范文博，呂 雪，向紅艷

（1.西南交通大學(xué)，成都 610031；2.四川省交通職業(yè)技術(shù)學(xué)院，成都 611130；3.重慶交通大學(xué) 交通運(yùn)輸學(xué)院，重慶 400074）

三類運(yùn)營(yíng)機(jī)制下兩類停車設(shè)施定價(jià)問題研究

范文博1，呂 雪2，向紅艷*3

（1.西南交通大學(xué)，成都 610031；2.四川省交通職業(yè)技術(shù)學(xué)院，成都 611130；3.重慶交通大學(xué) 交通運(yùn)輸學(xué)院，重慶 400074）

為研究三種運(yùn)營(yíng)機(jī)制（壟斷市場(chǎng)，寡頭競(jìng)爭(zhēng)和社會(huì)最優(yōu)）下兩類型停車設(shè)施（公共停車場(chǎng)和停車換乘設(shè)施）的定價(jià)問題，將停車設(shè)施運(yùn)營(yíng)者和出行者的相互作用描述為雙層規(guī)劃問題，其中上層為運(yùn)營(yíng)者的停車收費(fèi)水平?jīng)Q策模型，下層為出行者的旅行選擇行為模型，包括對(duì)出行方式、出行路徑和停車設(shè)施的選擇.設(shè)計(jì)了基于靈敏度分析的啟發(fā)式算法來求解該模型.算例結(jié)果表明，壟斷解導(dǎo)致最高的總利潤(rùn)、最低的社會(huì)福利和最低的交通需求；社會(huì)最優(yōu)解導(dǎo)致最低的總利潤(rùn)、最高的社會(huì)福利和最高的交通需求；而寡頭解介于壟斷解和社會(huì)最優(yōu)解之間.

城市交通；停車定價(jià)；運(yùn)營(yíng)機(jī)制；雙層規(guī)劃；多類停車設(shè)施

1 引 言

作為交通需求管理的重要手段之一，停車收費(fèi)已在世界各國(guó)的城市中廣泛應(yīng)用.停車收費(fèi)定價(jià)方法不僅直接決定著運(yùn)營(yíng)者經(jīng)濟(jì)收入，也顯著地影響出行者的停車設(shè)施選擇、方式選擇和路徑選擇等行為[1,2].傳統(tǒng)的定價(jià)研究一般采用邊際定價(jià)模型，相關(guān)成果已較為豐富[3-5].為了進(jìn)一步描述停車定價(jià)的交通影響，研究者又將網(wǎng)絡(luò)均衡模型引入定價(jià)問題中[6，7].與此同時(shí)，停車換乘（Park and Ride,P&R）系統(tǒng)作為一種交通需求管理措施，也受到越來越多城市的關(guān)注[8-10].它將停車設(shè)施布設(shè)在市郊或市中心邊界上，引導(dǎo)小汽車出行者換乘公共交通，從而減少進(jìn)入中心城區(qū)的機(jī)動(dòng)車交通量.注意到這類停車設(shè)施及其“換乘”作用不同于一般的公共停車場(chǎng)，García[11]首先研究了P&R設(shè)施的定價(jià)問題，建立了一個(gè)連續(xù)網(wǎng)絡(luò)設(shè)計(jì)模型.Yang和Wang[12，13]利用網(wǎng)絡(luò)均衡方法，建立了一個(gè)線性城市的P&R設(shè)施定價(jià)與選址的綜合模型.然而，他們的研究均未考慮路網(wǎng)上的其它停車設(shè)施，例如市中心公共停車場(chǎng)，忽略了出行者在多類停車設(shè)施之間選擇行為.此外，現(xiàn)有停車設(shè)施常在不同機(jī)制下運(yùn)營(yíng)，例如政府運(yùn)營(yíng)、私人運(yùn)營(yíng)或混合運(yùn)營(yíng).不同運(yùn)營(yíng)機(jī)制下，運(yùn)營(yíng)主體不同，定價(jià)目標(biāo)不同，也將表現(xiàn)出不同的定價(jià)競(jìng)爭(zhēng)行為.少數(shù)研究文獻(xiàn)已關(guān)注到這一現(xiàn)象，例如李志純等[14]研究了公交最優(yōu)定價(jià)模型，分析了3類運(yùn)營(yíng)制度（壟斷市場(chǎng)、寡頭競(jìng)爭(zhēng)和社會(huì)最優(yōu)）對(duì)公交票價(jià)的影響及其運(yùn)營(yíng)效率. Anderson[15]比較了政府運(yùn)營(yíng)和私營(yíng)停車場(chǎng)的定價(jià)策略，指出自由競(jìng)爭(zhēng)的私營(yíng)定價(jià)能導(dǎo)致最低的社會(huì)成本.臺(tái)灣的Tsai和Chu[16]也研究了停車場(chǎng)收費(fèi)定價(jià)問題，考慮了政府、運(yùn)營(yíng)公司和用戶三類決策主體，建立了三階段Stackelberg博弈模型.但這些研究仍未考慮多類停車設(shè)施的定價(jià)策略對(duì)出行者選擇行為的不同影響.因此，本文研究三種運(yùn)營(yíng)機(jī)制（壟斷市場(chǎng)、寡頭競(jìng)爭(zhēng)和社會(huì)最優(yōu)）下兩類典型停車設(shè)施的最優(yōu)定價(jià)問題.

2 模型假設(shè)

考慮多方式交通網(wǎng)絡(luò)G=(N,L)其中N為節(jié)點(diǎn)集，L為路段集.G包括道路交通子網(wǎng)絡(luò)Ga=(Na,La)和地鐵子網(wǎng)絡(luò)Gb=(Nb,Lb)，P&R點(diǎn)和步行路段.為不失一般性，文中作如下假設(shè)：

（1）考慮2類局中人的競(jìng)爭(zhēng)行為——出行者的旅行選擇競(jìng)爭(zhēng)行為和停車設(shè)施運(yùn)營(yíng)者的停車價(jià)格競(jìng)爭(zhēng)行為.設(shè)施運(yùn)營(yíng)者的停車收費(fèi)決策影響出行者的選擇行為；反過來，出行者的選擇結(jié)果決定了網(wǎng)絡(luò)交通流的分布（停車設(shè)施的用戶數(shù)量），也就影響了運(yùn)營(yíng)者的利潤(rùn)及其定價(jià)決策.

（2）考慮3種運(yùn)營(yíng)機(jī)制——壟斷市場(chǎng)、寡頭競(jìng)爭(zhēng)和社會(huì)最優(yōu)來反映實(shí)際停車設(shè)施的典型運(yùn)營(yíng)環(huán)境.例如單個(gè)或多個(gè)私人組織通過特許經(jīng)營(yíng)的方式在城市一定區(qū)域內(nèi)可能形成停車設(shè)施壟斷市場(chǎng)或寡頭競(jìng)爭(zhēng)的環(huán)境.這種特許經(jīng)營(yíng)方式在國(guó)內(nèi)城市中已非常普遍，能顯著地降低政府管理成本，但其運(yùn)營(yíng)主體以追求利潤(rùn)最大化為目標(biāo).而在傳統(tǒng)的由政府、交通部門或國(guó)有企業(yè)直接經(jīng)營(yíng)停車設(shè)施環(huán)境下，運(yùn)營(yíng)主體能夠兼顧停車者的社會(huì)利益.

（3）假定出行者可通過2種方式到達(dá)目的地，即小汽車或P&R方式.為方便敘述，分別記為“a”和“b”.考慮到出行方式間的技術(shù)差異和人們的選擇偏好差異，文中用多項(xiàng)式logit模型來描述出行者的方式選擇行為.

（4）假設(shè)出行者熟悉網(wǎng)絡(luò)路徑(線路)和停車設(shè)施，其出行選擇行為符合確定型用戶平衡（UE）準(zhǔn)則.考慮2類停車設(shè)施——公共停車場(chǎng)和P&R設(shè)施，分別以i∈Irs和t∈Trs來表示.

（5）引入彈性需求函數(shù)來模擬起訖點(diǎn)（OD）間的出行需求受該OD對(duì)間交通服務(wù)水平的影響.

3 多方式網(wǎng)絡(luò)均衡模型

3.1 網(wǎng)絡(luò)均衡條件

根據(jù)假設(shè)(4)，出行者的路徑選擇和停車設(shè)施選擇滿足UE條件，即在均衡態(tài)任意OD對(duì)之間被出行者選擇的路徑和停車設(shè)施的旅行負(fù)效用最小，用數(shù)學(xué)表達(dá)式可表示為

使用方式a，從起點(diǎn)r經(jīng)路徑p到達(dá)停車場(chǎng)i而后步行至終點(diǎn)s的實(shí)際旅行負(fù)效用可表示為

式中 Tri,p為從 r經(jīng)路徑 p到達(dá)停車地 i的實(shí)際旅行時(shí)間；wis為從i到 s的步行時(shí)間.系數(shù)αi(i=1,2,3)是時(shí)間與金錢等各費(fèi)用項(xiàng)間的折算系數(shù)，可通過實(shí)際調(diào)查或參考前任研究取值，例如美國(guó)的Value of Time Guidance（時(shí)間價(jià)值手冊(cè)）或我國(guó)的平均小時(shí)工資數(shù)據(jù)；ζi為在設(shè)施i的停車搜索時(shí)間；zi為設(shè)施i的停車費(fèi)；γ為載客率；Pars,i為 OD對(duì)(r,s)之間經(jīng)過停車設(shè)施i的所有路徑的集合.

使用方式b，從起點(diǎn)r駕駛小汽車到達(dá)換乘點(diǎn)t停車后，在地鐵車站t′換乘地鐵至目的地s的實(shí)際旅行負(fù)效用可表示為

式中 Δb為換乘附加懲罰，表示P&R相對(duì)私家車的不便性或較低的舒適性；ρi(i=1,2,3)為不同費(fèi)用項(xiàng)之間的折算系數(shù)，取值方法同參數(shù)為 OD對(duì)(r,s)之間經(jīng)過換乘設(shè)施t的所有路徑的集合；為從起點(diǎn)r沿路徑 p到達(dá)換乘點(diǎn)t的旅行時(shí)間；為從地鐵車站t′沿線路 p達(dá)到終點(diǎn)s的旅行時(shí)間.停車換乘費(fèi)用φtt′由下式計(jì)算：

式中 κi(i=1,2,3,4)為各費(fèi)用項(xiàng)間折算系數(shù)；ζt為設(shè)施t的停車搜索時(shí)間；ztγ為設(shè)施t的人均停車費(fèi)；wtt′為t到t′的步行時(shí)間；為在車站t′的等車時(shí)間，簡(jiǎn)便起見計(jì)算方法可參見文獻(xiàn)[17].

由假設(shè)2，出行者的方式選擇滿足如下logit模型：

式中 參數(shù)ξm表示出行者對(duì)方式m的偏好；θ表示出行者對(duì)旅行負(fù)效用的理解差異，可由實(shí)測(cè)數(shù)據(jù)校正得到.

Qrs為OD對(duì)(r,s)之間的交通需求量，考慮到交通需求的彈性，文中假定OD對(duì)(r,s)之間的總需求Qrs是旅行負(fù)效用λrs的連續(xù)單調(diào)遞減函數(shù)D(·)，即

3.2 變分不等式模型

考慮到道路交通子網(wǎng)絡(luò)路段上，以方式a和方式b出行的交通相互作用，這種作用不一定是對(duì)稱的.可以證明（詳見文獻(xiàn)[17]），多方式網(wǎng)絡(luò)均衡條件（式（1）-式（6））與如下的變分不等式模型等價(jià)：

其中 式(8)為OD需求守恒約束；式(9)-式(10)分別為對(duì)應(yīng)以小汽車方式和P&R方式出行的停車需求守恒約束；式(11)為交通需求量和路徑/線路乘客流量的非負(fù)約束.

4 停車定價(jià)模型

4.1 利潤(rùn)模型

顯然，停車設(shè)施運(yùn)營(yíng)者的收費(fèi)定價(jià)策略直接影響出行者的旅行選擇行為；反過來，出行者的停車設(shè)施選擇也影響運(yùn)營(yíng)者的利潤(rùn).令K為網(wǎng)絡(luò)中停車設(shè)施運(yùn)營(yíng)者的集合，Jk為運(yùn)營(yíng)者k的停車設(shè)施集合，則停車設(shè)施運(yùn)營(yíng)者k的凈收益（利潤(rùn)）Φk可表示為總收入減去設(shè)施建設(shè)費(fèi)用和運(yùn)營(yíng)費(fèi)用所得之差

式中 zj,vj分別為停車設(shè)施 j的收費(fèi)價(jià)格和停車需求量，，對(duì)應(yīng)的黑體為

其向量形式；Hj(Cj)和Ej(Cj)分別為停車設(shè)施 j的建設(shè)費(fèi)用和運(yùn)營(yíng)費(fèi)用，是停車泊位總數(shù)Cj的函數(shù).不失一般性，假定Hj(Cj)和Ej(Cj)為Cj的線性函數(shù)，即 Hj(Cj)=τCj和 Ej(Cj)=η0+η1Cj，其中參數(shù)τ為單位停車泊位的建設(shè)成本，η0和η1分別為停車設(shè)施固定成本和單位停車泊位的運(yùn)營(yíng)成本.

4.2 目標(biāo)函數(shù)

4.2.1 壟斷市場(chǎng)

在壟斷市場(chǎng)下，整個(gè)交通系統(tǒng)由一個(gè)政府授權(quán)的代理商運(yùn)營(yíng)，該運(yùn)營(yíng)商的目標(biāo)是通過設(shè)置停車收費(fèi)價(jià)格使自己的盈利最大，即

式中 停車需求v(z)可通過求解下層網(wǎng)絡(luò)均衡模型(L)得到；Φk由式（12）計(jì)算得到.

4.2.2 寡頭競(jìng)爭(zhēng)

在寡頭競(jìng)爭(zhēng)情形下，停車設(shè)施由不同的運(yùn)營(yíng)者運(yùn)營(yíng)，每個(gè)運(yùn)營(yíng)者的目標(biāo)是使自己的利潤(rùn)最大.當(dāng)寡頭競(jìng)爭(zhēng)達(dá)到均衡狀態(tài)時(shí)，市場(chǎng)上任一停車設(shè)施運(yùn)營(yíng)者都無法通過改變自身收費(fèi)水平而獲得更多的利潤(rùn).這種均衡也被稱作古諾-納什博弈均衡，可表示為

式中 zk表示寡頭競(jìng)爭(zhēng)市場(chǎng)中運(yùn)營(yíng)者k的收費(fèi)價(jià)格策略；z-k則為其他運(yùn)營(yíng)者的收費(fèi)價(jià)格策略；網(wǎng)絡(luò)停車需求v(zk,z-k)由下層網(wǎng)絡(luò)均衡模型(L)得到；Φk由式（12）計(jì)算得到.

4.2.3 社會(huì)最優(yōu)

在社會(huì)最優(yōu)下，整個(gè)交通系統(tǒng)的停車設(shè)施由單一主體（如政府）管理，其目的是使系統(tǒng)社會(huì)總福利最大.這里，社會(huì)福利SW是消費(fèi)者盈余與生產(chǎn)者盈余之和.其中，消費(fèi)者盈余是用戶收益與其總成本之差.而生產(chǎn)者盈余即停車設(shè)施運(yùn)營(yíng)者的凈利潤(rùn).

式中 第一個(gè)中括號(hào)內(nèi)為消費(fèi)者盈余；第二個(gè)中括號(hào)內(nèi)是生產(chǎn)者盈余或利潤(rùn)，由式(12)計(jì)算得到；停車需求v、OD旅行負(fù)效用λrs和OD交通需求量Qrs，通過求解下層模型(L)獲得.

5 求解算法

本節(jié)設(shè)計(jì)基于靈敏度分析的算法（Sensitivity Analysis Based,SAB）來求解上面的市場(chǎng)均衡模型，算法思路是利用靈敏度分析方法得到下層問題對(duì)上層決策變量的梯度信息[18]，然后代入上層目標(biāo)函數(shù)，得到易于求解的一般非線性規(guī)劃問題.

具體算法步驟歸納如下：

第1步初始化.給定一個(gè)初始停車收費(fèi)價(jià)格z0，令迭代次數(shù)n=0

第2步下層均衡配流.對(duì)于給定的zn，求解下層網(wǎng)絡(luò)均衡模型(L)，得到平衡路段流量及平衡停車需求vn，OD旅行負(fù)效用λn和OD需求量Qn.

第3步使用靈敏度分析方法[18]計(jì)算停車需求v，OD需求量Q和OD負(fù)效用λ關(guān)于停車收費(fèi)價(jià)格的偏導(dǎo)數(shù)，得到?v(z)?z，?Q?z和?λ ?z.

第4步利用得到的梯度信息，將停車需求v，OD需求量Q和OD負(fù)效用λ線性化.

第5步將式（16）-式（18）代入上層目標(biāo)函數(shù)，得到關(guān)于收費(fèi)價(jià)格z的二次規(guī)劃問題，利用牛頓方法求解該二次規(guī)劃問題，得到一組輔助解yn.

第6步使用相繼平均法對(duì)解進(jìn)行更新：zn+1=zn+(yn-zn)n.

第7步算法收斂判別.若max| znj+1-znj|≤ε,?j∈Jk則停止，否則令n=n+1，轉(zhuǎn)第2步.其中ε為事先給定的迭代精度.

6 算 例

算例網(wǎng)絡(luò)中共2個(gè)OD對(duì)(1-3和2-3)和8個(gè)節(jié)點(diǎn)，如圖1所示.節(jié)點(diǎn)1和2表示位于城郊的居民區(qū).節(jié)點(diǎn)3表示市中心商業(yè)區(qū)(CBD).有2類停車設(shè)施：節(jié)點(diǎn)A表示位于CBD區(qū)的公共停車場(chǎng)，P&R點(diǎn)位于節(jié)點(diǎn)4附近.出行者可采用的出行方式有2種：小汽車或者P&R方式.

圖1 算例網(wǎng)絡(luò)Fig.1 The example network

路段旅行時(shí)間tl(vl)和停車搜索時(shí)間ζj(vj)由表1中的BPR公式計(jì)算，其參數(shù)取值見表1.其中t0l和Cl分別為道路路段l上自由流狀態(tài)下的旅行時(shí)間和通行能力；d0j和Cj分別為停車設(shè)施自由流狀態(tài)下的停車搜索時(shí)間和停車場(chǎng)總的泊位數(shù).OD需求按Qrs=Qˉrsexp(-μλrs)進(jìn)行估算，其中Qˉrs為OD對(duì)(r,s)之間潛在的交通需求量，系數(shù) μ反映需求對(duì)旅行負(fù)效用的靈敏度.

設(shè)地鐵單位距離票價(jià)是￥0.3，地鐵線路6長(zhǎng)30 km，平均速度為60 km/h.地鐵線路的車輛容量和發(fā)車頻率分別為300人/車和6車/小時(shí).模型中其他參數(shù)為 α1=1.0，α2=1.4，α3=0.1，α4=1.8；β1=1.8，β2=2.0，β3=1.0；ρ1=1.0，ρ2=2.0，ρ3=1.0；κ1=0.7，κ2=0.1，κ3=0.9；θ=1.0，μ=0.7，τ=10，η=0.09和γ=1.0.P&R方式的換乘懲罰參數(shù)設(shè)為0.1.OD對(duì)(1,3)和(2,3)之間的潛在需求量分別為2 000人/h和1 000人/h.

表1 路段旅行時(shí)間與停車搜索時(shí)間函數(shù)及其參數(shù)取值Table.1 Parameters of the link travel time function and the parking search function

圖2 壟斷解和社會(huì)最優(yōu)解Fig.2 Total profits and the social welfare of the monopoly and social optimum solutions

圖2和圖3分別給出了3種運(yùn)營(yíng)機(jī)制下的停車收費(fèi)價(jià)格解.由圖可以看出，壟斷解出現(xiàn)在（CBD停車費(fèi)，P&R停車費(fèi)）=（￥14，￥9）處，導(dǎo)致的總利潤(rùn)為￥5 059和社會(huì)福利為￥9 025.社會(huì)最優(yōu)解出現(xiàn)在（CBD停車費(fèi)，P&R停車費(fèi)）=（￥9，￥2）處，對(duì)應(yīng)的總利潤(rùn)為￥3 666和社會(huì)福利為￥10 282.寡頭解出現(xiàn)在（CBD停車費(fèi)，P&R停車費(fèi)）=（￥13，￥6）處，對(duì)應(yīng)的總利潤(rùn)為￥5 031和社會(huì)福利為￥9 833.

圖3 寡頭競(jìng)爭(zhēng)解Fig.3 Oligopolistic solution with fare competition between parking facilities

表2進(jìn)一步歸納了3種運(yùn)營(yíng)機(jī)制解及其導(dǎo)致的總利潤(rùn)和社會(huì)福利.表2表明壟斷解導(dǎo)致最高的總利潤(rùn)但最低的社會(huì)福利；社會(huì)最優(yōu)解導(dǎo)致最高的社會(huì)福利但最低的總利潤(rùn).這說明總利潤(rùn)和社會(huì)總福利之間是相互消長(zhǎng)的關(guān)系，總利潤(rùn)的增加將犧牲部分社會(huì)福利，反之亦然.寡頭競(jìng)爭(zhēng)解介于壟斷解和社會(huì)最優(yōu)解之間.表3給出了3種運(yùn)營(yíng)機(jī)制下的停車需求分布和方式分擔(dān)結(jié)果.表3表明壟斷解導(dǎo)致最低的市場(chǎng)需求，社會(huì)最優(yōu)解導(dǎo)致最高的市場(chǎng)需求，而寡頭競(jìng)爭(zhēng)解導(dǎo)致的市場(chǎng)需求介于兩者之間.這是因?yàn)閴艛嘟鈱?duì)應(yīng)的停車價(jià)格最高，使用私家車的出行者人數(shù)最少；而社會(huì)最優(yōu)解對(duì)應(yīng)的停車價(jià)格最低，吸引了更多的出行者使用私家車.

表2 3種運(yùn)營(yíng)機(jī)制導(dǎo)致的解（￥）Table 2 Optimal parking charges under different market regimes(￥)

表3 3種運(yùn)營(yíng)機(jī)制下的停車需求分布（人）Table 3 Parking demand distribution under different market regimes(person)

7 研究結(jié)論

本文研究了三種運(yùn)營(yíng)機(jī)制下兩類停車設(shè)施的最優(yōu)定價(jià)問題.在多方式交通網(wǎng)絡(luò)上，出行者可使用兩種備選方式出行，即小汽車方式和P&R方式，分別使用兩類停車設(shè)施，即CBD公共停車場(chǎng)和P&R設(shè)施.建立了雙層規(guī)劃模型來模擬網(wǎng)絡(luò)上設(shè)施運(yùn)營(yíng)者與出行者的相互作用，其中上層為設(shè)施運(yùn)營(yíng)者的停車收費(fèi)定價(jià)模型，引入了三種運(yùn)營(yíng)制度下的最優(yōu)函數(shù)；下層為等價(jià)于確定型用戶均衡的VI模型，模擬出行者的方式選擇、路徑/線路選擇和停車設(shè)施選擇行為，其中停車費(fèi)用是出行者旅行負(fù)效用的重要組成.設(shè)計(jì)了基于靈敏度分析的啟發(fā)式算法來求解該雙層規(guī)劃問題.算例結(jié)果表明，運(yùn)營(yíng)制度對(duì)總利潤(rùn)、社會(huì)福利及停車需求等有顯著影響.這一點(diǎn)提醒規(guī)劃決策者在停車設(shè)施規(guī)劃之初應(yīng)慎重考慮制度選擇與設(shè)計(jì)，調(diào)節(jié)各類停車設(shè)施運(yùn)營(yíng)者的利益與所有出行者的利益.值得注意的是，文中結(jié)論是基于五條假設(shè)條件而得到，若將定價(jià)模型應(yīng)用實(shí)際應(yīng)根據(jù)具體問題而適當(dāng)放松約束.例如實(shí)際上網(wǎng)絡(luò)用戶并不一定完全了解交通信息，進(jìn)一步的工作應(yīng)研究網(wǎng)絡(luò)不確定性對(duì)三種運(yùn)營(yíng)機(jī)制最優(yōu)解的影響.

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Parking Pricing for Two Types of Parking Facilities under Three Operation Regimes

FAN Wen-bo1,LV Xue2,XIANG Hong-yan3
(1.Southwest Jiaotong University,Chengdu 610031,China;2.Sichuan Vocational and Technical College of Communications, Chengdu 611130,China;3.Chongqing Jiaotong University,Chongqing 400074,China)

To explore the parking pricing problem for two types of parking facilities(i.e.,the public parking lots and the park-and-ride facilities)under three operation regimes(i.e.,the monopoly,the oligopoly,and the social optimum),a bi-level programming model is formulated to describe the interactions between the operators and the travelers.The upper level is operators’decision model optimizing the level of parking charge;and the lower level is a network equilibrium model,which concerns the choices of travelers,such as mode choice,parking facility choice,and route choice.A sensitivity analysis based algorithm is adopted to solve the proposed model.The numerical results show that the monopoly solution leads to the highest profit, the lowest social welfare and traffic demand;the social optimum solution results in the lowest profit,the highest social welfare and traffic demand;and the outcomes of the oligopoly solution sit in between.

urban traffic;parking pricing;operation regimes;bi-level programming;multiple parking facilities

2013-12-06

2014-08-01錄用日期：2014-08-08

國(guó)家自然科學(xué)基金青年科學(xué)基金項(xiàng)目（71271176）.

范文博（1981-），男，河南商丘人，講師，博士.*通訊作者:xiang-@126.com

1009-6744（2014）06-0030-06

U491.14

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