胡騰飛，王先洲，劉 平，張志國，馮大奎

(1．華中科技大學(xué)船舶與海洋工程學(xué)院，湖北武漢430074;2．中國人民解放軍92537部隊，北京100161)

船舶水動力性能的多目標優(yōu)化方法

胡騰飛1，王先洲1，劉 平2，張志國1，馮大奎1

(1．華中科技大學(xué)船舶與海洋工程學(xué)院，湖北武漢430074;2．中國人民解放軍92537部隊，北京100161)

很多對船舶水動力性能的優(yōu)化都是對單一性能進行研究，已經(jīng)不適用于現(xiàn)代化的造船要求。本文對不同遺傳算法和粒子群優(yōu)化算法進行分析，探討其在船舶水動力性能優(yōu)化方面的作用，以DTMB5415為母型船進行優(yōu)化，改變不同算法的參數(shù)設(shè)置觀察優(yōu)化結(jié)果，最后通過分析Pareto解得到最適用于本次研究的優(yōu)化算法及其參數(shù)設(shè)置。

船舶水動力性能;多目標優(yōu)化;遺傳算法;粒子群優(yōu)化算法

0 引言

船舶作為一個復(fù)雜的綜合系統(tǒng)，其所涉及的學(xué)科領(lǐng)域眾多。就水動力性能而言，可以劃分為耐波性、快速性、操縱性等領(lǐng)域，各性能自身作為獨立學(xué)科存在，同時又與其他性能相互關(guān)聯(lián)、相互制約著。之前針對某一船型的優(yōu)化，往往都是集中在某一學(xué)科領(lǐng)域［1－2］。由于各性能要素對船型參數(shù)的要求往往相互矛盾，因此，針對某一性能的改善可能同時也犧牲了其他性能。隨著對船舶所承擔的任務(wù)要求越來越高，單一作業(yè)性能已經(jīng)不能滿足未來發(fā)展需要，而多工況下對船舶的各個性能指標都提出了新的要求。

為了解決上述問題，在船舶設(shè)計中引入了“多目標優(yōu)化 (Multi－objective Optimization)”的概念，其意義在于尋找一個或多個解，使得決策者能接受所有的目標值。李立君、崔連瓊、李學(xué)斌等［1－4］研究了多目標遺傳算法，以及基于多目標遺傳算法的船體方面和航空發(fā)動機的性能優(yōu)化應(yīng)用。操安喜［5］采用基于遺傳算法的協(xié)同優(yōu)化方法，對某深海載人潛水器耐壓球殼進行多目標優(yōu)化設(shè)計，驗證其穩(wěn)定性和可靠性。Hyunyul Kim［6］利用一種多目標遺傳算法來滿足多目標設(shè)計的速度，然后計算與阻力相關(guān)的目標方程，從而優(yōu)化船舶型線。Yusuke Tahara等［7］開發(fā)和示范了一種基于CFD的多目標船體優(yōu)化設(shè)計方法，運用2種非線性優(yōu)化算法對此進行研究，驗證了方法的有效性。Boulougouris E K［8］提出一種多目標流體力學(xué)優(yōu)化過程，即用遺傳算法來找到Pareto最優(yōu)解然后賦予權(quán)重選擇其中的最優(yōu)解。盡管多目標優(yōu)化有了很大發(fā)展，但對適用于水面艦船水動力性能優(yōu)化的優(yōu)化算法的對比研究相對較少。本文將多種多目標優(yōu)化算法應(yīng)用到船舶水動力性能優(yōu)化研究中，并改變各種優(yōu)化算法的參數(shù)，由此尋求最適用于船舶水動力性能的多目標優(yōu)化問題的優(yōu)化算法及其參數(shù)設(shè)置。

1 理論基礎(chǔ)

若x*∈R，且不存在 x∈ R，使得 fi(x)≤fi(x*)(i=1，2，…，p)，則x*為Pareto最優(yōu)解。Pareto最優(yōu)解集為：

對于多目標問題：

圖1 兩目標優(yōu)化的Pareto前沿及可行域Fig.1 Pareto Front and Feasible Region

圖1所示為求解兩目標優(yōu)化得到的Pareto前沿及可行域，A，B，C分別分布于Pareto前沿的 (近似)的最優(yōu)解，點D，E所在區(qū)域為基于目標的可行解區(qū)域，相對于點A，B，C，點D和E所表示的解為劣解。點A，B和C對應(yīng)的Pareto前沿上的解均為Pareto最優(yōu)解，對應(yīng)的解集為Pareto最優(yōu)解集。很明顯，如果目標函數(shù)f1或f2或其中之一不變時，Pareto前沿上的值在可行域內(nèi)最優(yōu)。

1.1 多目標遺傳算法

遺傳算法［9］(Genetic Algorithm，GA)是模擬達爾文生物進化論的自然選擇和遺傳學(xué)機理的生物進化過程的計算模型，是一種通過模擬自然進化過程搜索最優(yōu)解的方法。本文對多種改進的遺傳算法進行研究，主要包括存檔微遺傳算法 (AMGA)，多島遺傳算法 (MIGA)，領(lǐng)域培植多目標遺傳算法(NCGA)，第2代非劣排序遺傳算法 (NSGAⅡ)。遺傳算法的參數(shù)包括種群規(guī)模P(population size)，字串長度l(string length)，交叉概率pc(probability of performing crossover)，變異概率pm(probability of mutation)和中止條件 (termination criteria)。GA的一般流程圖如圖2所示。

圖2 遺傳算法一般流程圖Fig.2 GA Flowchart

1.2 粒子群優(yōu)化算法

粒 子 群 優(yōu) 化 算 法［10］(Particle Swarm Optimization，PSO)，又稱微粒群算法，來源于對一個簡化社會模型的模擬。粒子群優(yōu)化算法的流程圖如圖3所示。PSO算法參數(shù)一般包括群體規(guī)模m，慣性權(quán)重w，加速常數(shù)c1和c2，最大速度Vmax，最大代數(shù)Gmax。

圖3 粒子群優(yōu)化算法一般流程圖Fig.3 PSO Flowchart

2 優(yōu)化過程

2.1 算例證明

為了驗證程序的正確性，對一個數(shù)學(xué)算例進行多目標優(yōu)化，問題描述如下：

對此問題分別采用5種算法進行計算，下面列出一種遺傳算法 (NSGAⅡ算法)的優(yōu)化結(jié)果和粒子群優(yōu)化算法 (PSO)的優(yōu)化結(jié)果，Pareto解分布f1vs.f2如圖4所示。

圖4 算例優(yōu)化結(jié)果Fig.4 Result of Example

通過圖4可以發(fā)現(xiàn)此次優(yōu)化是成功的，并且從圖中可以很明顯地觀察到Pareto前沿 (最左邊的點組成)，其中Pareto解都滿足約束條件，此次優(yōu)化收斂也說明該程序的有效性。對其余算法的結(jié)果進行分析可以得到同樣的結(jié)論。

2.2 目標函數(shù)

本次研究考慮的船舶水動力性能包括快速性和耐波性。其中快速性主要考慮減小船舶的阻力系數(shù)ct。阻力的計算利用 Holtrop經(jīng)驗公式［11］，Holtrop阻力回歸公式如下：

式中：RF為摩擦阻力;RAPP為附體阻力;RW為興波阻力;RB為球首近水面附加壓阻力;RTB為尾封板浸水附加壓阻力;RA為船模相關(guān)壓力;1+k1為船體粘性阻力形狀因子。

耐波性評估采用N.K.Bales［12］提出的耐波性最優(yōu)化模型，這個模型是通過對驅(qū)逐艦一類的排水式過度船型的深入研究，把反映耐波性能優(yōu)劣程度的耐波性品級指標R和幾個重要船型幾何特征通過簡明關(guān)系式直接聯(lián)系起來。R的大小可以用于綜合評價高速排水式船舶的耐波性。由于本文研究的船型為DTMB5415，所以可以采用此經(jīng)驗公式，如下：

式中：Cwf和Cwa分別為前、后體水線面系數(shù);d為吃水;L為水線長;Cb為方形系數(shù);Lcb為浮心縱向位置。

綜上所述，為了使得艦船阻力小的同時耐波性品級指標高，可以決定目標函烽為：

2.3 設(shè)計變量和約束條件

本文以DTMB5415［13］母型船為研究對象，確定部分計算常量如表1所示。為了計算方便與準確性，將原有的一些數(shù)值全部轉(zhuǎn)化為無量綱數(shù)。所以設(shè)計變量和初值如表2所示。約束條件包括船舶主尺度的約束和數(shù)值自身物理含義的約束。

表1 常量Tab.1 Constant

表2 設(shè)計變量和初值Tab.2 Design variables and the initial value

2.4 優(yōu)化結(jié)果分析

本次研究采用5種不同的多目標優(yōu)化算法，數(shù)學(xué)模型，約束條件和設(shè)計變量相同。不同的優(yōu)化方法其參數(shù)的設(shè)置不一樣，對結(jié)果也有一定的影響，所以對于每種優(yōu)化方法，對其參數(shù)進行改變，然后觀察優(yōu)化結(jié)果，確定對于本次優(yōu)化最有利的一種參數(shù)設(shè)置。

具體方法為在不改變評價總數(shù)的情況下改變其它參數(shù)，為了在優(yōu)化過程中消除計算誤差，每個Pareto解的個數(shù)都是計算10次取平均值得到的。具體結(jié)果如表3～表7所示。

表3 AMGA算法參數(shù)Tab.3 Main parameters of AMGA

表4 NCGA算法參數(shù)Tab.4 Main parameters of NCGA

表5 NSGAⅡ算法參數(shù)Tab.5 Main parameters of NSGAⅡ

表6 MIGA算法參數(shù)Tab.6 Main parameters of MIGA

表7 PSO算法參數(shù)Tab.6 Main parameters of PSO

通過表中結(jié)果可以看出，本次優(yōu)化中，對于AMGA而言，不改變評價總數(shù)時，改變部分參數(shù)對結(jié)果數(shù)量的影響不大，這是因為優(yōu)化過程中存檔和當代種群沒有改變，在其搜索過程中得到的解集也不會有很大變化，但是當評價數(shù)量變化，例如表3第3列中，改變了初始規(guī)模和種群規(guī)模，得到的解的數(shù)量隨著評價總數(shù)的減少而減少;對于NCGA，發(fā)現(xiàn)變異概率對結(jié)果的影響比較大，一般變異概率過高，會使遺傳搜索變?yōu)殡S機搜索，本次優(yōu)化中，通過對計算結(jié)果的分析，決定本次優(yōu)化中，變異概率范圍定在0.01～0.05;NSGAⅡ和MIGA算法進行優(yōu)化時，參數(shù)的改變對結(jié)果影響不大，其原因是因為這2種改進的遺傳算法，都比較適用于非連續(xù)的計算空間，對計算規(guī)模的要求比較大，在不改變評價總數(shù)時，各種參數(shù)的改變對總體搜索的改變很小，因此導(dǎo)致此次優(yōu)化結(jié)果中的情況;PSO算法的計算結(jié)果表明大部分參數(shù)對結(jié)果有一定的影響，其中全局增量的影響比較大，最大速度的影響比較小。

在確定上述幾種優(yōu)化算法的最佳參數(shù)設(shè)置后，對其最好的優(yōu)化結(jié)果進行比較，具體如表8所示，Pareto解分布如圖5所示。

表8 不同算法結(jié)果比較Tab.8 Results of different optimization algorithm

圖5 不同優(yōu)化方法Pareto解分布Fig.5 Pareto front of different optimization algorithm

從計算結(jié)果可以看出，對本問題，MIGA算法效率較低 (1個Pareto解需要66.7次評價)，Pareto解分布比較廣，不在一個區(qū)域;NCGA雖然算法效率最高 (1個Pareto解需要16.8次評價)，但Pareto解不夠連續(xù);NSGAⅡ算法效率較高 (1個Pareto解需要22.3次評價)Pareto解也比較均勻連續(xù);AMGA算法效率較低 (1個Pareto解需要29.5次評價)，Pareto解中段連續(xù)性不好;PSO算法效率也比較低 (1個 Pareto解需要33.4次評價)，但是其Pareto解分布很均勻，連續(xù)性也比較好，說明PSO算法的全局搜索能力更強。綜合考慮算法效率和搜索能力，采用PSO算法對本問題進行優(yōu)化比較好，能夠得到更理想的優(yōu)化結(jié)果。

3 結(jié)語

本文對船舶水動力性能進行多目標優(yōu)化，同時考慮了水動力性能的快速性和耐波性2個方面，采用不同的優(yōu)化算法均成功得到了Pareto解集。

對多目標優(yōu)化算法的選擇和參數(shù)的設(shè)置進行研究，分析幾種常見的優(yōu)化算法在此方面的應(yīng)用，得到最適用于本次計算研究的多目標優(yōu)化算法為PSO(粒子群優(yōu)化算法)以及其參數(shù)設(shè)置，為以后對船舶水動力性能多目標優(yōu)化提供了思路。

以本文為基礎(chǔ)，還可以展開進一步的的探討研究，比如加入船舶操縱性，或者采用高精度求解器對性能進行預(yù)報等。相信隨著性能預(yù)報方法和優(yōu)化算法的不斷改進，利用多目標優(yōu)化的手段對船舶性能的研究以及船舶的設(shè)計將更加細致和全面。

［1］李學(xué)斌．多目標遺傳算法在船舶操縱性優(yōu)化設(shè)計中的應(yīng)用［J］．造船技術(shù)，2008，(4)：10 －12．

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LI Xue-bin．Application of multi-objective genetic algorithm to the optimal and fast design of surface ship［J］．Journal of Jiangsu University of Science and Technology(Natural Science Edition)，2008，22(5)：1 －5．

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Investigation of multi-objective optimization on ship hydrodynamic performance

HU Teng-fei1，WANG Xian-zhou1，LIU Ping2，ZHANG Zhi-guo1，F(xiàn)ENG Da-kui1
(1．School of Naval Architecture and Ocean Engineering，Huazhong University of Science and Technology，Wuhan 430074，China;2．No．92537 Unit of PLA，Beijing 100161，China)

There are several ways to optimize the ship resistance，seakeeping or the ship maneuverability in the last decades．However，most methods just take the only one performance into consideration and this is not suitable for the modern ship design and building．The paper analyzes the use of five multi-objective optimization algorithms such as archive-based micro genetic algorithm(AMGA)，multiisland genetic algorithm(MIGA)，neighborhood cultivation genetic algorithm(NCGA)，non-dominated sorting genetic algorithmⅡ (NSGAⅡ)and particle swarm optimization(PSO)in ship hydrodynamic performance，then finding the best method and its parameters based on DTMB5415．

ship hydrodynamic performance;multi-objective optimization;GA;PSO

U661．3

A

1672－7649(2014)06－0014－06

10.3404/j.issn.1672－7649.2014.06.003

2013－10－18;

2013－12－26

國家自然科學(xué)基金資助項目(51009070);國家863計劃資助項目(2012AA091002)

胡騰飛(1989－)，男，碩士研究生，研究方向為船舶動力性能計算與優(yōu)化。