田心記， 逯 靜

(河南理工大學(xué) 計(jì)算機(jī)科學(xué)與技術(shù)學(xué)院，河南 焦作 454000)

多輸入多輸出(MIMO)技術(shù)[1]的傳輸方案分為兩類，其一是空間分集方案，其二是空間復(fù)用方案．研究較多的空間分集方案是空時(shí)分組編碼(Space-Time Block Code， STBC)[2-3]．STBC獲得了分集增益，但是不能獲得復(fù)用增益．較為理想的編碼方案應(yīng)該能同時(shí)獲得兩種增益，兼顧系統(tǒng)的可靠性和有效性．于是，后來提出了完美空時(shí)分組碼，其復(fù)用增益等于發(fā)送天線的個(gè)數(shù)，并且能實(shí)現(xiàn)全分集[4-5]．速率為2的空時(shí)分組碼(Rate 2 Space-Time Block Code， R2-STBC)是完美空時(shí)分組碼的一種[6]．

從系統(tǒng)中所支撐的用戶數(shù)來劃分，MIMO技術(shù)可分為單用戶MIMO和多用戶MIMO，其中，多用戶MIMO更加貼近實(shí)際的通信系統(tǒng)，是目前關(guān)于MIMO技術(shù)的研究主流[7-8]．每個(gè)用戶配置多根天線的X信道是一種常見的多用戶MIMO系統(tǒng)．MIMO X信道包含兩個(gè)發(fā)送端和兩個(gè)接收端，每個(gè)發(fā)送端分別向兩個(gè)接收端發(fā)送信號(hào)[9]．由于MIMO X信道中兩個(gè)發(fā)送端不可以相互協(xié)作，接收端存在嚴(yán)重的多用戶干擾，從而影響系統(tǒng)的可靠性[10]．

干擾對(duì)齊可以使得每個(gè)接收端收到的有用信號(hào)和干擾信號(hào)分別落在不同的向量空間中，從而達(dá)到消除MIMO X信道中多用戶干擾的目的[11-12]．然而，干擾對(duì)齊方案的分集增益較低．因此，文獻(xiàn)[13]提出了采用空時(shí)編碼及干擾對(duì)齊預(yù)編碼來消除X信道中的多用戶干擾，獲得了空時(shí)編碼帶來的分集增益，其可靠性優(yōu)于相同場(chǎng)景中的干擾對(duì)齊方案．然而該方法只適用于每個(gè)發(fā)送端配置兩根天線的X信道．文獻(xiàn)[14]將 4×4 的準(zhǔn)正交空時(shí)分組編碼及其預(yù)編碼引入每個(gè)發(fā)送端配置多根天線的X信道，通過對(duì)空時(shí)編碼矩陣的每列進(jìn)行預(yù)編碼，將每個(gè)發(fā)送端發(fā)送到接收端的信號(hào)分別落在不同的向量空間中，消除了多用戶干擾，獲得了空時(shí)編碼帶來的分集增益．然而，該方法需要反饋信道狀態(tài)信息或16個(gè)N×4 的預(yù)編碼矩陣(N是接收天線的個(gè)數(shù))，反饋量較高．

圖1 系統(tǒng)模型

為了降低反饋量，筆者提出了每個(gè)發(fā)送端配置4根天線的X信道中一種新的空時(shí)編碼傳輸方案．每個(gè)用戶采用R2-STBC，首先對(duì)編碼矩陣進(jìn)行預(yù)編碼，然后將預(yù)編碼后的編碼矩陣進(jìn)行加減組合后分兩次發(fā)送，通過合理地設(shè)計(jì)預(yù)編碼矩陣，使得接收端對(duì)接收信號(hào)進(jìn)行線性處理后消除了多用戶干擾．與文獻(xiàn)[14]相比，所提方案在保持傳輸效率相同的同時(shí)，極大地減少了反饋量．仿真結(jié)果顯示，誤比特率(Bit Error Rate， BER)為10-5時(shí)，所提方案獲得了不低于 3 dB 的增益．

1 系統(tǒng)模型

系統(tǒng)模型如圖1所示．系統(tǒng)包含兩個(gè)用戶和兩個(gè)接收端Ri(i=1，2)，每個(gè)用戶配置4根天線，每個(gè)接收端配置N根天線．Hi是用戶1到Ri的信道矩陣，Gi是用戶2到Ri的信道矩陣，它們的階數(shù)均為N×4．

兩個(gè)用戶均采用R2-STBC，編碼矩陣Ci(i=1，2)和Si分別為

信息的傳輸分為兩個(gè)步驟:

其中，N2和W2是噪聲矩陣，它們的階數(shù)均為N×2．

所提方案在4個(gè)時(shí)隙內(nèi)傳輸了16個(gè)調(diào)制符號(hào)，其傳輸效率與文獻(xiàn)[14]方案的傳輸效率相同．

用X1表示R1在兩個(gè)步驟中接收到的信號(hào)之和，即X1=Y1+Y2，用X2表示R2在兩個(gè)步驟中接收到的信號(hào)之差，即X2=Z1-Z2，則

其中，N=N1+N2，W=W1-W2．

由式(5)可看出，對(duì)R1的接收信號(hào)進(jìn)行相加運(yùn)算后消除了C2和S2，而C1和S1相互干擾．由式(6)可看出，對(duì)R2的接收信號(hào)進(jìn)行相減運(yùn)算后消除了C1和S1，而C2和S2相互干擾．即對(duì)接收信號(hào)進(jìn)行加減操作后減少了相互干擾的編碼矩陣的數(shù)量．

接下來，以消除Ci和Si之間的干擾為目標(biāo)，給出預(yù)編碼矩陣Ai和Bi的設(shè)計(jì)方法，i=1，2．

2 預(yù)編碼矩陣的設(shè)計(jì)

若Ai的第1列和第2列相同且Bi的第1列和第2列也相同，i=1，2，則只需要反饋預(yù)編碼矩陣的第1列的元素，從而可減少反饋信息．接下來分析是否存在第1列和第2列相同且能消除多用戶干擾的預(yù)編碼矩陣．

F1和F2的階數(shù)均為2N×4．

根據(jù)式(7)、式(11)和式(12)可以得出

(13)

用fm表示F1的各列，m=1，2，3，4，用fk表示F2的各列，k=5，6，7，8．計(jì)算可得，fm和fk的內(nèi)積滿足

(20)

方程組(20)包含3個(gè)方程、4個(gè)未知量，必定有無數(shù)組解．

同理，預(yù)編碼矩陣A2和B2的元素滿足方程組(21)時(shí)，可消除C2和S2之間的干擾．

(21)

方程組(21)也存在無數(shù)組解．

以上的推導(dǎo)表明，存在第1列和第2列相同的預(yù)編碼矩陣，使得Ci和Si互不干擾，i=1，2，即消除了多用戶干擾．所提方案中有4個(gè) 2×2 的預(yù)編碼矩陣，并且預(yù)編碼矩陣的第1列和第2列相同，因此，只需要反饋每個(gè)預(yù)編碼矩陣的第1列的元素．而文獻(xiàn)[14] 的方案需要反饋4個(gè)N×4 的信道矩陣或16個(gè)N×4 的預(yù)編碼矩陣，因此所提方案比文獻(xiàn)[14]的方案極大地減少了反饋信息．

3 性能分析與比較

不妨假定信道矩陣Hi和Gi的各個(gè)元素的實(shí)部分量和虛部分量都服從均值為零、方差為σ2的正態(tài)分布，i=1，2，噪聲為高斯白噪聲．在該條件下，等效信道增益越大，系統(tǒng)的可靠性越高．本節(jié)比較所提方案與文獻(xiàn)[14]方案的等效信道增益．

將式(23)和式(24)帶入式 (22)，可得

由于等號(hào)成立的可能性較小，可以認(rèn)為E(r2)<16Nσ2．因此，E(r2)

4 復(fù)雜度分析與比較

(25)

式(25)可以等價(jià)為以下兩式:

從而R1可以分別譯碼c和s，即可以分別譯碼兩個(gè)用戶發(fā)送給R1的有用信號(hào)．下面以R1為例，給出具體譯碼過程．

步驟1R1對(duì)其接收信號(hào)進(jìn)行相加操作，得到X1=Y1+Y2，然后得到X1的等效表達(dá)形式x;

R2的譯碼過程與上述步驟類似．

5 仿真結(jié)果

圖2 調(diào)制方式為8PSK時(shí)兩種方案的BER

圖2、圖3和圖4分別給出了調(diào)制方式為8PSK、4QAM和16QAM時(shí)兩種方案的誤比特率(BER)曲線．圖中的橫坐標(biāo)表示每個(gè)用戶的信噪比(SNR)，M是發(fā)送天線的個(gè)數(shù)，N是接收天線的個(gè)數(shù)．文獻(xiàn)[14]的方案中，M≥5，M=5 時(shí)，N≥3，M=6 時(shí)，N≥4．為了使得兩種方案的發(fā)送天線的個(gè)數(shù)盡量接近，此處只仿真了文獻(xiàn)[14]的方案中(M，N)= (5，3)以及(M，N)= (6，4)時(shí)的BER曲線．為了具有可比性，對(duì)于所提方案，只仿真了(M，N)= (4，3)以及(M，N)= (4，4)時(shí)的BER曲線．從圖中可以看出，所提方案的BER曲線顯著較低．接收天線的個(gè)數(shù)相同且誤碼率為10-5時(shí)，所提方案的增益均不低于 3 dB．

6 總 結(jié)

對(duì)于每個(gè)用戶均配置多根天線的X信道，已有的空時(shí)編碼傳輸方案和所提方案都通過發(fā)送端預(yù)編碼以及接收端的非線性處理消除多用戶干擾，而所提方案在保持傳輸效率不變的情況下，極大地減少了反饋信息，并且仿真結(jié)果顯示，所提方案的可靠性顯著優(yōu)于文獻(xiàn)[14]的方案．此外，該空時(shí)編碼傳輸方案并非局限于R2-STBC，若每個(gè)用戶采用其他形式的完美空時(shí)分組碼，也可用類似的方法得到能消除多用戶干擾的預(yù)編碼矩陣．

圖3 調(diào)制方式為4QAM時(shí)兩種方案的BER圖4 調(diào)制方式為16QAM時(shí)兩種方案的BER

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