任京芹

(西安工業(yè)大學北方信息工程學院，陜西 西安 710032)

0 引言

激光導引頭用來完成對目標的搜索、識別和跟蹤，并給出制導律所需要的控制信號，在制導過程中，確保制導系統(tǒng)不斷地跟蹤目標，形成控制指令，送入自動駕駛儀，操縱導彈飛向目標，在戰(zhàn)術武器的應用中取得了驚人的成績[1-2]。由于導引頭屬于機、光、電、磁的綜合類產(chǎn)品，其系統(tǒng)數(shù)學模型的建立對于導引頭設計過程中性能參數(shù)匹配具有一定的指導意義。

1 激光導引頭組成原理

導引頭作為重要的制導部件，采用三自由度陀螺穩(wěn)定位標器作為跟蹤機構(gòu)，接收目標漫反射的激光能量，經(jīng)光學系統(tǒng)會聚于探測器焦平面，并由探測器轉(zhuǎn)換為描述目標視線和位標器光軸之間角誤差的電信號，輸出給電子艙進行處理；處理后的誤差跟蹤指令信號加到陀螺系統(tǒng)的進動線圈，產(chǎn)生進動力矩驅(qū)動光學系統(tǒng)對目標進行跟蹤，使光軸指向目標，實現(xiàn)對目標視線角速度的測量，完成制導控制任務[3]，其工作原理如圖1所示。

圖1 激光導引頭控制原理Fig.1 Control principle of the laser seeker

陀螺穩(wěn)定式位標器主要由透射式光學系統(tǒng)、光電探測器、萬向支架、轉(zhuǎn)子及平衡環(huán)、章動阻尼器、解鎖和加速機構(gòu)組成[4-5]，待導引頭捕獲目標后，在解鎖和加速機構(gòu)的作用下，位標器陀螺迅速加速至穩(wěn)定轉(zhuǎn)速，在進動線圈的作用下實現(xiàn)對目標的自動跟蹤，其基本組成結(jié)構(gòu)如圖2所示。

圖2 位標器的組成結(jié)構(gòu)圖Fig.2 Component of the laser seeker

2 動力學建模與仿真

陀螺解鎖前陀螺坐標系與彈體坐標系重合，陀螺解鎖后隨著彈體的縱向、橫向、滾轉(zhuǎn)以及陀螺進動等運動，為保持陀螺在指定方向上的定向性，陀螺內(nèi)外框也要隨著擺動，實現(xiàn)位標器的穩(wěn)定跟蹤。因此，設初始時刻彈體與導引頭光軸均無偏轉(zhuǎn)，彈體、外環(huán)與內(nèi)環(huán)各軸對應平行，且均平行于地面坐標系，當彈體姿態(tài)、光軸姿態(tài)發(fā)生變化時，導引頭測量系與彈體系之間的變換關系可由它們之間的坐標變換矩陣得到。

2.1 激光探測器誤差角建模

根據(jù)動力學建模的需要，這里需要定義4個坐標系[6]，分別為：地面坐標系Oxyz，原點O選取在導彈發(fā)射點，Ox在彈道面內(nèi)指向目標為正，Oy軸在彈道面內(nèi)垂直于Ox軸向上為正，Oz軸垂直于Oxy面滿足右手坐標系；彈體坐標系O1x1y1z1，原點O1選在導彈的瞬時質(zhì)心上，O1x1軸與彈體縱軸重合，指向頭部為正，O1y1位于彈體縱向?qū)ΨQ面內(nèi)與O1x1垂直，指向上為正，O1z1軸垂直于O1x1y1面滿足右手坐標系；測量坐標系O2x2y2z2，原點O2選在探測器；導引頭視線角坐標系O3x3y3z3，坐標系之間的角度轉(zhuǎn)換關系如圖3所示。

圖3 坐標系轉(zhuǎn)換關系Fig.3 Relationship of coordinate conversion

按照坐標定義可以知道對位標器陀螺起主要進動控制的變量是探測器測量坐標系與視線角坐標系之間的角度誤差角Ey和Ez，按照地面坐標系→測量坐標系→視線角坐標系=地面坐標系→視線角坐標系，可以求得對應的誤差角方程為

sinEz= -cosqzcosqysinθlcosφl+

sinqzcosθl-cosqzsinqysinθlsinφl，

sinEy=cosqzsin(qy-φl)/cosEz,

(1)

式中：qy和qz為視線坐標系的2個方向上的視線角，由彈體和目標相對位置關系決定，可表示為

(2)

式中：(xt,yt,zt)，(xm,ym,zm)分別為目標和導彈在地面坐標系下的位置坐標。

φl和θl是地面坐標系到測量坐標系的測量方位角和俯仰角，其值可根據(jù)圖3用地面坐標系→彈體坐標系→測量坐標系求出。為求出φyφz根據(jù)環(huán)架結(jié)構(gòu)和復合運動原理，導引頭光軸的指向運動由內(nèi)外環(huán)和彈體的運動合成得到[7]，即

(3)

式中：ωx2，ωy2和ωz2為位標器陀螺在進動力矩作用下的進動角速度；φz和φy為陀螺框架角的內(nèi)外框的角度；ωx1，ωy1和ωz1分別為彈體姿態(tài)的3個角速度。經(jīng)變換可以得到陀螺內(nèi)外框運動角速率方程為

(4)

求出φyφz結(jié)合彈體姿態(tài)角可求出φl和θl，由式(1)可求出誤差角Ey和Ez。

2.2 激光導引頭位標器原理建模

激光導引頭用四象限光電元件作探測器，根據(jù)光斑在四象限上的位置來確定目標的方位角信息,即導彈的橫向偏差和縱向偏差[8-10]，四象限探測器元件采用和差電路定向方法，其原理如圖4所示。

圖4 四象限元件的定向原理Fig.4 Four quadrant cell orientation principle

以四象限的中心為坐標原點，十字交叉線為直角坐標系的y軸和z軸，光斑中心的坐標為(y,z)，光斑半徑為r，現(xiàn)在假定光斑是均勻分布的，系統(tǒng)的輸入信號為激光光斑中心的位置坐標，輸出信號為驅(qū)動位標器陀螺轉(zhuǎn)子轉(zhuǎn)動的電壓信號(Uok1,Uok2)。輸出位標器陀螺進動力矩控制電壓與光斑大小成正比，當目標偏離光斑中心時，用和差法通過光斑大小可直接確定輸出電壓的大小。若探測器完全對準目標中心，即(y=0,z=0)各象限輸出電壓相等，則(Uok1=0,Uok2=0)，否則位標器陀螺進動力矩控制電壓可以表示為

(5)

組成導引頭系統(tǒng)的主要環(huán)節(jié)有激光探測器、主放大器、峰值保持器、和差運算、歸一化電路、功放和陀螺伺服機構(gòu)。通過對各組成部分的機理進行分析，從探測器到功放之間的各個部分都可以簡化為比例環(huán)節(jié)，可以得到總的傳遞系數(shù)k0=2.73。

當目標中心不在跟蹤系統(tǒng)的光軸上，則光斑中心偏離零點。假設彈目距離為R，探測器的焦距為f。目標到光軸與地面交點的距離為(Oy,Oz)，光斑在探測器上的偏移坐標為(y,z)，根據(jù)相似三角形原理可以知道目標角度偏差量可以表示為

(6)

y=ftanEy,z=ftanEz.

(7)

利用式(1)解出Ey和Ez，由式(7)解出y和z，將y和z代入式(5)可以計算出陀螺進動控制的輸出電壓Uok1和Uok2。

2.3 位標器陀螺動力學模型的建立

建立位標器陀螺的動力學模型，根據(jù)陀螺的機構(gòu)和陀螺力學原理考慮到陀螺是對稱回轉(zhuǎn)體，不考慮x方向的阻尼力矩及干擾力矩引起的角速度變化的影響，陀螺在測量坐標系內(nèi)所受到的動量矩方程為[11-12]

(8)

式中：φy2和φz2為位標器陀螺在兩坐標系下的偏航與俯仰方向的角運動；Hg為陀螺繞x軸的動量矩;My2和Mz2為位標器陀螺的偏航和俯仰方向的進動力矩。

根據(jù)導引頭指令信號特征(周期為50 ms，工作區(qū)為40 ms，非工作區(qū)為10 ms)，可以把每個周期形成的指令按照階躍函數(shù)來計算。位標器陀螺的偏航和俯仰方向進動力矩大小的計算，在導引頭中，作用在陀螺上的力矩是由永久磁鐵的磁場和進動線包上的磁矩作用產(chǎn)生的力矩來確定的。根據(jù)陀螺轉(zhuǎn)子磁鐵和線包結(jié)構(gòu)的特征，按照陀螺轉(zhuǎn)子永久磁鐵的磁場和線包磁矩相互作用產(chǎn)生進動力矩的工作原理，經(jīng)過推導可以得到陀螺的進動力矩表達式為

(9)

式中：N為線圈匝數(shù)；L1L1為線圈的面積(單位為cm2)；Φm為通過線圈的磁通量(單位為Wb)；ab為線圈的截面積(單位為cm2)；Uok1和Uok2為作用在線圈上的電壓(單位為V)，也就是導引頭輸出的進動控制電壓。

通過式(9)可以看出線圈匝數(shù)、線圈面積、磁通量等均可近似為常值，即位標器的陀螺進動力矩與進動控制電壓呈比例系數(shù)為k1的線性關系。通過測試計算可知某激光導引頭k1≈6.5。

將式(8)經(jīng)過拉氏和反拉氏變化可以得到陀螺俯仰和偏航方向的角速率表達式為

(10)

(11)

式(11)為陀螺在驅(qū)動力矩作用下的進動力學簡化模型，利用該模型實現(xiàn)位標器跟蹤視線角的進動形成閉環(huán)控制回路。

3 仿真驗證分析

通過上述分析完成了導引頭控制系統(tǒng)閉環(huán)回路建模。即：根據(jù)彈目相對位置、導彈姿態(tài)信息以及位標器陀螺運動情況確定探測器測量系與視線角坐標系誤差角→位標器根據(jù)誤差角形成陀螺進動控制電壓→位標器陀螺進動→修正誤差角。根據(jù)建立的模型，對某激光導引頭進行建模仿真分析。

(1) 在激光探測器沒有激光信號作用時，位標器陀螺只起到穩(wěn)定平臺的作用，彈體振動與陀螺內(nèi)、外框架角的振動角度變化情況如圖5，6所示。

圖5 陀螺內(nèi)框與彈體俯仰角變化Fig.5 Gyroscope inner frame and shell body pitch angle changes

從圖5～6可以看出陀螺框架角度變化與彈體角度變化振幅(0.795 8°)相等，方向相反，可以較好地保持平臺穩(wěn)定作用。

(2) 在探測器捕獲到目標以后，按照探測器誤差角的大小控制進動力矩驅(qū)動陀螺跟蹤目標，陀螺在進動力矩作用下和彈體擺動角度變化曲線如圖7，8所示，激光光斑在探測器上的偏移坐標為(y,z)的變化曲線如圖9，10所示，進動力矩驅(qū)動電壓(Uok1,Uok2)的變化曲線如圖11，12所示。

圖6 陀螺外框與彈體偏航角變化Fig.6 Gyroscope frame with shell body yaw angle changes

圖7 在進動力矩作用下陀螺內(nèi)框與彈體俯仰方向的運動Fig.7 Under the action of the precession torque gyroscope inside frame and pitch direction moment of the shell

圖8 在進動力矩作用下陀螺外框與彈體偏航方向的運動Fig.8 Under the action of the precession torque gyroscope outside frame and yaw direction moment of the shell

圖9 探測器坐標面內(nèi)y偏差變化Fig.9 y deviation change in the detector coordinate plane

圖10 探測器坐標面內(nèi)z偏差變化Fig.10 z deviation change in the detector coordinate plane

圖11 電壓Uok1變化Fig.11 Voltage changes of Uok1

圖12 電壓Uok2變化Fig.12 Voltage changes of Uok2

通過仿真結(jié)果可以看出按照給定的導引頭參數(shù)及彈體的運動狀態(tài)，由圖8～11可以看出位標器在0.5 s內(nèi)即可快速地跟蹤到目標，并且由圖6，7可以看出位標器一直處于穩(wěn)定狀態(tài)，與導引頭指標參數(shù)基本一致，驗證了仿真結(jié)果的可行性。

4 結(jié)束語

本文按照激光導引頭的工作原理，對其進行了數(shù)學建模，通過仿真對所建立的模型進行了分析，驗證了數(shù)學模型的可行性。該模型可與彈道計算模型同時使用，實現(xiàn)制導彈藥有控段導引頭工作的全彈道數(shù)學仿真，可以有效分析導引頭在不同工況和物理量參數(shù)條件下的性能指標，為激光導引頭的設計提供理論支撐。

參考文獻：

[1] 郜開開，王佳民，王卿. 精確制導武器的導引頭綜述[J].科技創(chuàng)新導報, 2011(34):11.

GAO Kai-kai , WANG Jia-min，WANG Qing.The Overview of the Precition Guided Weapon Seeker[J].Science and Technology Innovation Herald，2011(34):11.

[2] 孟秀云. 導彈制導與控制系統(tǒng)原理[M].北京理工大學出版社，2002：168-169.

MENG Xiu-yun. The Principle of the Guide and Control for Missile[M].Beijing:Beijing Institute of Technology Press，2002： 168-169.

[3] 李慧，吳軍輝，朱震，等.速率陀螺式激光導引頭穩(wěn)定跟蹤原理分析與仿真[J].激光與紅外，2011,40(7)1339-1340.

LI Hui,WU Jun-hui,ZHU Zhen,et al. Analysis and Simulation of Stabilization and Tracking Principle or Rate Gyroscope Laser Seeker[J]. Infrared and Laser Engineering,2011,40(7):1339-1340.

[4] QI Zai-kang,XIA Qun-li.Guided Weapon Control Systems[M].Beijing:Beijing Institute of Technology,2004：271-287.

[5] 鄧潘. 淺析激光半主動尋的制導系統(tǒng)[J]. 制導與引信, 2008，29(4):15-20.

DENG Pan. Analysis of the System of Laser Semi-Active Homing Guidance[J]. Gudidance & Fuze,2008,29(4):15-20.

[6] 呂學富.飛行器飛行力學[M].西安：西北工業(yè)大學出版社,1995: 48-54.

Lü Xue-fu. Flight Dynamic of the Flight Vehicle[M].Xi’an： Northwestern Polytechnical University Press，1995：48-54.

[7] 李慧，吳軍輝，胡欣,等.動力陀螺式激光導引頭的動力學建模與仿真[J]. 激光與紅外， 2011，41(7). 759-761.

LI Hui,WU Jun-hui,HU Xin,et al. Dynamic Modeling and Simulation of Dynamic-Gyro Laser Homing Head[J]. Laser and Inreared,2011,41(7):759-761.

[8] 魏文儉，秦石喬，戰(zhàn)德軍，等. 激光仿真導引頭陀螺穩(wěn)定控制的研究[J]. 激光與紅外, 2008，37(增刊1): 298-302.

WEI Wen-jian,QIN Shi-qiao,ZHAN De-jun,et al. Research on the Gyro’s Steady Control of Some Laser Simulation Seeker[J]. Infrared and Laser Engineering,2008,37(S1): 298-302.

[9] 邢暉，雷萍，呂鴻鵬,等. 半主動式激光導引頭跟蹤角誤差的分析與測試[J].光電工程, 2012，39(4): 79-82.

XING Hui,LEI Ping,Lü Hong-peng,et al. Analysis and Test of Tracking Angle Error for Semi-Active Laser Seeker[J]. Opto-Electronic Engineering,2012,39(4):79-82.

[10] 何衡湘，陳亦慶，趙剛,等. 激光導引系統(tǒng)主要技術參數(shù)分析[J]. 紅外與激光工程, 2009，38(3):428-431.

HE Heng-xiang,CHEN Yi-qing, ZHAO Gang,et al. Analysis of the Main Parameters of the Laser Guided System [J]. Infrared and Laser Engineering,2009,38(3):428-431.

[11] 劉敏. 某型激光導引頭光電系統(tǒng)建模與測試方法研究[J]. 光學技術,2008，34(2)189-192.

LIU Min. Research of the Hardware-in-the-Loop Simulation System for Laser Seeker[J]. Optical Technique,2008,34(2):189-192.

[12] 朱華征，范大鵬，馬東璽,等. 導引頭伺服系統(tǒng)隔離度與測試[J]. 光學精密工程,2009，17(8):1994-1998.

ZHU Hua-zheng, FAN Da-peng, MA Dong-xi,et al. Disturbance Isolation Index of Seeker Servo System and its Test[J]. Optics and Precision Engineerin,2009,17(8):1994-1998.