王一然，鐘 山，高軒麟，王述紅

（東北大學(xué)資源與土木工程學(xué)院，遼寧沈陽110004）

基于工程巖體內(nèi)摩擦系數(shù)等效模型數(shù)值試驗(yàn)

王一然，鐘 山，高軒麟，王述紅

（東北大學(xué)資源與土木工程學(xué)院，遼寧沈陽110004）

巖體是由許多結(jié)構(gòu)面組成的復(fù)雜結(jié)構(gòu)體，受到剪切破壞時常有裂隙產(chǎn)生。為了研究裂隙巖體在滑落時的規(guī)律，深入討論工程巖體內(nèi)摩擦系數(shù)等效參數(shù)，基于摩爾庫倫強(qiáng)度準(zhǔn)則，假定最小主應(yīng)力與最大主應(yīng)力 σ1～σ3為線性關(guān)系，以內(nèi)摩擦系數(shù)為核心推導(dǎo)摩爾庫倫強(qiáng)度準(zhǔn)則情況下的等效模型。在此基礎(chǔ)上，利用ABAQUS有限元分析平臺，嵌入所提的等效模型，模擬試驗(yàn)中不同傾向、傾角的楔形塊體滑落時的狀態(tài)，深入討論和分析了相關(guān)參數(shù)，并與實(shí)驗(yàn)室模型試驗(yàn)結(jié)果進(jìn)行比較 ，得出所提等效模型可用于表征裂隙力學(xué)特性分析，驗(yàn)證了該模型適用裂隙巖體穩(wěn)定性分析的結(jié)論。

裂隙巖體；內(nèi)摩擦系數(shù)；等效模型；數(shù)值分析

巖體、巖塊的穩(wěn)定性和安全性問題在土木工程領(lǐng)域一直受到重點(diǎn)關(guān)注。隨著我國土木工程的不斷發(fā)展，對于巖體、巖塊的研究隨之更加深入廣泛。巖體是由許多滑動面、裂隙、節(jié)理、弱面、夾層以及斷層（統(tǒng)稱為結(jié)構(gòu)面）等組成的非均質(zhì)各向異性和非連續(xù)的復(fù)合結(jié)構(gòu)體［1－3］。塊體理論是假定巖體結(jié)構(gòu)面為平面、結(jié)構(gòu)面切割而成的塊體為剛體，塊體失穩(wěn)為脫離巖體或沿結(jié)構(gòu)面產(chǎn)生滑動等平動模式，不考慮塊體和結(jié)構(gòu)面變形、開裂，利用幾何學(xué)分析不同開挖面上可能出現(xiàn)的可移動塊體類型及失穩(wěn)模式，識別出工程巖體中的非貫通結(jié)構(gòu)面，并采用合理有效的處理方法，使得塊體理論的研究更加完善［4－18］。在工程中，更好的分析塊體的穩(wěn)定性對于人身安全和財(cái)產(chǎn)安全都是至關(guān)重要的方面之一。

目前對塊體穩(wěn)定性的研究已經(jīng)取得部分進(jìn)展，豐文清［1］等人的研究中介紹了裂隙對巖石力學(xué)性質(zhì)的影響，定性描述了裂隙大小的方法和指標(biāo)；尤明慶［2］等人提出巖石屈服過程中內(nèi)摩擦力系數(shù)和粘結(jié)力都是變化的，其變化關(guān)系取決于巖石的強(qiáng)度和變形特征；楊同［3］等人提出粘聚力 c與σc（零圍壓時的軸向破壞應(yīng)力）成正比等等。

本文從內(nèi)摩擦系數(shù)著手進(jìn)行塊體穩(wěn)定性的研究，由于巖石發(fā)生剪切破壞時產(chǎn)生的剪應(yīng)力是內(nèi)聚力和內(nèi)摩擦角的函數(shù)，內(nèi)摩擦角可轉(zhuǎn)化為內(nèi)摩擦系數(shù)，進(jìn)而可作為參數(shù)在ABAQUS有限元分析軟件中輸入，模擬具有不同內(nèi)聚力的楔形塊體滑落時的傾向、傾角、應(yīng)力、能量等相關(guān)參數(shù)。

1 裂隙巖體與摩爾庫倫強(qiáng)度準(zhǔn)則

各種巖石中的裂隙分為以下四類［1］：Ⅰ－隱微裂隙，是一些長1mm～2mm的小裂縫，多沿晶界破裂，或切斷晶體，常沿一定方向延伸；Ⅱ－裂縫或稱閉合裂隙，是貫通的縫；Ⅲ－充填裂隙，這類裂隙多是貫通的，但都有方解石充填；Ⅳ－張開裂隙，也都是貫通的，且裂開一定寬度，寬約0.1mm～0.5mm。

裂隙巖體工程的穩(wěn)定狀態(tài)取決于結(jié)構(gòu)面的分布規(guī)律、空間形態(tài)及其力學(xué)性質(zhì)。裂隙巖體工程事故，小到局部掉塊、片落，大到大范圍坍塌、圍巖整體失穩(wěn)，一般都是由于巖體沿結(jié)構(gòu)面滑動所引起［4］。巖石試件的力學(xué)性質(zhì)總體上是隨裂隙的各項(xiàng)指標(biāo)增大而減小，其中以巖石的單軸抗壓強(qiáng)度、抗拉強(qiáng)度與裂隙各指標(biāo)間的關(guān)系最為明顯，尤其與切割度的關(guān)系規(guī)律性最強(qiáng)［19］。

在摩爾試驗(yàn)中，預(yù)設(shè)條件為對巖石試件施加外力σ1和σ3，包絡(luò)線與圓相切的點(diǎn) B（見圖1）符合摩爾公式：

式中：τ為剪應(yīng)力；σ為正應(yīng)力；c為巖石的內(nèi)聚力；φ為內(nèi)摩擦角。

包絡(luò)線與圓的切點(diǎn)B表示巖石的屈服極限，當(dāng)包絡(luò)線與圓相交時，超過巖石的屈服極限，巖石破裂。由式（1）、式（2）和圖1可以看出，剪切破裂面上，材料的抗剪強(qiáng)度是法向應(yīng)力的函數(shù)。包絡(luò)線的切線在 τ軸上的截距為巖石的內(nèi)聚力c，巖石的內(nèi)聚力反映巖石的受力狀態(tài)，c越大，σ1與 σ3的差距越大；該切線與σ軸的夾角為巖石的內(nèi)摩擦角φ，巖石內(nèi)摩擦角 φ反映巖石的強(qiáng)度性質(zhì)，φ越大，抗壓強(qiáng)度σ1和抗剪切力τ越大。

圖1 摩爾庫倫強(qiáng)度準(zhǔn)則

本文將引入具有線性關(guān)系的主應(yīng)力，研究這一特定情況下摩爾庫倫理論的新應(yīng)用，以內(nèi)摩擦系數(shù)f為核心進(jìn)行數(shù)值分析，驗(yàn)證實(shí)驗(yàn)室試驗(yàn)所得結(jié)論的正確性。

2 等效模型

以摩爾庫倫強(qiáng)度準(zhǔn)則τ＝c＋σtanφ為基礎(chǔ)，

式中：f為內(nèi)摩擦系數(shù)。

當(dāng)主應(yīng)力 σ1～σ3為線性關(guān)系時，即滿足方程［3］：

式中：σ1為軸向破壞應(yīng)力；σ3為側(cè)向破壞應(yīng)力；σc為零圍壓時的軸向破壞應(yīng)力；K為圖2中直線斜率。

由楊同［3］等人的研究得：

所以

由式（3）得，K＝2 f2＋1＋2 f（f2＋1）－1／2，代入式（4）得：

由此可得，在主應(yīng)力呈線性關(guān)系時，通過設(shè)定σc和f即可得到正應(yīng)力與剪應(yīng)力的關(guān)系。

圖2 主應(yīng)力關(guān)系

3 數(shù)值模擬與驗(yàn)證

ABAQUS有限元分析軟件通過建立模型、定義荷載、邊界條件、相互作用等步驟模擬真實(shí)的試驗(yàn)。本實(shí)驗(yàn)利用ABAQUS得到楔形塊體的應(yīng)力云圖，顯示場分析與歷程分析，驗(yàn)證實(shí)驗(yàn)室試驗(yàn)的正確性與準(zhǔn)確性。

裂隙巖體的穩(wěn)定性與結(jié)構(gòu)面產(chǎn)狀有很大的關(guān)系，結(jié)構(gòu)面的產(chǎn)狀可以由ABAQUS軟件在建立部件和裝配的過程中實(shí)現(xiàn)。以往的相關(guān)研究［20］在利用ABAQUS軟件時選用黏結(jié)單元作為結(jié)構(gòu)面單元，對該單元進(jìn)行進(jìn)一步開發(fā)使其能模擬結(jié)構(gòu)面的法向剛度非線性特性，以及摩爾庫倫準(zhǔn)則反映的結(jié)構(gòu)面損傷破壞特性。本文則是通過輸入內(nèi)摩擦系數(shù) f來定義部件之間的相互作用屬性。

在草圖中繪制模型某一截面的形狀，經(jīng)過拉伸、切割形成楔形塊體和楔形臺的模型（如圖3所示），并裝配在統(tǒng)一的坐標(biāo)系中（如圖4（a）所示），模擬某一特定傾向、傾角的塊體。定義部件之間的相互作用，式（5）中的 f可作為相互作用屬性輸入，另外還需輸入材料的彈性模量與泊松比。施加重力荷載，如圖4（b）劃分網(wǎng)格，提交作業(yè)，經(jīng)過ABAQUS自帶的后處理功能，可以直接得到應(yīng)力云圖并查看塊體在滑落時各項(xiàng)參數(shù)的關(guān)系曲線。

圖5中所指區(qū)域?yàn)閼?yīng)力最大元，其他區(qū)域的應(yīng)力按顏色由淺至深依次降低，可知塊體在滑落時靠近尖端的部位應(yīng)力最大，周圍依次減小。

在引入結(jié)構(gòu)面粗糙度系數(shù) JRC的相關(guān)試驗(yàn)［5］中，內(nèi)摩擦系數(shù) f和其他因素綜合考慮后，取 JRC＝f，推導(dǎo)得出：

式中：α為旋轉(zhuǎn)角；β為傾斜角；ω為斷面角；JRC為結(jié)構(gòu)面粗糙度系數(shù)。

圖3 模型的建立

圖4 裝配與網(wǎng)格劃分

圖5 應(yīng)力云圖

實(shí)驗(yàn)室中通過固定平臺旋轉(zhuǎn)角而改變傾斜角，記錄塊體滑落時傾斜角的大小，得到不同結(jié)構(gòu)面JRC的塊體在滑落時旋轉(zhuǎn)角和傾斜角的關(guān)系曲線如圖6，其中橫坐標(biāo)為旋轉(zhuǎn)角大小，縱坐標(biāo)為傾斜角大小。旋轉(zhuǎn)角和傾斜角分別表示塊體的傾向和傾角，其中 JRC1＜JRC2＜JRC3。由圖6可以看出，在旋轉(zhuǎn)角一定時，JRC較大的塊體滑落時傾斜角越大，塊體更穩(wěn)定。

圖6 相關(guān)試驗(yàn)所得不同 JRC塊體滑落時兩個角度的關(guān)系曲線［7］

當(dāng)主應(yīng)力成線性關(guān)系時，ABAQUS有限元分析軟件中輸入內(nèi)摩擦系數(shù) f，模擬上述試驗(yàn)中的塊體滑落，用不同角度的模型多次模擬，在運(yùn)行結(jié)果中可以查看各個模型的各項(xiàng)數(shù)據(jù)，得到不同內(nèi)摩擦系數(shù)f的塊體滑落時兩個角度的關(guān)系曲線如圖7所示。

圖7 數(shù)值模擬所得不同內(nèi)摩擦系數(shù) f的塊體滑落時兩個角度的關(guān)系曲線

圖7中橫縱坐標(biāo)分別為旋轉(zhuǎn)角和傾斜角，曲線為不同 f值對應(yīng)楔塊模型的滑落曲線：四條動蕩上升曲線為離散點(diǎn)連線，四條平滑曲線為回歸后所得曲線，自上而下 f值分別為1.665，1.482，1.227，1.013。由曲線可知，當(dāng)旋轉(zhuǎn)角相同時，f越大的塊體滑落時的傾斜角越大，而 JRC與f成正相關(guān)，與上述實(shí)驗(yàn)室試驗(yàn)所得結(jié)論吻合較好，可得根據(jù)上述以f為核心的模型進(jìn)行數(shù)值模擬所得到的結(jié)果具有合理性和準(zhǔn)確性。另外，利用ABAQUS有限元分析軟件還可得到塊體滑落時其他各方面的數(shù)據(jù)，如產(chǎn)生的能量曲線等（圖8）。

圖8 塊體滑落過程中的能量變化

由圖8可得，楔形塊體滑落過程中所具有的能量逐漸減小，直至脫離楔形臺。

4 結(jié) 論

（1）當(dāng)主應(yīng)力成線性關(guān)系時，可將摩爾庫倫強(qiáng)度準(zhǔn)則轉(zhuǎn)化為以內(nèi)摩擦系數(shù) f為核心的模型，f作為參數(shù)，輸入ABAQUS有限元分析軟件可簡化模擬過程，且結(jié)果清晰。

（2）基于ABAQUS有限元分析平臺，利用所提出的等效模型進(jìn)行數(shù)值分析所得結(jié)論與實(shí)驗(yàn)室試驗(yàn)所得結(jié)論吻合較好，ABAQUS有限元分析軟件可以進(jìn)行塊體滑落的分析。

（3）本文僅驗(yàn)證了主應(yīng)力成線性關(guān)系時的一種特殊情況，該方法的普遍性仍有待進(jìn)一步研究得出。

［1］ 豐文清.裂隙對巖石力學(xué)性質(zhì)影響的研究［J］.水電站設(shè)計(jì)，1991，7（3）：28－35.

［2］ 尤明慶，華安增.巖石試樣的強(qiáng)度準(zhǔn)則及內(nèi)摩擦系數(shù)［J］.地質(zhì)力學(xué)學(xué)報(bào)，2001，7（1）：53－60.

［3］ 楊 同，徐 川，王寶學(xué)，等.巖土三軸試驗(yàn)中的粘聚力與內(nèi)摩擦角［J］.中國礦業(yè)，2007，16（12）：104－107.

［4］ 王渭明，李先煒.裂隙巖體優(yōu)勢結(jié)構(gòu)面產(chǎn)狀反演［J］.巖石力學(xué)與工程學(xué)報(bào)，2004，23（11）：1832－1835.

［5］ Wang SH，Lee C I，Ranjith PG，etal.Modeling theeffects of heterogeneity and anisotropy on the excavation damaged／disturbed zone（EDZ）［J］.Rock Mechanics and Rock Engineering，2009，42（2）：229－258.

［6］ Wang Shuhong，Huang Runqiu，Ni Pengpeng，et al.Fracture behavior of intact rock using acoustic emission：experimental observation and realistic modeling［J］.ASTM Geotechnical Testing Journal，2013，36（6）：903－914.

［7］ Wang Shuhong，Ni Pengpeng，Guo Mudan.Spatial characterization of jointplanes and stability analysisof tunnelblocks［J］.Tunnelling and Underground Space Technology，2013，38（Sep.）：357－367.

［8］ Bieniawski ZT.Determining rockmass deformability：experience from case histories［J］.International Journal of Rock MechanicsandMining Sciences and Geomechanics Abstracts，1978，15（5）：237－247.

［9］ Bieniawski Z T.Mechanism of brittle fracture of rock：part I—theory of the fracture process［J］.International Journal of Rock Mechanics and Mining Sciences and Geomechanics Abstracts Pergamon，1967，4（4）：395－430.

［10］ Wang Shuhong，Wang Jiang，Rao Wenjie.Block slide model test on variable angle space and back analysis of structural parameters［J］.JournalofNortheastern University（Natural Science），2013，34（3）：434－438.

［11］ Yang JP，ChenW Z.Study of statistic damage constitutive model for shear failure rock［J］.Materials Research Innovations，2011，15（S1）：565－568.

［12］ HKS Company.ABAQUS Analysis User′s Manual［M］.HKSCompany，2004.

［13］ Goodman R E，ShiG H.Block Theory and Its Application to Rock Engineering［M］.Englewood Cliffs；Prentice－Hall Inc，1985.

［14］ YeungM R，Jiang Q H，Sun N.A model of edge－to－edge contact for three－dimensionaldiscontinuous deformation analysis［J］.Computers and Geotechnics，2007，34（3）：175－186.

［15］ Jiang Tao，Chen Jianjun，Xu Yalan.A semi－analytic method for calculating non－probabilistic reliability index based on intervalmodels［J］.Applied MathematicalModeling，2007，31（7）：1362－1370.

［16］ Desai C S.Drawdown analysis of slopes by numerical method［J］.Journal of Geotechnical and Geoenvironmental Engineering，1997，103（GT7）：667－676.

［17］ Hibbit，Karlsson and Sorensen，Inc.ABAQUS／Scripting Manual（Version 6.3）［M］.Providence：HKS Inc，2002.

［18］ Barton N，Choubey V.The shear strength of rock joints in theory and practice［J］.Rock Mechanics，1977，10（1／2）：1－54.

［19］ 王志杰.巖石內(nèi)摩擦角 φ和巖石粘結(jié)力c的性質(zhì)［C］／／第十屆全國巖石力學(xué)與工程學(xué)術(shù)大會論文集.第十屆全國巖石力學(xué)與工程學(xué)術(shù)大會，2008.

［20］ 楊建平，陳衛(wèi)忠，伍國軍，等.基于有限元方法的裂隙巖體等效強(qiáng)度參數(shù)研究［J］.巖石力學(xué)與工程學(xué)報(bào) ，2011，30（增2）：4002－4010.

The Equivalent Model Based on the Internal Friction Coefficient of Rock Mass and Its Numerical Analysis

WANG Yi－ran，Zhong Shan，Gao Xuan－lin，Wang Shu－h(huán)ong
（College of Resources&Civil Engineering，Northeastern University，Shenyang，Liaoning 110004，China）

Rockmass ismade up ofmany complex structural planes.Fractures usually appear due to the shear failure.In order to study the regularity of fractured rockmass during the sliding processof rock blocks，the equivalentparametersof internal friction coefficientof rockmasswas deeply discussed.Based on the Mohr－coulomb strength criterion，it is assumed thatmaximum principal stress andminimum principal stress（σ1～σ3）were in a linear relationship，so as to deduce an equivalentmodel concentrating on the internal friction coefficient f.On thisbasis，the proposed equivalentmodelwas embedded in the finite elementanalysis platform ABAQUS，to simulate the sliding state ofwedge blockwith different dip angles and directions.With a thorough discussion and analysis of related parameters，the resultswere compared with the ones obtained in laboratory experiments and the conclusionwas drawn that the proposed equivalentmodel can be used for the characterization ofmechanical propertiesof joints.It is verified that the equivalentmodel is suitable for analyzing the stability of fractured rockmass.This studywillprovide valuable reference for the stability analysisof rockmass in engineering.

fractured rock mass；coefficient of internal friction；equivalentmodel；numerical analysis

TU413.8

A

1672—1144（2014）04—0084—04

10.3969／j.issn.1672－1144.2014.04.015

2014－03－12

2014－04－24

東北大學(xué)第七批國家級大學(xué)生創(chuàng)新實(shí)驗(yàn)（130045）；國家自然科學(xué)基金（51179031；51074042）；東北大學(xué)教育科學(xué)研究課題（201211）；國家自然科學(xué)基金外國青年學(xué)者研究基金（51250110531；51350110534）；國家重點(diǎn)基礎(chǔ)研究發(fā)展規(guī)劃項(xiàng)目 （973計(jì)劃項(xiàng)目2013CB227902）；地質(zhì)災(zāi)害防治與地質(zhì)環(huán)境保護(hù)國家重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室 （SKLGP2014K011）；中央基本科研業(yè)務(wù)費(fèi)（N110201001；N120101001）

王一然（1993—），女 ，遼寧大連人 ，本科生，所學(xué)專業(yè)為巖土工程。

王述紅（1969—），男 ，江蘇泰州人 ，教授 ，主要從事土工工程方面的教學(xué)與科研工作。