李慧敏，李斌，馬可，劉代

(西安電子工程研究所，陜西 西安 710100)

0 引言

“硬殺傷”主動(dòng)防護(hù)系統(tǒng)[1-5](后文中將簡稱為主動(dòng)防護(hù)系統(tǒng))通過發(fā)射反擊彈藥對來襲目標(biāo)進(jìn)行攔截，在攔截區(qū)域爆炸形成破片流來摧毀或者殺傷目標(biāo)，使其喪失攻擊能力或效能降低。要準(zhǔn)確殺傷目標(biāo)，火控計(jì)算機(jī)必須提供準(zhǔn)確的目標(biāo)位置、航向、速度等信息。反擊彈藥從準(zhǔn)備發(fā)射到飛至攔截點(diǎn)爆炸，耗費(fèi)時(shí)間為t(10-2秒數(shù)量級(jí))，這要求火控計(jì)算機(jī)預(yù)測t秒后目標(biāo)所在位置，即對目標(biāo)位置進(jìn)行外推，確定攔截點(diǎn)位置，進(jìn)而選擇合適的反擊彈藥進(jìn)行攔截。

對于高速目標(biāo)，在雷達(dá)有效探測范圍內(nèi)的飛行時(shí)間短、外推距離長，利用傳統(tǒng)卡爾曼濾波算法[6-8]進(jìn)行目標(biāo)跟蹤時(shí)，算法不能充分收斂，導(dǎo)致外推精度較差。本文在分析主動(dòng)防護(hù)系統(tǒng)工作過程的基礎(chǔ)上，針對其中目標(biāo)跟蹤的特殊性，提出將跟蹤問題劃分為目標(biāo)到達(dá)時(shí)間估計(jì)和反擊彈藥選取2個(gè)部分，分別求解，提供了一種可行的思路。

1 主動(dòng)防護(hù)系統(tǒng)工作過程

首先介紹主動(dòng)防護(hù)系統(tǒng)的工作過程，為后面分析目標(biāo)跟蹤的特殊性打下基礎(chǔ)。

如圖1所示，主動(dòng)防護(hù)系統(tǒng)的工作過程[9]主要分為以下幾個(gè)階段：目標(biāo)搜索、開始跟蹤、濾波并外推、發(fā)射反擊彈藥、完成攔截。

主動(dòng)防護(hù)系統(tǒng)中目標(biāo)搜索和跟蹤由極近程探測雷達(dá)來完成，該雷達(dá)一般采用連續(xù)波體制，具有測距精度高、近距無模糊等優(yōu)點(diǎn)，但由于眾所周知的收發(fā)隔離問題，嚴(yán)重制約了連續(xù)波雷達(dá)的探測距離。考慮最嚴(yán)峻的情況，極近程探測雷達(dá)的探測距離在百米之內(nèi)，減去到由搜索轉(zhuǎn)跟蹤時(shí)間內(nèi)目標(biāo)的移動(dòng)距離，因此對目標(biāo)的有效跟蹤數(shù)據(jù)最遠(yuǎn)從幾十米處開始。另外，在實(shí)戰(zhàn)中，敵方武裝分子一般也選擇在近距對裝甲車輛實(shí)施攻擊，因此即使雷達(dá)探測距離可以更遠(yuǎn)，默認(rèn)有效數(shù)據(jù)開始于幾十米處也是合理的。

圖1 主動(dòng)防護(hù)系統(tǒng)的工作過程Fig.1 Working process of active protection system

由于目標(biāo)距離近，速度快，為了保證可靠的跟蹤，極近程探測雷達(dá)必須保持較高的數(shù)據(jù)率，為數(shù)據(jù)處理單元提供充足的觀測數(shù)據(jù)。直觀來說，數(shù)據(jù)率越高，相同時(shí)間內(nèi)的觀測數(shù)據(jù)也越多，因此更利于濾波算法的收斂。但過高的數(shù)據(jù)率無疑增大了雷達(dá)信號(hào)處理單元和數(shù)據(jù)處理單元的運(yùn)算量，對處理器的運(yùn)算速度提出了很高的要求，因此可能反而不符合主動(dòng)防護(hù)系統(tǒng)快速反應(yīng)的要求。此外，數(shù)據(jù)率過高，相鄰數(shù)據(jù)的相關(guān)性將大大加強(qiáng)[9]，對提高濾波精度沒有多大幫助，徒增了數(shù)據(jù)處理的壓力[9]。根據(jù)現(xiàn)有文獻(xiàn)，數(shù)據(jù)率一般在0.5～2 ms左右。

近程防護(hù)中的來襲目標(biāo)具有2個(gè)特點(diǎn)：距離近，速度快。進(jìn)行如下假定：

(1) 裝甲車輛在目標(biāo)攻擊時(shí)間內(nèi)是靜止的，這是因?yàn)槟繕?biāo)速度持續(xù)時(shí)間短(10-2s數(shù)量級(jí))，這段時(shí)間內(nèi)車輛的位置變化可以忽略不計(jì)。

(2) 目標(biāo)作直線運(yùn)動(dòng)。由于目標(biāo)飛行時(shí)間短，不管對于動(dòng)力飛行目標(biāo)，還是慣性目標(biāo)，豎直方向上重力加速度的影響都很小。

(3) 目標(biāo)在直線航路上僅作加速或減速運(yùn)動(dòng)。

從圖1可以看出，目標(biāo)從外推位置飛到攔截面的耗時(shí)與反擊彈藥點(diǎn)火并在攔截面處炸開所需的時(shí)間是相等的。當(dāng)攔截位置與車輛的距離固定時(shí)(10～30 m不等)，反擊彈藥的飛行時(shí)間t是個(gè)確定值。因此目標(biāo)跟蹤的主要任務(wù)是：根據(jù)濾波值實(shí)時(shí)估計(jì)目標(biāo)飛到攔截面所需的時(shí)間t’，當(dāng)時(shí)，確定目標(biāo)與攔截面的交匯位置，指導(dǎo)反擊彈藥延時(shí)t’∈(t,t+δ)后發(fā)射反擊(其中δ為小于雷達(dá)數(shù)據(jù)更新率的一個(gè)小值)。

目標(biāo)速度確定時(shí)，反擊彈藥反應(yīng)時(shí)間t越長，外推點(diǎn)離攔截點(diǎn)的距離就越遠(yuǎn)，濾波算法的外誤差也越大。因此，反擊彈藥反應(yīng)時(shí)間越短越好，但受限于物理機(jī)制，反應(yīng)時(shí)間存在下限值。另一方面，目標(biāo)速度越快，外推點(diǎn)離攔截點(diǎn)的距離就越長，此消彼長，可用來濾波的距離段對應(yīng)的數(shù)據(jù)卻越少，因此，矛盾集中于高速目標(biāo)的跟蹤和外推。

2 目標(biāo)跟蹤

2.1 卡爾曼濾波的不足

卡爾曼濾波方法[6,10]在工程實(shí)際中得到了廣泛應(yīng)用。在一般情況下，卡爾曼濾波及其延伸算法可以很好地滿足應(yīng)用要求。文獻(xiàn)[9]和文獻(xiàn)[11]討論了卡爾曼濾波器在近程防護(hù)中的應(yīng)用，得到了有益的結(jié)果。與本文設(shè)定的參數(shù)相比，其目標(biāo)跟蹤時(shí)間、距離相對較長，算法得到了比較充分的收斂，但對于本文設(shè)定的極近程高速目標(biāo)跟蹤與外推這種極端情況，其性能難以滿足應(yīng)用要求。此外，卡爾曼濾波是一種性能與模型相關(guān)的跟蹤算法，若模型與目標(biāo)實(shí)際情況不匹配，將導(dǎo)致較大的誤差，而實(shí)際戰(zhàn)場環(huán)境中，不同目標(biāo)的動(dòng)態(tài)很大，如目標(biāo)速度從幾十米每秒到近千米每秒，加速度范圍從1g到十幾g(g為重力加速度)，單一模型的卡爾曼濾波器很難覆蓋這么多種目標(biāo)，并均達(dá)到良好的濾波效果。

即使目標(biāo)模型準(zhǔn)確，但對于高速目標(biāo)(例如>700 m/s)，由于可用于濾波的有效觀測點(diǎn)數(shù)少，算法難以充分收斂，由觀測矩陣輸出的速度、加速度的濾波值和真實(shí)值偏差較大，只有位置濾波值相對較為準(zhǔn)確，由此估計(jì)出的攔截點(diǎn)位置偏差較大，難以滿足攔截要求。

2.2 反擊攔截簡化

最理想的攔截是反擊彈藥瞄準(zhǔn)預(yù)推的攔截點(diǎn)進(jìn)行發(fā)射，給予來襲目標(biāo)“迎頭痛擊”，這種攔截方式的攔截效率最高[12]。但反擊彈藥的瞄準(zhǔn)是一個(gè)機(jī)械控制的過程，反應(yīng)速度相對較慢，難以適應(yīng)快速反擊的要求。根據(jù)國際上已裝備的主動(dòng)防護(hù)系統(tǒng)，反擊彈藥一般都采用了固定安裝，每枚反擊彈藥對特定的方位角區(qū)域構(gòu)成防護(hù)，通過在車輛周邊各角度上均勻安裝多枚反擊彈藥，同時(shí)使各枚彈的防護(hù)區(qū)域稍稍交疊(見圖2)，就可以構(gòu)成360°的嚴(yán)密防護(hù)。反擊時(shí)，只要預(yù)先判斷目標(biāo)會(huì)出現(xiàn)在那個(gè)防護(hù)區(qū)，選擇對應(yīng)的反擊彈藥進(jìn)行攔截即可。

圖2 坦克防護(hù)區(qū)域設(shè)計(jì)Fig.2 Design of protection coverage for tank

根據(jù)反擊彈藥攔截目標(biāo)的特殊性，可將目標(biāo)跟蹤外推分解為2個(gè)部分：一是準(zhǔn)確估算目標(biāo)飛到攔截面所需時(shí)間(簡稱到達(dá)時(shí)間);二是判斷目標(biāo)會(huì)飛到哪枚反擊彈藥的防護(hù)區(qū)域(即反擊彈藥的選取)。通俗來講，就是確定什么時(shí)候打、誰來打的問題。將跟蹤濾波問題進(jìn)行分解后，2個(gè)部分可以單獨(dú)求解，這利于分別選取更靈活、高效的算法。

根據(jù)2.1節(jié)的討論可知，卡爾曼濾波方法的劣勢就在于對運(yùn)動(dòng)模型具有依賴性，當(dāng)目標(biāo)實(shí)際模型與假設(shè)的模型差異較大時(shí)，誤差將逐步累積，導(dǎo)致濾波發(fā)散。所以在設(shè)計(jì)濾波方法時(shí)，要避免累積誤差帶來的影響，思路之一就是利用滑窗濾波，只利用最近的幾個(gè)觀測值對目標(biāo)進(jìn)行估計(jì)，而忽略之前的觀測數(shù)據(jù)，使模型失配的影響降低。

2.3 新的處理方法

考慮用如下方法進(jìn)行目標(biāo)跟蹤與外推。

2.3.1 到達(dá)時(shí)間的估算

不考慮加速度時(shí)，利用目標(biāo)的距離信息和速度信息即可估計(jì)目標(biāo)到達(dá)攔截面的時(shí)間，根據(jù)2.1節(jié)的討論，可知使用卡爾曼濾波時(shí)，對于高速目標(biāo)，速度的濾波值誤差較大，不能滿足要求。

近程防護(hù)中目標(biāo)的特殊性在于，目標(biāo)飛行方向必定朝向車輛。探測雷達(dá)安裝在車輛某一固定位置上，因此雷達(dá)觀測到的目標(biāo)徑向速度接近于真實(shí)速度，兩者的關(guān)系可通過如圖3來表示。

圖3 真實(shí)速度與徑向速度關(guān)系圖Fig.3 Relation of actual velocity and radial velocity

圖3中ΔR為目標(biāo)飛行路線偏離雷達(dá)的距離，只考慮水平方向的偏離時(shí)，即為航路截徑。真實(shí)速度和徑向速度之間的夾角為θ，且隨著距離的減小而逐漸變大。當(dāng)ΔR取不同值時(shí)，真實(shí)速度和徑向速度的關(guān)系如圖4所示。

圖4 徑向速度與真實(shí)速度隨目標(biāo)距離的變化Fig.4 Relation of actual velocity and radial velocity versus target distance

由于徑向速度是真實(shí)速度的徑向分量，所以其大小始終小于真實(shí)速度。當(dāng)ΔR一定時(shí)，隨著目標(biāo)的迫近，真實(shí)速度和徑向速度之間的差值逐漸增大。以ΔR=4 m為例，從70～30 m之間，二者的偏差逐漸增大到約1%，可見偏差不是很大。另外，ΔR越小，二者之間偏差也越小。所以可以考慮用徑向速度代替真實(shí)速度。但這不意味著可以用徑向速度矢量代替真實(shí)速度矢量，可以簡單證明，在低仰角情況下，垂直方向的速度和真實(shí)速度在該方向的分量偏差較大，由此進(jìn)行濾波時(shí)，將在垂直方向上造成較大的誤差，因此只有將徑向速度以標(biāo)量形式代替真實(shí)速度才是合適的。

目標(biāo)離攔截面的距離(R2)可以用目標(biāo)的斜距(R1+R)與雷達(dá)到攔截面的距離(R)之差來代替，示意圖如5所示。

圖5 距離估計(jì)偏差示意圖Fig.5 Range estimation error

由簡單三角關(guān)系可知R2>R1，且始終成立。隨著目標(biāo)的靠近，二者的差值變小，例如從位置A1到達(dá)位置A2時(shí)。所以估計(jì)的距離始終偏小，而根據(jù)上文可知，估計(jì)的速度值也偏小，所以二者相除得到的到達(dá)時(shí)間反而可能與真實(shí)值接近。時(shí)間估計(jì)誤差乘以目標(biāo)真實(shí)速度即為引起的距離估計(jì)偏差，目標(biāo)作勻速運(yùn)動(dòng)時(shí)，距離估計(jì)偏差如圖6所示。

圖6 距離估計(jì)偏差隨目標(biāo)距離的變化Fig.6 Range estimation error versus target distance

圖6反映了2個(gè)信息：①ΔR越大，估計(jì)引起的距離偏差(即距離延后量)越大；②目標(biāo)離坦克越近，估計(jì)引起的距離偏差越小。

圖6中縱軸為距離延后量，該值總是大于0，說明對于勻速目標(biāo)，估計(jì)的到達(dá)時(shí)間始終偏小，反擊彈藥總是過早發(fā)射！實(shí)際應(yīng)用中可以對此進(jìn)行補(bǔ)償(例如，對各種情況統(tǒng)一作0.3 m延后補(bǔ)償，使圖6中偏差曲線整體下移0.3 m，補(bǔ)償后誤差的絕對值最大為0.3 m左右)。對于勻加速目標(biāo)，補(bǔ)償量要適當(dāng)減小，反之，對于勻減速目標(biāo)，補(bǔ)償量應(yīng)略微增大。

上面說明了利用目標(biāo)斜距和徑向速度可以比較準(zhǔn)確地估計(jì)目標(biāo)的到達(dá)時(shí)間。實(shí)際中，由于存在測量噪聲，所以通過最簡單的滑窗均值濾波方法求目標(biāo)的徑向速度和距離，步驟如下：

(1) 對tn-N+1,…，tn時(shí)刻(窗寬為N)的徑向速度vn-N+1，…，vn求平均，得到徑向速度濾波值

(3) 根據(jù)R0和時(shí)標(biāo)tn計(jì)算出目標(biāo)的當(dāng)前位置

由于濾波僅利用了離當(dāng)前觀測時(shí)刻最近的3～10個(gè)觀測值，所以避免了模型不匹配帶來的累積誤差。由于濾波所需點(diǎn)數(shù)少，所以對于高速目標(biāo)，也可準(zhǔn)確地估算到達(dá)時(shí)間，這點(diǎn)意義重大。此外，濾波時(shí)只包含兩維數(shù)據(jù)，計(jì)算量小，且觀測誤差相互獨(dú)立，處理簡單。

2.3.2 反擊彈藥選取

根據(jù)假設(shè)，來襲目標(biāo)作直線運(yùn)動(dòng)，所以只要確定目標(biāo)的航向，根據(jù)航向與防御面的交匯情況，選擇相應(yīng)反擊彈藥進(jìn)行攔截即可。使用最小二乘方法對目標(biāo)的位置觀測數(shù)據(jù)進(jìn)行直線擬合，該算法可遞歸實(shí)現(xiàn)[4]。對于低速目標(biāo)，外推點(diǎn)之前獲取的觀測數(shù)據(jù)較多，進(jìn)行直線擬合后，所得濾波航路和目標(biāo)真實(shí)航路之間的偏差較小，示意圖如圖7所示。

圖7 低速目標(biāo)x-y平面上的直線擬合Fig.7 Straight line fitting of low speed target on x-y plane

圖7是對低速目標(biāo)觀測數(shù)據(jù)在x-y面(即水平面)上的投影進(jìn)行直線擬合的結(jié)果?？梢姙V波后的航路和真實(shí)航路幾乎完全重合，直線擬合精度高，因此可以準(zhǔn)確地判斷目標(biāo)將會(huì)和哪枚反擊彈藥的防護(hù)區(qū)域相交，因此可以準(zhǔn)確選彈。

選彈的難點(diǎn)仍在于高速目標(biāo)，高速目標(biāo)在外推點(diǎn)之前的觀測數(shù)據(jù)較少，直線擬合誤差較大，示意圖如圖8所示。

圖8 高速目標(biāo)x-y平面上的直線擬合Fig.8 Straight line fitting of high speed target on x-y plane

圖8同樣為目標(biāo)x-y面上觀測數(shù)據(jù)的直線擬合結(jié)果，由于觀測點(diǎn)數(shù)少，使得濾波航路和真實(shí)航路之間的偏差較大(擬合誤差的具體大小由雷達(dá)的測量精度決定)。設(shè)擬合誤差引起的選彈方位角誤差為ψ，則目標(biāo)可能出現(xiàn)的方位角范圍為2ψ(稱作威脅范圍)，若2ψ大于一枚反擊彈藥覆蓋的方位角，則目標(biāo)的威脅范圍最多會(huì)覆蓋到3枚反擊彈藥的防護(hù)區(qū)域，也就是說需要3彈齊發(fā)，同時(shí)反擊。

對于高速目標(biāo)，當(dāng)直線擬合誤差過大時(shí)，選彈時(shí)擬采取以下策略：考慮以目標(biāo)在外推點(diǎn)的觀測方位為準(zhǔn)，指導(dǎo)反擊(稱為次優(yōu)選彈法)。可以計(jì)算出目標(biāo)到達(dá)防御面之前(取10 m)方位角的變化情況，如圖9所示。

圖9 目標(biāo)移動(dòng)引起的方位角變化量Fig.9 Azimuth angle change versus target distance variation

從圖1中可以看出，ΔR=4 m時(shí)，若外推點(diǎn)在60 m處，則目標(biāo)從外推點(diǎn)開始到防御面處的方位變化最大值約為20°；ΔR=3米時(shí)，變化值約為15°；ΔR=2 m時(shí)，變化約為10°。

實(shí)際情況中，若假定90%的目標(biāo)攻擊路線偏離中心的距離ΔR<2 m，則目標(biāo)方位角變化最大不超過10°，以此作為次優(yōu)選彈法的方位角誤差。

對比次優(yōu)選彈法與直線擬合法的選彈方位誤差，擇優(yōu)選定。具體選擇哪種方法，需要根據(jù)雷達(dá)的測量精度具體確定。

根據(jù)仿真結(jié)果，在雷達(dá)的測量精度不是很高的情況下(測角誤差為2°，測距誤差1 m)，對于高速目標(biāo)，次優(yōu)選彈法效果更好。次優(yōu)選彈法的劣勢是不能確定目標(biāo)的航向，從而無法判斷目標(biāo)是否會(huì)真正打到坦克，可能誘發(fā)虛假反擊。對于低速目標(biāo)，直線擬合法可以準(zhǔn)確選彈。

3 結(jié)束語

本文簡要介紹了主動(dòng)防護(hù)系統(tǒng)的特點(diǎn)以及其作戰(zhàn)過程，分析了這種條件下目標(biāo)跟蹤問題的特殊性，然后針對性地將目標(biāo)跟蹤外推問題分解為到達(dá)時(shí)間估計(jì)、反擊彈藥選取2部分，使跟蹤濾波問題得到了簡化，便于更靈活地進(jìn)行濾波算法選取。

通過對目標(biāo)斜距和徑向速度進(jìn)行濾波，可以較準(zhǔn)確地估算目標(biāo)到達(dá)攔截面所需的時(shí)間，而且該方法對于高速、低速目標(biāo)的效果均衡。另外，通過對目標(biāo)進(jìn)行固定運(yùn)動(dòng)補(bǔ)償，可以使算法適用范圍更廣。

提出直線擬合選彈和次優(yōu)選彈2種辦法來進(jìn)行反擊彈藥選擇，這2種方法孰優(yōu)孰劣，要因雷達(dá)的測量精度而具體確定。工程上，可以考慮根據(jù)速度對目標(biāo)進(jìn)行分類，建立2種算法的精度對比表，然后根據(jù)目標(biāo)的觀測速度，查表確定具體使用哪種方法進(jìn)行選彈。

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