周源，雷軍委，薛于廷

（海軍航空工程學(xué)院a.7系；b.控制工程系，山東煙臺264001）

一種基于滑模非奇異的反艦導(dǎo)彈導(dǎo)引律的設(shè)計與仿真

周源a，雷軍委b，薛于廷b

（海軍航空工程學(xué)院a.7系；b.控制工程系，山東煙臺264001）

提出了一種反艦導(dǎo)彈滑模非奇異導(dǎo)引律。根據(jù)反艦導(dǎo)彈彈道的運動學(xué)分析方法，建立了彈目相對運動的數(shù)學(xué)模型。在非奇異理論的基礎(chǔ)上，推導(dǎo)出具有帶落角約束的滑模非奇異導(dǎo)引律。通過仿真，表明了該導(dǎo)引律能同時滿足脫靶和落角的性能指標(biāo)，具有優(yōu)良的魯棒性，脫靶量更小，精度更高。相比傳統(tǒng)的比例導(dǎo)引律，具有更強的實用性和有效性。

反艦導(dǎo)彈；導(dǎo)引律；滑模；非奇異；魯棒性

在反艦導(dǎo)彈導(dǎo)引律的設(shè)計上，以往都采用比例導(dǎo)引律。然而，當(dāng)存在目標(biāo)機動時，為截獲目標(biāo)，比例導(dǎo)引律需要大的加速度命令，這樣一來可能導(dǎo)致脫靶。在某些情況下，發(fā)射導(dǎo)彈不僅希望獲得最小脫靶量，而且希望能以期望的攻擊角度命中目標(biāo)[1-3]。近年來，由于滑模變結(jié)構(gòu)控制系統(tǒng)固有的強魯棒性，加之控制算法比較簡單，變結(jié)構(gòu)控制理論越來越多被應(yīng)用于導(dǎo)引律設(shè)計。變結(jié)構(gòu)控制系統(tǒng)的動態(tài)性能主要是由預(yù)先選定的滑模面來決定的。一般情況下，選擇線性的滑動超平面是變結(jié)構(gòu)控制理論中最為常見的情形。這個線性的滑動超平面能夠確保系統(tǒng)軌跡在到達(dá)滑動模態(tài)階段以后，滑動模態(tài)的運動是漸近穩(wěn)定的或者說跟蹤誤差漸近地收斂到零，并且漸近收斂的速度可以通過選擇滑模面參數(shù)矩陣來任意調(diào)節(jié)。在滑動平面的設(shè)計中引入非線性函數(shù)，突破了普通滑模控制在線性滑模面條件下漸近收斂的特點，使得在滑模面上的跟蹤誤差能夠在有限時間內(nèi)收斂至零[4-5]。

1 導(dǎo)引系統(tǒng)模型

根據(jù)反艦導(dǎo)彈彈道的運動學(xué)分析方法，假設(shè)導(dǎo)彈與目標(biāo)的相對運動方程可以用定義在攻擊平面內(nèi)的極坐標(biāo)參數(shù)r、q的變化規(guī)律來描述[6-7]。假設(shè)某一時刻，目標(biāo)位于T點，導(dǎo)彈位于M點。連線----MT稱為目標(biāo)瞄準(zhǔn)線（簡稱為目標(biāo)線或視線）。圖1描述了導(dǎo)彈與目標(biāo)之間的相對運動關(guān)系。圖1中：r為導(dǎo)彈相對目標(biāo)的距離，導(dǎo)彈命中目標(biāo)時r=0；q為目標(biāo)線與基準(zhǔn)線之間的夾角，即目標(biāo)方位角（簡稱目標(biāo)線角），若從基準(zhǔn)線逆時針轉(zhuǎn)到目標(biāo)線上，則q為正；σ、σT分別為導(dǎo)彈、目標(biāo)速度矢量與基準(zhǔn)線之間的夾角，稱為導(dǎo)彈彈道角和目標(biāo)航向角，當(dāng)攻擊平面為鉛垂面時，σ就是彈道傾角θ，當(dāng)攻擊平面為水平面時，σ就是彈道偏角ψν；η、ηT分別為導(dǎo)彈、目標(biāo)速度矢量與目標(biāo)線之間的夾角，相應(yīng)稱之為導(dǎo)彈速度矢量前置角和目標(biāo)速度矢量前置角（簡稱為前置角）；Φ為相對航向誤差角（彈目相對速度方向與彈目視線方向之間的夾角）；v、vT、vre分別為導(dǎo)彈速度、目標(biāo)速度和導(dǎo)彈—目標(biāo)相對速度。

圖1 導(dǎo)彈與目標(biāo)的相對運動關(guān)系示意圖Fig.1 Schematic diagram of m issile and target of the relative motion relationship

由圖1可得到如下的彈目相對運動方程組：

式中，vr、vq分別為導(dǎo)彈與目標(biāo)的接近速度和視線法向速度[8-10]。

考慮到導(dǎo)彈、目標(biāo)加速度只改變速度方向，則有：

對式（1）兩邊同時求導(dǎo)，整理可得：

2 帶落角約束的非奇異變結(jié)構(gòu)導(dǎo)引律設(shè)計

本文在文獻(xiàn)[5]的基礎(chǔ)上，考慮了落角約束。起初設(shè)計了一種帶落角約束的變結(jié)構(gòu)導(dǎo)引律，但是，該導(dǎo)引律的控制量存在奇異問題。文獻(xiàn)[6-7]的研究表明，基于零化相對航向誤差角（彈目相對速度與彈目視線之間的夾角）的導(dǎo)引律適用于任意初始導(dǎo)彈彈道角和目標(biāo)航向角。因此，本文重新設(shè)計了滑模面，基于零化相對航向誤差角[11]，進(jìn)一步設(shè)計了一種帶落角約束的非奇異變結(jié)構(gòu)導(dǎo)引律。

2.1 變結(jié)構(gòu)導(dǎo)引律設(shè)計對式（1）求導(dǎo)，同時聯(lián)立式（2），可得：

將r、q-qm、q˙和r˙作為狀態(tài)變量，則有

對上式（7）求導(dǎo)，則有

將目標(biāo)加速度項aT視作干擾，且假設(shè)有界，即有0≤‖w(t)‖≤N，N正常數(shù)。

在反艦導(dǎo)彈攻擊艦艇目標(biāo)時，只須控制視線角速度趨于0，即可在理論上實現(xiàn)零脫靶量，考慮到落角約束，故選取滑模面

式中，C=[c1c2c3c4c5],ci(i=1,2,…,5)為正常數(shù)[12]。

2.2 非奇異變結(jié)構(gòu)導(dǎo)引律設(shè)計

在圖1中，Φ定義相對航向誤差角，考慮其物理意義，則有：

由式（11）可知，當(dāng)Φ=0時，可推出r=0或者q˙=0。因此，Φ=0可保證導(dǎo)彈命中目標(biāo)。

聯(lián)立式（10）和式（11），可得：

由圖1可得

已知

聯(lián)立式（14）和式（15），可得

將式（12）代入式（16），得

選取滑模面為

式中，C=[c1c2c3c4c5],ci(i=1,2,…,5)為正常數(shù)[13-14]。

變結(jié)構(gòu)導(dǎo)引律為：

由式（23）得cos(q-Φ-σ)〉0，綜合式（22）、（23）可知系統(tǒng)控制量總是非奇異的。表明將相對航向誤差角作為控制目標(biāo)，可不受導(dǎo)彈初始彈道角的限制。

3 仿真研究

仿真研究在反艦導(dǎo)彈導(dǎo)引頭試驗數(shù)據(jù)動態(tài)處理仿真軟件上進(jìn)行，以低彈道側(cè)向彈道仿真為例，仿真條件為導(dǎo)彈初始高度200 m，彈目初距5 km，導(dǎo)彈速度500 m/s，設(shè)定末端落角為-15°，導(dǎo)彈初始航向角150°，目標(biāo)運動采用實際反艦導(dǎo)彈打靶試驗數(shù)據(jù)。

圖2～5為帶落角約束的變結(jié)構(gòu)導(dǎo)引律作用下的仿真曲線，其參數(shù)設(shè)置為K=0.2、k1=0.1、c2=0.04、c3=0.05。

圖2 變結(jié)構(gòu)導(dǎo)引律下彈目相對運動軌跡Fig.2 Relative motion trajectory of m issile and target under variable structure guidance law

圖3 變結(jié)構(gòu)導(dǎo)引律下S仿真曲線Fig.3 Simulation curve of Sunder variable structure guidance law

圖4 變結(jié)構(gòu)導(dǎo)引律下加速度仿真曲線Fig.4 Simulation curve of aunder variable structure guidance law

圖5 變結(jié)構(gòu)導(dǎo)引律下q仿真曲線Fig.5 Simulation curve of qunder variable structure guidance law

圖6～9為帶落角約束的非奇異變結(jié)構(gòu)導(dǎo)引律作用下的仿真曲線，參數(shù)K=1、k1=0.01、c3=1、c5=3。

從仿真結(jié)果可知，當(dāng)導(dǎo)彈初始航向角為150°，設(shè)定末端落角為-15°時，采用帶落角約束的變結(jié)構(gòu)導(dǎo)引律，脫靶量為9 311 m，落角為-2.29°，導(dǎo)彈脫靶，不能命中目標(biāo)，落角也不能滿足要求；采用帶落角約束的非奇異變結(jié)構(gòu)導(dǎo)引律，脫靶量為0.15 m，落角為-12.2°，導(dǎo)彈命中目標(biāo)，則能同時滿足脫靶量和落角。

圖6 非奇異變結(jié)構(gòu)導(dǎo)引律下彈目相對運動軌跡Fig.6 Relative motion trajectory of m issile and target under nonsingular structure guidance law

圖7 非奇異變結(jié)構(gòu)導(dǎo)引律下S仿真曲線Fig.7 Simulation curve of Sunder nonsingular structure guidance law

圖8 非奇異變結(jié)構(gòu)導(dǎo)引律下加速度仿真曲線Fig.8 Simulation curve of aunder nonsingular structure guidance law

圖9 非奇異變結(jié)構(gòu)導(dǎo)引律下q仿真曲線Fig.9 Simulation curve of qunder nonsingular structure guidance law

4 結(jié)論

在反艦導(dǎo)彈導(dǎo)引律的設(shè)計問題上，以往都采用比例導(dǎo)引律。然而，當(dāng)存在目標(biāo)機動時，為了截獲目標(biāo)，比例導(dǎo)引律需要大的加速度命令，這樣一來可能導(dǎo)致脫靶。針對上述問題，本文提出了一種反艦導(dǎo)彈滑模非奇異變結(jié)構(gòu)導(dǎo)引律，在基于變結(jié)構(gòu)理論的基礎(chǔ)上，推導(dǎo)了具有帶落角約束的非奇異變結(jié)構(gòu)導(dǎo)引律，通過仿真研究，驗證了導(dǎo)彈能同時滿足脫靶量和落角的性能指標(biāo)要求，并具有精度高、脫靶量小和抗干擾性強的優(yōu)點。

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Design and Simulation of Anti-Ship Missiles Guidance Law Based on the Non-Singular Sliding Mode

ZHOU Yuana,LEI Jun-weib,XUE Yu-tingb
（Naval Aeronautical and Astronautical University a.No.7 Department; b.Department of Control Engineering,Yantai Shandong 264001,China）

A kind of anti-ship missiles guidance law based on the non-singular sliding mode was proposed in this paper. Based on the kinematics analysis method of anti-ship ballistic missile,the mathematics model of missile target relative motion was established.On the basis of the non-singular theory,guidance law based on the non-singular sliding mode which had the angle constraint was deduced.It was showed that the guidance law could meet performance index of missing target and falling angle at the same time by simulation.The guidance law had excellent robustness.The distance of missing target was smaller,the precision was higher.Compared with the traditional proportional guidance law,it had stronger practicability and effectiveness.

anti-ship missiles;guidance law;sliding mode;non-singular;robustness

TJ765.2+2

A

1673-1522（2014）04-0301-05

10.7682/j.issn.1673-1522.2014.04.001

2014-03-27；

2014-05-05

國家自然科學(xué)基金資助項目（51005242）

周源（1979-），男，講師，博士生。