段 佳， 張 磊， 邢孟道， 梁 毅

(西安電子科技大學(xué) 雷達(dá)信號(hào)處理國(guó)家重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，陜西 西安 710071)

合成孔徑雷達(dá)(Synthetic Aperture Radar， SAR)目標(biāo)的散射中心特征參數(shù)提取是目標(biāo)特性分析與識(shí)別領(lǐng)域的熱點(diǎn)問題．通常而言，散射中心參數(shù)的估計(jì)依賴于散射中心模型的合理性．近年來(lái)，國(guó)內(nèi)外學(xué)者針對(duì)傳統(tǒng)的點(diǎn)散射模型分辨率受限等問題，先后提出了指數(shù)衰減模型[1]、幾何繞射模型[2]和屬性散射中心模型[3]．其中，屬性散射中心模型從幾何繞射解和物理光學(xué)的角度出發(fā)，用一組簡(jiǎn)潔的參數(shù)來(lái)描述典型結(jié)構(gòu)的電磁和幾何特性信息，有效地壓縮了數(shù)據(jù)量．較之另兩種模型，它更能反映目標(biāo)的真實(shí)物理散射含義．若能基于此模型進(jìn)行特征參數(shù)提取和成像，有望增強(qiáng)雷達(dá)圖像的可視性．但其模型參數(shù)維度高，估計(jì)困難．

對(duì)合成孔徑目標(biāo)的屬性散射中心特征提取的方法相對(duì)較少．初期提出的頻率域直接提取參數(shù)的方法，對(duì)所有參數(shù)同時(shí)估計(jì)，效率低，只適用于少量散射中心的雷達(dá)圖像[4]．為提高效率，俄亥俄大學(xué)提出先對(duì)目標(biāo)圖像運(yùn)用分水嶺算法分割，然后對(duì)含有少量散射中心的子圖像進(jìn)行最大似然估計(jì)，在提高參數(shù)估計(jì)效率的同時(shí)也克服了不同散射中心參數(shù)估計(jì)過(guò)程中的相互干擾．但分割后的屬性散射中心圖像，雖各子塊的散射中心總數(shù)下降，維度依然高，運(yùn)算量依然較大．為此，筆者通過(guò)簡(jiǎn)化屬性散射中心模型構(gòu)造表征字典并引入快速傅里葉變換實(shí)現(xiàn)散射中心位置估計(jì)．最后利用RELAX對(duì)各屬性散射中心迭代提取來(lái)提高算法的運(yùn)算效率．

1 簡(jiǎn)化的屬性散射中心參數(shù)化模型

假設(shè)散射中心p的回波數(shù)據(jù)Sp(f,φ)滿足屬性散射中心模型[3]:

(2)

可見，局部式散射中心可看成展布式散射中心的特例．因此，只討論展布式散射中心模型參數(shù)估計(jì)．

2 屬性散射中心模型參數(shù)估計(jì)

2.1 展布式散射中心模型參數(shù)估計(jì)

設(shè)雷達(dá)目標(biāo)回波含多個(gè)屬性散射中心，則回波信號(hào)為

(3)

其中，S(f,φ)表示雷達(dá)目標(biāo)總回波信號(hào)；e(f,φ)為雜波和噪聲，假設(shè)服從高斯分布．

傳統(tǒng)RELAX算法是基于信號(hào)分析理論[7- 8]的，其基本思想為:利用已估計(jì)的p個(gè)散射中心的參數(shù)重構(gòu)對(duì)應(yīng)信號(hào)，并在原始信號(hào)上減去已重構(gòu)的p個(gè)信號(hào)構(gòu)造剩余信號(hào)，利用剩余信號(hào)估計(jì)散射中心p+1 的參數(shù)，再利用散射中心p+1 的參數(shù)重新對(duì)前p個(gè)信號(hào)的參數(shù)進(jìn)行估計(jì)，重復(fù)迭代至收斂．首先，令

(4)

(5)

(6)

(7)

其中，⊙為漢德蒙德乘．若能得到其他參數(shù)的估計(jì)值，則可用式(7)求解幅度估計(jì)．將式(7)代入式(6)，亦可得其他參數(shù)的估計(jì)，即找到使φp與Sp內(nèi)積最大的參數(shù)集:

(8)

若直接利用上述方法對(duì)參數(shù){Lp，φp，xp，yp}聯(lián)合估計(jì)，參數(shù)維度大，運(yùn)算效率低．例如，假設(shè)每一維參數(shù)搜索30點(diǎn)，搜索的循環(huán)次數(shù)便為 8.1×105．引入快速傅里葉變換實(shí)現(xiàn)算法的快速化．注意到式(2)中位置參數(shù)項(xiàng)在小角度下是傅里葉基表示形式，因此，可利用快速傅里葉變換估計(jì)位置．該方法操作很簡(jiǎn)單，只需對(duì)信號(hào)在頻率角度域補(bǔ)零插值，再進(jìn)行逆傅里葉變換便可以實(shí)現(xiàn)對(duì)位置的估計(jì)，其中補(bǔ)零是為了提高位置參數(shù)的估計(jì)精度．將位置參數(shù)估計(jì)值代入φp，得只有二維參數(shù)的φp0，即

再利用式(10)對(duì)長(zhǎng)度和初始角度進(jìn)行二維聯(lián)合估計(jì)．這樣便將參數(shù)維數(shù)降低，運(yùn)算效率提高．

(11)

在剩余信號(hào)中減去重構(gòu)信號(hào)p，可更新剩余信號(hào)[8]為

(12)

其中，初始化sRe 1(f,φ)=S(f,φ)．再對(duì)sRe p+1(f,φ)重復(fù)上述操作，迭代至收斂．

綜上，基于RELAX的展布式散射中心模型參數(shù)估計(jì)算法流程如下．

重復(fù)上述操作，迭代至p等于指定信號(hào)的個(gè)數(shù)．

2.2 搜索柵格分析

運(yùn)用上述方法進(jìn)行長(zhǎng)度和初始指向角度估計(jì)時(shí)，搜索角度、長(zhǎng)度間隔會(huì)直接影響估計(jì)結(jié)果．當(dāng)搜索間隔太大時(shí)，有可能跳過(guò)sinc函數(shù)主瓣，導(dǎo)致嚴(yán)重偏差．因此，有必要對(duì)搜索間隔進(jìn)行討論．

(1) 長(zhǎng)度搜索間隔．假設(shè)其他參數(shù)估計(jì)準(zhǔn)確，而長(zhǎng)度存在偏差ΔL．此時(shí)，歸一化的誤差信號(hào)可寫成

(13)

若長(zhǎng)度誤差在最大頻率處滿足最小誤差要求，則在其他頻率處必滿足．對(duì)最大頻率下的信號(hào)逆傅里葉變換為

(14)

(15)

其中，Δφ為方位積累角，ρx為方位分辨率．

其中，ρy為距離分辨率．綜上，長(zhǎng)度估計(jì)誤差滿足

(18)

則不會(huì)出現(xiàn)偏差較大的情況．需指出，由于長(zhǎng)度誤差只影響幅度，故敏感性不強(qiáng)．式(17)是充分條件，可適當(dāng)放寬提高效率．

(19)

計(jì)算其與真實(shí)信號(hào)的相關(guān)系數(shù)，找到使相關(guān)系數(shù)取最大的角度．

相關(guān)函數(shù)定義為兩個(gè)信號(hào)在時(shí)域的卷積，時(shí)域的卷積等于各自逆傅里葉變換的共軛乘積在0時(shí)刻的值．對(duì)γ的逆傅里葉變換為

(20)

可以看出，角度誤差影響信號(hào)的相位，因此筆者提出的方法對(duì)角度采樣敏感．計(jì)算最小波長(zhǎng)處，γ與真實(shí)信號(hào)的相關(guān)函數(shù):

(21)

可知，對(duì)φm采樣要能無(wú)失真恢復(fù)出相關(guān)函數(shù)，則要求其采樣帶寬大于相關(guān)函數(shù)的帶寬，如式(21)．

2.3 角度搜索范圍

若無(wú)先驗(yàn)信息，對(duì)180°角度搜索，運(yùn)算量龐大．因此，有必要對(duì)角度搜索范圍進(jìn)行討論．由式(2)可知，某散射中心要能在回波中表現(xiàn)，其幅度調(diào)制項(xiàng)必有一部分落在sinc函數(shù)的主瓣內(nèi)，即 ?φ使

(22)

(23)

若L=0，sinc幅度調(diào)制項(xiàng)為1，與初始指向角度無(wú)關(guān)；其他L則按式(23)計(jì)算相應(yīng)角度范圍．

3 實(shí)驗(yàn)結(jié)果與分析

3.1 參數(shù)估計(jì)驗(yàn)證的電磁仿真實(shí)驗(yàn)

雷達(dá)采用階躍掃頻模式，起始工作頻率為 8.5 GHz，終止頻率為 9.5 GHz，步長(zhǎng)為 10 MHz，HH極化，目標(biāo)距離為 20 m，高度為 7 m，俯仰角為0°，起始目標(biāo)方位角為87.5°，終止方位角度為92.5°，方位角速度為0.05°/s．仿真目標(biāo)屬性參數(shù)如表1所示．在此參數(shù)及不同頻率依賴因子αp下，(B/fc)αp差別最大為2%，因此可忽略頻率依賴因子．由于位置參數(shù)的估計(jì)與點(diǎn)散射模型一致，只考查幅度調(diào)制項(xiàng)上參數(shù)的估計(jì)精度．利用上述參數(shù)仿真，距離-多普勒(Range-Doppler， RD)成像結(jié)果如圖1(a)和(b)所示．可以看出，兩個(gè)散射中心相互混疊形成很多強(qiáng)弱交替的目標(biāo)，很難從圖像判斷目標(biāo)組成．運(yùn)用筆者提出的方法進(jìn)行參數(shù)估計(jì)與信號(hào)提取，通過(guò)兩次迭代提取的信號(hào)和總信號(hào)的距離-多普勒成像分別如圖1(c)～(e)所示，估計(jì)參數(shù)如表1所示．此時(shí)，殘余信號(hào)的距離-多普勒成像結(jié)果如 圖1(f) 所示，計(jì)算殘余能量與原始能量比為 1.385 4×10-12．

表1 仿真與估計(jì)目標(biāo)參數(shù)

圖1 RELAX提取信號(hào)

在主頻為3.2 GHz和3.19 GHz的i5雙核CPU、內(nèi)存4 GB條件下，采用筆者提出的方法和文獻(xiàn)[4]中的方法估計(jì)參數(shù)，耗時(shí)分別為 17.4 s 和 1 821 s．利用文獻(xiàn)[4]估得目標(biāo)1長(zhǎng)為 6 m，初始指向88°，位置(0，0)，幅度為 50.000 1；目標(biāo)2長(zhǎng)為 6.2 m，初始指向90°，位置(0，0)，幅度為 10.112 1．可看出：筆者提出的方法在提高運(yùn)算效率的同時(shí)，也未損失參數(shù)估計(jì)精度．這是由于筆者提出的方法通過(guò)引入快速傅里葉變換對(duì)屬性散射中心的位置參數(shù)進(jìn)行估計(jì)，將文獻(xiàn)[4]中的四維參數(shù)聯(lián)合估計(jì)問題降維，算法復(fù)雜度大幅度下降．同時(shí)，快速傅里葉變換也保證了位置參數(shù)估計(jì)的精度．

在不同信噪比下進(jìn)行50次蒙特卡洛實(shí)驗(yàn)，計(jì)算估計(jì)參數(shù)的均方誤差根(Root of Mean Square Error， RMSE)隨信噪比(Signal-to-Noise Ratio， SNR)變化曲線如圖2所示．

(24)

圖2 參數(shù)估計(jì)均方誤差根隨信噪比變化曲線

由圖2可知，筆者提出的方法參數(shù)估計(jì)精度高，對(duì)噪聲較不敏感，穩(wěn)健性高．幅度估計(jì)在信噪比高于 0 dB 時(shí)，能取得較好的效果；在信噪比低于 0 dB 時(shí)，受噪聲影響，幅度估計(jì)的均方根誤差遠(yuǎn)大于1，這是不可避免的．

圖3 坦克模型

3.2 復(fù)雜散射模型的信號(hào)提取

首先使用仿真的坦克模型(如圖3所示)，雷達(dá)為階躍掃頻模式，頻率范圍為 8.5～ 9.5 GHz，步長(zhǎng)為 10 MHz，方位角在 87.5°～ 92.5°區(qū)間，方位角速度為 0.05°/s．由先驗(yàn)信息取長(zhǎng)度搜索范圍為 0～ 6 m，角度搜索范圍為 87°～ 93°，采樣間隔分別為0.16°和 0.045 m，滿足式(17)和式(21)．對(duì)原始數(shù)據(jù)距離多普勒成像如圖4(a)所示；采取筆者提出的算法提取參數(shù)，重建信號(hào)與殘余信號(hào)距離多普勒成像結(jié)果如圖4(b)和(c)所示．由于散射中心點(diǎn)數(shù)多，不能定量分析參數(shù)估計(jì)精度，故從信號(hào)能量方面定性分析[3]．通過(guò)計(jì)算，殘余信號(hào)與原始信號(hào)能量比為15.43%，間接說(shuō)明筆者提出的方法的有效性．

圖4 RELAX提取坦克數(shù)據(jù)

將筆者提出的方法與傳統(tǒng)基于點(diǎn)散射模型的信號(hào)提取方法進(jìn)行對(duì)比．在殘余能量比為5%的終止條件下，筆者提出的方法僅用22次迭代，而基于點(diǎn)散射模型用了106次．利用筆者提出的方法可以在重建信號(hào)的同時(shí)提取目標(biāo)的尺寸，如圖4(b)所示，這是基于點(diǎn)散射模型的信號(hào)提取不具備的，即提取的參數(shù)可表述典型結(jié)構(gòu)兩種方法，提取信號(hào)和殘差信號(hào)的距離-多普勒成像結(jié)果如圖4(c)～(f)所示．通過(guò)對(duì)比基于點(diǎn)散射中心重構(gòu)的炮桿與基于屬性散射中心重構(gòu)的炮桿(橢圓標(biāo)記處)，可看出基于屬性散射中心重構(gòu)炮桿更接近原始炮桿；此外，基于屬性散射中心的殘余信號(hào)能量要弱于基于點(diǎn)散射中心的殘余信號(hào)能量．用更少的迭代次數(shù)重構(gòu)更完整的信號(hào)，并同時(shí)提取目標(biāo)的幾何尺寸，這是筆者提出的方法相比基于點(diǎn)散射模型信號(hào)提取方法的優(yōu)勢(shì)．

對(duì)XPATCH挖掘機(jī)數(shù)據(jù)進(jìn)行參數(shù)估計(jì)和信號(hào)提?。轿挥^測(cè)角范圍為 -7.428 6°～ -1.642 9°，采樣間隔為 0.071 4°；頻率觀測(cè)范圍為 7.047 2～ 8.51 5 GHz，采樣間隔為 11.557 MHz．長(zhǎng)度搜索范圍為 0～ 6 m，間隔為 0.1 m；角度搜索間隔為0.18°．原始信號(hào)距離-多普勒成像、重構(gòu)信號(hào)距離-多普勒成像和殘余信號(hào)距離-多普勒成像結(jié)果如圖5所示．可以看出，重構(gòu)信號(hào)能較完整地反映原始信號(hào)的結(jié)構(gòu)．利用重構(gòu)信號(hào)的能量定性地分析筆者提出的算法，殘余信號(hào)與原始信號(hào)能量比為7.21%，從而間接驗(yàn)證了筆者提出的方法對(duì)信號(hào)的參數(shù)提取的準(zhǔn)確性．

圖5 RELAX提取挖掘機(jī)數(shù)據(jù)

4 總 結(jié)

由于屬性散射中心模型對(duì)面、線結(jié)構(gòu)描述更為貼切，筆者提出了一種快速屬性散射中心模型參數(shù)估計(jì)方法．針對(duì)傳統(tǒng)算法運(yùn)算效率低的問題，通過(guò)模型簡(jiǎn)化、快速傅里葉變換以及參數(shù)解耦來(lái)提高效率．利用屬性參數(shù)可重構(gòu)信號(hào)．實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證了該方法的有效性．

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