文江輝,江澤武,徐佳恒,張隨遠(yuǎn),毛樹(shù)華

(武漢理工大學(xué)a.智能交通系統(tǒng)研究中心；b.理學(xué)院；c.物流工程學(xué)院；d.能源與動(dòng)力工程學(xué)院；e.計(jì)算機(jī)科學(xué)與技術(shù)學(xué)院，武漢430063)

基于改進(jìn)沙漏模型的突發(fā)事件下交通流預(yù)測(cè)

文江輝a，b,江澤武*c,徐佳恒d,張隨遠(yuǎn)e,毛樹(shù)華b

(武漢理工大學(xué)a.智能交通系統(tǒng)研究中心；b.理學(xué)院；c.物流工程學(xué)院；d.能源與動(dòng)力工程學(xué)院；e.計(jì)算機(jī)科學(xué)與技術(shù)學(xué)院，武漢430063)

通過(guò)分析突發(fā)事故導(dǎo)致車(chē)道被占用時(shí)，道路通行能力的演變過(guò)程及交通流的變化特征，將占道發(fā)生后車(chē)流與沙漏模型中顆粒物質(zhì)運(yùn)動(dòng)類(lèi)比，結(jié)合突發(fā)事件下交通流中不同類(lèi)型車(chē)輛的換道規(guī)律，提出了含概率崩塌各異性的改進(jìn)沙漏模型.并結(jié)合元胞自動(dòng)機(jī)仿真理論，運(yùn)用MATLAB進(jìn)行仿真計(jì)算不同時(shí)刻的車(chē)輛排隊(duì)長(zhǎng)度，與實(shí)際數(shù)據(jù)對(duì)比，該模型的平均相對(duì)誤差為6.509 7%，驗(yàn)證了模型的可靠性.最后利用該模型預(yù)測(cè)不同車(chē)道被占用和不同車(chē)流量的情況下車(chē)隊(duì)長(zhǎng)度達(dá)到特定長(zhǎng)度所需的時(shí)間，進(jìn)而探討其分別對(duì)道路通行能力的不同影響程度，為交通部門(mén)監(jiān)管道路提供理論依據(jù).

城市交通；改進(jìn)沙漏模型；元胞自動(dòng)機(jī)；突發(fā)事件；通行能力；排隊(duì)長(zhǎng)度

1 引 言

城市道路具有交通流密度大、連續(xù)性強(qiáng)等特點(diǎn)，一旦車(chē)道被占用，往往引起車(chē)輛排隊(duì)、交通阻塞現(xiàn)象.正確預(yù)測(cè)車(chē)道被占用后道路通行能力變化情況，能為交通部門(mén)對(duì)事故處理、道路維修及停車(chē)位設(shè)置等方面提供理論依據(jù).目前，國(guó)內(nèi)外學(xué)者在交通預(yù)測(cè)方法方面已有不少研究，大致可分成三類(lèi)：第一類(lèi)是以數(shù)理統(tǒng)計(jì)等傳統(tǒng)數(shù)學(xué)方法的線性預(yù)測(cè)模型，主要有時(shí)間序列法，自回歸滑動(dòng)平均模型和卡爾曼濾波預(yù)測(cè)模型等，但其考慮因素較為簡(jiǎn)單，依據(jù)數(shù)據(jù)線性變化趨勢(shì)預(yù)測(cè)交通流參數(shù)，董春嬌[1]等通過(guò)對(duì)實(shí)測(cè)數(shù)據(jù)的分析，提出了交通流參數(shù)模型，但該模型無(wú)法反映交通流的實(shí)際演變過(guò)程，在使用時(shí)也存在局限性；第二類(lèi)是基于現(xiàn)代控制理論，以模擬技術(shù)、神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)、模糊控制等為主要方法的非線性預(yù)測(cè)模型，李嘉[2]等基于交通數(shù)據(jù)融合技術(shù)提出了一種預(yù)測(cè)模型，在一定應(yīng)用范圍內(nèi)具有良好的魯棒性和精確度，但該模型對(duì)于大型路網(wǎng)的適應(yīng)性還不能完全確定；第三類(lèi)主要是前兩者的組合應(yīng)用，樊娜[3]等針對(duì)短時(shí)交通流變化周期性與隨機(jī)性的特點(diǎn)，提出了新的混合預(yù)測(cè)模型，該模型預(yù)測(cè)精度高于單項(xiàng)模型單獨(dú)預(yù)測(cè)時(shí)的精度，能較準(zhǔn)確地反映交通流真實(shí)情況.

另一方面，Bak[4]等人提出了BTW(Bak Tang Weisenfeld)模型，對(duì)沙堆崩塌現(xiàn)象進(jìn)行了計(jì)算機(jī)模擬.在此基礎(chǔ)上本文以三車(chē)道為例，基于BTW沙堆演化進(jìn)行改進(jìn)，結(jié)合突發(fā)事件下交通流的基本特征，建立改進(jìn)的沙漏模型，運(yùn)用元胞自動(dòng)機(jī)進(jìn)行仿真計(jì)算不同時(shí)刻的車(chē)輛排隊(duì)長(zhǎng)度，并根據(jù)實(shí)地調(diào)查數(shù)據(jù)對(duì)方法的精度進(jìn)行驗(yàn)證.

2 突發(fā)事件下道路通行能力的演變過(guò)程

一般而言，交通事故發(fā)生后，事故發(fā)生點(diǎn)所在截面會(huì)因?yàn)橥ㄐ械缆纷冋a(chǎn)生瓶頸.從事故發(fā)生到事故影響結(jié)束一般可以分為三個(gè)階段：事件檢測(cè)與響應(yīng)階段、事件影響的加重及現(xiàn)場(chǎng)處理階段、事件影響的持續(xù)階段.事故發(fā)生后上游通行能力的變化如圖1所示.

對(duì)于不同的上游車(chē)流量，事故發(fā)生至影響結(jié)束的三個(gè)階段時(shí)間也會(huì)各不相同，直接以通行能力來(lái)衡量事件的影響程度并不合適.因此，選取車(chē)輛排隊(duì)長(zhǎng)度達(dá)到某一值L0（根據(jù)不同情況選取不同值，一般選取事發(fā)點(diǎn)至交通路口的距離）所需時(shí)間來(lái)衡量事故對(duì)道路通行能力的影響程度.

圖1 事故發(fā)生后上游通行能力變化示意圖Fig.1 Schematic diagram of changes in upstream traffic capacity after the accident

3 沙漏模型的概述

沙漏模型是根據(jù)真實(shí)沙漏演變過(guò)程，在BTW模型的基礎(chǔ)上進(jìn)行改進(jìn)，并引入隨機(jī)性崩塌和沙粒大小對(duì)崩塌概率等影響因素的一個(gè)數(shù)學(xué)模型.圖2描述一個(gè)寬度為L(zhǎng)，高度為h的二維沙漏模型：以底部開(kāi)口為起始點(diǎn)，hn表示n格點(diǎn)處高度，Zn=hn-hn+1，Zn表示n格點(diǎn)處的局部?jī)A角.zc(i)表示該系統(tǒng)中某個(gè)沙粒的臨界高度差，可根據(jù)實(shí)際情況確定.沙粒的動(dòng)力學(xué)過(guò)程可分為：

(2)沙粒的弛豫過(guò)程，若zn＞zc，沙粒按以下規(guī)則運(yùn)動(dòng)，=hn-1，=hn+1+1.其中帶*表示沙漏下一時(shí)刻之后的值，不帶*表示沙漏當(dāng)前時(shí)刻的狀態(tài).

崩塌判據(jù)：

當(dāng)zi＜zc(i)時(shí)，沙粒不發(fā)生崩塌(p=0)

當(dāng)zi＞zc(i)時(shí)，沙粒發(fā)生崩塌(p=1)

當(dāng)zi=zc(i)時(shí)，沙粒以概率p崩塌(0＜p＜1)

若有不同的格點(diǎn)均滿足崩塌判據(jù)，采用并行的模擬順序；若所有格點(diǎn)滿足zi＜zc(i)，則狀態(tài)保持不變.開(kāi)口處豎直方向上一層沙粒落下到下一層沙粒落下的時(shí)間作為一個(gè)崩塌周期T，開(kāi)口大小用R表示.

圖2 二維沙漏模型圖Fig.2 Two-dimensional hourglass model

該模型是基于BTW沙粒演化進(jìn)行改進(jìn)，提出的含概率崩塌的各異性沙漏模型.與小尺度的沙粒崩塌行為符合相當(dāng)好，大尺度的沙粒崩塌幾乎是周期性的，不同于該模型[5]，沙漏模型考慮到了沙粒的崩塌概率各異性，更加貼近真實(shí)沙漏的演化.

4 沙漏模型在突發(fā)事件下交通流中的改進(jìn)及應(yīng)用

現(xiàn)階段的研究中，動(dòng)力學(xué)模型難以體現(xiàn)微觀上的車(chē)輛換道和跟馳的狀態(tài)轉(zhuǎn)移，Nash模型和STCA模型[6]對(duì)車(chē)輛設(shè)置的換道規(guī)則是單一不變的，其反映的是性格保守駕駛員的換道行為，無(wú)法再現(xiàn)實(shí)際交通的多樣性.本文以交通事故為研究對(duì)象，分析在突發(fā)事件下通行車(chē)輛的顆粒性，建立改進(jìn)的沙漏模型，預(yù)測(cè)事故后交通流的發(fā)展?fàn)顩r.

由李霖淵[7]的試驗(yàn)可知，沙漏模型中改變開(kāi)口所處位置和開(kāi)口占寬比R∕L(1∕6-1∕2)均能較好的符合演化規(guī)律，為交通流系統(tǒng)在突發(fā)事件下車(chē)道堵塞2/3的模型化提供理論依據(jù).同時(shí)沙粒在沙漏中的運(yùn)動(dòng)與車(chē)輛在車(chē)道中的運(yùn)動(dòng)如圖3所示有四點(diǎn)共性：

（1）沙漏的玻璃壁對(duì)沙粒運(yùn)動(dòng)的限制與車(chē)道邊緣對(duì)車(chē)輛行駛的約束類(lèi)似.

（2）部分車(chē)道被占用時(shí)，車(chē)輛的通行會(huì)受到影響，在車(chē)流量足夠大的情況下，一段時(shí)間后事故截面處的車(chē)流量會(huì)達(dá)到飽和，此時(shí)車(chē)輛之間的間隙達(dá)到臨界值，車(chē)輛的流動(dòng)出現(xiàn)連續(xù)性，這規(guī)則與沙粒因重力而產(chǎn)生的系統(tǒng)連續(xù)性契合.

（3）當(dāng)車(chē)輛前面遇到障礙且毗鄰車(chē)道有足夠的空位時(shí)，車(chē)輛會(huì)以一定的概率p進(jìn)行換道，與沙漏模型中沙粒的隨機(jī)崩塌過(guò)程類(lèi)似.其中換道概率p與毗鄰車(chē)隊(duì)長(zhǎng)度差正相關(guān)，也和駕駛員個(gè)人習(xí)慣相關(guān).

（4）假設(shè)車(chē)輛在排隊(duì)過(guò)程中，從一個(gè)狀態(tài)轉(zhuǎn)移到另一毗鄰狀態(tài)的時(shí)間為T(mén)，該時(shí)間與沙漏模型中的崩塌周期類(lèi)似.

圖3 車(chē)輛排隊(duì)與沙漏的映射圖Fig.3 Mapping between vehicle queuing with the hourglass

(2)車(chē)輛的跟馳過(guò)程.

如果sin足夠小，在計(jì)算機(jī)隨機(jī)模擬下該車(chē)不換道，使得

(3)車(chē)輛的換道過(guò)程.

如果第i個(gè)車(chē)道的第n輛車(chē)的換道概率較大，發(fā)生換道行為，分靠左換道和靠右換道兩種情況：

式中 帶*表示車(chē)流系統(tǒng)下一時(shí)刻之后的值，不帶*表示車(chē)流系統(tǒng)當(dāng)前時(shí)刻的狀態(tài).

在一個(gè)周期內(nèi)，交通路段車(chē)輛隨機(jī)駛?cè)?對(duì)于每輛車(chē)的跟馳或換道過(guò)程，采用并行的原則，按照換道概率p進(jìn)行隨機(jī)模擬，交通流相關(guān)參數(shù)設(shè)定如下.

(1)等效車(chē)長(zhǎng)ak和狀態(tài)轉(zhuǎn)移周期T.

等效車(chē)長(zhǎng)的設(shè)定有兩種方法：一是根據(jù)交通運(yùn)動(dòng)學(xué)理論進(jìn)行計(jì)算，二是實(shí)地考察，結(jié)合觀測(cè)數(shù)據(jù)設(shè)定.本文研究的是交通流在突發(fā)事件下的情形，不滿足方法一的使用條件，故采取方法二對(duì)等效車(chē)長(zhǎng)進(jìn)行設(shè)定.狀態(tài)轉(zhuǎn)移周期T指由某一狀態(tài)轉(zhuǎn)移到另一毗鄰狀態(tài)間的時(shí)間差，其設(shè)定方法與等效車(chē)長(zhǎng)類(lèi)似.

(2)換道概率p.

突發(fā)事件引起的特殊交通流中，從t時(shí)刻到t+1時(shí)刻，車(chē)輛有兩種行駛狀態(tài)，跟馳行駛或變道行駛.當(dāng)豎直高度差為0時(shí)，車(chē)輛沒(méi)有空間進(jìn)行換道，換道概率為0；隨著豎直高度差與車(chē)輛本身長(zhǎng)度比值的增大，換道的概率也變大，另外p與駕駛員的傾向有關(guān).基于此，建立車(chē)輛換道概率的隸屬度函數(shù)為

式中 δ為駕駛員傾向系數(shù)，取0.8-1.2；a,λ為模型參數(shù)，根據(jù)路況和車(chē)流量確定.p隨sin∕ak的函數(shù)關(guān)系如圖4所示.

圖4 車(chē)輛變道概率-隸屬度函數(shù)曲線圖Fig.4 Probability of vehicle's lane-changing the membership function graph

圖4所示的曲線表明，換道概率隨著sin∕ak變大呈增大趨勢(shì)，最大值為1.曲線剛開(kāi)始上升較快，當(dāng)換道概率達(dá)到一定的值后，上升趨勢(shì)變緩，符合實(shí)際交通流中車(chē)輛換道概率的規(guī)律.

(3)車(chē)輛駛?cè)雲(yún)?shù).

交通系統(tǒng)中t時(shí)刻到達(dá)某一橫截面的車(chē)輛數(shù)服從泊松分布，即

其中第i個(gè)車(chē)道每輛車(chē)到達(dá)隊(duì)列時(shí)間的期望值為

式中 βi為第i個(gè)車(chē)道的需求比；Qu為上游的車(chē)流量.

當(dāng)某個(gè)車(chē)道排隊(duì)堵塞至上游十字交叉路口時(shí)，就會(huì)對(duì)該交通路段造成嚴(yán)重影響，甚至引起交通癱瘓.因而，車(chē)輛排隊(duì)的有效長(zhǎng)度為三個(gè)車(chē)道中最長(zhǎng)的車(chē)隊(duì)長(zhǎng)度，即

上述為基于改進(jìn)沙漏模型的突發(fā)事件下車(chē)輛行駛過(guò)程分析與建模，一方面對(duì)車(chē)輛的駛?cè)?、換道、等候和駛出進(jìn)行了分析，另一方面，對(duì)車(chē)隊(duì)的長(zhǎng)度和變化進(jìn)行了分析.根據(jù)以上模型，能得出車(chē)輛排隊(duì)長(zhǎng)度與時(shí)間之間的關(guān)系.

5 案例分析與數(shù)值計(jì)算

根據(jù)上述建立的改進(jìn)沙漏模型和車(chē)輛行駛的規(guī)則，運(yùn)用元胞自動(dòng)機(jī)[8]進(jìn)行隨機(jī)模擬及數(shù)值計(jì)算，結(jié)合實(shí)際交通堵塞的案例進(jìn)行驗(yàn)證，并對(duì)不同占道方式產(chǎn)生的影響進(jìn)行對(duì)比分析.選取2013年2月26日17:28:52-18:04:10某城市道路發(fā)生交通事故后一段時(shí)間的視頻，該道路的基本參數(shù)如圖5所示.

圖5中數(shù)據(jù)及視頻資料顯示，該路段車(chē)道寬度為3.25 m，事故發(fā)生地離上游路口為240 m，車(chē)道需求比 β1:β2:β3=21%:44%:35%，上游路段車(chē)流量為1 500 pcu/h，事故發(fā)生時(shí)車(chē)輛初始排隊(duì)長(zhǎng)度為零；依據(jù)公路工程技術(shù)標(biāo)準(zhǔn)[9]，道路的設(shè)計(jì)速度為30 km/h，普通小轎車(chē)和公交車(chē)的等效長(zhǎng)度分別為10 m和18 m，平均狀態(tài)轉(zhuǎn)移周期T為3 s；駕駛員根據(jù)換道傾向分為保守型、一般型和冒險(xiǎn)型(δ分別取0.8、1.0、1.2)，模型參數(shù)a取0.5-1.0，λ取0.85-1.12.根據(jù)改進(jìn)沙漏模型對(duì)車(chē)流仿真得到交通流動(dòng)態(tài)演化過(guò)程，其中部分時(shí)刻的狀況如圖6所示.

運(yùn)用改進(jìn)的沙漏模型進(jìn)行交通流預(yù)測(cè)，根據(jù)視頻讀取的數(shù)據(jù)，綜合對(duì)比交通流模型[10]，結(jié)果如表1所示.

圖5 發(fā)生交通事故的路段示意圖Fig.5 Diagram of road segment in traffic accident

圖6 發(fā)生事故到排隊(duì)長(zhǎng)度到達(dá)上游路口的車(chē)流動(dòng)態(tài)演化過(guò)程Fig.6 The evolution process of traffic flow from the beginning of accident to the length of line arrives at upstream crossing

表1 交通流模型、改進(jìn)沙漏模型與實(shí)際視頻數(shù)據(jù)的對(duì)比Table1 The contrast of traffic flow model,sandglass model to real video data

上述計(jì)算結(jié)果表明，交通流模型與改進(jìn)的沙漏模型均能較準(zhǔn)確的預(yù)測(cè)車(chē)輛的排隊(duì)長(zhǎng)度，但運(yùn)用改進(jìn)的沙漏模型仿真計(jì)算得到的結(jié)果相對(duì)誤差更小.另一方面，改進(jìn)的沙漏模型能夠更為透徹分析每輛車(chē)的轉(zhuǎn)移過(guò)程以及堵塞車(chē)流系統(tǒng)的整體變化情況.

為了進(jìn)一步探究實(shí)際生活中不同占道情況對(duì)車(chē)輛通行的影響程度，以廣泛應(yīng)用的三車(chē)道為例進(jìn)行分析，運(yùn)用改進(jìn)的沙漏模型，得到在不同的車(chē)道被占情況下排隊(duì)到上游路口的時(shí)間，實(shí)驗(yàn)結(jié)果如表2所示.

表2 不同的占道方式下堵塞至上游路口的試驗(yàn)Table 2 The experiments on congestion till upstream crossing in various ways of lane-occupying

根據(jù)以上結(jié)果，得到如下結(jié)論：

(1)占單車(chē)道情況下，上游車(chē)流量為1 500 pcu/h時(shí)車(chē)輛堵塞至上游路口所需的時(shí)間是車(chē)流量為3 000 pcu/h的2-3倍；

(2)對(duì)于占不同單車(chē)道的情況，理論上占中間車(chē)道影響最小，而實(shí)際上占1車(chē)道影響最小，與上游需求比相關(guān)；

(3)占單車(chē)道時(shí)車(chē)輛堵塞至上游路口所需的時(shí)間為占雙車(chē)道的1-2倍.

另外，對(duì)于所選視頻，當(dāng)2、3車(chē)道被占用時(shí)，根據(jù)改進(jìn)的沙漏模型求解，得到車(chē)隊(duì)長(zhǎng)度到達(dá)上游路口的時(shí)間為737 s，為了防止事故再次發(fā)生或者堵塞其他道路，相關(guān)部門(mén)應(yīng)盡量在737 s內(nèi)處理完該事故，如果在應(yīng)急時(shí)間內(nèi)不能解決事故，需采取其他措施來(lái)防止事故影響擴(kuò)大.

6 研究結(jié)論

本文通過(guò)建立改進(jìn)的沙漏模型將車(chē)流系統(tǒng)轉(zhuǎn)化成沙漏系統(tǒng)進(jìn)行研究，結(jié)合車(chē)輛排隊(duì)、跟馳和換道等微觀狀態(tài)轉(zhuǎn)移規(guī)律，運(yùn)用元胞自動(dòng)機(jī)原理進(jìn)行仿真計(jì)算，能得出各種占道情況下的車(chē)輛通行狀態(tài).實(shí)例分析表明，相比交通流模型，改進(jìn)的沙漏模型在突發(fā)事件下交通流預(yù)測(cè)中適用范圍更廣，同時(shí)提高了預(yù)測(cè)準(zhǔn)確率.對(duì)于日趨成熟的智能交通系統(tǒng)，在突發(fā)交通事故的情況下，沙漏模型亦能為車(chē)輛選擇合適的行車(chē)路線提供理論依據(jù)，該模型對(duì)于交通流非擁堵情況應(yīng)用有待進(jìn)一步研究.

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The Forecasting of Traffic Flow Based on Optimized Hourglass Model in Emergencies

WEN Jiang-huia，b，JIANG Ze-wuc，XU Jia-hengd，ZHANG Sui-yuane，MAO Shu-huab
(a.Intelligent Transport Systems Center；b.School of Science;c.School of Logistics Engineering；d.School of Energy and Power Engineering；e.School of Computer Science and Technology,Wuhan University of Technology,Wuhan 430063,China)

From the analysis of the evolving of traffic flow when traffic congestion emerges caused by accident,analogies of traffic flow with the movement of particulate matter in hourglass model and various vehicles’lane changing pattern in emergency situation,an optimized hourglass model is propose.Based on cellular automata method,we simulate the queuing lengths of vehicles in different time on MATLAB and compare them with the practical data.We find that the average relative error of the model is 6.509 7%, verifying the reliability of the model.Finally,according to the model,we predict the time required for the specific queuing length on various lanes and traffic volumes.Thusly,we can study the impacts of time on traffic capacity and provide a theoretical basis for transportation administration.

urban traffic;optimized hourglass model;cellular automata;emergency;traffic capacity; length of queuing

2014-05-15

2014-08-01錄用日期：2014-08-08

國(guó)家自然科學(xué)基金項(xiàng)目（61403288）；中國(guó)博士后科學(xué)基金（2014M562076）；中央高?；究蒲袠I(yè)務(wù)費(fèi)專項(xiàng)資金資助（2014-IV-080）.

文江輝（1986-），女，湖北松滋人，講師，博士. *

JZW570585042@163.com

1009-6744（2014）06-0086-06

U491.3

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