秦雷，李君龍，周荻

(1.北京電子工程總體研究所，北京 100854； 2.哈爾濱工業(yè)大學，黑龍江 哈爾濱 150001)

0 引言

由于臨近空間目標飛行速度快，具有較高的升阻比，且在大氣層內(nèi)長時間飛行，其運動軌跡往往呈現(xiàn)出“跳躍”特征，使用傳統(tǒng)濾波估計方法和跟蹤方式難以對飛行器實現(xiàn)準確的跟蹤和軌跡預報，給跟蹤定位臨近空間飛行器帶來了很大的困難。因此需要使用其他的濾波方法對目標進行定位跟蹤，使其能夠達到較好的效果。

由于無源定位系統(tǒng)具有作用距離遠、隱蔽性好的優(yōu)點，對于提高系統(tǒng)在電子戰(zhàn)環(huán)境下的生存能力具有重要作用。對此，國內(nèi)外許多學者做了大量的研究工作[1-2]。

在無源定位系統(tǒng)中，紅外無源跟蹤方式是指不向空中輻射任何能量，通過接收目標輻射的熱能進行探測和定位，環(huán)境適應性較強，適合探測的目標范圍較大。由于臨近空間目標速度快，紅外輻射強度大，本身不向外輻射無線電信號，不宜采用被動雷達跟蹤方式，所以采用紅外無源跟蹤方式是最佳跟蹤方式，其精度比被動雷達跟蹤的精度要高。

根據(jù)平臺數(shù)量不同，無源定位系統(tǒng)又可以分為單站和多站無源定位系統(tǒng)[3-4]。但是由于單站定位時間較長，易受到敵方攻擊，生存能力較弱。相比來說，多站無源定位由空間上分布配置的接收機同時對輻射源信號進行接收處理，確定多個定位曲面，多個曲面相交，得到目標的位置，主要利用不同平臺定位曲面之間差異較大的特點來定位和提高定位精度。

近年來，基于無源跟蹤算法受到各國學者廣泛的關(guān)注[5-10]，而研究關(guān)于臨近空間紅外雙站無源跟蹤的文獻偏少。由于雙站相比單站平臺數(shù)量較多，生存能力、抗敵方打擊能力相比更強，探測目標速度更快、精度更高、探測距離更遠，在反導、反臨近空間高超聲速飛行器等武器系統(tǒng)方面應用更加廣泛，能夠很好解決臨近空間目標遠距離探測和跟蹤問題,因此本文以雙站測向交叉定位為例對臨近空間目標飛行器無源定位進行研究，并使用卡爾曼濾波算法進行仿真分析。

1 雙站紅外三維測向交叉定位算法

1.1 雙站紅外定位跟蹤原理

假設(shè)2個無源測向系統(tǒng)分別設(shè)置在已知站址(x1,y1,z1)和(x2,y2,z2)處，在三維無源定位中分別測量方位角和俯仰角，即βi，αi(i=1,2)，目標方位角βi會受到量測噪聲的影響，該噪聲是均值為0的高斯白噪聲，標準差為σβ1和σβ2，則由2站分別獲得的目標方向射線相交，即可實現(xiàn)對目標輻射源S的測向交叉無源定位。

9個元素的狀態(tài)向量x由觀察站跟蹤系統(tǒng)、目標的相對位置P，相對速度v，目標加速度at組成。連續(xù)動力學系統(tǒng)在笛卡爾坐標系下可以表示為[11]

(1)

式中：

(2)

角度量測量的幾何關(guān)系如圖1所示。

圖1 三維雙站測向交叉定位示意圖Fig.1 Sketch map of 3D bi-station cross location

角度量測量由方位角βi(i=1,2)和俯仰角αi(i=1,2)組成，它們可以被當作相對位置矢量的非線性函數(shù)，表示為

(3)

(4)

設(shè)r為觀察站到目標的距離，A(a,b,c)為觀察站的坐標位置，S(x,y,z)為目標坐標位置，得到三維測向交叉定位距離公式為

(5)

目標位置為

(6)

三維觀察站與目標相對位置如圖2所示。

圖2 三維觀察站與目標相對位置示意圖Fig.2 Sketch map of the relative position between 3D radar station and target

根據(jù)觀察站A，B位置以及目標S位置，得出相對位置關(guān)系如圖1所示。

從圖2中可以得到：

(7)

聯(lián)立求解式(7)，可以得到圖2中的目標位置坐標為

(8)

1.2 系統(tǒng)建模

考慮到臨近空間目標飛行器大機動、大范圍的特點，目標運動軌跡大致為正弦變化的跳躍彈道，類似于正弦機動模式。系統(tǒng)建模如下：

目標的機動性用過程噪聲表示。系統(tǒng)狀態(tài)方程可以表示為

X(n+1)=FX(n)+w(n).

(9)

狀態(tài)轉(zhuǎn)移矩陣F定義為

(10)

式中:Ts為采樣間隔。

系統(tǒng)過程噪聲向量為

w(n)中各個分量都服從零均值的過程高斯白噪聲，其方差為

(11)

圖2中，設(shè)第1個觀察站A位置坐標為 (a,0,0)，第2個觀察站B位置坐標為(0,a,0)，目標相對2個觀察站以及原點的位置，速度，加速度的量測向量分別為

雙站三維測向交叉定位系統(tǒng)模型確定了紅外跟蹤濾波的方式，這里具體體現(xiàn)在量測向量公式(12)中[12]。

量測向量設(shè)置為

Z(n)=(r1(n),r2(n),r3(n),vr1(n),vr2(n),vr3(n),ar1(n),ar2(n),ar3(n))T，

則量測方程可以設(shè)為

Z(n)=H(X(n)).

定義系統(tǒng)量測噪聲向量為

V(n) = (vr1(n),vr2(n),vr3(n),vvr1(n),vvr2(n),vvr3(n),var1(n),var2(n),var3(n))T,

(13)

V(n)各個分量都服從零均值的量測高斯白噪聲，其方差為

(14)

Z(n)=H(X(n))+V(n).

(15)

2 卡爾曼濾波算法

根據(jù)相應公式可以推導出離散卡爾曼濾波的遞推公式如下：

(1) 動態(tài)方程

xk=Φk,k-1xk-1+Γk-1wk-1.

(16)

(2) 量測方程

zk=Hkxk+vk,k≥1.

(17)

(3) 驗前統(tǒng)計量

Ewk=0,Cov(wk,wj)=Qkδkj,

(18)

Evk=0,Cov(vk,vj)=Rkδkj,

(19)

Cov(wk,vj)=0.

(20)

(4) 狀態(tài)預測估計

(21)

(5) 方差預測

(22)

(6) 狀態(tài)估計

(23)

(7) 方差迭代

[I-KkHk]Pkk-1.

(24)

(8) 濾波增益

(25)

(9) 初始條件

(26)

3 仿真分析

設(shè)定觀察站量測位置誤差為：均值為0，方差為0.5的3×2服從正態(tài)分布的矩陣。然后利用卡爾曼濾波算法對斜距估計誤差、斜距估計相對誤差進行了計算分析比較，總共進行了30次蒙特卡羅仿真試驗。

(27)

斜距估計誤差為

(28)

斜距估計相對誤差為

(29)

利用卡爾曼濾波算法計算時，設(shè)置如下參數(shù)：

Hk=(1，0，0)，過程噪聲方差Qk-1=0。

(30)

(31)

(32)

經(jīng)過仿真計算，在假設(shè)的仿真條件下以及測向精度為0.1 rad時，相對斜距誤差可以控制在0.035%以下。在其他條件不變的情況下，改變觀察站的測向精度，得到相對斜距誤差如表1所示。

表1 不同測向精度下的相對斜距誤差 Table 1 Relative slant-range error under different DOA estimation accuracies

從表1中看出，改變測向精度對相對斜距誤差存在一定的影響。

經(jīng)過仿真得到三軸方向位置、速度、加速度誤差如圖3～5所示。

圖3 三軸方向目標位置誤差Fig.3 Three-axis target position error

圖4 三軸方向目標速度誤差Fig.4 Three-axis target velocity error

圖5 三軸方向目標加速度誤差Fig.5 Three-axis target acceleration error

圖3是仿真得到的目標位置在x,y,z三軸方向位置估計誤差圖，可以看出在x軸和z軸方向的位置誤差可以保持在較小的范圍內(nèi)，趨于穩(wěn)定。而y軸方向位置誤差有發(fā)散的趨勢。圖4和圖5分別是經(jīng)過卡爾曼濾波后x,y,z三軸方向速度估計誤差圖和加速度估計誤差圖，可以看出圖4中x軸和y軸速度誤差基本保持穩(wěn)定,z軸方向的速度誤差逐漸減小。圖5中在第10個測量點后三軸方向的加速度誤差均趨于穩(wěn)定，基本同時收斂到0附近。

在假設(shè)的仿真條件下以及測向精度為0.1 rad時，改變2個觀察站之間距離，得到相對斜距誤差如表2所示。

表2 不同站間距離時的相對斜距誤差Table 2 Relative slant-range error under different distance between stations

從表2中看出，改變站間距離會對相對斜距誤差產(chǎn)生影響。站間距離越大，則相對斜距誤差越小。

4 結(jié)束語

機動目標跟蹤問題近來年越來越受到國內(nèi)外學者的關(guān)注，但是主要針對的是傳統(tǒng)意義上的飛行器，對于臨近空間飛行器的跟蹤問題研究相對較少，并且多假設(shè)目標做勻速直線運動。針對這種情況，本文使用卡爾曼濾波算法，對臨近空間飛行器雙站紅外定位跟蹤問題進行了仿真分析，得到了斜距估計誤差 、斜距估計相對誤差。仿真結(jié)果表明卡爾曼濾波算法估計誤差在規(guī)定的范圍之內(nèi)，跟蹤濾波效果較好，對工程應用有一定的指導意義。

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