何兆成，朱依婷，黃鵬元

（1.中山大學(xué) 東莞研究院智能交通工程中心,廣東東莞523000；2.中山大學(xué) 工學(xué)院 智能交通研究中心，廣州510006）

基于宏微觀耦合模型的城市道路交通流在線估計

何兆成*1,2，朱依婷1，黃鵬元1

（1.中山大學(xué) 東莞研究院智能交通工程中心,廣東東莞523000；2.中山大學(xué) 工學(xué)院 智能交通研究中心，廣州510006）

實時可靠的交通流估計是城市交通管理與控制的基礎(chǔ).宏觀的MCTM模型不能獲取引道路段的微觀信息,微觀的Paramics仿真則需路網(wǎng)OD的準(zhǔn)確估計,為避開單一模型使用的缺陷，本文提出建立宏微觀耦合模型.在模型估計的單位間隔內(nèi)，先利用MCTM估計基本元胞有效密度和引道元胞初步密度，并在接口處計算仿真發(fā)車數(shù)量；再轉(zhuǎn)用Paramics進(jìn)行引道微觀仿真，利用仿真檢測數(shù)據(jù)計算交叉口排隊長度和引道元胞有效密度，取代初步密度，作為下一個間隔計算的初始輸入,實現(xiàn)交通流的在線估計.仿真中,為符合轉(zhuǎn)向需求實時變化特性，建立基于約束卡爾曼濾波的轉(zhuǎn)向需求估計模型，實時更新單位間隔的轉(zhuǎn)向需求.實例分析結(jié)果表明，宏微觀耦合模型滿足城市道路交通流在線估計要求.

城市交通；宏微觀耦合模型；約束卡爾曼濾波;MCTM；Paramics

1 引 言

1994年Daganzo[1]提出宏觀的元胞傳輸模型（CTM）.模型把道路劃分為多個等長元胞，利用簡化的LWR動力學(xué)模型來更新元胞的交通流狀態(tài)，并可以根據(jù)不同形式的路徑連接，建立合流和分流模型[2]，對非飽和、飽和乃至過飽和交通狀態(tài)均有良好的描述效果.2003年Munoz[3]提出改進(jìn)元胞傳 輸 模 型 MCTM（Modified cell transmission model），實現(xiàn)對元胞的非等長劃分，增強了CTM模型的實用性，并引入密度作為交通狀態(tài)指標(biāo)，計算路段元胞的密度.

1998年Quadstone開發(fā)的Paramics微觀仿真模型，可細(xì)化至各個車道上車輛個體的運動，在微觀信息描述上有突出優(yōu)勢.2005年莊焰和胡明偉[4]提出利用Paramics應(yīng)用程序接口（API），編制能夠模擬智能交通系統(tǒng)（ITS）控制和誘導(dǎo)策略的插件，嵌入仿真模塊，實現(xiàn)了對多種ITS控制和策略的模擬.

采用的單一尺度的交通流模型估計道路交通流無法規(guī)避模型自身的缺點，并缺乏對模型的拓展和改進(jìn)，因此國內(nèi)外研究者提出了多尺度耦合的理念，如2003年，Liang SHI[5]等提出的高速公路宏微觀交通流模型，耦合CTM模型和車輛跟弛模型實現(xiàn)對高速公路交通動態(tài)的宏觀描述和復(fù)雜交通行為的微觀描述，實驗證明其優(yōu)于METTANET模型，可用于交通流預(yù)測.2011年，Emmanuel Bourrel[6]等基于LWR理論建立混合模型，耦合交通流宏觀和微觀表現(xiàn)，結(jié)果表明，模型對擁堵傳播和順暢行駛的交通流均具有良好的描述性能.

信號交叉口是城市路網(wǎng)中的重要控制點，由于受到信號方案控制和車輛換道、轉(zhuǎn)向等微觀行為的影響，引道路段的車輛運行情況復(fù)雜，需獲取微觀信息以作進(jìn)一步的交通流估計.傳統(tǒng)Paramics微觀仿真描述細(xì)致，但需進(jìn)行路網(wǎng)OD估計，難度大大增加，宏觀MCTM模型計算簡單，但無法獲取微觀信息，不能保證引道交通的估計精度，所以本文提出建立宏微觀耦合模型，將時間離散成多個單位間隔，在接口處實時控制仿真發(fā)車以避開OD估計，分別利用MCTM模型和Paramics更新基本路段和引道路段密度以保證估計精度，并通過多個間隔的迭代計算實現(xiàn)道路交通流的在線估計，最后的實例分析結(jié)果也驗證了耦合模型的估計精度良好，滿足交通流估計的要求.

2 宏微觀耦合模型的構(gòu)建原理和方法

城市道路可分為引道路段和基本路段.引道路段[7]是車輛通過交叉口前，由于受交叉口前的車流組織的影響而導(dǎo)致車輛以不同于基本路段狀態(tài)行駛的路段區(qū)域，其劃分長度應(yīng)當(dāng)超過交叉口的最大排隊長度.

MCTM模型可將路段劃分成非等長的子元胞集合，研究中將基本路段劃分為基本元胞，同一位置的不同車道定義為同一個元胞，將引道路段劃分為引道元胞，如圖1所示，根據(jù)左、直和右的不同轉(zhuǎn)向在引道分別建立引道子元胞，基本路段和引道路段之間的元胞定義為接口元胞.

圖1 城市道路的元胞Fig.1 Cells of the urban road

如圖2所示，單位步長T內(nèi)，先利用MCTM模型進(jìn)行基本元胞密度的有效估計和引道元胞密度的初步估計；再基于約束卡爾曼濾波估計交叉口轉(zhuǎn)向需求,MCTM估計結(jié)果輸入接口處的流量傳輸模型，然后計算微觀仿真實時發(fā)車數(shù)量，避開OD矩陣估計，編寫發(fā)車插件控制仿真發(fā)車，開始引道元胞的微觀仿真；最后利用數(shù)據(jù)獲取插件得到引道微觀信息，計算交叉口排隊長度，計算引道元胞和子元胞的有效估計密度，取代初步估計密度，作為下一個步長計算的初始輸入，保證交通流估計在線進(jìn)行.

圖2 宏微觀耦合模型在線估計交通流的研究框架Fig.2 Research framework of online traffic flow prediction with macro-micro model

2.1 MCTM模型計算

MCTM模型[3]可以根據(jù)不同路段長度建立不同長度的元胞，如圖3所示.但劃分的元胞長度不能小于車輛在一個時間步長內(nèi)以自由流的速度通過的距離 Lc(m)，為避免元胞劃分長度過大，MCTM模型計算有一個更小的迭代步長tm，計算結(jié)果根據(jù)耦合模型更新步長T進(jìn)行統(tǒng)計后被利用.

圖3 MCTM模型的元胞Fig.3 Cell of the MCTM

MCTM模型的計算滿足流量守恒定律，元胞的密度可表示為

式中 qi(t)為第t個迭代步長，駛?cè)朐鹖的流率(veh/s);Di(t)在第t個迭代步長，元胞i的密度(veh/m);tm為MCTM模型的計算迭代步長(s); li為元胞i的長度(m)；v為自由流車速(m/s)，T為擁堵傳播速度(m/s)；Dij為元胞的擁堵密度(veh/m)，Qmax為元胞的最大流入率(veh/s).

2.2 接口耦合

傳統(tǒng)微觀仿真需進(jìn)行路網(wǎng)OD估計，OD估計的準(zhǔn)確性對仿真精度的影響很大，所以需要大量的實際調(diào)查數(shù)據(jù)和校準(zhǔn)工作，難以實現(xiàn)交通流在線估計.研究在接口處建立流量傳輸模型，實時計算單位步長的仿真發(fā)車數(shù)量，避開OD估計，可更好地模擬出交通流到達(dá)的隨機性.

微觀仿真發(fā)車間隔與耦合模型計算間隔T同步，第k個步長內(nèi)，實際駛?cè)胍雷釉?n，R)～(n，L)的車輛數(shù)C(k)=(kL,kT,kR)T將作為不同轉(zhuǎn)向的發(fā)車數(shù)，實際駛?cè)敫饕雷釉囕v數(shù)與接口元胞車輛數(shù)、引道元胞車輛數(shù)和元胞的最大流入量有關(guān)，可表示為

式中 Dn-1(k)為第k個步長，接口元胞的密度(veh/m)；Dn(k)為第k個步長，引道元胞整體密度(veh/m)；Dnjam為第k個步長，引道元胞的堵塞密度(veh/m)；U?(k)為第k個步長,初步估計的轉(zhuǎn)向需求.

假設(shè)單位步長為k時，元胞的密度表示為D(元胞編號，k)，各個引道子元胞的密度分別表示為D(nL，k)、D(nT，k)和 D(nR，k)，單位步長內(nèi)MCTM和接口的計算流程如圖4所示.

2.3 Paramics微觀仿真

仿真在引道各車道上設(shè)置檢測器，通過插件統(tǒng)計每秒鐘引道路段上的車輛數(shù)和停車數(shù)，計算每個引道子元胞的有效密度和最大排隊長度.車輛分向駛出交叉口的出口車道上也設(shè)置有檢測器，記錄當(dāng)前步長的左、直、右的轉(zhuǎn)向車輛數(shù)，計算實測轉(zhuǎn)向需求，修正初步估計的轉(zhuǎn)向需求，得到當(dāng)前步長的最優(yōu)轉(zhuǎn)向需求.單位步長內(nèi)Paramics仿真的計算流程如圖5所示.

圖4 單位步長內(nèi)MCTM和接口的計算流程Fig.4 The calculation process of MCTM and interface in interval

圖5 單位步長內(nèi)Paramics仿真的計算流程Fig.5 The online simulation process of Paramics in an interval

2.4 基于約束卡爾曼濾波的轉(zhuǎn)向需求估計模型

傳統(tǒng)仿真只設(shè)置一組固定的交叉口轉(zhuǎn)向需求，而實際交通流運行中，出于多種隨機因素影響，局部時間段內(nèi)的轉(zhuǎn)向需求不可能嚴(yán)格遵循一組固定比例，會有隨機的波動變化，所以本文提出建立基于約束卡爾曼濾波的轉(zhuǎn)向需求估計模型，單位步長T內(nèi)確定一組實時的轉(zhuǎn)向需求.

定義轉(zhuǎn)向需求向量 U=(L,T,R)T為（依次表示左、直、右）為系統(tǒng)的狀態(tài)變量，仿真發(fā)車時間步長作為轉(zhuǎn)向需求更新步長，模型中的狀態(tài)轉(zhuǎn)移矩陣均設(shè)為常數(shù).

由于每個時間間隔的長度相對較短，認(rèn)為當(dāng)前間隔的轉(zhuǎn)向需求在前一間隔轉(zhuǎn)向需求的基礎(chǔ)上做隨機偏移，因此可以假定轉(zhuǎn)向需求的變化服從隨機漫步模型，即系統(tǒng)的狀態(tài)方程為

在仿真中，根據(jù)檢測器測量的轉(zhuǎn)向流量可以計算出一組實測轉(zhuǎn)向需求，檢測器的數(shù)據(jù)本身也存在誤差，系統(tǒng)的量測方程表示為

式中 U(k|k-1)為k步長的初步估計值；U(k-1)為(k-1)步長的最優(yōu)估計值；Z(k)為k步長的觀測值；Ur(k)為k步長的仿真實測值；w(k)和v(k)分別為系統(tǒng)過程噪聲和觀測噪聲，相互獨立，服從正態(tài)分布，系統(tǒng)過程噪聲的協(xié)方差矩陣為Q，觀測噪聲協(xié)方差矩陣為R.

（1）時間更新方程.

應(yīng)用式（4），初步估計轉(zhuǎn)向需求；

計算初步估計協(xié)方差矩陣：

（2）狀態(tài)更新方程.

計算增益矩陣：

計算最優(yōu)轉(zhuǎn)向需求：

計算最優(yōu)估計協(xié)方差矩陣：

式中 I為單位矩陣.

由卡爾曼濾波線性無偏最小方差估計的意義，以及轉(zhuǎn)向需求非負(fù)約束和等式約束條件，可以建立如下的最優(yōu)化模型[8]：

采用拉格朗日乘子法求解不等式約束的卡爾曼濾波，可以得到：

采用均方誤差最小法推導(dǎo)等式約束下的濾波值[9]，在滿足不等式約束條件下同時滿足等式約束?=D的濾波值?和的關(guān)系：

式中 B是設(shè)計矩陣；D是常向量.

3 實例分析

3.1 路段描述和參數(shù)設(shè)置

實例選取廣州市花地灣—浣花東交叉口的花地灣大道作為研究路段，實地調(diào)查路段密度，將耦合模型實時估計密度與實際密度進(jìn)行對比和分析，驗證模型估計精度.如圖6所示，研究路段全長約425 m，由基本路段和引道路段兩部分組成，基本路段長約305 m，引道路段長約120 m.路段共有5個車道，一個專用左轉(zhuǎn)車道，三個直行車道和一個右轉(zhuǎn)車道.信號交叉口處的交通流通行受到定時信號方案的控制，具有周期性的特點.

圖6 研究路段示意圖Fig.6 Research road diagram

此路段限速為50 km//h,MCTM模型計算的迭代步長t=6 s，在研究路段建立4個非等長元胞和2個虛擬元胞，基本路段由元胞(1)、(2)、(3)組成，其中元胞(3)為接口元胞；引道元胞中(4，L)為左轉(zhuǎn)引道，(4，T)為直行引道，(4，R)為右轉(zhuǎn)引道；虛擬元胞為起點元胞（0）和終點元胞（∞），各元胞參數(shù)如表1所示.

表1 研究路段中各元胞參數(shù)Table 1 Cellular parameters of research road

3.2 實驗數(shù)據(jù)分析

研究時段為2013年6月7日下午16:20至17:40，此時段內(nèi)交叉口信號周期為180 s,路段行車方向的綠燈時間為60 s.實地調(diào)查路段上下游的輸入輸出流量和元胞的流入流出量，設(shè)定實驗邊界條件，計算路段的實際密度，并觀察上下游流量在局部時間內(nèi)的穩(wěn)定性.設(shè)定單位更新步長T=240 s，初始轉(zhuǎn)向需求?=(0.186,0.656,0.158)T，統(tǒng)計每個步長內(nèi)估計密度與實際密度誤差，計算平均絕對誤差和均等系數(shù)，結(jié)果如表2所示.

表2 基于宏微觀耦合模型的元胞密度估計分析（veh/m)Table 2 Analysis of predicted cell density based on macro-micro model

基于耦合模型估計的基本元胞(1)～(3)密度均值與實際密度均值的偏差小，平均絕對誤差普遍小于0.01，均等系數(shù)普遍接近于0.9，表明預(yù)測結(jié)果令人滿意.引道元胞(4)和引道子元胞(4，L)～(4，R)的估計密度均值與實際均值的偏差也較小，平均絕對誤差普遍低于0.03，均等悉數(shù)普遍大于0.80，(4，R)密度的估計偏差略差于理想值，但仍在可接受范圍內(nèi)，由平均絕對誤差和均等系數(shù)兩項評價指標(biāo)可以驗證耦合模型滿足在線估計道路交通流的精度.

圖7 基于耦合模型的引道估計密度與實際密度對比Fig.7 Comparisons of predicted approach density and true value based on m-m model

圖8 基于純MCTM的引道估計密度與實際密度對比Fig.8 Comparisons of predicted approach density and true value based on MCTM

分析耦合模型和純MCTM模型的估計誤差，兩者對于基本元胞的估計結(jié)果相差小，對于引道估計的對比如圖7、圖8所示，在20個單位間隔的比較中，耦合模型的估計的平均絕對誤差為0.027 0,平均絕對相對誤差為12.2%，純MCTM模型估計的平均絕對誤差為0.055 3,平均絕對相對誤差為23.2%，表明耦合模型對引道的估計精度優(yōu)于純MCTM模型.因為純MCTM模型成立的前提是每個元胞內(nèi)的交通密度均勻分布，但引道受到交叉口信號控制和轉(zhuǎn)向需求的影響，各車道運行情況相異，元胞密度不會趨于均勻，而耦合模型轉(zhuǎn)用Paramics捕捉車輛在引道行駛的微觀行為，并基于車道進(jìn)行密度計算，更符合實際交通流運行，所以對引道密度估計更為準(zhǔn)確.同時耦合模型可根據(jù)仿真數(shù)據(jù)獲取交叉口不同轉(zhuǎn)向的最大排隊車輛，作為判斷交叉口阻塞程度的指標(biāo)，如圖9所示.

圖9 交叉口最大排隊長度Fig.9 The largest queen length of the intersection

耦合模型中，基于約束卡爾曼濾波實時估計交叉口轉(zhuǎn)向需求，估計值與實際值的比較結(jié)果如表3所示.估計需求與實際需求的偏差較小，直、左和右的平均絕對誤差都小于0.06，均等系數(shù)都大于0.82，滿足估計精度的要求，可較好地模擬轉(zhuǎn)向需求的實時變化.

表3 基于約束卡爾曼濾波的轉(zhuǎn)向需求估計分析Table 3 Analysis of forecast traffic turning demand based on constrained Kalman filter

4 研究結(jié)論

（1）MCTM模型可以快速估計基本路段密度，但不能獲取引道微觀信息,Paramics微觀仿真描述細(xì)致，但整體路網(wǎng)仿真則需進(jìn)行路網(wǎng)OD估計，難以對交通流進(jìn)行在線估計.采用單一尺度的交通流模型估計道路交通流無法規(guī)避模型自身的缺點，所以本文基于多尺度結(jié)合的理論，提出建立宏微觀耦合模型，避免傳統(tǒng)微觀仿真的路網(wǎng)OD估計，并離散時間進(jìn)行迭代計算，分別利用MCTM模型和Paramics仿真實時估計基本路段密度和引道路段密度，保證估計的精度，并實現(xiàn)道路交通流的在線估計.在實例分析中，分別利用宏微觀耦合模型和純MCTM模型估計道路交通流，以元胞密度作為對比指標(biāo)，分析兩者模型估計的絕對誤差和絕對相對誤差，發(fā)現(xiàn)耦合模型估計數(shù)據(jù)與實際數(shù)據(jù)擬合度好，并且比MCTM模型更好，說明耦合模型滿足交通流模擬和估計的要求，并在精度上優(yōu)于純MCTM模型.

（2）交叉口轉(zhuǎn)向需求是微觀仿真的重要輸入，為了符合轉(zhuǎn)向需求在局部時間內(nèi)也會隨機變化的特性，模型依據(jù)劃分的單位間隔，利用約束卡爾曼濾波實時估計交叉口轉(zhuǎn)向需求.在實例分析中，對比分析了估計需求和實際需求的平均絕對誤和均等系數(shù)，結(jié)果均表明該方法估計的精度良好，能夠較好地模擬實時變化的轉(zhuǎn)向需求，可應(yīng)用于道路交通流的在線估計.

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Online Prediction of Urban Traffic Flow Based on Macro-micro Model

HE Zhao-cheng1,2,ZHU Yi-ting1,HUANG Peng-yuan1
(1.Research Center of Intelligent Transportation System,Institute of Dongguan,Sun Yat-sen University,Dongguan 523000, Guangdong,China;2.Research Center of Intelligent Transportation System,School of Engineering,Sun Yat-sen University, Guangzhou 510006,China)

The reliable and real-time traffic flow prediction is the foundation of traffic management and control in urban traffic.It is difficult for a modified cell transmission model(MCTM)to obtain micro information of the approach section,and also for Paramics simulation model to estimate accurate OD matrix of the whole road network.So a macro-micro model is proposed to keep online traffic flow prediction away from those defects.In unit interval of the prediction,it uses MCTM to predict effective density of basic cells and initial density of approach cells firstly.Then it establishes an interface to calculate simulation vehicle number and uses Paramics for a micro simulation of approach section.The simulation data is used to predict queue length of the intersection and effective density of approach cells to replace the initial ones to be initial input in next interval.During the simulation,a turning traffic demand prediction model based on constrained Kalman filter is established to get the real-time turning traffic demand in unit interval.The simulation analysis indicates the macro-micro model meets the requirements of online traffic flow prediction in urban traffic.

urban traffic;macro-micro model;constrained Kalman filter;MCTM;Paramics

2014-05-04

2014-08-12錄用日期：2014-09-15

東莞市智能交通信息處理及服務(wù)關(guān)鍵技術(shù)與應(yīng)用示范（2012B010900012）；新能源汽車應(yīng)用示范監(jiān)控平臺研發(fā)和東莞交通信息服務(wù)示范（201201B3-0400）；廣州市科技計劃項目資助（2011J2200092）.

何兆成（1977-），男，廣東梅縣人，副教授，博士. *

hezhch@mail.sysu.edu.cn

1009-6744（2014）06-0079-07

U491.1

A