唐家棟 劉志遠(yuǎn) 魏文若 張永生

（1.哈爾濱工業(yè)大學(xué)；2.中國(guó)第一汽車股份有限公司技術(shù)中心）

汽車制動(dòng)壓力的切換PI控制方法研究＊

唐家棟1劉志遠(yuǎn)1魏文若2張永生2

（1.哈爾濱工業(yè)大學(xué)；2.中國(guó)第一汽車股份有限公司技術(shù)中心）

針對(duì)應(yīng)用流量閥的汽車制動(dòng)壓力系統(tǒng)液壓控制精度問題，建立了流量閥液壓制動(dòng)系統(tǒng)模型，在此基礎(chǔ)上設(shè)計(jì)了一種切換PI控制器，并采用相平面方法分析了閉環(huán)系統(tǒng)的收斂性和控制參數(shù)對(duì)壓力調(diào)節(jié)性能的影響。仿真和試驗(yàn)結(jié)果表明，所設(shè)計(jì)的切換PI控制器能夠滿足液壓壓力的跟蹤控制要求。

1 前言

為提高汽車液壓制動(dòng)系統(tǒng)的壓力控制精度，近年來，采用開關(guān)閥作為出液閥、流量閥作為進(jìn)液閥的液壓控制單元（Hydraulic Control Unit，HCU）得到了應(yīng)用。這種HCU在保證有效減壓的同時(shí)可提高增壓控制的精度[1，2]。流量閥的控制方式與開關(guān)閥的控制方式不同，早期開發(fā)的開關(guān)閥壓力控制方法無(wú)法直接應(yīng)用于流量閥控制，使得基于流量閥的制動(dòng)系統(tǒng)壓力控制方法需要重新設(shè)計(jì)。通常，汽車制動(dòng)系統(tǒng)應(yīng)用的流量閥的輸入為PWM信號(hào)，輸出為流量。但流量閥的輸出流量與輸入PWM信號(hào)之間的動(dòng)態(tài)關(guān)系難以用機(jī)理方法獲得。為此，文獻(xiàn)[3]在試驗(yàn)測(cè)試基礎(chǔ)上建立了增壓和減壓數(shù)表模型，用于液壓變化率的開環(huán)控制；文獻(xiàn)[4]則在機(jī)理模型分析和試驗(yàn)測(cè)試基礎(chǔ)上，分別建立了增壓和減壓模型，并通過仿真與試驗(yàn)的對(duì)比驗(yàn)證了模型的有效性。

文獻(xiàn)[3，4]表明，汽車制動(dòng)控制中的增壓、減壓調(diào)節(jié)使得制動(dòng)系統(tǒng)具有切換特性，這給控制器設(shè)計(jì)和性能分析以及參數(shù)匹配帶來困難。為此，根據(jù)文獻(xiàn)[4]建立的液壓制動(dòng)系統(tǒng)模型，設(shè)計(jì)了一種切換PI控制器，并通過仿真和試驗(yàn)檢驗(yàn)了該控制器控制方法的可行性和有效性。

2 流量閥液壓制動(dòng)系統(tǒng)模型

圖1為單個(gè)車輪制動(dòng)回路的液壓制動(dòng)系統(tǒng)結(jié)構(gòu)，其中增壓閥和減壓閥均為流量閥。制動(dòng)過程中，電機(jī)驅(qū)動(dòng)泵將制動(dòng)液壓入蓄能器作為壓力源，增壓時(shí)制動(dòng)液由增壓閥進(jìn)入輪缸，減壓時(shí)由減壓閥釋放制動(dòng)液。因此，輪缸液壓調(diào)節(jié)是通過增壓、減壓兩種控制模式之間的切換實(shí)現(xiàn)的。

以增壓為例建立制動(dòng)系統(tǒng)的動(dòng)力學(xué)模型。根據(jù)伯努利流量方程可得進(jìn)液量qi計(jì)算式為：

式中，Cd為流量系數(shù)；A為流量閥節(jié)流口的面積；ρ為制動(dòng)液密度；ΔP為流量閥兩端壓差；P為輪缸壓力；Pm為蓄能器壓力，正常情況下Pm被設(shè)定在一個(gè)小范圍內(nèi)，為便于分析，假定Pm為常值。

對(duì)式（2）求導(dǎo)可得：

汽車制動(dòng)系統(tǒng)中，制動(dòng)輪缸進(jìn)液量與輪缸壓力變化率的關(guān)系為：

式中，V為增壓閥與減壓閥之間的管路體積與制動(dòng)輪缸體積之和；β為輪缸有效阻尼系數(shù)。

將式（3）和式（4）代入式（1）中，可得P˙與ΔPm的關(guān)系為：

流量閥節(jié)流口面積可表示為[4]：

式中，d為閥座孔直徑；x為閥芯位移；α為閥芯錐口半錐角。

定義PWM控制信號(hào)的占空比為控制量u，則閥芯位移x受u控制，且存在飽和、截止等非線性關(guān)系。x表達(dá)式為[4]：

式中，ke為電磁系數(shù)；ks為電磁閥中彈簧彈力系數(shù)。

將液壓系統(tǒng)的參數(shù)代入式（5）～式（7），整理后可得增壓模型[4]為：

同理，可得減壓模型為：

式中，ΔP=P-P0，P0為大氣壓強(qiáng)。

增壓模型和減壓模型方程組中的式（8a）和式（9a）為飽和模式，表明流量閥開啟到最大時(shí)壓力變化率只與壓力差有關(guān)；式（8b）和式（9b）為可調(diào)模式，即可通過調(diào)節(jié)控制量u來調(diào)節(jié)液壓壓力的變化率，實(shí)現(xiàn)對(duì)壓力的控制；式（8c）和式（9c）為截止模式，即控制量u低于一定值后流量閥關(guān)斷。式（8）和式（9）表明制動(dòng)系統(tǒng)具有多模型特性，而由增壓模式（式（8））切換到減壓模式（式（9））又使制動(dòng)系統(tǒng)表現(xiàn)出切換特性，這為控制器設(shè)計(jì)和性能分析帶來困難。

3 PI控制器設(shè)計(jì)及收斂性分析

3.1 PI控制器設(shè)計(jì)

根據(jù)建立的制動(dòng)系統(tǒng)模型可知，制動(dòng)過程中需設(shè)計(jì)由式（8）表示的增壓模式與式（9）表示的減壓模式之間的切換方式，以及對(duì)可調(diào)模式（8b）和（9b）設(shè)計(jì)控制器。為便于控制器的實(shí)現(xiàn)和實(shí)際應(yīng)用，基于PID的特點(diǎn)及液壓模型的多模型特性，設(shè)計(jì)的增、減壓壓力閉環(huán)反饋控制系統(tǒng)的結(jié)構(gòu)如圖2所示。其中，PI控制器首先根據(jù)期望壓力p*與實(shí)際壓力p的壓力誤差e的大小進(jìn)行切換選擇；然后采用PI控制方式進(jìn)行增壓控制或減壓控制?？刂破鬏敵龅目刂屏孔饔迷贖CU上，通過調(diào)節(jié)HCU電磁閥的開度實(shí)現(xiàn)制動(dòng)主缸的壓力控制。制動(dòng)主缸壓力通過壓力傳感器信號(hào)檢測(cè)，并構(gòu)成閉環(huán)反饋回路。

根據(jù)壓力誤差e確定增壓或減壓控制模式，當(dāng)e＞0時(shí)進(jìn)行增壓控制；當(dāng)e＜0時(shí)進(jìn)行減壓控制。為防止在e=0附近產(chǎn)生頻繁切換，造成壓力波動(dòng)和電磁閥頻繁轉(zhuǎn)換，設(shè)計(jì)時(shí)增加了一個(gè)滯環(huán)，使得壓力誤差e＞δ或e＜δ（δ為給定常數(shù)）時(shí)才進(jìn)行切換。設(shè)計(jì)的切換選擇方式如圖3所示。

增壓模式控制采用PI控制方式，定義壓力誤差為：

式中，P*為設(shè)定值。

設(shè)增壓控制和減壓控制均采用PI控制方式，則控制量u與壓力誤差e的關(guān)系為：

式中，Kp為比例系數(shù)；Ki為積分系數(shù)。

根據(jù)式（8）、式（10）及式（11），可得用壓力誤差描述的增壓模式的動(dòng)態(tài)方程為：

同理可得減壓模式的動(dòng)態(tài)方程為：

式中，參數(shù)Kpi和Kii的后綴i代表增壓模式；參數(shù)Kpd和Kid的后綴d代表減壓模式。

3.2 閉環(huán)系統(tǒng)的收斂性分析

由于式（12）及式（13）為非線性系統(tǒng)，使收斂性分析較困難，為此應(yīng)用相軌跡方法分析閉環(huán)系統(tǒng)的收斂性。

首先分析式（12a）表示的飽和增壓模式（即電磁閥完全打開直到輪缸壓力與壓力源Pm一致）的相軌跡特征，如圖4所示。

圖4a為P*=7MPa不變的情況下，取不同初始誤差e0時(shí)式（12a）的相軌跡；圖4b為初始誤差e0=2 MPa情況下，取不同P*時(shí)式（12a）的相軌跡。由圖4可看出，無(wú)論初始誤差e0取值多少，e的最終值只與P*和Pm的差有關(guān)，即einf=P*-Pm。

式（12b）的相軌跡如圖5所示。與飽和增壓模式曲線相似，圖5a和圖5b分別表示采用不同的P*和e0為初始條件時(shí)的相軌跡。由于只有當(dāng)壓力誤差e0較小的情況下控制器才會(huì)進(jìn)入可控區(qū)，故e0取值相對(duì)較小。圖5表明在PI控制器調(diào)節(jié)下壓力誤差e均可收斂于原點(diǎn)。

同理可對(duì)減壓模式的動(dòng)態(tài)方程（13）進(jìn)行分析。式（13a）和式（13b）的相軌跡分別如圖6和圖7所示。圖6表示飽和減壓過程壓力誤差e的相軌跡，此時(shí)流量閥完全打開直到輪缸液壓減為0，壓力誤差e的最終值einf=P*-P0。圖7表示可控減壓過程壓力誤差e的相軌跡，在PI控制器調(diào)節(jié)下壓力誤差收斂于原點(diǎn)。

取δ=0.05，則具有增、減壓過程的壓力誤差的相軌跡如圖8所示。

圖8 中右上角的小圖為初始條件e0=3 MPa時(shí)增壓模式曲線在原點(diǎn)附近的局部放大。由圖8可看出，初始時(shí)，壓力誤差e較大，經(jīng)PI控制器計(jì)算出的u＞0.39，進(jìn)入增壓控制的飽和控制模式，使壓力誤差e減??；當(dāng)控制量u滿足-0.01ΔP+0.39＜u＜0.39時(shí)，進(jìn)入增壓控制的可調(diào)控制模式，在控制器的作用下，e進(jìn)一步減小。當(dāng)e=-δ時(shí)(圖8中A點(diǎn))進(jìn)行控制方式的切換，由增壓控制方式切換到減壓控制方式。減壓控制中，當(dāng)e=δ時(shí)(圖8中B點(diǎn))將再次切換到增壓控制。最終，當(dāng)-δ＜e＜δ且e˙=0時(shí)(圖8中C點(diǎn))進(jìn)入截止模式，誤差不再變化。

由于實(shí)際蓄能器的壓力值Pm會(huì)存在波動(dòng)，為此，圖8給出了Pm上下波動(dòng)10%的仿真結(jié)果。由圖8可看出，Pm波動(dòng)對(duì)軌跡形狀略有影響，但是并不影響系統(tǒng)的收斂性。

3.3 PI控制器參數(shù)分析

結(jié)合相平面方法對(duì)PI控制器主要參數(shù)進(jìn)行對(duì)比分析，確定各參數(shù)對(duì)控制性能的影響，以此作為控制器參數(shù)選取的依據(jù)。增壓模式控制中取不同PI控制器參數(shù)時(shí)的相軌跡如圖9所示。

圖9中，增壓模式曲線初始條件均為：P*=7MPa，e0=5MPa。

對(duì)比不同PI參數(shù)下的控制曲線可得：

a.Kpi與Kii之間取值不能太大，否則會(huì)引起系統(tǒng)在可控區(qū)與飽和區(qū)之間頻繁切換，造成波動(dòng)；

b.保證Kpi與Kii比值在一定的范圍內(nèi)，取值越大由飽和區(qū)進(jìn)入可調(diào)區(qū)的壓力誤差e越大，否則越小。

減壓模式控制中取不同的PI控制器參數(shù)的相軌跡如圖10所示。由圖10可看出，減壓模式PI控制器參數(shù)對(duì)控制性能的影響與增壓模式基本相同。在保證Kpd與Kid比值適當(dāng)?shù)那闆r下，Kpd和Kid取值越大則進(jìn)入可調(diào)區(qū)越早，但Kid取值過大又會(huì)在小壓力誤差情況下引起大的波動(dòng)，若Kpd與Kid比值過大則會(huì)在減壓過程中造成振蕩。

4 試驗(yàn)驗(yàn)證

4.1 試驗(yàn)系統(tǒng)的構(gòu)成

基于液壓制動(dòng)系統(tǒng)試驗(yàn)臺(tái)架對(duì)設(shè)計(jì)的控制器進(jìn)行了試驗(yàn)驗(yàn)證，試驗(yàn)臺(tái)架結(jié)構(gòu)如圖11所示。

該試驗(yàn)臺(tái)架采用dSPACE1005控制器，驅(qū)動(dòng)電路用于驅(qū)動(dòng)HCU中的電磁閥和電機(jī)，制動(dòng)系統(tǒng)中的HCU、制動(dòng)主缸、制動(dòng)管路和制動(dòng)輪缸均為在乘用車中應(yīng)用的實(shí)際產(chǎn)品，壓力傳感器安裝在液壓臺(tái)架中，用于采集輪缸壓力。

制動(dòng)信號(hào)有效時(shí)，控制器（dSPACE1005）采集壓力傳感器信號(hào)，根據(jù)上述控制方式計(jì)算控制量，并將控制量（PWM信號(hào)）和電機(jī)驅(qū)動(dòng)信號(hào)（I/O信號(hào)）輸出至驅(qū)動(dòng)電路。驅(qū)動(dòng)電路將控制器輸出的PWM信號(hào)和I/O信號(hào)轉(zhuǎn)換成電流和電壓驅(qū)動(dòng)信號(hào)，并分別作用到HCU的流量閥和電機(jī)驅(qū)動(dòng)泵上，調(diào)節(jié)流量閥開度并形成輪缸壓力，實(shí)現(xiàn)液壓壓力的控制。

4.2 試驗(yàn)結(jié)果與分析

期望液壓為階躍信號(hào)，不同初始誤差情況下，壓力誤差e的相軌跡的仿真與試驗(yàn)結(jié)果如圖12所示，其中右上角圖為試驗(yàn)結(jié)果在原點(diǎn)附近的局部放大。

由圖12可看出，實(shí)際壓力曲線相軌跡波動(dòng)較大，但所反映出的特性和趨勢(shì)與仿真曲線一致。試驗(yàn)結(jié)果與仿真結(jié)果表明，在本文給出的控制器的作用下，最終使壓力誤差e收斂在e=0附近的區(qū)域內(nèi)。

在壓力控制過程中，壓力誤差較小時(shí)增壓模式與減壓模式之間來回切換。切換條件和頻率與滯環(huán)參數(shù)δ的大小有關(guān)。設(shè)置的δ過小會(huì)加劇系統(tǒng)的切換程度，造成壓力波動(dòng)和電磁閥頻繁轉(zhuǎn)換，影響電磁閥使用壽命；若設(shè)置的δ過大，則系統(tǒng)無(wú)法根據(jù)壓力誤差快速調(diào)整控制量，影響系統(tǒng)的動(dòng)態(tài)特性和控制精度。不同δ時(shí)壓力跟蹤控制的試驗(yàn)結(jié)果如圖13所示。由圖13可看出，當(dāng)δ=0.05MPa時(shí)增、減壓控制器在平衡點(diǎn)附件頻繁切換，系統(tǒng)振蕩嚴(yán)重；當(dāng)δ=0.1MPa時(shí)，系統(tǒng)振蕩減輕；δ=0.2MPa時(shí)，系統(tǒng)振蕩進(jìn)一步減輕；但當(dāng)δ增加到1MPa時(shí)，系統(tǒng)的控制精度降低，跟蹤壓力誤差增加。

為了分析PI控制器參數(shù)對(duì)壓力控制性能的影響，進(jìn)行了不同PI參數(shù)下壓力跟蹤控制的試驗(yàn)，結(jié)果如圖14所示。由圖14可看出，Kpd和Kid的取值對(duì)壓力控制產(chǎn)生影響。Kpd保持不變，Kid小則壓力跟蹤性能變差，但穩(wěn)態(tài)時(shí)不出現(xiàn)壓力波動(dòng)；Kid大則可改變壓力跟蹤性能，但壓力波動(dòng)增加；Kid保持不變，Kpd大則不影響壓力跟蹤性能，但增加壓力波動(dòng)。

取增壓過程的PI控制器參數(shù)Kpi=0.4、Kii=0.08，減壓過程的PI控制器參數(shù)Kpd=0.4、Kid=0.05，分別以鋸齒波和方波作為期望壓力時(shí)的試驗(yàn)結(jié)果如圖15所示，輸入的鋸齒波和方波頻率均為1 Hz。

由圖15可以看出，在PI控制器作用下液壓壓力可以跟蹤鋸齒波。跟蹤方波時(shí)，液壓由0增壓至7 MPa的響應(yīng)時(shí)間約為0.2 s，穩(wěn)態(tài)壓力誤差約為0.2 MPa。

5 結(jié)束語(yǔ)

針對(duì)汽車液壓壓力的切換控制問題，設(shè)計(jì)了切換控制率以及增壓模式和減壓模式PI控制率。應(yīng)用相平面方法對(duì)閉環(huán)系統(tǒng)的收斂性、PI控制參數(shù)作用進(jìn)行了分析。通過試驗(yàn)檢驗(yàn)了所設(shè)計(jì)的控制率的可行性和有效性，結(jié)果表明，切換PI控制器可以實(shí)現(xiàn)液壓壓力的跟蹤控制要求。

1Zhiyuan Liu,Houhua Jing,and Hong Chen.Flow valve modeling and wheel slip control for automotive hydraulic antilock braking system.Proceedings of the Institution of Mechanical Engineers,Part D:Journal of Automobile Engineering.2011,225（12）:1565～1577.

2Masayuki Soga,Michihito Shimada,Jyun-Ichi Sakamoto, Akihiro Otomo.Development of vehicle dynamics management system for hybrid vehicles:ECB system for improved environmental and vehicle dynamic performance.JSAE Review,2002,23:459～464

3S.You,J.Hahn,Y.Cho,et al.Modeling and Control of a Hydraulic Unit for Direct Yaw Moment Control in an Automobile.Control Engineering Practice,2006,14（9）:1011～1022.

4Wang Hao,Liu Zhiyuan,Zhang Yongsheng.Modeling and SimulationforHydraulicBrakingSystemwithFlow Valves//The International Workshop onElectrical Engineering and Control（IEEC 2012）,Baotou,China,2012.

（責(zé)任編輯文楫）

修改稿收到日期為2013年9月12日。

Research on Switching PI Control Method for Automobile Braking Pressure

Tang Jiadong1,Liu Zhiyuan1,Wei Wenruo2,Zhang Yongsheng2
（1.Harbin Institute of Technology;2.China FAW Co.,Ltd R&D Center）

To improve control prevision of automotive hydraulic braking pressure system with flow valves,we construct a flow valve hydraulic braking system model,and design a switching PI controller,then employ phase-plane method to analyze the convergence of the closed loop system and the influence that the control parameters make on the performance of the pressure control.Both simulation and experimental results show that the developed switching PI controller can meet the requirements of the hydraulic pressure tracking control.

Hydraulic braking,Flow valve,PI control

液壓制動(dòng)流量閥PI控制

U463.52+1

：A

：1000-3703（2014）03-0024-07

國(guó)家863計(jì)劃項(xiàng)目資助(2012AA110903)。