夏芒，張忠陽，杜廣宇

(北京電子工程總體研究所，北京 100854)

0 引言

現(xiàn)代戰(zhàn)爭是信息化條件下的高技術(shù)戰(zhàn)爭，制空權(quán)的爭奪已成為奪取戰(zhàn)爭勝利的關(guān)鍵所在。由于空空導(dǎo)彈在中遠(yuǎn)程精確打擊、奪取制空權(quán)中的重要地位和作用，它在現(xiàn)代戰(zhàn)爭中扮演著越來越重要的角色[1]。研究表明提高導(dǎo)彈飛行高度，利用高空大氣稀薄的特點(diǎn)減小飛行阻力可以大幅增加射程[2]。采用高拋彈道導(dǎo)引律在不改變導(dǎo)彈基本參數(shù)的情況下對空空導(dǎo)彈進(jìn)行增程被認(rèn)為是有效可行的。

1 導(dǎo)引律

中遠(yuǎn)距空空導(dǎo)彈由于飛行時間長，距離遠(yuǎn)，其導(dǎo)引律通常分為初段、中段和末段3個制導(dǎo)段。各段飛行性能指標(biāo)與制導(dǎo)信息來源不同，所選擇的制導(dǎo)律也不同。

1.1 初制導(dǎo)導(dǎo)引律

初制導(dǎo)段采用程序控制，它通過載機(jī)探測的目標(biāo)信息結(jié)合導(dǎo)彈自身性能指標(biāo)預(yù)測命中點(diǎn)，目的是使導(dǎo)彈獲得有利的預(yù)置彈道傾角θopt和偏角ψo(hù)pt。

(1)

1.1.1 水平面內(nèi)的預(yù)置角計(jì)算

導(dǎo)彈預(yù)置角是根據(jù)預(yù)測命中點(diǎn)計(jì)算而來的，其在水平面內(nèi)的運(yùn)動情況如圖1所示。以目標(biāo)速度方向的反向?yàn)镺x軸，目標(biāo)視線在水平面內(nèi)的投影與Ox軸負(fù)向的夾角稱為進(jìn)入角，記為q0。假設(shè)導(dǎo)彈速度vm對準(zhǔn)目標(biāo)發(fā)射，則發(fā)射時的彈道偏角ψv0=q0。圖1所示命中點(diǎn)的位置(xG,yG,zG)用如下公式估算[3]：

(2)

式中：(xt,yt,zt)為目標(biāo)初始位置;vt，θt，ψvt分別為目標(biāo)的速度、彈道傾角和彈道偏角;tup為預(yù)測飛行時間。

對于中遠(yuǎn)距空空導(dǎo)彈來說高度變化量遠(yuǎn)小于水平距離變化量，因此tup的計(jì)算公式為

(3)

圖1 水平面內(nèi)導(dǎo)彈目標(biāo)相對運(yùn)動Fig.1 Relative motion between missile and target in horizontal plane

為了使彈道平直，初制導(dǎo)段內(nèi)導(dǎo)彈在水平面內(nèi)轉(zhuǎn)過一個預(yù)置角，使其速度方向指向預(yù)測命中點(diǎn)。圖中ψv1即為初制導(dǎo)結(jié)束時的彈道偏角，由圖得到預(yù)置角ψo(hù)pt的計(jì)算表達(dá)式為

ψo(hù)pt=ψv1-ψv0.

(4)

而ψv1的計(jì)算如下：

(5)

式中：(xm，ym，zm)為導(dǎo)彈發(fā)射時刻位置。

1.1.2 鉛垂面內(nèi)的預(yù)置角計(jì)算

導(dǎo)彈在鉛垂平面內(nèi)的運(yùn)動情況如圖2所示，它將在初制導(dǎo)段內(nèi)獲得預(yù)置拋射角θopt。

圖2 鉛垂面內(nèi)導(dǎo)彈目標(biāo)相對運(yùn)動Fig.2 Relative motion between missile and target in vertical plane

導(dǎo)彈的預(yù)置角計(jì)算公式為[3]

(6)

(7)

1.2 中制導(dǎo)導(dǎo)引律

中制導(dǎo)段采用比例導(dǎo)引律[4]

(8)

式中：k1=3；k2=3。

對于初制導(dǎo)和中制導(dǎo)導(dǎo)引律都是在彈道坐標(biāo)系中得到的，其對應(yīng)的彈道系過載為[5]

(9)

1.3 末制導(dǎo)導(dǎo)引律

末制導(dǎo)段采用自適應(yīng)滑模制導(dǎo)律，其在彈道坐標(biāo)系中的需用過載為[6-10]

(10)

要實(shí)現(xiàn)自適應(yīng)滑模制導(dǎo)律，必須對目標(biāo)加速度進(jìn)行估計(jì)。為此畫出三維空間的導(dǎo)彈-目標(biāo)追逃相對運(yùn)動關(guān)系模型如圖3所示[11]。采用解析重構(gòu)法將導(dǎo)彈目標(biāo)相對運(yùn)動方程微分并代入導(dǎo)彈加速度表達(dá)式后得到目標(biāo)加速度估算式為

圖3 導(dǎo)彈-目標(biāo)相對運(yùn)動關(guān)系Fig.3 Relative motion between missile and target

(11)

圖3中，Om為導(dǎo)彈位置，Ot為目標(biāo)位置；θ，ψvm分別為導(dǎo)彈的彈道傾角和彈道偏角。

1.4 制導(dǎo)律交接問題

對于中遠(yuǎn)距空空導(dǎo)彈而言，各飛行段制導(dǎo)信息來源不同、制導(dǎo)律不同，必須考慮如何保證在制導(dǎo)交班時彈道平滑過渡。導(dǎo)彈過載從n1平滑過渡到n2的過程為彈道交接段，該段導(dǎo)引律為交接制導(dǎo)律，在復(fù)合導(dǎo)引律設(shè)計(jì)中必須考慮交接制導(dǎo)律。交接制導(dǎo)律的一般形式為[12]

nc=n1(t)ρ(t)+n2(t)[1-ρ(t)]，0≤ρ(t)≤1，

(12)

式中：ρ(t)為從1遞減到0的某一函數(shù)。

初制導(dǎo)到中制導(dǎo)彈道交接段以時間為依據(jù)，采用長度為Δt的時間進(jìn)行過渡，設(shè)交接開始點(diǎn)為t1，則交接過程中ρ(t)的表達(dá)式為

ρ(t)=(Δt+t1-t)/Δt.

(13)

中末交班制導(dǎo)律以導(dǎo)彈目標(biāo)相對距離為交班依據(jù)，ρ(t)的表達(dá)式為

ρ(t)=(R(t)-L)/L0,

(14)

式中：L0為交班過程中相對距離變化量；L為末制導(dǎo)開始時刻相對距離；R(t)為導(dǎo)彈目標(biāo)相對距離。

2 彈道仿真結(jié)果

2.1 彈道分析

載機(jī)和目標(biāo)高度10km，速度400m/s，發(fā)射距離150km，進(jìn)入角30°，目標(biāo)作勻速直線飛行。高拋彈道空空導(dǎo)彈攻擊目標(biāo)的軌跡如圖4所示。

圖4 導(dǎo)彈攻擊目標(biāo)軌跡圖Fig.4 Trajectory of missile and target

導(dǎo)彈彈道傾角速率和偏角速率變化如圖5所示。由圖5中可以看到，經(jīng)過改進(jìn)設(shè)計(jì)的導(dǎo)彈初中段交班和中末交班指令變化平穩(wěn)，最大過載出現(xiàn)在初制導(dǎo)階段，末段彈道傾角速率收斂到0，偏角有所發(fā)散，但并不大。

圖5 角速率變化圖Fig.5 Curve of the angle rate

導(dǎo)彈速度變化曲線如圖6所示，導(dǎo)彈發(fā)射后在兩級火箭發(fā)動機(jī)作用下達(dá)到最大速度，同時也達(dá)到最大拋射角。導(dǎo)彈將繼續(xù)向高空飛行，速度開始下降，當(dāng)導(dǎo)彈飛至最高點(diǎn)后開始下落，速度又略有增大；隨著高度下降空氣阻力也在增加，最終使得速度再次下降直至命中目標(biāo)。

圖6 導(dǎo)彈速度變化情況Fig.6 Variation of missile velocity

2.2 高拋彈道對攻擊效果的影響

仿真中設(shè)定載機(jī)和目標(biāo)高度均為10 km，速度400 m/s，導(dǎo)彈進(jìn)入角30°。在平直發(fā)射中不采用高拋彈道直接進(jìn)入中制導(dǎo)，其仿真結(jié)果與高拋彈道對比如表1所示。

表1 不同發(fā)射距離下的仿真結(jié)果

仿真結(jié)果表明在近距離(<50 km)情況下，平直發(fā)射與高拋彈道的攻擊效果相當(dāng)，命中速度以及飛行時間差別不大，脫靶量甚至要小于高拋彈道；而在中遠(yuǎn)距離情況(>70 km)下，高拋彈道可以明顯增大命中速度，減小導(dǎo)彈飛行時間和脫靶量。因此對于中遠(yuǎn)距空空導(dǎo)彈來說，高拋彈道是一個非常有利的選擇。

3 結(jié)束語

仿真結(jié)果表明高拋彈道空空導(dǎo)彈攻擊中遠(yuǎn)距離目標(biāo)所需時間短，末速度大，精度高，而且過載變化平穩(wěn)，彈道特性良好，對中遠(yuǎn)距離目標(biāo)具有良好的攻擊效果。對于采用火箭發(fā)動機(jī)的空空導(dǎo)彈來說，高拋彈道復(fù)合制導(dǎo)律技術(shù)上實(shí)現(xiàn)起來簡單，無需對導(dǎo)彈進(jìn)行大的改動，它對于空空導(dǎo)彈增程具有重要意義。

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