李婷婷，宋 瑞，何世偉，黎浩東

（北京交通大學(xué)a.城市交通復(fù)雜系統(tǒng)理論與技術(shù)教育部重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室;b.交通運(yùn)輸學(xué)院，北京100044）

基于層級(jí)選址模型的區(qū)域客運(yùn)樞紐布局優(yōu)化研究

李婷婷a，宋 瑞*b，何世偉b，黎浩東b

（北京交通大學(xué)a.城市交通復(fù)雜系統(tǒng)理論與技術(shù)教育部重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室;b.交通運(yùn)輸學(xué)院，北京100044）

為提高客運(yùn)交通系統(tǒng)的運(yùn)行效率，分析不同類型客運(yùn)需求與各等級(jí)樞紐間的關(guān)系，考慮不同層次樞紐服務(wù)能力的約束，構(gòu)建了基于層級(jí)選址模型的區(qū)域客運(yùn)樞紐分層布局優(yōu)化模型，使用CPLEX優(yōu)化軟件求解，最后設(shè)計(jì)算例驗(yàn)證了模型和算法的有效性.結(jié)果表明，與不分層的中位模型相比，分層模型能得到可達(dá)性更高的布局方案，考慮最大、最小服務(wù)能力約束后可達(dá)性有所下降，但更符合實(shí)際.面對(duì)客運(yùn)需求的增長(zhǎng)，樞紐規(guī)劃部門應(yīng)適當(dāng)進(jìn)行樞紐擴(kuò)能和布局優(yōu)化調(diào)整.

系統(tǒng)工程；布局優(yōu)化；層級(jí)選址模型；客運(yùn)樞紐；CPLEX

1 引 言

合理的客運(yùn)樞紐布局，有利于構(gòu)建高效的客運(yùn)系統(tǒng)，從而更好地滿足日益增長(zhǎng)和日趨多樣化的客運(yùn)需求.客運(yùn)樞紐布局優(yōu)化問題屬于分層設(shè)施選址問題，不同類型的客運(yùn)需求由不同等級(jí)的客運(yùn)樞紐為其服務(wù).國外針對(duì)分層設(shè)施選址問題提出了層級(jí)選址模型，并廣泛應(yīng)用到醫(yī)療衛(wèi)生、產(chǎn)品布局、教育系統(tǒng)、通信網(wǎng)絡(luò)方面.Sahin等[1]對(duì)層級(jí)選址模型進(jìn)行了研究綜述；Galvao等[2]提出了容量限制的三層母嬰醫(yī)院選址基本模型，并以設(shè)施負(fù)荷平衡和需求加權(quán)距離最小為目標(biāo)構(gòu)建雙目標(biāo)模型；Teixeira等[3]提出了容量限制的嵌套型分層中位模型，并分析了單一分配、最近分配和路徑分配約束的影響；Mestre等[4]考慮醫(yī)院的分層和轉(zhuǎn)送服務(wù)特性，提出醫(yī)院重新選址模型；Chen等[5]提出了資金限制的三層避難場(chǎng)所規(guī)劃模型.國內(nèi)對(duì)區(qū)域客運(yùn)樞紐布局的研究較少，劉強(qiáng)等[6]提出了區(qū)域綜合交通樞紐布局雙層規(guī)劃模型；丁金學(xué)等[7]運(yùn)用最大覆蓋模型對(duì)中國交通樞紐進(jìn)行了布局優(yōu)化和分析；李代坤[8]將交通樞紐劃分等級(jí)后運(yùn)用中位模型分別對(duì)各等級(jí)樞紐進(jìn)行布局優(yōu)化.現(xiàn)有研究缺乏不同等級(jí)樞紐和不同客運(yùn)需求關(guān)系的考慮，沒有反映客運(yùn)樞紐層級(jí)系統(tǒng)的本質(zhì)特性.本文充分考慮不同等級(jí)客運(yùn)樞紐和不同客運(yùn)需求的關(guān)系，提出考慮能力限制的基于層級(jí)選址模型的區(qū)域客運(yùn)樞紐布局優(yōu)化方法，以期為區(qū)域客運(yùn)樞紐布局提供決策參考.

2 區(qū)域客運(yùn)樞紐等級(jí)劃分

參考《綜合交通網(wǎng)中長(zhǎng)期發(fā)展規(guī)劃》，根據(jù)城市的自然地理?xiàng)l件、功能定位、交通網(wǎng)絡(luò)和客運(yùn)發(fā)展情況、服務(wù)范圍，將區(qū)域客運(yùn)樞紐劃分為全國性、區(qū)域性和地方性客運(yùn)樞紐.另外，根據(jù)出行范圍對(duì)客運(yùn)需求進(jìn)行分類，主要分為國際客流、省際客流、省域城際客流、市域客流.其中，不同類型客運(yùn)需求使用的交通方式不同：國際客流主要為航空和水路；省際客流以鐵路、航空、水路為主，公路為輔；省域城際客流以公路、城際軌道為主，航空、水路為輔；市域客流主要為城市公共交通.

如表1所示，各等級(jí)樞紐具有不同的服務(wù)范圍、服務(wù)對(duì)象和銜接方式.全國性樞紐服務(wù)范圍最廣，地方性樞紐服務(wù)范圍最小.全國性樞紐主要服務(wù)國際和省際客流，同時(shí)具有服務(wù)省域城際客流和市域客流的功能.區(qū)域性樞紐主要服務(wù)省域城際客流，地方性樞紐主要服務(wù)市域客流.盡管區(qū)域性樞紐具有服務(wù)省際客流的功能，地方性樞紐具有服務(wù)省際客流和省域城際客流的功能，但其相應(yīng)服務(wù)能力非常小，遠(yuǎn)遠(yuǎn)不能滿足本地相應(yīng)類型需求，僅作為輔助功能.可見，不同客運(yùn)需求對(duì)各層次客運(yùn)樞紐服務(wù)能力有不同要求，服務(wù)能力的具體數(shù)值應(yīng)結(jié)合城市具體情況確定.全國性樞紐要求具有較大的國際、省際客流服務(wù)能力；區(qū)域性樞紐要求具備較大的省域城際客流服務(wù)能力，同時(shí)具備少量的省際客流服務(wù)能力；地方性樞紐要求具備較大的市域客流服務(wù)能力，同時(shí)具有較少量的省際、省域城際客流服務(wù)能力.

表1 客運(yùn)樞紐等級(jí)劃分Table 1 Hierarchy system of passenger hub

3 區(qū)域客運(yùn)樞紐分層布局優(yōu)化模型

3.1 問題描述

區(qū)域客運(yùn)樞紐分層布局可以描述為：對(duì)給定的區(qū)域，已知其中各城市各類型客運(yùn)需求量、城市間的距離，以及各節(jié)點(diǎn)城市各層次服務(wù)能力最大值、最小值，同時(shí)給出若干重要交通節(jié)點(diǎn)城市作為樞紐備選點(diǎn)，從中選擇最優(yōu)的交通節(jié)點(diǎn)城市作為不同等級(jí)的樞紐，以滿足區(qū)域內(nèi)各城市不同類型客運(yùn)需求并實(shí)現(xiàn)需求加權(quán)距離最小化.

3.2 模型構(gòu)建

假設(shè)需求點(diǎn)和備選樞紐點(diǎn)同在城市的中心，同一需求點(diǎn)同一類型需求分配到同一樞紐.

集合定義如下：H表示需求點(diǎn)的需求類型、樞紐點(diǎn)的服務(wù)層次和樞紐等級(jí)的集合，H={1，2，3}；I表示需求點(diǎn)的集合，以i為索引；J表示所有備選樞紐點(diǎn)的集合，以j為索引.

參數(shù)定義如下：

k——需求點(diǎn)的需求類型、樞紐點(diǎn)的服務(wù)層次；

t——樞紐等級(jí)；

dij——需求點(diǎn)i和樞紐點(diǎn)j的距離；

uik——需求點(diǎn)i第k層的需求量；

cjk——若在樞紐點(diǎn)j設(shè)立樞紐，該樞紐點(diǎn)承擔(dān)的第k層需求量至少達(dá)到的值（下文稱為服務(wù)能力最小值）；

Cjk——樞紐點(diǎn)j能提供的第k層服務(wù)的最大能力（下文稱為服務(wù)能力最大值）；Dk表示第k層需求的用戶能接受的需求點(diǎn)到樞紐的最遠(yuǎn)距離.

變量定義如下：

xijk——如果需求點(diǎn)i第k層需求由樞紐點(diǎn)j服務(wù)，xijk=1，否則為0；

yjt——如果樞紐點(diǎn)j被選中為t級(jí)樞紐，yjt=1，否則為0；

wjk——樞紐點(diǎn)j承擔(dān)的第k層需求量.

有能力約束的單分配區(qū)域客運(yùn)樞紐分層布局模型如下（CHPM）：

式(1)表示需求加權(quán)距離最小化，即可達(dá)性最大化.式(2)表示所有需求點(diǎn)的需求都得到滿足.式(3)表示任何樞紐點(diǎn)都不允許同時(shí)設(shè)立不同等級(jí)的樞紐.式(4)表示需求點(diǎn)任一類型的需求必須由相同或更高等級(jí)的樞紐服務(wù)（1級(jí)為高級(jí)，3級(jí)為低級(jí)，由于低級(jí)樞紐的高層次服務(wù)功能僅為輔助功能，能力非常小而遠(yuǎn)遠(yuǎn)不能滿足本地相應(yīng)類型的需求，故忽略不計(jì)）.可以這樣理解：當(dāng)xijk=0，式(4)顯然成立；當(dāng)xijk=1，則時(shí)式(4)成立，表示若需求點(diǎn)i的第k類需求由樞紐點(diǎn)j服務(wù)，樞紐點(diǎn)j設(shè)立的樞紐中至少有一個(gè)其等級(jí)t與需求類型k相等或者更高.式(5)表示樞紐承擔(dān)的任一類型的需求量等于由該樞紐點(diǎn)服務(wù)的所有需求點(diǎn)的對(duì)應(yīng)類型的需求量之和.式(6)表示樞紐最高層次服務(wù)量的最小值必須小于其承擔(dān)的相應(yīng)類型的需求量.式(7)表示樞紐承擔(dān)的任一類型的需求量必須在其對(duì)應(yīng)層次服務(wù)的最大能力范圍內(nèi).式(8)表示如果樞紐點(diǎn)離需求點(diǎn)的距離在可接受范圍之外，需求點(diǎn)不由該樞紐點(diǎn)服務(wù).式(9)表示變量的取值范圍約束.

上述模型與有能力限制的分層中位模型[3]相比，充分考慮了區(qū)域客運(yùn)樞紐布局的特點(diǎn)，同時(shí)對(duì)不同層次服務(wù)的能力分別進(jìn)行約束，而文獻(xiàn)[3]則對(duì)樞紐所有層次總服務(wù)能力之和進(jìn)行限制.具體而言，各樞紐點(diǎn)任何層次服務(wù)的能力均有限，樞紐承擔(dān)的各類型交通需求均應(yīng)在樞紐各層次服務(wù)的最大能力范圍內(nèi)，而由于樞紐功能有所側(cè)重，只要求其承擔(dān)的最高層服務(wù)量超過相應(yīng)值，而低層次服務(wù)量不作最小能力限制.

3.3 模型求解

上述模型為混合整數(shù)線性規(guī)劃模型，可以采用CPLEX優(yōu)化軟件求解.

4 算例分析

4.1 算例數(shù)據(jù)

圖1為研究區(qū)域，其中包含A-M城市13個(gè)，作為需求點(diǎn).各城市間的距離如表2所示，城市各類型需求量及其服務(wù)能力最大值、最小值如表3所示.其中A-E作為1級(jí)樞紐備選點(diǎn)，而A-I作為2級(jí)樞紐備選點(diǎn).由于1級(jí)樞紐為全國客流服務(wù)，覆蓋范圍設(shè)為500-600 km；2級(jí)樞紐主要服務(wù)區(qū)域客流，覆蓋范圍設(shè)為250-300 km；而3級(jí)樞紐主要服務(wù)本市客流，覆蓋范圍設(shè)為50-100 km.

圖1 研究區(qū)域需求點(diǎn)分布Fig.1 Demand centers of the studied area

表2 各城市間的距離Table 2 Distances between cities （km）

表3 城市各類型需求量及其服務(wù)能力最大值、最小值Table 3 Demand of all types and capacity constraint parameters of all cities （萬人次/年）

4.2 求解結(jié)果與比較

(1)求解結(jié)果.

在Intel Core i5-2450M CPU@2.50GHz，內(nèi)存2G，操作系統(tǒng)Windows7環(huán)境下，使用優(yōu)化軟件CPLEX12.2，每次求解運(yùn)行時(shí)間均少于5 s，求解得到不同樞紐覆蓋范圍下樞紐布局和需求分配方案，如圖2所示.

1級(jí)樞紐和3級(jí)樞紐覆蓋范圍的變動(dòng)對(duì)樞紐布局和需求分配影響不大，因?yàn)閰^(qū)域半徑小于500 km，城市半徑小于50 km.2級(jí)樞紐覆蓋范圍由300 km變?yōu)?50 km時(shí)，G由2級(jí)樞紐變?yōu)?級(jí)樞紐，M的2級(jí)需求原來由D服務(wù)變?yōu)橛葾服務(wù)，因?yàn)镸D間距離超過了250 km，同時(shí)G的2級(jí)需求原來由H服務(wù)變?yōu)橛蒀服務(wù).可見，覆蓋范圍影響的大小與城市之間的距離密切相關(guān).

(2)模型比較.

如表4所示，本文模型（CHPM）與其他模型求得的布局方案均不相同，原因在于各種方法的機(jī)理不一樣.模型non-HPM（即不分層的中位模型，使用中位模型分別對(duì)各級(jí)樞紐進(jìn)行布局）沒有對(duì)客運(yùn)需求進(jìn)行分類，對(duì)不同客運(yùn)需求進(jìn)行統(tǒng)一分配，且先確定高等級(jí)樞紐布局后確定下一級(jí)樞紐布局，沒有同時(shí)考慮各級(jí)樞紐與客運(yùn)需求之間的對(duì)應(yīng)關(guān)系，其目標(biāo)函數(shù)值遠(yuǎn)大于其他兩種方法.模型UCHPM（即不考慮能力約束的分層中位模型）由于沒有能力限制，需求點(diǎn)均分配到最近的樞紐點(diǎn)，故目標(biāo)函數(shù)值比本文模型小，但實(shí)際情況中，樞紐各層次服務(wù)能力有限，此方法得到的方案中，一些樞紐承擔(dān)客流量會(huì)超過樞紐的最大服務(wù)能力，與實(shí)際情況不相符，且會(huì)出現(xiàn)某些樞紐承擔(dān)客流雖較少卻仍然開通的情況，不符合規(guī)模經(jīng)濟(jì)的要求.本文模型（CHPM）充分考慮各級(jí)樞紐和不同需求的對(duì)應(yīng)關(guān)系，反映了樞紐層級(jí)系統(tǒng)的本質(zhì)特性，而由于最大、最小服務(wù)能力的約束，尤其在最大服務(wù)能力較小、最小服務(wù)能力較大的情況下，部分客運(yùn)樞紐可能不符合最近分配，故得到的布局方案需求加權(quán)距離比UCHPM大.另外，在不同的樞紐覆蓋范圍下，其他模型布局方案均相同，而本文模型（CHPM）求解得到不同的布局方案，對(duì)樞紐覆蓋范圍敏感性更高.綜上所述，本文模型比不分層的中位模型得到可達(dá)性更高的方案，而考慮能力約束后可達(dá)性有所下降但更符合實(shí)際，更能反映樞紐等級(jí)系統(tǒng)的特點(diǎn).

圖2 不同樞紐覆蓋范圍下的樞紐布局和需求分配Fig.2 Hub location and demand assignment at different coverage of hubs

表4 本文模型與其他模型的求解結(jié)果比較Table 4 Comparison of the results of model in this paper and other models

4.3 參數(shù)靈敏度分析

(1)服務(wù)能力最小值靈敏度.

圖3為1、2、3級(jí)樞紐覆蓋范圍分別為500 km、300 km、100 km時(shí)，不同服務(wù)能力最小值對(duì)應(yīng)的最優(yōu)布局方案的需求加權(quán)距離.由于服務(wù)能力最小值取值越小，式(6)越容易滿足，開通樞紐個(gè)數(shù)趨向于越多，而樞紐本身的需求由自己滿足，因此需求加權(quán)距離越小.然而由于需求點(diǎn)各級(jí)需求只分配到單一樞紐，樞紐承擔(dān)的客流量與需求點(diǎn)各級(jí)需求量密切相關(guān)，當(dāng)服務(wù)能力最小值在承擔(dān)的需求量?jī)?nèi)變化時(shí)，不會(huì)導(dǎo)致布局方案的改變.可見，服務(wù)能力最小值作為樞紐開通與否的重要依據(jù)，其取值對(duì)樞紐布局和分配方案有重要影響，需結(jié)合等級(jí)劃分和規(guī)模經(jīng)濟(jì)設(shè)置，不宜過大或過小.

圖3 不同服務(wù)能力最小值約束下的目標(biāo)函數(shù)值Fig.3 Objective function values under various minimum capacity

(2)服務(wù)能力最大值靈敏度.

當(dāng)1、2、3級(jí)樞紐覆蓋范圍分別為500 km、300 km、100 km時(shí)，C城市服務(wù)能力最大值從10 965降低到9 384后，K的1級(jí)需求由C服務(wù)變?yōu)橛葿服務(wù)（更遠(yuǎn)），目標(biāo)函數(shù)值從5 773 996增加到5 994 794，樞紐布局與分配方案如圖4(a)所示.C城市服務(wù)能力最大值從10 965增加到16 448后，G的1級(jí)需求由A服務(wù)變?yōu)橛蒀服務(wù)（更近），目標(biāo)函數(shù)值從5 773 996降低到5 743 614，樞紐布局與分配方案如圖4(b)所示.可見，如果服務(wù)能力最大值足夠大，需求點(diǎn)均能實(shí)現(xiàn)最近分配，此時(shí)對(duì)應(yīng)的目標(biāo)函數(shù)值更小.

圖4 不同服務(wù)能力最大值約束下樞紐布局方案Fig.4 Hub location under different maximum capacity

結(jié)合服務(wù)能力最小值和最大值的靈敏度，當(dāng)需求點(diǎn)需求增加而樞紐服務(wù)能力最小值不變時(shí)，式(6)可能會(huì)從不滿足變?yōu)闈M足，該需求點(diǎn)有可能變?yōu)闃屑~，或服務(wù)于該需求點(diǎn)的樞紐變?yōu)楦叩燃?jí)的樞紐.當(dāng)需求增加較多而服務(wù)能力最大值不變，且最近的樞紐不能滿足所有需求，則在單分配情況下，需求會(huì)被分配到更遠(yuǎn)的樞紐，導(dǎo)致目標(biāo)函數(shù)增加.因此，需求增加會(huì)對(duì)樞紐布局產(chǎn)生影響，樞紐規(guī)劃部門應(yīng)根據(jù)客流變化，適當(dāng)進(jìn)行樞紐擴(kuò)能和布局優(yōu)化調(diào)整.

5 研究結(jié)論

本文對(duì)區(qū)域客運(yùn)樞紐和客運(yùn)需求進(jìn)行分級(jí)和分類，分析了客運(yùn)需求與樞紐的對(duì)應(yīng)關(guān)系，考慮樞紐各層次服務(wù)最大、最小能力的限制，構(gòu)建了基于層級(jí)選址模型的區(qū)域客運(yùn)樞紐分層布局優(yōu)化模型，并用CPLEX優(yōu)化軟件求解.通過與不分層的布局方法（即使用中位模型分別對(duì)各級(jí)樞紐進(jìn)行布局）對(duì)比，該模型能反映樞紐層級(jí)系統(tǒng)的特性，得到可達(dá)性更高的樞紐布局方案，而考慮最大、最小能力約束則更能貼近實(shí)際，體現(xiàn)需求變化對(duì)樞紐布局的影響.面對(duì)客運(yùn)需求的變化，樞紐規(guī)劃部門應(yīng)對(duì)樞紐做出適當(dāng)?shù)臄U(kuò)能和布局調(diào)整.設(shè)計(jì)求解大規(guī)模問題的有效算法，考慮不同需求的多分配和需求不確定性，制定更符合實(shí)際和魯棒性強(qiáng)的樞紐布局方案，是有待深入研究的方向.

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Regional Passenger Hub Layout Optimization Based on Hierarchical Location Model

LI Ting-tinga，SONG Ruib，HE Shi-weib，LI Hao-dongb
(a.MOE Key Laboratory for Urban Transportation Complex Systems Theory and Technology; b.School of Traffic and Transportation，Beijing Jiaotong University，Beijing 100044，China)

To improve the efficiency of the passenger transport system,a model for regional passenger hub layout is proposed.The relationship between different passenger hub and passenger transport demand is analyzed.A hierarchical model with capacity constraints is built and solved by CPLEX.Numerical example is given to validate the model.The results show that hierarchical model is superior to non hierarchical median model for accessibility.In addition,the minimum and maximum capacity constraints lead to accessibility decline yet make the model more realistic.Hub planning department should expand the capacity of hubs and adjust hub layout in the face of the passenger transport demand increase.

system engineering;layout optimization;hierarchical location model;passenger hub;CPLEX

2014-05-06

2014-06-30錄用日期：2014-07-10

國家重點(diǎn)基礎(chǔ)研究發(fā)展計(jì)劃資助課題（2012CB725403）.

李婷婷（1985-），女，廣東鶴山人，博士生. *

rsong@bjtu.edu.cn

1009-6744（2014）06-0036-06

U491

A