蘇華昌，姜虹，胡亞冰

(1．北京強(qiáng)度環(huán)境研究所，北京 100076； 2. 北京電子工程總體研究所，北京 100854)

0 引言

末制導(dǎo)控制系統(tǒng)是飛行器的核心和關(guān)鍵部分，在很大程度上決定著飛行器的性能，特別是制導(dǎo)精度。一些用于攔截的飛行器，為了實(shí)現(xiàn)高機(jī)動(dòng)，采用脈沖發(fā)動(dòng)機(jī)來(lái)產(chǎn)生所需要的控制力和力矩。通常飛行器是一個(gè)彈性體,在受到載荷作用時(shí),就會(huì)引起彈體的彈性變形。在末制導(dǎo)過(guò)程中，發(fā)動(dòng)機(jī)工作會(huì)給彈體造成較大的沖擊力，除了產(chǎn)生控制所需的剛體姿態(tài)運(yùn)動(dòng)外，受飛行器結(jié)構(gòu)彈性影響，還會(huì)導(dǎo)致較大高頻彈體彈性線角振動(dòng)環(huán)境。由于慣組和導(dǎo)引頭敏感器件的感應(yīng)，會(huì)將這些高頻擾動(dòng)引入控制系統(tǒng)，影響末制導(dǎo)系統(tǒng)的穩(wěn)定性和精度，嚴(yán)重時(shí)會(huì)導(dǎo)致目標(biāo)從導(dǎo)引頭很小的瞬時(shí)視場(chǎng)中丟失[1-2]。

為了考核飛行器末制導(dǎo)性能，有必要對(duì)脈沖發(fā)動(dòng)機(jī)工作帶來(lái)的影響進(jìn)行地面試驗(yàn)評(píng)估。目前，轉(zhuǎn)臺(tái)是測(cè)試導(dǎo)引頭和慣性器件性能的有效工具，它能模擬彈體姿態(tài)角運(yùn)動(dòng)，通過(guò)實(shí)物仿真來(lái)測(cè)試導(dǎo)引頭和慣組性能[3]。但是，由于轉(zhuǎn)臺(tái)帶寬較低，不能模擬高頻的角振動(dòng)環(huán)境，而且轉(zhuǎn)臺(tái)承載能力有限，不能負(fù)載整個(gè)末制導(dǎo)彈體，無(wú)法考核結(jié)構(gòu)彈性對(duì)控制系統(tǒng)的影響。另外，飛行器通常要進(jìn)行線振動(dòng)環(huán)境試驗(yàn)檢驗(yàn)，由于沒(méi)有疊加角振動(dòng)環(huán)境，也難以真實(shí)檢驗(yàn)?zāi)┲茖?dǎo)系統(tǒng)性能。為了合理對(duì)飛行器末制導(dǎo)系統(tǒng)進(jìn)行性能檢驗(yàn)，必須設(shè)計(jì)一個(gè)合理可行的地面模擬考核方案，準(zhǔn)確模擬發(fā)動(dòng)機(jī)工作帶來(lái)的彈體動(dòng)力學(xué)環(huán)境，通過(guò)地面試驗(yàn)來(lái)檢驗(yàn)?zāi)┲茖?dǎo)系統(tǒng)的性能和精度，降低飛行風(fēng)險(xiǎn)和研制成本。

本文介紹了一種旨在考核脈沖發(fā)動(dòng)機(jī)工作下末制導(dǎo)系統(tǒng)性能的模擬試驗(yàn)技術(shù)。首先，利用多維振動(dòng)試驗(yàn)技術(shù)，設(shè)計(jì)了一個(gè)能實(shí)現(xiàn)進(jìn)行線角振動(dòng)聯(lián)合加載的試驗(yàn)系統(tǒng)。然后，采用多維傳遞率矩陣和激勵(lì)反推識(shí)別的方法，間接再現(xiàn)了線角振動(dòng)時(shí)域響應(yīng)波形；最后，通過(guò)地面數(shù)據(jù)和遙測(cè)數(shù)據(jù)的對(duì)比分析，對(duì)模擬的真實(shí)性進(jìn)行了評(píng)估。

1 地面試驗(yàn)系統(tǒng)設(shè)計(jì)

飛行器在實(shí)際飛行中，承受的是六自由度振動(dòng)環(huán)境，即3個(gè)方向線振動(dòng)和繞3個(gè)方向的角振動(dòng)同時(shí)存在。但受到試驗(yàn)設(shè)備水平的限制，早期只在單個(gè)振動(dòng)臺(tái)上進(jìn)行單向的線振動(dòng)環(huán)境模擬。隨著電子技術(shù)的高速發(fā)展、振動(dòng)控制理論的創(chuàng)新、多維振動(dòng)試驗(yàn)系統(tǒng)的商業(yè)化出現(xiàn)，使得六自由度振動(dòng)環(huán)境模擬變?yōu)榭赡?，?guó)外的一些重要航空航天動(dòng)力學(xué)研究室已經(jīng)開(kāi)始了相關(guān)試驗(yàn)研究[4-7]。多維振動(dòng)試驗(yàn)技術(shù)的出現(xiàn)，為使用電磁振動(dòng)臺(tái)來(lái)模擬角振動(dòng)提供了技術(shù)支撐，電磁振動(dòng)臺(tái)帶寬很高，能滿足高頻角振動(dòng)模擬要求。在最新的美軍標(biāo)810G的多激勵(lì)試驗(yàn)方法中，就明確提出了有關(guān)角振動(dòng)概念和模擬方法。基于剛體運(yùn)動(dòng)學(xué)原理，可以通過(guò)2個(gè)振動(dòng)激勵(lì)設(shè)備，來(lái)構(gòu)造圖1所示的試驗(yàn)系統(tǒng)[8]。當(dāng)2個(gè)激勵(lì)設(shè)備同幅值同相激勵(lì)時(shí)，可以實(shí)現(xiàn)z軸單純線振動(dòng)；當(dāng)2個(gè)激勵(lì)設(shè)備同幅值反相激勵(lì)時(shí)，可以實(shí)現(xiàn)繞x軸單純角振動(dòng)。這2種形式稱為多激勵(lì)單軸試驗(yàn)形式(multi-exciter/single-axix,MESA)。當(dāng)2個(gè)激勵(lì)幅值和相位各自獨(dú)立時(shí)，系統(tǒng)可以同時(shí)實(shí)現(xiàn)z軸線振動(dòng)和繞x軸角振動(dòng)，此形式稱為多激勵(lì)多軸試驗(yàn)形式(multi-exciter/multi-axis,MEMA)，它為飛行器在試驗(yàn)室進(jìn)行線角振動(dòng)環(huán)境模擬提供了技術(shù)可行性。

地面模擬試驗(yàn)需要使用真實(shí)的力學(xué)環(huán)境，現(xiàn)有的慣組角速率和遙測(cè)點(diǎn)線振動(dòng)環(huán)境，代表了飛行器跟蹤目標(biāo)過(guò)程中控制系統(tǒng)工作導(dǎo)致的彈體響應(yīng)，模擬了該環(huán)境就實(shí)現(xiàn)了地面試驗(yàn)與飛行環(huán)境的高度相關(guān)。由于遙測(cè)環(huán)境呈典型的非平穩(wěn)特征，最真實(shí)的辦法就是直接進(jìn)行時(shí)間歷程再現(xiàn)。但是，要再現(xiàn)遙測(cè)的線角振動(dòng)時(shí)間歷程，存在幾個(gè)難點(diǎn)。首先，遙測(cè)點(diǎn)雖然測(cè)量的是線振動(dòng)，但不在彈體端面中心，響應(yīng)存在著耦合，由于測(cè)量自由度不足，無(wú)法解耦。其次，遙測(cè)點(diǎn)與慣組不在彈體同一端面內(nèi)，而且慣組角振動(dòng)環(huán)境是減振后的角速率響應(yīng)，帶有非線性的減振器環(huán)節(jié)，大大增加了試驗(yàn)?zāi)M的復(fù)雜性。最后，受多維波形復(fù)現(xiàn)試驗(yàn)技術(shù)的限制，目前很難直接通過(guò)響應(yīng)控制的方式進(jìn)行角速率時(shí)間歷程復(fù)現(xiàn)?；谝陨显?，不考慮直接去復(fù)現(xiàn)遙測(cè)位置的線角振動(dòng)響應(yīng)。

圖1 MESA試驗(yàn)形式Fig.1 MESA test form

通過(guò)激勵(lì)源分析，在末制導(dǎo)飛行過(guò)程中，彈體控制通過(guò)脈沖發(fā)動(dòng)機(jī)來(lái)實(shí)現(xiàn)，彈體的力學(xué)環(huán)境主要是由發(fā)動(dòng)機(jī)工作時(shí)的瞬態(tài)激勵(lì)造成的，氣動(dòng)力影響很小，因此，可以通過(guò)振源模擬的方式來(lái)復(fù)現(xiàn)響應(yīng)，只要振源模擬得比較準(zhǔn)確，那么彈體線角響應(yīng)就會(huì)得到準(zhǔn)確再現(xiàn)。基于MEMA試驗(yàn)方法，設(shè)計(jì)了一套雙臺(tái)激勵(lì)的試驗(yàn)系統(tǒng)，來(lái)進(jìn)行線角振動(dòng)聯(lián)合加載模擬，系統(tǒng)如圖2所示。該系統(tǒng)設(shè)計(jì)了一個(gè)特殊工裝，工裝底部?jī)啥朔謩e連接2個(gè)振動(dòng)臺(tái)，工裝上端與彈體發(fā)動(dòng)機(jī)端面相連，來(lái)模擬脈沖發(fā)動(dòng)機(jī)工作激勵(lì)。

圖2 末制導(dǎo)系統(tǒng)線角振動(dòng)試驗(yàn)示意圖 Fig.2 Linear and angular vibration test system for terminal guidance system

試驗(yàn)時(shí)，控制工裝端面的2個(gè)激勵(lì)點(diǎn)，可以通過(guò)調(diào)整激勵(lì)大小和相位的變化來(lái)形成線振動(dòng)和角振動(dòng)，通過(guò)發(fā)動(dòng)機(jī)端面?zhèn)鬟f給彈體，實(shí)現(xiàn)線角振動(dòng)環(huán)境模擬。試驗(yàn)需要復(fù)現(xiàn)的2個(gè)響應(yīng)在2個(gè)端面：一個(gè)是遙測(cè)點(diǎn)的線振動(dòng)，一個(gè)是慣組的角速率響應(yīng)。當(dāng)使用2個(gè)激勵(lì)時(shí)，輸入輸出的數(shù)目相同，其解是可以唯一確定，從而理論上可以通過(guò)2個(gè)激勵(lì)點(diǎn)來(lái)模擬，來(lái)間接復(fù)現(xiàn)出所需的線角響應(yīng)環(huán)境。為了檢驗(yàn)飛行器性能，可在導(dǎo)引頭前方放置了目標(biāo)模擬器，試驗(yàn)前整個(gè)控制系統(tǒng)通電工作，進(jìn)行目標(biāo)對(duì)準(zhǔn)，然后通過(guò)施加線角振動(dòng)環(huán)境，檢驗(yàn)導(dǎo)引頭的跟蹤穩(wěn)定性和精度，并同時(shí)進(jìn)行導(dǎo)航模擬，考核慣組和整個(gè)控制系統(tǒng)性能。

2 線角振動(dòng)時(shí)域間接模擬方法

如果間接實(shí)現(xiàn)遙測(cè)線角環(huán)境時(shí)域波形復(fù)現(xiàn)，需要知道激勵(lì)的時(shí)域波形，2個(gè)激勵(lì)點(diǎn)的時(shí)域波形可以通過(guò)類(lèi)似載荷識(shí)別的方法來(lái)獲得。載荷識(shí)別是指在結(jié)構(gòu)動(dòng)態(tài)特性已知的情況下，通過(guò)測(cè)量的響應(yīng)，反推出施加的激勵(lì)載荷[9]。為了反推出激勵(lì)，需要通過(guò)試驗(yàn)獲得激勵(lì)點(diǎn)與響應(yīng)點(diǎn)之間的傳遞關(guān)系。由于激勵(lì)和響應(yīng)的數(shù)量超過(guò)了1個(gè)，屬于多維激勵(lì)試驗(yàn)范疇，需要引入多維傳遞率測(cè)量和激勵(lì)推導(dǎo)方法。

2.1 多維傳遞率測(cè)量原理

對(duì)于一個(gè)時(shí)不變的線性系統(tǒng)，結(jié)構(gòu)上各點(diǎn)之間總是存在一定的傳遞關(guān)系，可以通過(guò)隨機(jī)振動(dòng)試驗(yàn)來(lái)獲得它們之間的傳遞率矩陣。在平穩(wěn)隨機(jī)激勵(lì)條件下，假定2個(gè)振動(dòng)臺(tái)激勵(lì)X分別為X1和X2，規(guī)定位置處的線角響應(yīng)R分別為RL和RA，在頻域可以得到[10]

即

R(f)=HRX(f)X(f)，

(1)

式中：R(f)為響應(yīng)的傅氏譜矩陣；X(f)為激勵(lì)的傅氏譜矩陣；HRX(f)為傳遞率矩陣。

兩邊乘以輸入X(f)的共軛轉(zhuǎn)置，得到：

即

GRX(f)=HRX(f)GXX(f)，

(2)

式中:GRX為激勵(lì)與響應(yīng)互譜矩陣；GXX為激勵(lì)的自譜矩陣。

只要輸入之間相不互關(guān)，則GXX可以求逆，從而可以求出傳遞函數(shù)矩陣為

HRX(f)=GRX(f)GXX(f)-1.

(3)

因此，通過(guò)多自由度激勵(lì)，同時(shí)測(cè)量激勵(lì)和需模擬位置的響應(yīng)，則可以獲得整個(gè)傳遞矩陣。

2.2 傳遞率矩陣測(cè)量

為了獲得激勵(lì)點(diǎn)與模擬點(diǎn)之間的傳遞關(guān)系，進(jìn)行了全彈傳遞試驗(yàn)。在傳遞試驗(yàn)時(shí)，以工裝上2個(gè)激勵(lì)點(diǎn)的線振動(dòng)為輸入，以遙測(cè)點(diǎn)的線振動(dòng)和慣組的角速率為輸出，用雙臺(tái)激勵(lì)的方式進(jìn)行試驗(yàn)，通過(guò)式(3)來(lái)計(jì)算遙測(cè)點(diǎn)線振動(dòng)和慣組角速率對(duì)激勵(lì)點(diǎn)的多維傳遞率矩陣。由于激勵(lì)基于試驗(yàn)傳遞率矩陣推導(dǎo)來(lái)得到，傳遞率矩陣測(cè)量的質(zhì)量就顯得尤為重要。試驗(yàn)測(cè)得的傳遞率矩陣如圖3所示，可以看出，試驗(yàn)獲取的曲線非常光滑，保證了激勵(lì)推導(dǎo)的精度。

圖3 傳遞率矩陣實(shí)測(cè)曲線Fig.3 Curves of transfer matrix on the spot survey

2.3 已知傳遞率矩陣和響應(yīng)反推輸入

在已知傳遞率矩陣HRX(f)和響應(yīng)R(f)的情況下，通過(guò)式(1)，可以反推出激勵(lì)輸入。假定需要模擬位置的線角自由度的時(shí)域響應(yīng)分別為{rl(t)，ra(t)}，所需反推的線振動(dòng)激勵(lì)X的時(shí)域曲線分別為{x1(t)，x2(t)}。由于R為發(fā)動(dòng)機(jī)開(kāi)關(guān)工作下的結(jié)構(gòu)響應(yīng)，呈現(xiàn)典型的瞬態(tài)特征。對(duì)于瞬態(tài)信號(hào)而言，激勵(lì)和響應(yīng)均非周期函數(shù)，絕對(duì)可積，滿足狄利克雷條件，根據(jù)卷積定理，將激勵(lì)和響應(yīng)都轉(zhuǎn)化到頻域內(nèi)，可得它們之間的關(guān)系為[11-12]

(4)

式中：BRX(f)為HRX的逆，由于線振動(dòng)響應(yīng)rl與角速率響應(yīng)ra與激勵(lì)x1和x2都有關(guān)。

由卷積定理可知，頻域的乘積等于時(shí)域的卷積，使用卷積定理將式(4)轉(zhuǎn)化到時(shí)域，可以得到

(5)

這樣，使用需要間接模擬的時(shí)域數(shù)據(jù)，通過(guò)卷積的方式，就能直接得到激勵(lì)的時(shí)間歷程。

2.4 多維激勵(lì)導(dǎo)出結(jié)果

利用2.3中的公式(5)，對(duì)需要模擬的慣組角速率和遙測(cè)點(diǎn)線振動(dòng)時(shí)域波形進(jìn)行適當(dāng)預(yù)處理后，結(jié)合傳遞試驗(yàn)獲得的多維傳遞矩陣HRX(f)，推導(dǎo)出了2個(gè)激勵(lì)點(diǎn)的線振動(dòng)時(shí)域波形，如圖4所示。因?yàn)樵囼?yàn)要復(fù)現(xiàn)線角振動(dòng)環(huán)境，激勵(lì)端面必然含有線振動(dòng)和角振動(dòng)2個(gè)自由度信息。對(duì)于多維振動(dòng)時(shí)域波形再現(xiàn)，角振動(dòng)自由度的信息通常以相干和相位的形式隱含在時(shí)域波形中，圖5給出了2個(gè)激勵(lì)點(diǎn)隱含的相干和相位信息?？梢钥闯觯瑸榱碎g接實(shí)現(xiàn)所需的線角振動(dòng)響應(yīng)，2個(gè)輸入激勵(lì)的相干和相位是隨頻率變化的。獲得激勵(lì)的時(shí)域波形后，就能實(shí)現(xiàn)地面試驗(yàn)?zāi)M。

圖4 導(dǎo)出2個(gè)激勵(lì)點(diǎn)時(shí)域波形Fig.4 Waveform on time domain of the two excitation point

圖5 激勵(lì)之間的相干和相位關(guān)系Fig.5 Coherence and phase between the two excitations

3 模擬真實(shí)性檢驗(yàn)

飛行器地面試驗(yàn)考核結(jié)果直接關(guān)系到其指標(biāo)是否滿足設(shè)計(jì)要求，因?yàn)榫€角振動(dòng)環(huán)境通過(guò)間接方式來(lái)模擬，模擬的真實(shí)性對(duì)于性能評(píng)判非常重要，有必要對(duì)間接模擬的真實(shí)性進(jìn)行檢驗(yàn)。在試驗(yàn)時(shí)，控制儀只能對(duì)2個(gè)激勵(lì)點(diǎn)的時(shí)域波形進(jìn)行誤差修正，不能直接修正間接模擬的線角響應(yīng)，因此只能通過(guò)對(duì)試驗(yàn)響應(yīng)數(shù)據(jù)分析來(lái)分析模擬精度，評(píng)估地面試驗(yàn)真實(shí)性。利用導(dǎo)出的2個(gè)激勵(lì)點(diǎn)時(shí)域波形，對(duì)飛行器進(jìn)行了線角振動(dòng)波形復(fù)現(xiàn)調(diào)試試驗(yàn)，以檢驗(yàn)地面試驗(yàn)?zāi)M的真實(shí)性，檢驗(yàn)從頻域和時(shí)域2個(gè)方面進(jìn)行。

3.1 頻域內(nèi)檢驗(yàn)

將試驗(yàn)調(diào)試的實(shí)測(cè)響應(yīng)處理成功率譜，與對(duì)應(yīng)位置遙測(cè)信號(hào)功率譜進(jìn)行對(duì)比，在頻域內(nèi)檢驗(yàn)關(guān)鍵共振頻率和整個(gè)譜密度曲線的一致性。試驗(yàn)調(diào)試與遙測(cè)結(jié)果的一致性越高，證明試驗(yàn)?zāi)M越真實(shí)，圖6給出試驗(yàn)調(diào)試和遙測(cè)原始結(jié)果的對(duì)比曲線?？梢钥闯觯谛×考?jí)下，模擬線角功率譜與遙測(cè)結(jié)果相差很小，各個(gè)主要的共振頻率都得到了完全復(fù)現(xiàn)，試驗(yàn)?zāi)M的精度非常高。在大量級(jí)情況下，模擬線角功率譜與遙測(cè)結(jié)果的主要特征也基本相同，只是高頻段有一定放大，但是對(duì)于地面模擬考核來(lái)說(shuō)，結(jié)果是保守的。放大主要是慣組減振器非線性造成的，因?yàn)槟M的角速率是減振后的響應(yīng)，傳遞推導(dǎo)中包含了減振器特性，造成了一定的量級(jí)非線性。

3.2 時(shí)域內(nèi)檢驗(yàn)

受脈沖發(fā)動(dòng)機(jī)的激勵(lì)影響，遙測(cè)點(diǎn)的線振動(dòng)時(shí)域波形具有很強(qiáng)的非平穩(wěn)特性，以短脈沖波形的形式重復(fù)，這是此類(lèi)導(dǎo)彈飛行環(huán)境的一個(gè)重要時(shí)域特征，因此，可以將地面模擬的遙測(cè)點(diǎn)波形和遙測(cè)結(jié)果進(jìn)行相比對(duì)，檢驗(yàn)其時(shí)域特性的相似性，作為地面試驗(yàn)?zāi)M真實(shí)性的另一度量。圖7給出了小量級(jí)調(diào)試時(shí)遙測(cè)點(diǎn)線振動(dòng)的模擬對(duì)比曲線?？梢钥闯?，地面試驗(yàn)將脈沖發(fā)動(dòng)機(jī)的瞬態(tài)激勵(lì)進(jìn)行了很好的模擬，完全復(fù)現(xiàn)了飛行環(huán)境的時(shí)域典型特征，證明試驗(yàn)?zāi)M真實(shí)性很強(qiáng)。

圖6 試驗(yàn)?zāi)M與遙測(cè)原始線角功率譜對(duì)比Fig.6 Comparison of linear and angular power spectral density between the test simulation and telemetric data

圖7 遙測(cè)點(diǎn)模擬的時(shí)域特征對(duì)比Fig.7 Comparison of the test simulation and telemetric data in time domain character

4 結(jié)束語(yǔ)

(1) 本文利用多維振動(dòng)試驗(yàn)技術(shù)，通過(guò)雙臺(tái)激勵(lì)的方式實(shí)現(xiàn)了飛行器線角振動(dòng)聯(lián)合加載模擬。該試驗(yàn)方式克服了轉(zhuǎn)臺(tái)模擬帶寬不足的缺陷，有效地模擬了彈體高頻角振動(dòng)，并同時(shí)施加了線振動(dòng)環(huán)境，增加了地面試驗(yàn)的真實(shí)性。

(2) 基于遙測(cè)線角振動(dòng)時(shí)域數(shù)據(jù)和測(cè)量的多維傳遞函數(shù)矩陣，反推出試驗(yàn)所需線振動(dòng)激勵(lì)條件，通過(guò)控制激勵(lì)點(diǎn)的線振動(dòng)時(shí)域波形，間接再現(xiàn)了飛行線角振動(dòng)環(huán)境，解決了線角時(shí)域同時(shí)模擬的難題。

(3) 通過(guò)振源分析，選擇了發(fā)動(dòng)機(jī)端面作為激勵(lì)傳遞端面，從而對(duì)飛行時(shí)發(fā)動(dòng)機(jī)工作造成的彈體響應(yīng)進(jìn)行真實(shí)模擬。試驗(yàn)數(shù)據(jù)表明，遙測(cè)信號(hào)的各個(gè)主要共振頻率都得到了很好復(fù)現(xiàn)，其時(shí)域模擬典型特征也非常相似，試驗(yàn)?zāi)M真實(shí)性很好。

利用該項(xiàng)試驗(yàn)技術(shù)，成功對(duì)飛行器進(jìn)行了地面試驗(yàn)?zāi)M，考核了末制導(dǎo)系統(tǒng)的穩(wěn)定性和精度，并檢驗(yàn)了系統(tǒng)各部件的性能，取得了良好效果。該技術(shù)通過(guò)地面試驗(yàn)?zāi)M對(duì)飛行器末制導(dǎo)系統(tǒng)進(jìn)行系統(tǒng)級(jí)考核，提供了有效的地面研究手段，可以降低飛行試驗(yàn)風(fēng)險(xiǎn)和研制成本，該試驗(yàn)技術(shù)也可為其他飛行器末制導(dǎo)系統(tǒng)地面考核提供參考，具有較好的應(yīng)用價(jià)值。

參考文獻(xiàn)：

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