李兵兵， 孫 珺， 劉明騫

(西安電子科技大學(xué) 綜合業(yè)務(wù)網(wǎng)理論及關(guān)鍵技術(shù)國家重點實驗室，陜西 西安 710071)

正交頻分復(fù)用(Orthogonal Frequency Division Multiplexing，OFDM)是多載波調(diào)制技術(shù)中的一種，不僅具有很好的抗多徑、抗窄帶干擾性能，還大大提高了系統(tǒng)的頻譜利用率，是現(xiàn)代通信技術(shù)的研究熱點．然而，由于收發(fā)兩端的晶振不完全匹配及移動通信系統(tǒng)中多普勒頻移的影響，在通信系統(tǒng)的收發(fā)兩端不可避免地存在采樣頻率偏移．尤其在非合作通信中，作為一種非授權(quán)接入通信模式，采樣頻率對于接收端是未知的，經(jīng)前期的過采樣率估計之后，必定還存在一定的采樣頻率偏移．這種偏移會破壞正交頻分復(fù)用系統(tǒng)子載波之間的正交性，并產(chǎn)生時變的定時偏差，使得信號經(jīng)傅里葉變換后產(chǎn)生載波間干擾和時變的相位變化．目前的正交頻分復(fù)用系統(tǒng)采樣頻率偏移估計方法主要分為兩類:數(shù)據(jù)輔助法和非數(shù)據(jù)輔助法．由于非合作通信中數(shù)據(jù)輔助法不適用，因此，筆者主要研究非數(shù)據(jù)輔助的正交頻分復(fù)用系統(tǒng)采樣頻率偏移估計方法．

近年來，已有學(xué)者對非合作通信中正交頻分復(fù)用系統(tǒng)的采樣頻率偏移估計方法進行了研究，但這些方法需要發(fā)射端配合[1-2]或在頻偏估計之后[3]，或者不適用于多徑衰落信道[4]，并且這些研究主要利用冗余的循環(huán)前綴(Cyclic Prefix，CP)與對應(yīng)數(shù)據(jù)之間的相關(guān)性[5-7]，導(dǎo)致這些方法受信道和噪聲影響較大．Liu等[2]通過對各子載波加權(quán)以及對接收信號相關(guān)函數(shù)的虛部進行變換，得到了一種非數(shù)據(jù)輔助的采樣頻率同步方法，但該方法需要發(fā)射端配合，且要求信道沖擊響應(yīng)在各子載波位置上能量相等．Ai等[3]提出一種基于保護間隔的時域估計方法，并相應(yīng)地加入一自適應(yīng)模塊，提高了系統(tǒng)的實時性，但該方法用到的循環(huán)前綴長度要大于最大多經(jīng)時延，且需要先估計頻偏．王磊等[4]將單載波中的Gardner位同步方法應(yīng)用于正交頻分復(fù)用系統(tǒng)中，但受信道影響較大，且性能不佳．Castillo-Sanchez等[5]在采用循環(huán)前綴和正交頻分復(fù)用符號尾部數(shù)據(jù)的相關(guān)進行符號定時及載波頻率聯(lián)合同步方法的基礎(chǔ)上，利用定時估計值的偏移來估計采樣頻率偏移．胡登鵬等[6-7]在此方法上有所改進，加大了估計范圍，但該方法必須先估計信噪比，且受信道和噪聲影響較大．Zahedi-Ghasabeh等[8-9]提出一種基于循環(huán)平穩(wěn)的譜分析方法估計采樣頻率偏移，但是需要知道發(fā)射端導(dǎo)頻信息，若直接提取會受到采樣頻率偏移帶來的衰減和多徑衰落信道影響，并且頻偏對其性能也有一定影響．

針對上述問題，筆者提出一種基于循環(huán)特性的正交頻分復(fù)用系統(tǒng)采樣頻率偏移盲估計方法，可實現(xiàn)非合作通信系統(tǒng)中多徑衰落環(huán)境下正交頻分復(fù)用系統(tǒng)采樣偏移估計．該方法首先利用一種改進的循環(huán)譜進行計算，在全局范圍內(nèi)，以大步長搜索最大值位置，并將此作為譜相關(guān)點粗估計值;然后利用另一種改進的循環(huán)譜進行計算，在粗估計值鄰域范圍內(nèi)，以小步長搜索最大值位置作為譜相關(guān)點;最后通過計算相關(guān)點上循環(huán)譜相位值和跳變轉(zhuǎn)化以及最小二乘直線擬合后得出相位變化率，從而可以得到正交頻分復(fù)用系統(tǒng)采樣偏移的估計值．

1 非合作通信中正交頻分復(fù)用系統(tǒng)模型

非合作通信中正交頻分復(fù)用系統(tǒng)發(fā)射接收模型如圖1所示．

圖1 非合作通信中正交頻分復(fù)用系統(tǒng)發(fā)射接收模型

設(shè)正交頻分復(fù)用信號有N個子載波，則第m個符號經(jīng)過反傅里葉變換后輸出的正交頻分復(fù)用信號可表示為

(1)

(2)

經(jīng)數(shù)/模變換，得第m+1個符號處的輸出值x(m，t)為

(3)

其中，gT(t)是寬度為T=(N+Nc)Ts的矩形脈沖波形，Ts為發(fā)送符號的采樣間隔，T為符號周期，則連續(xù)的輸出值x(t)表達式為

(4)

2 采樣頻率偏移盲估計方法

2.1 多徑信道下正交頻分復(fù)用系統(tǒng)的采樣頻率偏移的影響

對輸出x(t)進行截取和傅里葉變換，代入式(4)可得

(5)

其中，G(f)為g(t)的傅里葉變換．x(t)再經(jīng)過低通濾波、載波調(diào)制、信道、載波消除等環(huán)節(jié)后，在接收到的信號中存在噪聲、信道與濾波影響和載波頻率偏移，將信道與濾波影響統(tǒng)一當(dāng)成信道影響，其表達式可表示為

(6)

式中，αlexp(jφl)和tl分別是第l徑上的信道響應(yīng)和接收時延，P為徑數(shù)，h(t)表示多徑信道的時域沖擊響應(yīng)，fo為載波頻率偏移，n(t)表示加性高斯白噪聲．對y(t)進行傅里葉變換后，可得

Y(f)=X(f-fo)H(f-fo)+N(f) ,

(7)

其中，Y(f)、X(f)、H(f)和N(f)分別為接收信號、發(fā)射信號、信道響應(yīng)和加性高斯白噪聲的傅里葉變換．

(8)

(9)

(10)

由此可見，這種偏移會帶來時變的相位變化和載波間干擾，破壞正交頻分復(fù)用系統(tǒng)子載波之間的正交性．

2.2 多徑信道下正交頻分復(fù)用系統(tǒng)的采樣頻率偏移盲估計方法

利用循環(huán)譜對正交頻分復(fù)用信號進行檢測，已廣泛用于實際通信中[10]．筆者將相關(guān)導(dǎo)頻在循環(huán)譜中對應(yīng)位置設(shè)為相關(guān)點位置，這在非合作通信系統(tǒng)中是未知的，因此研究的關(guān)鍵在于相關(guān)導(dǎo)頻在循環(huán)譜中對應(yīng)位置(即相關(guān)點位置)的提取．

將式(12)代入循環(huán)譜計算表達式，可得

(13)

令[α0，f0]為相關(guān)點位置，即f0+α0/2和f0-α0/2位置處的導(dǎo)頻之間具有相關(guān)性，可以得到

其值基本不變．再令

則當(dāng)取f=(1+ε)(f0+εf)，α=(1+ε)α0時，代入式(12)，可得

對循環(huán)譜計算式進行了一種改進，得到如下表達式:

(15)

其中，k為差值．為減小其他位置的相關(guān)性，以便于提取，k一般要取大于1的數(shù)．為盡量利用所得數(shù)據(jù)，這里取k=2，則

(16)

當(dāng)α=α0，f=f0時，

根據(jù)中心極限定理，v、vH、vH2均可近似認為是均值為零的高斯白噪聲．

當(dāng)α≠α0或f≠f0時，

(19)

為了減少噪聲影響，對循環(huán)譜計算式又進行了另一種改進，得到如下表達式:

(20)

(22)

其中，θ=2πεLα/(N(1+ε))，為相位偏移系數(shù)．在相位相關(guān)點處，即當(dāng)f= (1+ε)(f0+εf)，α= (1+ε)α0時，

為提高采樣頻率偏移估計的精度，這里對1～M個符號相關(guān)點循環(huán)譜的相位值進行計算．當(dāng)ε=0.000 2 時，對窗口為20個符號長度進行循環(huán)譜計算，取其相位Sn作圖2(a)．從圖2(a)中可看出，由于Sn∈ (-π，π]，在邊界點處會發(fā)生相位跳變．為提高采樣頻率偏移估計的精度和范圍，需要將Sn轉(zhuǎn)化為全范圍內(nèi)相位Sa．筆者提出用以下方法進行跳變轉(zhuǎn)化，使其變?yōu)橐粭l直線，如圖4(b)所示，以便進行進一步計算：根據(jù)Sn前后差值為正號的個數(shù)判斷采樣頻率偏移估計符號為fa(fa值取1或 -1)，Sn乘以fa；從1到M，將an作為相位值變化因子，設(shè)定an初始值為 -π，將Sn(m)轉(zhuǎn)化為(an，an+2π] 范圍內(nèi)相位Sa(m)．當(dāng)Sa(m)≥an+π 時，an=an+π/2，計算Sa(m+1)，以此類推．完成后，對所得Sa進行最小二乘直線擬合，求其斜率ka．再根據(jù)下式估算采樣頻率偏移值ε:

ε=fa/(2πLα2/(Nka)-1) ．

(24)

圖2 相關(guān)點循環(huán)譜相位圖

圖3 在不同采樣頻率偏移值下的性能圖

3 仿真結(jié)果及分析

為了驗證上述方法的有效性，通過MATLAB仿真軟件進行仿真實驗，其所使用的仿真條件為：載波個數(shù)N=64 個，1/4循環(huán)前綴(CP)長度，符號周期Ts=10 μs，采樣頻率為 8 MHz，具有一對相關(guān)導(dǎo)頻的正交頻分復(fù)用信號作為信號源，信道為SU13徑信道、TU 6徑信道和指數(shù)衰落9徑信道，蒙特卡羅仿真次數(shù)為 1 000 次．

圖3是在指數(shù)衰落9徑信道以及相同相對頻率偏移和定時誤差情況下，不同采樣頻率偏移值時的性能圖．從圖3中可以看出，筆者提出的方法在采樣頻率偏移值較大時也具有較好的性能，只是頻率偏移值越小，估計精度越高．根據(jù)式(22)和式(24)可知，筆者提出的方法采樣頻率偏移估計范圍與窗口長度L、子載波個數(shù)N、相關(guān)導(dǎo)頻間隔α等有關(guān)，必須滿足θ= 2πεLα/(N(1+ε))∈ (-π，π]條件．

圖4是采樣頻率偏移ε為1×10-3、相對頻率偏移εf為4.25、定時誤差Te為20個符號，在3種不同信道條件下筆者提出的方法與現(xiàn)有的數(shù)據(jù)相關(guān)方法的性能對比圖．圖4表明，在相同條件下，筆者提出的方法相對于數(shù)據(jù)相關(guān)方法，均方誤差更小，估計精度有顯著提高．此外，筆者提出的方法的估計性能在信噪比為 [-5 dB，0 dB] 時隨著信噪比的增加而提高；當(dāng)信噪比大于 0 dB 時，筆者提出的方法的均方誤差(Mean Square Error，MSE)曲線趨于穩(wěn)定；在3種不同信道下，筆者提出的方法均方誤差曲線十分接近，說明信道對方法影響不大，對于信道具有良好的穩(wěn)健性．

圖4 筆者提出的方法與傳統(tǒng)方法性能對比圖圖5 在不同相對頻率偏移和定時誤差條件下的性能對比圖

圖5是在相同采樣頻率偏移和多徑信道下，不同相對頻率偏移和定時誤差條件下的性能對比圖．仿真結(jié)果表明，筆者提出的方法相對于文獻[9]中的方法，估計精度有所提高，尤其在低信噪比條件下．從圖5中還可以看出，在較低性噪比時，筆者提出的方法就已趨于穩(wěn)定，且在不同相對頻率偏移和有無定時誤差情況下，筆者提出的方法的均方誤差(MSE)曲線均十分接近，說明相對頻率偏移和定時誤差對方法性能影響不大，即表明筆者提出的方法可在時頻同步之前進行，適用于實際的非合作通信系統(tǒng)．

4 結(jié) 束 語

基于循環(huán)譜中相關(guān)點位置的循環(huán)特性，筆者提出了一種多徑衰落信道下的正交頻分復(fù)用系統(tǒng)的采樣頻率偏移盲估計方法．該方法可用于時頻同步之前的采樣同步，不需要發(fā)射端配合于其他的先驗信息，降低了多徑衰落和噪聲的影響，提高了低信噪比時系統(tǒng)采樣頻率偏移估計的精度，并具有良好的穩(wěn)健性．

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