李葵，范玉剛，吳建德

1.昆明理工大學(xué)信息工程與自動(dòng)化學(xué)院，昆明 650500

2.云南省礦物管道輸送工程技術(shù)研究中心，昆明 650500

基于SVD和TKEO的軸承振動(dòng)信號(hào)特征提取

李葵，范玉剛，吳建德

1.昆明理工大學(xué)信息工程與自動(dòng)化學(xué)院，昆明 650500

2.云南省礦物管道輸送工程技術(shù)研究中心，昆明 650500

為了解決滾動(dòng)軸承振動(dòng)信號(hào)中微弱故障信息難以提取的問題，提出了一種基于奇異值分解（Singular Value Decomposition，SVD）和Teager-Kaiser能量算子（Teager-Kaiser Energy Operator，TKEO）的軸承振動(dòng)信號(hào)特征提取方法。采用SVD將突變信息從背景噪聲和光滑信號(hào)中分離，提取信號(hào)的突變信息；利用TKEO計(jì)算突變信息的瞬時(shí)能量，對(duì)該能量信號(hào)進(jìn)行頻譜分析，從而提取出軸承振動(dòng)信號(hào)的能量頻譜特征，用于故障檢測(cè)。將該方法應(yīng)用于軸承外圈、內(nèi)圈局部故障狀態(tài)下的振動(dòng)信號(hào)特征提取，利用特征信息能夠準(zhǔn)確檢測(cè)并識(shí)別出故障類型，表明了該方法的可行性和有效性。

奇異值分解；Teager能量算子；故障診斷

在機(jī)械故障診斷領(lǐng)域內(nèi)，滾動(dòng)軸承是機(jī)械設(shè)備中最為常見、也是最容易損壞的元件之一。研究表明，滾動(dòng)軸承故障90%由軸承元件表面的局部損傷造成，如外圈、內(nèi)圈、滾動(dòng)體表面的點(diǎn)蝕、裂紋和剝落等[1]。當(dāng)發(fā)生這些損傷時(shí)，滾動(dòng)體高速旋轉(zhuǎn)經(jīng)過這些損傷處就會(huì)受到周期性的沖擊，在振動(dòng)中產(chǎn)生周期性突變信號(hào)，這些突變信號(hào)包含有豐富的故障信息，能夠準(zhǔn)確地反映軸承故障引起的撞擊、振蕩、轉(zhuǎn)速改變和結(jié)構(gòu)變形與斷裂等故障。因而，檢測(cè)突變信號(hào)是監(jiān)視滾動(dòng)軸承運(yùn)行狀態(tài)的有效途徑，通過提取突變信號(hào)的特征進(jìn)行故障診斷仍然是目前的研究熱點(diǎn)。

奇異值分解（SVD）能夠在強(qiáng)噪聲背景下清晰有效地檢測(cè)突變信息，在故障診斷領(lǐng)域已有許多成功應(yīng)用的案例，但大多數(shù)案例將SVD應(yīng)用于降噪濾波[1-3]或進(jìn)行奇異譜分析[4-5]，在提取突變信息的特征方面缺乏相應(yīng)的研究。利用SVD在噪聲背景下進(jìn)行特征信息分離和弱信號(hào)提取方面具有零相移、波形失真小、信噪比高等優(yōu)點(diǎn)，本文將SVD與非線性信號(hào)處理領(lǐng)域中的Teager-Kaiser能量算子（TKEO）[6-9]理論相結(jié)合，提出了一種基于SVD和TKEO理論的軸承故障診斷方法。該方法利用SVD從背景噪聲和光滑信號(hào)中分離出突變信息，并采用TKEO計(jì)算突變信息的瞬時(shí)能量，對(duì)該能量信號(hào)進(jìn)行頻譜分析，提取軸承振動(dòng)信號(hào)的能量頻譜特征，用于故障檢測(cè)。

通過將該方法應(yīng)用于實(shí)際工業(yè)背景的軸承故障檢測(cè)中，成功地從強(qiáng)噪聲振動(dòng)信號(hào)中提取出軸承故障的突變信號(hào)，診斷出軸承外圈、內(nèi)圈的局部故障，且精度很高，證明了該方法的可行性和有效性。

1 SVD提取突變信息理論

SVD是指[1]：對(duì)于一個(gè)實(shí)矩陣A∈Rm×n，不管其行列是否相關(guān)，必定存在正交矩陣U=[u1u2…um]∈Rm×m和V=[v1v2…vn]∈Rn×n，使得：

成立，其中S=[diag(σ1，σ2，…，σk)O]或者其轉(zhuǎn)置，這取決于m＜n還是m＞n，S∈Rm×n，O為零矩陣，k=m in(m，n)，且有σ1≥σ2≥…≥σk≥0，稱為矩陣A的奇異值。

1.1 構(gòu)建吸引子軌跡矩陣

將SVD應(yīng)用于信號(hào)處理的關(guān)鍵是利用信號(hào)構(gòu)造出合適的矩陣。利用一維信號(hào)構(gòu)造矩陣，一般有兩種方法，一種是利用信號(hào)構(gòu)建一個(gè)吸引子矩陣[10]，即Hankel矩陣，另一種是通過對(duì)信號(hào)的連續(xù)截?cái)鄟順?gòu)造矩陣[11-12]。矩陣構(gòu)造方式不同，則SVD的信號(hào)處理效果就不一樣[13]。當(dāng)采用Hankel矩陣構(gòu)建吸引子矩陣時(shí)，SVD可以有效去除復(fù)雜信號(hào)中的噪聲成分，且能降低光滑信號(hào)的影響。因此，為了在強(qiáng)噪聲背景下提取有效的故障突變信號(hào)，本文采用構(gòu)造Hankel矩陣進(jìn)行奇異值分解。

假設(shè)具有某故障的機(jī)械系統(tǒng)測(cè)試信號(hào)為X= [x1，x2，…，xN]，利用此信號(hào)可以構(gòu)造Hankel矩陣如下：

其中1＜n＜N。令m=N-n+1，則A∈Rm×n。

1.2 突變信息特征提取

為了利用SVD實(shí)現(xiàn)信號(hào)的分解，將式（1）改寫成用列向量ui和vi表示為：

根據(jù)SVD逆運(yùn)算進(jìn)行重構(gòu)，以往文獻(xiàn)大都將矩陣A表示成：A=D+W，本文為了提取突變信息，可將其表示成：A=D+Q+W，其中D是光滑信號(hào)對(duì)應(yīng)的軌跡矩陣，W是噪聲對(duì)應(yīng)的軌跡矩陣，Q是突變信號(hào)對(duì)應(yīng)的軌跡矩陣。

研究表明，雖然不同光滑信號(hào)的秩可能不同，但光滑信號(hào)對(duì)應(yīng)的重構(gòu)軌跡矩陣是奇異的（即其秩kD＜k），奇異值隨著k增大迅速衰減。對(duì)于突變信號(hào)對(duì)應(yīng)的重構(gòu)軌跡矩陣，由于其突變性，必定是比光滑信號(hào)秩要高的矩陣，即它的秩kQ(kD＜kQ＜k)，且隨著k的增大，奇異值下降過程有一個(gè)過渡階段。同樣，由于噪聲的隨機(jī)性，其構(gòu)成的軌跡矩陣是列（行）滿秩矩陣，且奇異值大小幾乎相等。

通過上述理論可知，D、Q和W的各自奇異值分解后奇異值的分布具有不同的規(guī)律。因此可以推斷，光滑信號(hào)、突變信息和噪聲對(duì)構(gòu)造矩陣A分解后的各奇異值的貢獻(xiàn)也不一樣：即D主要貢獻(xiàn)0～kD階，Q主要貢獻(xiàn)0～kQ階，而噪聲對(duì)各階的貢獻(xiàn)幾乎相等。因此，可以選擇某個(gè)（或某些）奇異值σk(kD＜k＜kQ)，其他奇異值置零，利用SVD逆過程得到Q，再進(jìn)行反空間變換。根據(jù)Hankel矩陣的特點(diǎn)，使用簡(jiǎn)便法選擇Q的第一行和最后一列構(gòu)成剔除光滑信號(hào)和噪聲后的突變信號(hào)[14]。

需要指出的是，該方法不要求突變信息具有周期性，也適合非周期突變信息檢測(cè)。

2 瞬時(shí)能量提取

TKEO是由Kaiser提出的一種非線性算子，它能有效提取信號(hào)的瞬時(shí)能量，對(duì)信號(hào)瞬時(shí)變化具有良好的時(shí)間分辨率，近年來被學(xué)者廣泛應(yīng)用于求取信號(hào)的瞬時(shí)頻率和瞬時(shí)幅值，并取得了很好的效果[6-9]。

在連續(xù)時(shí)間信號(hào)x(t)中，TKEO定義為[7]：

與連續(xù)信號(hào)相對(duì)應(yīng)，用離散差分方程代替連續(xù)時(shí)間量的導(dǎo)數(shù)，便可得到離散信號(hào)x(n)的TKEO定義為：

可見，對(duì)于離散時(shí)間信號(hào)TKEO只需要三個(gè)樣本點(diǎn)即可計(jì)算任意點(diǎn)n處的信號(hào)源能量，因此，它對(duì)于信號(hào)的瞬時(shí)變化具有良好的時(shí)間分辨率，能夠高精度地檢測(cè)信號(hào)中的瞬態(tài)成分。實(shí)際上，TKEO輸出追蹤產(chǎn)生信號(hào)所需的總能量，即可以表達(dá)振動(dòng)信號(hào)的瞬時(shí)能量值。

設(shè)時(shí)變振動(dòng)信號(hào)為：

構(gòu)造對(duì)稱差分信號(hào)[15]：

3 基于SVD和TKEO理論的軸承故障診斷方法

由上分析，本文提出基于SVD和TKEO理論的軸承故障診斷方法，采用SVD從背景噪聲和光滑信號(hào)中分離突變信息，提取滾動(dòng)軸承的微弱周期性故障信號(hào)，并利用TKEO理論求取瞬時(shí)能量信號(hào)，對(duì)該能量信號(hào)進(jìn)行Fourier變換，得到Teager能量頻譜，獲取頻率成分，進(jìn)行故障檢測(cè)。

具體步驟如下：

（1）對(duì)原始一維故障信號(hào)X構(gòu)造m×n維hankel矩陣A。

（2）對(duì)A采用SVD求取奇異值矩陣S，得到奇異值分布狀態(tài)。

（3）根據(jù)1.2節(jié)中理論選擇奇異值分布曲線中緩慢過渡階段對(duì)應(yīng)的某個(gè)（或某幾個(gè)）奇異值利用SVD逆運(yùn)算重構(gòu)信號(hào)，并進(jìn)行反空間變換獲得突變信號(hào)。

（4）根據(jù)TKEO理論求取突變信號(hào)的瞬時(shí)Teager能量。

（5）對(duì)瞬時(shí)Teager能量進(jìn)行Fourier變換，得到Teager能量頻譜，獲取頻率成分。

（6）根據(jù)Teager能量頻譜特征得出診斷結(jié)論。

4 實(shí)驗(yàn)研究

4.1 實(shí)驗(yàn)說明

用上述原理和方法對(duì)實(shí)際軸承故障診斷中常見的外圈、內(nèi)圈故障信號(hào)進(jìn)行分析。數(shù)據(jù)來自美國(guó)凱斯西儲(chǔ)大學(xué)電氣工程實(shí)驗(yàn)室。

實(shí)驗(yàn)采用6205-2RS JEM SKF型軸承，軸承參數(shù)見表1。在不影響軸承正常使用性能情況下，用電火花機(jī)在滾動(dòng)軸承外圈和內(nèi)圈上各加工制作直徑為0.177 8 mm，深0.279 4 mm的小槽模擬軸承外圈、內(nèi)圈局部裂紋故障，軸承負(fù)載2.237 kW，轉(zhuǎn)頻1 730 r/m in，采樣頻率為48 kHz，采樣長(zhǎng)度為4 800點(diǎn)。

表1 6205-2RS JEM SKF型軸承參數(shù)

根據(jù)軸承振動(dòng)理論，當(dāng)外圈、內(nèi)圈滾道存在損傷時(shí)，沖擊發(fā)生的基頻可計(jì)算為：

計(jì)算得軸承外圈故障基頻fo=103.36 Hz，內(nèi)圈故障基頻fi=156.14 Hz。

對(duì)實(shí)驗(yàn)特征頻率求誤差計(jì)算方法為：

由實(shí)驗(yàn)條件可知頻率分辨率為5.86 Hz，則可得外圈故障理想誤差為5.7%，內(nèi)圈故障理想誤差為3.8%。

4.2 信號(hào)分析

滾動(dòng)軸承的振動(dòng)信號(hào)由安裝在軸承座上的傳感器檢測(cè)。軸承外圈固定，與軸承座直接配合，它和傳感器之間的位置相對(duì)固定，故外圈故障產(chǎn)生的沖擊特征在振動(dòng)測(cè)試信號(hào)中比較明顯，容易診斷。而滾動(dòng)軸承內(nèi)圈直接和轉(zhuǎn)軸相連，隨著轉(zhuǎn)軸旋轉(zhuǎn)，傳感器和內(nèi)圈故障點(diǎn)之間的相對(duì)位置隨之變化，只有在內(nèi)圈故障點(diǎn)通過軸承負(fù)荷區(qū)時(shí)，才會(huì)在振動(dòng)信號(hào)中出現(xiàn)明顯的沖擊特征。另外，內(nèi)圈故障引起的沖擊經(jīng)過滾動(dòng)體、保持架、外圈和軸承座以及中間界面的傳遞之后，能量衰減損耗較大。因此，內(nèi)圈故障振動(dòng)信號(hào)中的沖擊特征不明顯，內(nèi)圈故障診斷相對(duì)較難。

圖1（a）為軸承外圈存在故障時(shí)的時(shí)域波形和奇異值分布圖。圖中可以看出，當(dāng)滾動(dòng)軸承外圈表面存在局部故障點(diǎn)時(shí)，時(shí)域波形出現(xiàn)了沖擊特征，但并不明顯；從奇異值分布圖上可知奇異值緩慢過渡階段為k=10～20，故本文取k=15進(jìn)行信號(hào)重構(gòu)。圖1（b）為重構(gòu)信號(hào)和瞬時(shí)Teager能量波形，可見重構(gòu)信號(hào)很好地提取了微弱沖擊信號(hào)，瞬時(shí)Teager能量波形突出了沖擊特征，使得周期性沖擊特征變得更加明顯。從圖1（c）Teager能量頻譜和表2可見，沖擊信號(hào)的基頻是105.5 Hz，除此之外，還能夠明顯分辨出軸承發(fā)生故障時(shí)與此基頻相對(duì)應(yīng)的倍頻，且倍頻階次連續(xù)，高達(dá)13階，故障特征更加明顯直觀。根據(jù)4.1節(jié)中軸承振動(dòng)理論計(jì)算的外圈故障沖擊基頻(fo=103.36 Hz)可準(zhǔn)確判斷為外圈發(fā)生故障（η= 2.1%，在理想誤差以內(nèi)）。

圖2為軸承內(nèi)圈故障診斷結(jié)果，從Teager能量頻譜中獲得峰值頻率如表2所示，其基頻152.3 Hz與理論計(jì)算的內(nèi)圈故障沖擊基頻(fi=156.14 Hz)非常接近（η= 2.5%，在理想誤差以內(nèi)），同時(shí)提取到倍頻階次達(dá)12階，在誤差允許范圍內(nèi)可判斷為軸承內(nèi)圈出現(xiàn)故障。

上述根據(jù)本文提出的基于SVD和TKEO理論的軸承故障診斷方法得到的分析結(jié)果和實(shí)驗(yàn)真實(shí)情況完全吻合。

圖1 軸承外圈故障信號(hào)分析結(jié)果

圖2 軸承內(nèi)圈故障診斷結(jié)果

表2 沖擊信號(hào)頻率成分

將文獻(xiàn)[1]中采用SVD提取特征信息的方法應(yīng)用于本文實(shí)驗(yàn)，與本文結(jié)果進(jìn)行對(duì)比。為了方便對(duì)比，按照文獻(xiàn)[1]中SVD對(duì)信號(hào)去噪后進(jìn)行Hilbert包絡(luò)譜處理，得到幅值譜如圖3所示，可以明顯看到較為嚴(yán)重的噪聲和半頻干擾，相比于圖1（c）和圖2（c）有明顯不足。

由此表明，本文方法能有效地抑制在滾動(dòng)軸承故障診斷時(shí)出現(xiàn)的無法解釋的半頻干擾，并且精度很高。這表明本文所提方法在軸承故障診斷時(shí)更加有效。

圖3 文獻(xiàn)[1]方法對(duì)軸承故障診斷結(jié)果

5 結(jié)論

（1）奇異值分解和重構(gòu)能夠在強(qiáng)噪聲背景下有效降低信號(hào)中光滑信號(hào)和噪聲的影響，從而能夠更加清晰有效地檢測(cè)并提取突變信息。

（2）Teager能量算子對(duì)于信號(hào)瞬時(shí)變化具有良好的時(shí)間分辨率，突出了沖擊特征，使得周期性沖擊特征更加明顯。

（3）基于SVD和TKEO理論的軸承故障診斷方法可獲得清晰的軸承故障特征基頻及其倍頻，能夠有效地檢測(cè)軸承故障。此外，該方法能很好地抑制半頻干擾。

實(shí)驗(yàn)證明，采用本文提出的方法對(duì)軸承進(jìn)行故障檢測(cè)，可以有效分離并提取軸承振動(dòng)信號(hào)中的故障特征，為軸承故障檢測(cè)提供了一個(gè)有效途徑。

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LI Kui, FAN Yugang, WU Jiande

1.Faculty of Information Engineering & Automation, Kunming University of Science and Technology, Kunming 650500, China
2.Engineering Research Center for Mineral Pipeline Transportation, YN, Kunming 650500, China

In order to solve the difficult problem in extracting the weak fault information from rolling bearing vibration signal, a method of feature extraction of bearing vibration signal based on Singular Value Decomposition（SVD）and Teager- Kaiser Energy Operator（TKEO）is proposed. The abrupt information is extracted from satin signal and noise by using the SVD. It calculates the instantaneous energy of abrupt information by using TKEO, and the energy information is analyzed to gain the feature of the energy frequency spectrum of bearing vibration signal that used for fault detection. The method is used to extract the fault feature of bearing vibration signal with outer and inner circle faults, and the fault type can be accurately detected and identified by feature information. The result shows that the method presented here is feasible and valid.

Singular Value Decomposition（SVD）; Teager-Kaiser Energy Operator（TKEO）; fault diagnosis

LI Kui, FAN Yugang, WU Jiande. Feature extraction of bearing vibration signal based on SVD and TKEO. ComputerEngineering and Applications, 2014, 50（17）：195-199.

A

TP274

10.3778/j.issn.1002-8331.1310-0111

國(guó)家自然科學(xué)基金（No.51169007）；云南省科技計(jì)劃項(xiàng)目（No.2012CA 022，No.2011DA 005，No.2010DH004）；云南省中青年學(xué)術(shù)和技術(shù)帶頭人后備人才培養(yǎng)計(jì)劃項(xiàng)目（No.2011CI017）。

李葵（1989—），男，碩士研究生，主要從事信號(hào)處理、機(jī)械故障診斷等研究；范玉剛（1973—），博士，副教授，從事基于機(jī)器學(xué)習(xí)的智能信息處理、數(shù)據(jù)挖掘技術(shù)研究等；吳建德（1979—），博士，教授，從事礦物管道輸送實(shí)時(shí)檢測(cè)與控制、工業(yè)過程數(shù)據(jù)分析與建模等研究。E-mail：likuigood@126.com

2013-10-14

2014-02-10

1002-8331（2014）17-0195-05

CNKI網(wǎng)絡(luò)優(yōu)先出版：2014-03-03,http://www.cnki.net/kcms/doi/10.3778/j.issn.1002-8331.1310-0111.htm l