谷逸宇

(北京電子工程總體研究所，北京 100854)

0 引言

多導(dǎo)彈編隊(duì)可極大地提高導(dǎo)彈的作戰(zhàn)能力，適應(yīng)未來(lái)戰(zhàn)場(chǎng)的作戰(zhàn)需求[1]。與單枚導(dǎo)彈以接近目標(biāo)為目的的導(dǎo)引律不同，多導(dǎo)彈編隊(duì)飛行導(dǎo)引律要解決的問(wèn)題是編隊(duì)成員的制導(dǎo)指令應(yīng)該如何產(chǎn)生，以保證編隊(duì)隊(duì)形在飛向目標(biāo)過(guò)程中，能夠保持期望的狀態(tài)。

目前，對(duì)多導(dǎo)彈編隊(duì)問(wèn)題的研究多集中在編隊(duì)控制方法上。編隊(duì)控制方法可以分為3類：主彈-從彈法、行為法和虛擬結(jié)構(gòu)法[2-7]。其中，主彈-從彈法的優(yōu)點(diǎn)是結(jié)構(gòu)簡(jiǎn)單，易于工程實(shí)現(xiàn)，缺點(diǎn)是主彈從彈間相對(duì)獨(dú)立，在主彈進(jìn)行大過(guò)載機(jī)動(dòng)時(shí)難以保持隊(duì)形；行為法的優(yōu)點(diǎn)是當(dāng)編隊(duì)成員具有多個(gè)目標(biāo)時(shí)，可以很容易地得出控制策略，缺點(diǎn)是不能明確地定義群體行為，很難對(duì)其進(jìn)行數(shù)學(xué)分析，并且不能保證隊(duì)形的穩(wěn)定性；虛擬結(jié)構(gòu)法的優(yōu)點(diǎn)是可以很容易地指定編隊(duì)成員的行為，并可以進(jìn)行隊(duì)形反饋，缺點(diǎn)是難以進(jìn)行容錯(cuò)處理，且需要進(jìn)行大量通訊，可靠性較差[8-10]。

本文根據(jù)主彈-從彈法的原理，設(shè)定了主彈從彈，并基于動(dòng)力學(xué)誤差方程，討論了多導(dǎo)彈編隊(duì)飛行過(guò)程中，為了保證編隊(duì)隊(duì)形相對(duì)目標(biāo)的位置以及編隊(duì)成員相互間期望的距離，各個(gè)編隊(duì)成員制導(dǎo)指令的產(chǎn)生方法，并針對(duì)典型的目標(biāo)狀態(tài)進(jìn)行了仿真。

1 基于動(dòng)力學(xué)誤差的3枚導(dǎo)彈編隊(duì)飛行導(dǎo)引方程

令S描述某一編隊(duì)飛行狀態(tài)，設(shè)Se為其一期望的平衡狀態(tài)，如果對(duì)于每個(gè)實(shí)數(shù)ε>0，都存在另一個(gè)實(shí)數(shù)δ(ε,t0)>0，使得從滿足不等式

‖S0-Se‖≤δ(ε,t0)

的任意初始狀態(tài)S0出發(fā)的狀態(tài)運(yùn)動(dòng)φ(t;S0,t0)對(duì)所有時(shí)間t>t0都滿足

‖φ(t;S0,t0)-Se‖≤ε，

則稱編隊(duì)期望狀態(tài)Se是在李雅普諾夫意義下穩(wěn)定的。

為了保證導(dǎo)彈的穩(wěn)定編隊(duì)，下面以3枚導(dǎo)彈為例，推導(dǎo)其編隊(duì)飛行導(dǎo)引方程。

3枚導(dǎo)彈中，選擇一枚作為主彈，主彈的制導(dǎo)指令由其自身的導(dǎo)引律給出而與編隊(duì)導(dǎo)引律無(wú)關(guān)。2枚從彈的制導(dǎo)指令由編隊(duì)導(dǎo)引律給出。

描述3枚導(dǎo)彈的編隊(duì)問(wèn)題需要6個(gè)獨(dú)立的變量，本文兼顧編隊(duì)平面相對(duì)目標(biāo)位置和編隊(duì)隊(duì)形的自身狀態(tài)，選取了編隊(duì)平面法線與主彈視線關(guān)系(e1,e2)，編隊(duì)成員兩兩之間距離(e3,e4,e5)，編隊(duì)成員在編隊(duì)平面內(nèi)的相對(duì)位置(e6)作為描述編隊(duì)隊(duì)形的變量，并以誤差的形式表示出來(lái)，2枚從彈的制導(dǎo)指令用以使這6個(gè)誤差收斂。

慣性坐標(biāo)系下編隊(duì)平面相對(duì)于目標(biāo)的位置關(guān)系如圖1所示，設(shè)主彈的位置為(xl,yl,zl)，從彈1的位置為(xf1,yf1,zf1)，從彈2的位置為(xf2,yf2,zf2)，目標(biāo)的位置為(xt,yt,zt)，編隊(duì)平面的法向量n=(A,B,C)，主彈視線向量q=(D,E,F)。由幾何關(guān)系可以得到：

D=xt-xl,E=yt-yl,F=zt-zl.

圖1 編隊(duì)平面與目標(biāo)的相對(duì)位置Fig.1 Relative position of formation plane and target

分別對(duì)A,B,C取二階微分，可以得到：

(1)

(2)

(3)

式中：

GA=(0，-(zl-zf2)，(yl-yf2)，0，(zl-zf1)，

-(yl-yf1))；

GB=((zl-zf2)，0，-(xl-xf2)，-(zl-zf1)，0，(xl-xf1))；

GC=(-(yl-yf2)，(xl-xf2)，0，(yl-yf1)，

-(xl-xf1)，0)；

本文選擇編隊(duì)平面法向量與主彈視線向量平行作為編隊(duì)平面的期望位置，當(dāng)A≠0且D≠0時(shí)，編隊(duì)誤差為

(4)

(5)

編隊(duì)隊(duì)形還應(yīng)保證3枚導(dǎo)彈彼此之間距離保持在期望值，令主彈與2從彈的期望距離均為l0，2從彈之間的期望距離為l1，則有

(6)

(7)

(8)

除此之外，編隊(duì)平面還應(yīng)保證3枚導(dǎo)彈在平面內(nèi)的相對(duì)位置滿足一定條件，本文選擇2枚從彈相對(duì)主彈所在的鉛垂平面對(duì)稱作為期望位置，即

e6=zf1+zf2-2zl.

(9)

令e=(e1,e2,e3,e4,e5,e6)T，對(duì)兩邊取二階微分，可以得到[11]

(10)

式中：

f=(f1，f2，f3，f4，f5，f6)T，

其中

G=(G1，G2，G3，G4，G5，G6)T,

其中

G3=(-2(xl-xf1)，-2(yl-yf1)，-2(zl-zf1)，0，0，0)，

G4=(0，0，0，-2(xl-xf2)，-2(yl-yf2)，

-2(zl-zf2))，

G5=(2(xf1-xf2)，2(yf1-yf2)，2(zf1-zf2)，

-2(xf1-xf2)，-2(yf1-yf2)，-2(zf1-zf2))

G6=(0，0，1，0，0，1)；

.

可以看出，G與f的大小與主彈的位置、速度、加速度、2枚從彈各自的位置，速度以及目標(biāo)的位置、速度和加速度有關(guān)。顯然detG≠0，由式(10)可以得到：

(11)

若要使誤差e收斂，則誤差e應(yīng)滿足

(12)

將式(12)代入式(11)，則得到從彈的加速度指令：

(13)

由從彈的運(yùn)動(dòng)方程[12]可知：

式中：i=f1,f2；v,θ,Ψv分別為各導(dǎo)彈的速度，彈道傾角和彈道側(cè)滑角。

對(duì)式(14)～(16)兩邊微分，可以得到

u=MuC，

(17)

式中：

顯然，detM≠0，所以：

uC=M-1u.

(18)

將式(13)代入式(18) ，可以得到2枚從彈的制導(dǎo)指令：

(19)

2 算例仿真

本文針對(duì)水平面盤(pán)旋的機(jī)動(dòng)目標(biāo)進(jìn)行了仿真，設(shè)主彈按照比例導(dǎo)引律飛向目標(biāo)，2枚從彈按第1小節(jié)推導(dǎo)的編隊(duì)導(dǎo)引方程飛行。

本文假設(shè)目標(biāo)機(jī)動(dòng)過(guò)載為9，k1=diag(2,2,2),k2=diag(1.5,1.5,1.5),從彈1、從彈2初速度均為800m/s，初始彈道傾角、彈道偏角均為0。圖2，3結(jié)果顯示，編隊(duì)誤差能夠快速收斂，且對(duì)目標(biāo)機(jī)動(dòng)不敏感。當(dāng)導(dǎo)彈編隊(duì)與目標(biāo)距離較近時(shí)，編隊(duì)導(dǎo)彈的需用過(guò)載較大，這與傳統(tǒng)的單枚導(dǎo)彈彈道一致。

圖2 誤差收斂曲線Fig.2 Curve of error convergence

圖3 從彈運(yùn)動(dòng)指令Fig.3 Commands of follower's motion

3 結(jié)束語(yǔ)

本文在“主從法”隊(duì)形保持策略基礎(chǔ)上，針對(duì)機(jī)動(dòng)目標(biāo)，利用編隊(duì)誤差的動(dòng)力學(xué)特性，設(shè)計(jì)了多導(dǎo)彈編隊(duì)飛行導(dǎo)引律，并對(duì)導(dǎo)引彈道進(jìn)行方針，得到了以下結(jié)論：

(1) 直接在慣性系下建立起來(lái)的運(yùn)動(dòng)學(xué)模型能夠明確地描述導(dǎo)彈編隊(duì)與目標(biāo)之間的關(guān)系。

(2) 利用編隊(duì)誤差動(dòng)力學(xué)特性建立起來(lái)的編隊(duì)導(dǎo)引律能夠克服編隊(duì)初始誤差和目標(biāo)機(jī)動(dòng)帶來(lái)的影響。

(3) 當(dāng)導(dǎo)彈編隊(duì)無(wú)限接近目標(biāo)時(shí)，編隊(duì)誤差理論上將會(huì)出現(xiàn)奇異。但此時(shí)，目標(biāo)已進(jìn)入導(dǎo)彈殺傷半徑。

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