柴錫軍，王保民

（陜西理工學(xué)院 機(jī)械工程學(xué)院，陜西 漢中 723000）

0 引 言

在工程實(shí)際中，軸的使用范圍非常廣泛，它是機(jī)器組成的重要零件之一，主要是支承回轉(zhuǎn)零件以及傳遞運(yùn)動(dòng)和動(dòng)力。在使用過(guò)程中，有些軸在扭矩作用下發(fā)生扭轉(zhuǎn)變形，有些軸在彎矩作用下發(fā)生彎曲變形，還有一些軸在工作過(guò)程中既承受扭矩又承受彎矩，發(fā)生組合變形。為了保證工作安全，就必須校核軸的強(qiáng)度。

傳統(tǒng)的軸類零件強(qiáng)度校核采用的是普通軸的校核方法，根據(jù)機(jī)械設(shè)計(jì)的理論與方法，通過(guò)人工計(jì)算，推導(dǎo)出危險(xiǎn)截面位置，然后進(jìn)行校核。這種做法不僅重復(fù)勞動(dòng)量大，而且浪費(fèi)時(shí)間，尤其在系列化設(shè)計(jì)中更為明顯。對(duì)于一些復(fù)雜的軸，理論計(jì)算結(jié)果可能與實(shí)際工作情況不符。隨著計(jì)算機(jī)技術(shù)的進(jìn)步，越來(lái)越多的人采用有限元分析方法對(duì)軸類零件進(jìn)行強(qiáng)度校核。對(duì)于這兩種強(qiáng)度校核方法，分析比較其結(jié)果的異同，不僅可以更加科學(xué)地校核軸的強(qiáng)度，而且可以為軸類零件的結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)和優(yōu)化提供重要依據(jù)。

圖1 所示為二級(jí)斜齒圓柱齒輪減速器的中間軸，尺寸結(jié)構(gòu)如圖所示。中間軸轉(zhuǎn)速n2=180 r/min，傳遞功率P=5.5 kW，材料為45 鋼，齒輪相關(guān)參數(shù)如表1 所示。

圖1 二級(jí)斜齒圓柱齒輪減速器的中間軸

1 傳統(tǒng)強(qiáng)度校核方法

在運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，齒輪2 給中間軸一個(gè)驅(qū)動(dòng)力矩，齒輪3 給中間軸一個(gè)阻力矩，并且這兩個(gè)力矩大小相等，轉(zhuǎn)向相反。兩齒輪對(duì)中間軸的作用力可分解為圓周力Ft、徑向力Fr和軸向力Fa，因此中間軸既存在扭矩又有彎矩，應(yīng)按彎扭組合變形來(lái)進(jìn)行強(qiáng)度計(jì)算。

表1 齒輪參數(shù)

根據(jù)第三強(qiáng)度理論，危險(xiǎn)截面的計(jì)算應(yīng)力為：

式中：M 為中間軸承受的彎矩，N·m；T 為中間軸承受的扭矩，N·m；W 為抗彎截面系數(shù)，m3，可查得；WT為抗扭截面系數(shù)，m3，可查得；α 為折合系數(shù)，取α=0.6；［σ-1］為許用彎曲應(yīng)力，［σ-1］=51 MPa。

建立中間軸的力學(xué)模型，進(jìn)行受力分析，做出彎矩和扭矩圖，如圖2 所示，危險(xiǎn)截面B、C 處，則可查得：

代入數(shù)據(jù)可得：σcaB=48.33 MPa＜［σ-1］，σcaC＝41.02 MPa＜［σ-1］。

綜上所述，危險(xiǎn)截面在齒輪寬度的中點(diǎn)處，此時(shí)軸的強(qiáng)度滿足要求。

2 有限元分析方法

2.1 建立三維模型

在軟件SolidWorks 中創(chuàng)建中間軸的三維模型，如圖3 所示。并定義其基本屬性：質(zhì)量密度為7.85 g/cm3，彈性模量為210 GPa，泊松比為0.31。

圖2 軸的載荷分析圖

圖3 中間軸三維模型圖

2.2 施加約束條件以及載荷

在軸承支承處施加約束，使中間軸只能繞其軸線轉(zhuǎn)動(dòng)，不能移動(dòng)。對(duì)軸施加載荷，在齒輪寬度中心處的分度圓頂端沿坐標(biāo)系方向分別施加圓周力，徑向力和軸向力，如圖4 所示。

2.3 網(wǎng)格劃分

采用SolidWorks 默認(rèn)的四面體網(wǎng)格單元來(lái)對(duì)中間軸進(jìn)行網(wǎng)格劃分，如圖5 所示。

圖4 施加約束和載荷圖

圖5 網(wǎng)格劃分圖

2.4 結(jié)果分析

圖6 和圖7 分別是中間軸的應(yīng)力和位移分布圖，結(jié)果顯示：軸的最大應(yīng)力為49.7 MPa，分布在靠近軸承的軸肩處，對(duì)于整個(gè)軸來(lái)說(shuō)，軸肩處的應(yīng)力相對(duì)較大；中間軸的最大位移量為2.869×10－2mm，分布在安裝齒輪3 的鍵槽右側(cè)附近區(qū)域，對(duì)于整個(gè)軸來(lái)說(shuō)，兩齒輪間的軸肩附近位移相對(duì)較大。

圖6 中間軸應(yīng)力分布圖

圖7 中間軸合位移分布圖

3 結(jié) 論

通過(guò)比較兩種軸的強(qiáng)度校核方法，傳統(tǒng)的軸類強(qiáng)度校核方法最終確定的危險(xiǎn)截面為安裝齒輪寬度的中點(diǎn)處，其應(yīng)力值計(jì)算結(jié)果也相對(duì)較小。雖然安裝齒輪部分的軸滿足強(qiáng)度條件，但不能保證其他部位也符合強(qiáng)度要求。采用有限元分析方法得到的結(jié)果表明，最大應(yīng)力在軸肩處，并且由于應(yīng)力集中，軸肩處應(yīng)力相對(duì)較大，這也符合中間軸在實(shí)際工作中的應(yīng)力狀態(tài)。

傳統(tǒng)的強(qiáng)度校核方法由于自身的局限性，使得計(jì)算結(jié)果相對(duì)保守，而有限元分析方法則是盡可能地去實(shí)現(xiàn)傳動(dòng)軸實(shí)際的工作狀態(tài)，進(jìn)而進(jìn)行分析計(jì)算，結(jié)果相對(duì)來(lái)說(shuō)比較科學(xué)、可靠，是一種比較實(shí)用的軸類強(qiáng)度校核方法。

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（編輯 昊 天）