馮淞琪，趙國(guó)榮

(海軍航空工程學(xué)院 控制工程系,山東 煙臺(tái) 264001)

0 引言

傳統(tǒng)的分開設(shè)計(jì)方法基于頻譜分離原理，分別考慮制導(dǎo)系統(tǒng)與控制系統(tǒng)的設(shè)計(jì)，然后再將其整合、調(diào)教。這樣的設(shè)計(jì)雖然可行，但考慮到考慮子系統(tǒng)之間的耦合在高速導(dǎo)彈運(yùn)行中起到重要的作用，分開設(shè)計(jì)越來(lái)越難以滿足系統(tǒng)的設(shè)計(jì)要求。更加明顯的是，在導(dǎo)彈運(yùn)行末端，彈目關(guān)系變化非常劇烈，控制系統(tǒng)難以跟蹤制導(dǎo)系統(tǒng)輸出的控制信息，使系統(tǒng)滯后甚至不穩(wěn)定的問(wèn)題更加突出，終將導(dǎo)致脫靶量過(guò)大。于是，各國(guó)專家提出一種將制導(dǎo)控制系統(tǒng)統(tǒng)一協(xié)調(diào)設(shè)計(jì)的制導(dǎo)控制一體化方法[1](integrated guidance and control，IGC)，將制導(dǎo)系統(tǒng)與控制系統(tǒng)作為一個(gè)大環(huán)節(jié)設(shè)計(jì)，在控制器的設(shè)計(jì)中體現(xiàn)制導(dǎo)率，忽略加速度、過(guò)載等制導(dǎo)率輸出，輸入為目標(biāo)狀態(tài)信息，直接輸出舵偏信號(hào)等控制指令，這樣的設(shè)計(jì)可以最大程度的去除制導(dǎo)與控制系統(tǒng)間的耦合，有效提高系統(tǒng)各方面的性能[2-5]。

針對(duì)于制導(dǎo)控制一體化的設(shè)計(jì)，各國(guó)專家作了大量工作，Tal Shima[6]等建立了相對(duì)運(yùn)動(dòng)學(xué)與導(dǎo)彈動(dòng)力學(xué)相結(jié)合的線性化模型，選擇零控脫靶量(zero-effort miss，ZEM)作為滑模面，利用滑模方法設(shè)計(jì)了制導(dǎo)控制一體化系統(tǒng)，然而傳統(tǒng)的滑模變結(jié)構(gòu)控制難以避免的會(huì)出現(xiàn)抖振，到達(dá)模態(tài)不具有魯棒性的問(wèn)題；Han Yan[7]等利用魯棒高階滑模方法設(shè)計(jì)制導(dǎo)控制一體化系統(tǒng)，將問(wèn)題轉(zhuǎn)化為了一個(gè)三階積分鏈系統(tǒng)的鎮(zhèn)定問(wèn)題，該方法在系統(tǒng)階數(shù)較高時(shí)，高階滑模面的計(jì)算量會(huì)增大，系統(tǒng)實(shí)時(shí)性會(huì)受到較大影響；Tae-Won Hwang[8]等利用反演方法設(shè)計(jì)系統(tǒng)，加入高階滑模觀測(cè)器保證系統(tǒng)制導(dǎo)要求，但高階滑模在系統(tǒng)高速運(yùn)行時(shí)時(shí)效性較差，難以滿足系統(tǒng)的高動(dòng)態(tài)要求。

本文選取滑?？刂七@種簡(jiǎn)便、高效、易于實(shí)現(xiàn)的方法對(duì)系統(tǒng)進(jìn)行總體設(shè)計(jì)，選取零控脫靶量作為滑模面，相對(duì)于制導(dǎo)律設(shè)計(jì)中，傳統(tǒng)的視線角(line of sight，LOS)速度，ZEM在制導(dǎo)末期彈目關(guān)系變化劇烈的條件下變化比較平穩(wěn)，不易對(duì)系統(tǒng)滑模切換函數(shù)帶來(lái)巨大的壓力，降低滑模面厚度，一定程度上解決系統(tǒng)的抖振問(wèn)題。在滑?？刂破鞯脑O(shè)計(jì)上，在滑模面上增加一個(gè)時(shí)變方程，使系統(tǒng)在響應(yīng)的全過(guò)程都具有全局魯棒性，克服系統(tǒng)動(dòng)力學(xué)特性在到達(dá)階段不具有魯棒性的特點(diǎn)，使系統(tǒng)在高速機(jī)動(dòng)的條件下彈道更加平滑，制導(dǎo)時(shí)間更低，各方面動(dòng)態(tài)性能更加優(yōu)秀[9-11]。

本文利用全局魯棒滑模方法(GRSM)設(shè)計(jì)系統(tǒng)控制器，有效的提高了系統(tǒng)的各方面動(dòng)態(tài)性能，通過(guò)仿真驗(yàn)證了方法的可行性與優(yōu)點(diǎn)。

1 制導(dǎo)控制一體化模型

相對(duì)于傳統(tǒng)的設(shè)計(jì)方法，制導(dǎo)控制一體化方法需要考慮導(dǎo)彈與目標(biāo)的運(yùn)動(dòng)學(xué)關(guān)系與導(dǎo)彈自身動(dòng)力學(xué)特性，即同時(shí)考慮制導(dǎo)律設(shè)計(jì)與控制律設(shè)計(jì)的模型需求，下文分別對(duì)這2種特性進(jìn)行分析并得出系統(tǒng)制導(dǎo)控制一體化模型。

1.1 導(dǎo)彈與目標(biāo)的運(yùn)動(dòng)學(xué)關(guān)系

導(dǎo)彈與目標(biāo)的俯仰通道相對(duì)運(yùn)動(dòng)學(xué)關(guān)系如圖1。

圖1 導(dǎo)彈與目標(biāo)的相對(duì)運(yùn)動(dòng)學(xué)關(guān)系Fig.1 Kinematics between missile and target

假設(shè)導(dǎo)彈滾轉(zhuǎn)角始終為0°，其中，Oxz表示慣性坐標(biāo)系；M，T分別為導(dǎo)彈和目標(biāo)；v，a和γ分別為速度、加速度和側(cè)滑角；λ，r分別為視線角和彈目距離；aMN和aTN分別為導(dǎo)彈、目標(biāo)垂直于視線角的加速度。根據(jù)簡(jiǎn)單的集合推導(dǎo)，可以得到導(dǎo)彈與目標(biāo)的相對(duì)運(yùn)動(dòng)學(xué)方程：

(1)

(2)

vr=-vMcos(γM-λ)-vTcos(γT+λ)，

(3)

vλ=-vMcos(γM-λ)+vTcos(γT+λ).

(4)

剩余時(shí)間可以求得

tgo=-r/vr.

(5)

1.2 導(dǎo)彈與目標(biāo)的運(yùn)動(dòng)學(xué)關(guān)系

圖2為導(dǎo)彈動(dòng)力學(xué)特性，xbrMzbr為機(jī)體坐標(biāo)系；xbfMzbf為慣性坐標(biāo)系；α和θ分別為導(dǎo)彈的攻角和俯仰角。

圖2 導(dǎo)彈動(dòng)力學(xué)Fig.2 Missile dynamics

其中：

θ=α+γM.

(6)

假設(shè)推力不變，速度變化可以忽略不計(jì)，可以得到系統(tǒng)動(dòng)力學(xué)方程為

(7)

式中：q為俯仰角速度；δ為時(shí)間常數(shù)τs下的舵偏角；δc為舵偏控制指令；m和I分別為質(zhì)量和轉(zhuǎn)動(dòng)慣量；M和L分別為俯仰力矩和導(dǎo)彈升力。

1.3 制導(dǎo)控制一體化模型

選取制導(dǎo)控制一體化模型的狀態(tài)向量：

(8)

將相對(duì)運(yùn)動(dòng)學(xué)關(guān)系與動(dòng)力學(xué)特性相結(jié)合，可以得到系統(tǒng)模型：

(9)

式中：

Lac=Lacos(γM0-λ0)；

Lδc=Lδcos(γM0-λ0)，

2 控制方法設(shè)計(jì)

2.1 零控脫靶量

對(duì)于導(dǎo)彈的制導(dǎo)問(wèn)題，常選用視線角速度作為系統(tǒng)滑模面的設(shè)計(jì)核心，這樣的選擇對(duì)于速度較低的導(dǎo)彈來(lái)說(shuō)能夠起到較好的制導(dǎo)效果，然而當(dāng)導(dǎo)彈與目標(biāo)速度都較快時(shí)，視線角速度會(huì)隨著導(dǎo)彈與目標(biāo)的接近變化愈發(fā)劇烈。選擇具有一定預(yù)測(cè)作用的零控脫靶量作為滑模面的設(shè)計(jì)核心則可以很好的解決這個(gè)問(wèn)題。所謂零控脫靶量，就是假設(shè)導(dǎo)彈從當(dāng)前時(shí)刻起以零控制量為輸出，運(yùn)行至脫靶時(shí)與目標(biāo)的相對(duì)位置量[12]，其表達(dá)式定義為

(10)

式中：

υ(ζ)=exp(-ζ)+ζ-1，

(11)

C=101×5，

(12)

Φ=exp(Atgo)，

(13)

(14)

進(jìn)一步對(duì)式(10)進(jìn)行簡(jiǎn)化，對(duì)z=(λ-λ0)r求微分代入并將(1)，(2)和(5)代入其中，可以得到

(15)

于是，可以將式(10)簡(jiǎn)化為

(16)

2.2 全局滑模函數(shù)的設(shè)計(jì)

由上文所述，為了使系統(tǒng)具有全局魯棒性，需設(shè)計(jì)全局滑模函數(shù)：

s=Z+f(t)，

(17)

式中：f(t)為時(shí)變魯棒函數(shù)。

為了滿足滑模面的設(shè)計(jì)要求，f(t)需要滿足以下條件：

(1)f(0)=Z(0)；

(2)t→∞時(shí)，f(t)→0；

(3)f(t)具有一階導(dǎo)數(shù)；

所以，將f(t)設(shè)計(jì)為

f(t)=f(0)e-ηt.

(18)

2.3 滑模控制器的設(shè)計(jì)

在滑動(dòng)模態(tài)階段，基于趨近率的滑模控制器具有對(duì)參數(shù)不確定和外部擾動(dòng)的魯棒性，為了達(dá)到全局魯棒性，本文考慮使用基于趨近率的滑模方法設(shè)計(jì)控制器。

對(duì)式(17)求微分:

(19)

分別對(duì)利用運(yùn)動(dòng)方程(1)～(5)求導(dǎo)，可以得到

(20)

另外，對(duì)aTN，υ(tgo/τt)和Φ求導(dǎo)，得

(21)

υ′(tgo/τT)=[tgo/τT-υ(tgo/τT)]/τT，

(22)

Φ′=AΦ.

(23)

對(duì)f(t)求導(dǎo)，可得

(24)

將式(20)～(24)代入式(19)，可得

(25)

而誤差項(xiàng)

(26)

利用指數(shù)趨近率設(shè)計(jì)滑模面：

(27)

結(jié)合式(20)與式(21)，得到控制器：

(28)

式中：

(29)

定義Lyapunov函數(shù):

L=s2/2，

(30)

(31)

3 仿真分析

3.1 系統(tǒng)仿真參數(shù)

對(duì)于制導(dǎo)控制一體化系統(tǒng)的仿真研究，假設(shè)系統(tǒng)導(dǎo)引頭給出的目標(biāo)狀態(tài)信息真實(shí)可靠，導(dǎo)彈與目標(biāo)的初始信息及仿真參數(shù)見表1，2。

表1 導(dǎo)彈及目標(biāo)的初始狀態(tài)信息Table 1 Initial state of missile and target

表2 系統(tǒng)仿真參數(shù)Table 2 System simulation parameters

本文假設(shè)目標(biāo)做蛇形機(jī)動(dòng)，分別利用傳統(tǒng)的滑模方法和全局魯棒滑模方法對(duì)系統(tǒng)彈道進(jìn)行仿真，得到仿真結(jié)果如表3所示。

表3 仿真結(jié)果參數(shù)Table 3 Parameters of simulation results

表3中:t表示運(yùn)行時(shí)間，miss表示脫靶量，δmax/min表示最大/最小控制信號(hào)，仿真圖表如圖3～9所示。

圖3 滑模方法彈道仿真Fig.3 SM trajectory simulation

圖4 全局魯棒滑模方法彈道仿真Fig.4 GRBM trajectory simulation

圖5 彈目距離Fig.5 Distance between missile and target

圖6 俯仰角速度Fig.6 Pitch rates

圖7 控制信號(hào)Fig.7 Control signal

圖8 剩余時(shí)間Fig.8 Time to go

圖9 零控脫靶量Fig.9 Zero-effort miss

綜合以上仿真結(jié)果，可以看出，單純利用滑模方法(SM)設(shè)計(jì)控制器，可以有效的跟蹤目標(biāo)狀態(tài)，有效打擊目標(biāo)，然而很明顯，系統(tǒng)魯棒性較差，目標(biāo)狀態(tài)信息改變時(shí)，導(dǎo)彈便進(jìn)行實(shí)時(shí)調(diào)整，在制導(dǎo)中期，由于目標(biāo)狀態(tài)變化較快，使系統(tǒng)出現(xiàn)了巨大的回轉(zhuǎn)角度，而導(dǎo)彈難以滿足這樣的彈道軌跡，從而出現(xiàn)運(yùn)行故障。而加入了全局魯棒控制(GRSM)的彈道更加平滑，在制導(dǎo)中期，導(dǎo)彈不隨目標(biāo)的大范圍機(jī)動(dòng)發(fā)生大范圍回轉(zhuǎn)，而是在制導(dǎo)末期對(duì)彈道進(jìn)行一定程度上的補(bǔ)償，這樣會(huì)縮小打擊距離、降低打擊時(shí)間，從圖5～9可以看出系統(tǒng)各方面的性能都隨著魯棒性的增加而有所提升。

4 結(jié)束語(yǔ)

本文應(yīng)用全局魯棒自適應(yīng)方法(GRSM)，設(shè)計(jì)了導(dǎo)彈制導(dǎo)控制一體化系統(tǒng)，利用趨近率的滑模自適應(yīng)方法保證系統(tǒng)零控脫靶量始終為0，有效的結(jié)合了制導(dǎo)律與控制器的設(shè)計(jì)，得到了制導(dǎo)控制一體化的控制器方程。

經(jīng)過(guò)彈道仿真，驗(yàn)證了該方法可以有效的打擊目標(biāo)，平滑彈道，增強(qiáng)系統(tǒng)的全局魯棒性，在目標(biāo)進(jìn)行大范圍蛇形機(jī)動(dòng)時(shí)，具有較好的攻擊特性。

本文得到的GRSM方法在計(jì)算過(guò)程中要完整的用到系統(tǒng)的狀態(tài)模型，對(duì)于模型的精確程度具有較高的要求，另外，系統(tǒng)階數(shù)較高，需要對(duì)其進(jìn)行矩陣轉(zhuǎn)置等操作，一定程度上降低了系統(tǒng)的實(shí)時(shí)性，進(jìn)一步優(yōu)化算法，是系統(tǒng)計(jì)算難度降低時(shí)下一步需要繼續(xù)的主要工作。

參考文獻(xiàn)：

[1] EVER J H, CLOUTIER J R, LIN C F, et al. Application of Integrated Guidance and Control Schemes to a Precision Guided Missile[C]∥Proc, Ameri, Contr, Conf, Chicago, Illinois, USA, 1992:3225-3230.

[2] Takeshi, Yamasaki,BALAKRISHNAN S N. Integrated Guidance and Autopilot Design for a Chasing UAV Via High-Order Sliding Modes[J].Journal of the Franklin Institute, 2012(2): 531-558.

[3] 董飛垚，雷虎民，周池軍，等．導(dǎo)彈魯棒高階滑模制導(dǎo)控制一體化方法研究[J]．航空學(xué)報(bào)，2013，34(9)：1-7.

DONG Fei-yao, LEI Hu-min,ZHOU Chi-jun, et al. Integrated Robust High Order Sliding Mode Guidance and Control for Missiles[J]. Acta Aeronautica et Astronautica Sinica, 2013, 34(9):1-7.

[4] KOREN A, IDAN M, GOLAN O M. Integrated Sliding Mode Guidance and Control for a Missile with on-off Actuators[J]. Journal of Guidance, Control and Dynamics, 2008, 31(1): 204-214.

[5] HUGHES T L. Autopilot Design Using McFarland.Integrated Missile Guidance Linear Optimal Control[C]∥Proc. AIAA Guidance, Navigation, and Control Conf. Denver, 2000.

[6] SHIMA T, RICHARDS N D. Adaptive, Integrated Guidance and Control for Missile Interceptors[C]∥AIAA Guidance, Navigation, and Control Conference and Exhibit, August 2004, Providence, Rhode Island.

[7] YAN Han,JI Hai-bo. Integrated Guidance and Control for Dual-Control Missiles Based on Small-Gain Theorem[J], Automatica 2012, 48(10): 2686-2692.

[8] Tae-Won Hwang, Mi-Jea Tahk. Integrated Backsteppting Design of Missile Guidance and Control with Robust Disturbance Obsever[C]∥SCIE-ICASE International Joint Conference, Korea, 2006: 4911-4915.

[9] 梁冰，徐殿國(guó). 導(dǎo)彈俯仰通道含有落腳約束的制導(dǎo)控制一體化設(shè)計(jì)[J].科學(xué)技術(shù)與工程, 2008, 30(2): 70-75.

LIANG Bing, XU Dian-guo. Integrated Guidance and Control for the Pitch Plane of BTT Missile[J]. Science Technology and Engineering, 2008, 30(2):70-75.

[10] 劉金琨.滑模變結(jié)構(gòu)控制Matlab仿真[M].北京:清華大學(xué)出版社，2012.

LIU Jin-kun. Sliding Mode Control Design and Matlab Simulation[M].Beijing: Tsinghua University Publishing Company, 2012.

[11] 顧文錦,趙紅超,王鳳蓮，等.導(dǎo)彈末端機(jī)動(dòng)的一體化控制模型[J].宇航學(xué)報(bào),2004,25(6):677-680.

GU Wen-jin, ZHAO Hong-chao,WANG Feng-lian, et al. Integrative Control Model of Missiles’ Terminal Maneuver[J]. Journal of Astronautics,2004, 25(6):677-680.

[12] Yuri B Shtessel, Christian H Tournes. Integrated Higher-Order Sliding Mode Guidance and Autopilot for Dual Control Missiles[J]. Journal of Guidance, Control and Dynamics, 2009, 32(1): 79-94.