孟南，王群京，謝芳，李國(guó)麗，潘志峰，郭建濤

（1.安徽大學(xué)電氣工程與自動(dòng)化學(xué)院，安徽合肥230601；2.高節(jié)能電機(jī)及控制技術(shù)國(guó)家地方聯(lián)合實(shí)驗(yàn)室（安徽大學(xué)），安徽合肥230601；3.教育部電能質(zhì)量工程研究中心（安徽大學(xué)），安徽合肥230601；4.安徽省工業(yè)節(jié)電與用電安全實(shí)驗(yàn)室（安徽大學(xué)），安徽合肥230601；5.安徽大學(xué)工業(yè)節(jié)電與電能質(zhì)量控制協(xié)同創(chuàng)新中心，安徽合肥230601）

1 引言

隨著電力電子技術(shù)以及電子計(jì)算機(jī)技術(shù)的發(fā)展，在電機(jī)控制系統(tǒng)中對(duì)電機(jī)的穩(wěn)定性、響應(yīng)速度和抗擾性能要求越來(lái)越高，在很多場(chǎng)合對(duì)負(fù)載轉(zhuǎn)矩控制的性能要求也很高。而在研究負(fù)載變化對(duì)電機(jī)運(yùn)行的影響時(shí)，一般的磁粉制動(dòng)儀難以產(chǎn)生給定大小的負(fù)載轉(zhuǎn)矩，故實(shí)時(shí)檢測(cè)負(fù)載轉(zhuǎn)矩，能夠觀察系統(tǒng)負(fù)載以及擾動(dòng)的變化，以解決上述問(wèn)題，更好地改善電機(jī)控制系統(tǒng)。

傳統(tǒng)的電機(jī)負(fù)載轉(zhuǎn)矩檢測(cè)大多采用機(jī)械方法，即通過(guò)安裝速度傳感器或轉(zhuǎn)矩儀來(lái)測(cè)量［1］，但在工業(yè)現(xiàn)場(chǎng)傳感器和轉(zhuǎn)矩儀安裝困難，且增加系統(tǒng)成本，還會(huì)降低電機(jī)系統(tǒng)的機(jī)械強(qiáng)度和可靠性。另一種無(wú)轉(zhuǎn)矩儀通過(guò)計(jì)算電機(jī)電磁轉(zhuǎn)矩間接估算負(fù)載轉(zhuǎn)矩的方法，能夠在電機(jī)穩(wěn)態(tài)運(yùn)行時(shí)計(jì)算出負(fù)載轉(zhuǎn)矩［2］，但很少考慮到在調(diào)速中的轉(zhuǎn)速變化對(duì)轉(zhuǎn)矩辨識(shí)的影響。本文結(jié)合異步電機(jī)電磁轉(zhuǎn)矩方程以及運(yùn)動(dòng)方程，在MRAS模型基礎(chǔ)上提出了一種改進(jìn)的負(fù)載轉(zhuǎn)矩的實(shí)時(shí)檢測(cè)方法，該方法簡(jiǎn)便有效可行，并在Matlab/Simulink仿真以及ADI半實(shí)物實(shí)驗(yàn)系統(tǒng)中得以驗(yàn)證。

2 模型的建立

2.1 異步電機(jī)數(shù)學(xué)模型

三相異步電機(jī)是一個(gè)高階、非線性、強(qiáng)耦合的多變量系統(tǒng)，為了對(duì)其計(jì)算進(jìn)行簡(jiǎn)化，對(duì)其參考坐標(biāo)系進(jìn)行變換，變換后在兩相靜止坐標(biāo)系α，β上的電壓方程為

式中：下標(biāo)α’β分別表示α軸和β軸分量；下標(biāo)s，r分別表示定子、轉(zhuǎn)子；Lm為定轉(zhuǎn)子互感；ω為電機(jī)轉(zhuǎn)速，p為微分算子。

同理，磁鏈方程為

2.2 轉(zhuǎn)速估計(jì)

本文提出的負(fù)載轉(zhuǎn)矩計(jì)算方法，需要以電機(jī)轉(zhuǎn)速作為輸入量，所以首先要建立無(wú)速度傳感器控制系統(tǒng)模型。

轉(zhuǎn)子磁鏈觀測(cè)有電流模型和電壓模型，電流模型結(jié)構(gòu)框圖如圖1所示。

圖1 中，ω1為定子頻率同步角速度；ωs為轉(zhuǎn)差；Tr為轉(zhuǎn)子勵(lì)磁時(shí)間常數(shù)，Tr=Lr/Rr.。

該模型以兩相靜止坐標(biāo)系下的電流、轉(zhuǎn)速信號(hào)為輸入，計(jì)算出轉(zhuǎn)子磁鏈幅值以及在兩相坐標(biāo)軸上的投影。

圖1 轉(zhuǎn)子磁鏈觀測(cè)電流模型Fig.1 The current model of rotor flux observation

另一種電壓模型結(jié)構(gòu)框圖如圖2所示。該模型以兩相靜止坐標(biāo)系下的電流、電壓信號(hào)為輸入，計(jì)算出轉(zhuǎn)子磁鏈。

圖2 轉(zhuǎn)子磁鏈觀測(cè)電壓模型Fig.2 The voltage model of rotor flux observation

以上分析可見(jiàn)，轉(zhuǎn)子磁鏈觀測(cè)電流模型含有角速度ω項(xiàng)，而電壓模型不含ω項(xiàng)。因此將電壓模型作為參考模型，電流模型作為可調(diào)模型，通過(guò)自適應(yīng)算法，使得可調(diào)模型的磁鏈輸出量逼近參考模型，所得的ω即為估計(jì)轉(zhuǎn)速?？烧{(diào)模型中的轉(zhuǎn)子磁鏈記為估計(jì)轉(zhuǎn)速記為自適應(yīng)機(jī)構(gòu)應(yīng)包含記憶功能的積分作用，即可調(diào)參數(shù)不僅依賴于當(dāng)前時(shí)刻的值e(t)，也與它的過(guò)去值{e(τ)|0≤τ≤t} 有關(guān)。因此可表示為

式中：e為廣義誤差。

可定義為

根據(jù)超穩(wěn)定性理論求解廣義誤差并代入式（3）可得：

式中：Kp，Ki分別為比例系數(shù)和積分系數(shù)。

由此可以設(shè)計(jì)出轉(zhuǎn)速自適應(yīng)辨識(shí)系統(tǒng)框圖（見(jiàn)圖3）［3］。

圖3 轉(zhuǎn)速自適應(yīng)辨識(shí)系統(tǒng)框圖Fig.3 The block diagram of adaptive speed identification

PI調(diào)節(jié)器兩個(gè)參數(shù)的選擇是很關(guān)鍵的，比例系數(shù)主要和系統(tǒng)的動(dòng)態(tài)過(guò)程有關(guān)；積分系數(shù)用于抵消大慣性環(huán)節(jié)，減小系統(tǒng)靜態(tài)誤差。若選取較大的Kp，Ki值，則估計(jì)轉(zhuǎn)速的響應(yīng)時(shí)間短，但是波動(dòng)大。因此，當(dāng)電機(jī)處于低速狀態(tài)時(shí)，Kp，Ki應(yīng)選取較大值，保證其響應(yīng)速度；當(dāng)電機(jī)處于高速狀態(tài)時(shí)，Kp，Ki應(yīng)選取較小值，保證其穩(wěn)定性。

2.3 負(fù)載轉(zhuǎn)矩估計(jì)

以估計(jì)轉(zhuǎn)速，兩相定、轉(zhuǎn)子電流作為輸入，結(jié)合電機(jī)的電磁轉(zhuǎn)矩方程以及運(yùn)動(dòng)方程即可獲得電機(jī)實(shí)時(shí)負(fù)載轉(zhuǎn)矩。

異步電機(jī)電磁轉(zhuǎn)矩為

電機(jī)運(yùn)動(dòng)方程為

式中：pn為電機(jī)極對(duì)數(shù)；TL為負(fù)載轉(zhuǎn)矩；J為電機(jī)轉(zhuǎn)動(dòng)慣量。

聯(lián)合式（6）、式（7）可得：

由式（1）可以得到異步電機(jī)兩相靜止坐標(biāo)系下，轉(zhuǎn)子電流表達(dá)式（在圖2的電壓模型中已畫(huà)出）：

式（8）中的微分項(xiàng)，由于估計(jì)轉(zhuǎn)速曲線難以做到完全平滑，小幅波動(dòng)經(jīng)過(guò)微分會(huì)造成較大震蕩和誤差，故在這里利用延時(shí)采樣的方法來(lái)對(duì)轉(zhuǎn)速信號(hào)進(jìn)行微分。

設(shè)在此刻的速度值為ω(k)，n個(gè)采樣周期前的速度值為ω(k-n)，故速度的微分值可以近似表示為

以isα，isβ，irα，irβ及作為輸入，經(jīng)計(jì)算可以得到電機(jī)負(fù)載轉(zhuǎn)矩估計(jì)值，框圖見(jiàn)圖4。

圖4 轉(zhuǎn)矩檢測(cè)模塊框圖Fig.4 The block diagram of torque test model

3 系統(tǒng)仿真建模與實(shí)驗(yàn)結(jié)果

3.1 Simulink仿真模型的建立

本系統(tǒng)采用轉(zhuǎn)速、電流雙閉環(huán)控制，控制算法采用SVPWM 算法，可以在Simulink 中搭建無(wú)速度傳感器矢量控制系統(tǒng)仿真模型。

該模塊將轉(zhuǎn)子磁鏈觀測(cè)模塊的輸出磁鏈進(jìn)行α，β 軸投影，得到轉(zhuǎn)子磁鏈估計(jì)值，同時(shí)構(gòu)建轉(zhuǎn)子磁鏈電壓模型，得到磁鏈參考值，利用式（5）可以辨識(shí)出估計(jì)轉(zhuǎn)速，而利用式（8）即可計(jì)算出對(duì)應(yīng)的負(fù)載轉(zhuǎn)矩。

Kp，Ki2 個(gè)參數(shù)經(jīng)過(guò)仿真調(diào)試，與電機(jī)轉(zhuǎn)速對(duì)應(yīng)關(guān)系如下：

轉(zhuǎn)速與轉(zhuǎn)矩辨識(shí)模塊仿真模型如圖5所示。

圖5 轉(zhuǎn)速與轉(zhuǎn)矩辨識(shí)模塊Fig.5 Speed and torque identification model

整個(gè)無(wú)速度傳感器矢量控制系統(tǒng)仿真模型如圖6所示。

圖6 無(wú)速度傳感器矢量控制系統(tǒng)仿真模型Fig.6 Simulation model of speed sensorless vector control system

3.2 仿真與實(shí)驗(yàn)結(jié)果

本系統(tǒng)實(shí)驗(yàn)平臺(tái)電機(jī)參數(shù)為：Pn=1.1 kW，Vn=380 V，fn=50 Hz，Rs=5.12 Ω，Rr=5.29 Ω，Lls=Llr=24 mH，Lm=351 mH。經(jīng)計(jì)算和調(diào)試，轉(zhuǎn)速PI調(diào)節(jié)器參數(shù)取Kp=6，Ki=20，限幅10；轉(zhuǎn)矩PI調(diào)節(jié)器參數(shù)取Kp=10，Ki=20，限幅100；磁鏈PI 調(diào)節(jié)器參數(shù)取Kp=80，Ki=100，限幅50。轉(zhuǎn)速給定為800 r/min；負(fù)載轉(zhuǎn)矩初始值為0，1.1 s后躍變?yōu)? N·m，得到電機(jī)估計(jì)轉(zhuǎn)速與實(shí)際轉(zhuǎn)速、電磁轉(zhuǎn)矩波形如圖7、圖8所示。

圖7 電機(jī)估計(jì)轉(zhuǎn)速與實(shí)際轉(zhuǎn)速仿真波形Fig.7 Simulation waveforms of motor estimated speed and actual speed

圖8 電機(jī)電磁轉(zhuǎn)矩仿真波形Fig.8 Simulation waveform of motor electromagnetic torque

為驗(yàn)證負(fù)載轉(zhuǎn)矩檢測(cè)的準(zhǔn)確性，給定階躍負(fù)載、斜波負(fù)載和正弦負(fù)載，觀察估計(jì)負(fù)載轉(zhuǎn)矩的波形，如圖9～圖11所示。

圖9 給定階躍負(fù)載轉(zhuǎn)矩估計(jì)波形Fig.9 The estimated load torque waveform of given step

圖10 給定斜坡負(fù)載轉(zhuǎn)矩估計(jì)波形Fig.10 The estimated load torque waveform of given slope

圖11 給定正弦負(fù)載轉(zhuǎn)矩估計(jì)波形Fig.11 The estimated load torque waveform of given sine

該系統(tǒng)在ADI 半實(shí)物實(shí)驗(yàn)系統(tǒng)中進(jìn)行了實(shí)驗(yàn)運(yùn)行，設(shè)置20 s 延時(shí)封鎖逆變橋?qū)ζ涑跏蓟?，得到電機(jī)轉(zhuǎn)速與電流波形如圖12所示。

圖12 ADI實(shí)驗(yàn)系統(tǒng)下的電機(jī)轉(zhuǎn)速、電流波形Fig.12 The motor speed and current waveforms of ADI experimental system

加入磁粉制動(dòng)器并調(diào)節(jié)其勵(lì)磁電流大小，產(chǎn)生大小不同的負(fù)載轉(zhuǎn)矩，可以檢測(cè)到負(fù)載轉(zhuǎn)矩波形如圖13所示。

圖13 ADI實(shí)驗(yàn)系統(tǒng)下的負(fù)載轉(zhuǎn)矩波形Fig.13 The load torque waveform of ADI experimental system

4 結(jié)論

通過(guò)仿真和實(shí)驗(yàn)結(jié)果可見(jiàn)該系統(tǒng)對(duì)轉(zhuǎn)速的估計(jì)基本與實(shí)際轉(zhuǎn)速吻合，響應(yīng)快、超調(diào)小、抗干擾能力強(qiáng)，在外界突加負(fù)載的情況下基本可以維持轉(zhuǎn)速恒定。而對(duì)負(fù)載轉(zhuǎn)矩的估計(jì)在電機(jī)動(dòng)態(tài)變化時(shí)只有小幅度震蕩，穩(wěn)態(tài)時(shí)基本與實(shí)際負(fù)載相吻合，證明本文所提出的負(fù)載轉(zhuǎn)矩估計(jì)方法有效可行。

在實(shí)驗(yàn)過(guò)程中電機(jī)參數(shù)會(huì)隨著運(yùn)行環(huán)境的變化而發(fā)生改變，影響到轉(zhuǎn)子磁鏈與速度估算的準(zhǔn)確性，而電流采樣也會(huì)因環(huán)境變化產(chǎn)生零點(diǎn)飄逸，解決這些問(wèn)題是今后研究的方向。

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