宋浩，鄒星龍，盧文龍，劉曉軍

（1.國家知識產(chǎn)權(quán)局專利局 專利審查協(xié)作湖北中心，武漢 430074；2.華中科技大學 機械學院，武漢 430074）

0 引言

與表面形貌分析的二維輪廓法相比，區(qū)域法表面形貌分析所含信息量更豐富，更能充分反映被測表面的實際情況［1］。區(qū)域法表面形貌的分析包括區(qū)域法表面形貌的濾波和其評定兩個過程。要準確地評定三維表面，首先需要通過區(qū)域法濾波獲得合適的基準面。目前，典型的區(qū)域法基準面提取方法包括最小二乘平面濾波、多項式曲面擬合和高斯濾波［2］。

1 最小二乘平面濾波

最小二乘平面濾波是基于最小二乘原理的，假設(shè)基準面符合二元一次方程，表面內(nèi)的點到基準面的偏距平方和為最小值。對于三維表面z（x，y）最小二乘中面為：

擬合誤差平方和為

據(jù)最小二乘原理，ε 分別對系數(shù)a、b、c 求偏導(dǎo)數(shù)，并令偏導(dǎo)數(shù)為0，得到最小二乘中面的方程系數(shù)為：

將基準面參數(shù)a、b、c 代入式（1），可得到基準面f（x，y），則提取粗糙度表面為

最小二乘平面濾波對適合于平面分布的表面濾波，不用于復(fù)雜結(jié)構(gòu)的表面。

2 多項式曲面濾波

多項式曲面擬合濾波的原理與最小二乘平面濾波的原理類似，假設(shè)被測表面z（x，y）的n 多項式擬合中面的方程為

令qp=z（xi，yj），gp=f（xi，yj），up=xi，vp=yj擬合表面誤差平方和為：

利用矩陣方法求解多項式系數(shù)aij得到：［V］T［V］｛A｝=［V］T｛Q｝，式中

求解矩陣方程得到系數(shù)序列｛A｝=（［V］T［V］）［V］T｛Q｝，由于多項式擬合中面運算量隨著次數(shù)增加而增加，所以次數(shù)太高運算時間過長，同時還容易丟失有用的粗糙度信息，所以一般用二次或者三次多項式擬合評定中面。

3 高斯濾波

高斯濾波將表面數(shù)據(jù)與高斯權(quán)函數(shù)進行卷積計算，高斯基準面的定義如下［3］：

其中z（x，y）為原始測量三維表面，g（x，y）為高斯權(quán)函數(shù)：

式中，λcx、λcy分別為x、y 向的截止波長。直接計算卷積比較困難，通過傅里葉變換將表面信號和高斯權(quán)函數(shù)變換到頻域空間，然后直接相乘可得到高斯評定基準面，即

實測表面為離散的，將式（12）離散化，得

得到s（λx，λy）以后，通過傅里葉反變換得到時域內(nèi)的高斯基準面。高斯濾波適用于從表面信號中分離波紋度和粗糙度信號，由加權(quán)平均引起的邊界效應(yīng)導(dǎo)致高斯中面邊界畸變，所以需要舍去半個截止波長的邊界數(shù)據(jù)。

4 實驗測試

為了檢驗區(qū)域法表面形貌濾波結(jié)果的準確性，進行了相關(guān)實驗測試。實驗結(jié)果如下：圖1為最小二乘平面濾波結(jié)果，圖2為多項式曲面濾波結(jié)果，圖3為三維高斯濾波結(jié)果。結(jié)果表明，所開發(fā)的濾波軟件具有非常好的濾波效果。

5 結(jié)論

圖1 最小二乘平面濾波結(jié)果

圖2 多項式曲面濾波結(jié)果

圖3 三維高斯濾波結(jié)果

實現(xiàn)了最小二乘平面濾波、多項式曲面擬合濾波和三維高斯濾波三種區(qū)域法表面形貌濾波技術(shù)，實測表面的濾波實驗結(jié)果表明區(qū)域法表面形貌濾波器能夠準確地提取三維表面的波紋度曲面，以得到準確的表面粗糙度信息。

［1］郭軍.激光干涉表面測量系統(tǒng)及3D-MOTIF 評定研究［D］.武漢：華中科技大學，2004.

［2］ISO/DIS 16610-60 Geometrical Product Specification（GPS）-Filtration-Part 60：Linear areal filters-Basic concepts［S］.

［3］ISO/DIS 16610-61 Geometrical Product Specification（GPS）-Filtration-Part 61：Linear areal filters-Gaussian filters［S］.