雍霄駒， 方洋旺， 高 翔， 張 磊， 封普文

(空軍工程大學 航空航天工程學院，陜西 西安 710038)

在導彈的中制導過程中，探測傳感器經(jīng)常受到自身限制和敵方干擾，無法提供對目標的精確觀測信息．若能同時使用多個傳感器對目標進行探測，并由信息融合算法得到對目標狀態(tài)的估計信息，可顯著提高目標狀態(tài)估計的精度[1]．但各傳感器之間起始采樣時間、采樣頻率不同，數(shù)據(jù)鏈傳輸數(shù)據(jù)的時延也不同，若直接使用各傳感器數(shù)據(jù)，往往得到比非信息融合更差的估計結(jié)果[2]．因此，在信息融合處理前，對各傳感器的探測數(shù)據(jù)進行時間配準處理的效果是關(guān)系到信息融合最終效果的關(guān)鍵問題．

目前常用的時間配準算法主要包括內(nèi)插外推法[3]、濾波方法[4]、曲線擬合法[5-6]、最小二乘法[7]等，各算法都有其優(yōu)缺點．內(nèi)插外推法是一種較常用的方法，采用三點插值法或拉格朗日插值法，將配準時刻定為插值點，從而得到配準時刻的數(shù)據(jù)，實現(xiàn)時間配準．根據(jù)插值法的算法原理，插值數(shù)據(jù)應(yīng)處在插值區(qū)間中部，才能保證較高的精度[8]，因此用于事后處理效果較好，但無法滿足導彈飛行中制導的實時性要求．文獻[4]采用UKF算法同時對時間和空間進行配準，不失為一次較好的嘗試，但其推導過程基于目標勻速運動的假設(shè)，若模型失配，則誤差較大．曲線擬合算法根據(jù)一段區(qū)間內(nèi)的采樣數(shù)據(jù)，由最小二乘準則擬合出一條以時間為變量的多項式曲線，從而得到配準時刻的數(shù)據(jù)，實現(xiàn)時間配準．但是，配準時刻在端點處時存在發(fā)散現(xiàn)象[9]，因此同樣存在實時性問題，同時，曲線擬合算法還需解決擬合階次與窗口長度選擇的問題[10]．Blair等[11]提出的最小二乘時間配準算法在目標勻速直線運動及傳感器采樣頻率與配準頻率之比為整數(shù)兩個前提條件下，利用最小二乘算法得到配準時刻的虛擬采樣值，從而實現(xiàn)時間配準．但是這兩個假設(shè)極大地限制了最小二乘時間配準算法的應(yīng)用．針對此問題，筆者采用多模型的思想，將假設(shè)目標勻速直線運動改為假設(shè)目標分別為勻速直線運動、勻加速直線運動和加加速直線運動，并分別推導其所對應(yīng)的最小二乘時間配準結(jié)果，將結(jié)果擴展到速度、加速度、加加速度等狀態(tài)的求解;隨后利用模型求解過程中得到的速度、加速度、加加速度進行外推，得到配準周期與采樣周期不成比例時的配準結(jié)果．

1 多模型最小二乘時間配準算法

1.1 單模型最小二乘時間配準算法

基于單模型的最小二乘時間配準算法有兩個基本假設(shè)[2]:

(1) 傳感器S的采樣周期為τ，配準周期為T，則配準周期與傳感器采樣周期之比為整數(shù)，即T=nτ;

(2) 目標在時間配準的時間段內(nèi)一直保持勻速直線運動狀態(tài)．

最小二乘時間配準算法就是將配準周期T的時間范圍內(nèi)的n個S的采樣數(shù)據(jù)進行擬合，得到一個虛擬的采樣值，從而實現(xiàn)時間配準．

(1)

其中，vi是量測噪聲．將上式改寫為向量形式:

Zn=WnU+Vn,

(2)

(3)

1.2 多模型最小二乘時間配準算法

根據(jù)單模型的最小二乘時間配準算法的原理可以看出，其兩個基本假設(shè)極大地限制了實際應(yīng)用．在實際的時間配準問題中，配準頻率與傳感器的采樣頻率很難成整數(shù)倍關(guān)系，且在時間配準過程中，目標幾乎不可能一直保持勻速直線運動．因此，筆者給出了非整數(shù)周期比條件下的多模型的時間配準算法．

當采用勻加速直線運動模型時，

當采用加加速直線運動模型時，

1.3 模型求解

根據(jù)最小二乘準則，有目標函數(shù)

(4)

(5)

(6)

(7)

由此，可以得到3種模型下的最小二乘時間配準的位置以及各模型所對應(yīng)的位置的一階、二階、三階導數(shù)．

根據(jù)最小均方誤差準則，得配準值為

圖1 非整數(shù)周期比條件下的最小二乘時間配準

通過后端的濾波算法進行目標運動模型的辨識來獲得量測噪聲方差[σ(1)]2、[σ(2)]2和[σ(3)]2，反饋給時間配準算法，采用式(9)進行計算，減少以往時間配準過程中對于目標勻速運動假設(shè)與實際運動不符所帶來的誤差，提高了時間配準算法的精度和適應(yīng)性．

1.4 非整數(shù)周期比條件下的多模型算法

若配準周期與傳感器的采樣周期之比為非整數(shù)倍，其情形如圖1所示．

(1) 勻速直線運動模型

(10)

(2) 勻加速直線運動模型

(11)

(3) 加加速直線運動模型

(12)

根據(jù)式(8)和式(9)，可以得到周期之比為非整數(shù)倍情況下的多模型最小二乘時間配準的結(jié)果．

2 仿真分析

2.1 目標為弱機動狀態(tài)

假定目標在0～60 s內(nèi)勻速直線運動；在60～200 s內(nèi)勻加速直線運動，加速度為 6g．目標的初始位置為(100，3 000)，初始速度為 420 m/s，初始速度傾角為 π/4．在 10～ 180 s 內(nèi)進行時間配準．

仿真1 雷達傳感器的采樣周期為0.15 s，配準周期為1 s，雷達的測距誤差為 10 m，則多模型最小二乘時間配準算法的均方根誤差(RMSE)如圖2所示．

由圖2可以看出，當目標為弱機動狀態(tài)時，從時間配準效果上看，勻速模型優(yōu)于多模型并優(yōu)于常加速模型且優(yōu)于加加速模型．勻速模型的X方向與Y方向的均方根誤差在8上下震蕩，而常加速模型與加加速模型的X方向與Y方向的均方根誤差在11和15上下震蕩．多模型最小二乘時間配準算法的均方根誤差與雷達探測精度相當，在10上下震蕩．總體來說，在此情形下，4種算法的時間配準誤差相差不大．

圖2 當目標弱機動時算法效果比較圖3 均方根誤差隨雷達測距誤差變化曲線

仿真2 假定雷達的采樣周期為0.08 s，時間配準周期為1 s，雷達的測距誤差由 10 m 至 100 m 變化，則多模型最小二乘時間配準算法的均方根誤差隨雷達測距誤差情況如圖3所示．

由圖3可以看出，當雷達的探測誤差增大時，3種模型的時間配準算法的誤差隨著探測誤差也線性增大．勻速模型的時間配準效果保持最好，且勻速模型的配準誤差增加速率最小，對誤差的抑制效果最好．

圖4 均方根誤差隨目標機動過載變化曲線

仿真3 假定目標勻加速運動時的加速度從1g至9g變化．雷達采樣周期為 0.08 s，時間配準周期為 1 s，雷達測距誤差為 10 m，則多模型最小二乘時間配準算法的均方根誤差隨目標機動過載的變化情況如圖4所示．

由圖4可以看出，3種模型的時間配準誤差不隨目標機動的過載增大而增大，勻速模型的時間配準均方根誤差保持在5上下，勻加速模型的時間配準均方根誤差保持在8上下，加加速模型的時間配準均方根誤差保持在10上下．因此，當目標直線運動時，多模型最小二乘時間配準算法的均方根誤差不受目標機動過載的影響．

2.2 目標為強機動狀態(tài)

假定目標在0～20 s為勻速直線運動；在20～50 s為勻加速直線運動，加速度為5g；在 50～ 80 s 為勻速圓周運動；在 80～ 200 s 為勻加速圓周運動，加速度為 6g，圓周運動的半徑為 3 000 m．目標的初始位置為(100，3 000)，初始速度為 420 m/s，初始速度傾角為 π/4．在10～ 180 s 內(nèi)進行時間配準．

圖5 均方根誤差隨時間變化曲線

仿真4 雷達傳感器的采樣周期為0.08 s，配準周期為1 s，雷達的測距誤差為 10 m，則多模型最小二乘時間配準算法的均方根誤差如圖5所示．

由圖5可以看出，在10～50 s階段，目標為直線運動，勻速模型的時間配準誤差依然最小．但是在 50 s 以后，目標進行圓周運動，勻速模型的時間配準誤差迅速增大，最終在20上下震蕩；而常加速模型和加加速模型的時間配準算法的均方根誤差一直在7上下．多模型最小二乘時間配準算法的均方根誤差在圓周運動階段雖然有所增大，但是也沒有劇烈的惡化．

仿真5 假定雷達傳感器的采樣周期為0.08 s，配準周期為 1 s，雷達的測距誤差由 10 m 至 100 m 變化，則多模型最小二乘時間配準算法的均方根誤差隨雷達測距誤差情況如圖6所示．

由圖6可以看出，在雷達探測誤差小于30 m時，勻速模型時間配準算法的均方根誤差最大，常加速模型時間配準算法的均方根誤差最??；當雷達探測誤差大于 60 m 時，勻速模型時間配準算法的均方根誤差最小，加加速模型時間配準算法的均方根誤差最大．無論雷達的探測誤差如何變化，多模型最小二乘時間配準算法的均方根誤差均保持在一個較小的水平． 因此， 多模型最小二乘時間配準算法在目標為強機動的情況下， 其優(yōu)越性不受雷達探測誤差的影響．

圖6 均方根誤差隨雷達測距誤差變化曲線圖7 均方根誤差隨目標機動過載變化曲線

仿真6 假定目標勻加速運動時的加速度從1g至9g變化．雷達采樣周期率為 0.08 s，時間配準周期為 1 s，雷達測距誤差為 10 m，則多模型最小二乘時間配準算法的均方根誤差隨目標機動過載的變化情況如圖7所示．

由圖7可以看出，當目標圓周運動的機動過載小于3g時，勻速模型的時間配準算法均方根誤差仍然和雷達的探測誤差相當；如果目標的機動過載繼續(xù)增大，勻速模型的時間配準均方根誤差急劇惡化，遠大于雷達的探測誤差．常加速模型和加加速模型的時間配準均方根誤差不隨目標機動過載的增大而增大，保持在平穩(wěn)狀態(tài)．多模型最小二乘時間配準算法的配準均方根誤差在目標機動過載為9g時依然為超過雷達的探測誤差，因此，目標的機動過載較大時，多模型最小二乘時間配準算法的均方根誤差均保持在一個較小的水平．

由以上兩組仿真可以看出，當目標弱機動時，勻速模型的時間配準算法取得較好效果．當目標強機動時，若雷達探測誤差小于 30 m，則加加速模型時間配準取得較好效果；若雷達探測誤差大于 30 m，則常加速模型和勻加速模型取得較好效果．而筆者提出的多模型最小二乘時間配準算法雖不能取得最佳的時間配準結(jié)果，但是無論目標為何種機動，雷達探測精度如何，配準結(jié)果的X方向與Y方向的均方根誤差一直保持較低水平，且不發(fā)散，結(jié)果均值得信賴．

3 總 結(jié)

針對傳統(tǒng)最小二乘時間配準算法的不足，結(jié)合多模型的思想，在推導了常加速模型、加加速模型時間配準算法的基礎(chǔ)上，筆者提出了多模型最小二乘時間配準算法．而且筆者所研究的多模型最小二乘可應(yīng)用于時間配準周期與雷達采樣周期之比為非整數(shù)的情況．通過大量仿真，驗證了多模型最小二乘時間配準算法在目標機動過載從 1g至 9g變化時保持算法的有效性，在雷達的探測誤差從 10 m 至 100 m 變化時也保持算法的有效性．

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