張利群 丁本艷

(臨沂大學(xué)理學(xué)院,山東 臨沂 276005；山東師范大學(xué)數(shù)學(xué)科學(xué)學(xué)院,山東 濟(jì)南 250014)

基于種群生態(tài)模型的旅行社競爭分析

張利群 丁本艷

(臨沂大學(xué)理學(xué)院,山東 臨沂 276005；山東師范大學(xué)數(shù)學(xué)科學(xué)學(xué)院,山東 濟(jì)南 250014)

將種群生態(tài)模型引入旅行社競爭，并運(yùn)用微分方程理論，分析在不同參數(shù)下旅行社之間競爭所出現(xiàn)的不同結(jié)果。

種群生態(tài)模型；平衡點；穩(wěn)定性

據(jù)統(tǒng)計，目前全國共有旅行社19 800多家，其中國際旅行社1 800多家，國內(nèi)旅行社18 000多家。采取什么樣的競爭策略才能在殘酷的競爭中尋找出路是生存的關(guān)鍵。

1 數(shù)學(xué)模型的建立

假設(shè)在旅游市場上，目前只有2個旅行社，一個是甲，一個是乙;在t時間點上甲擁有游客數(shù)量x1（t），乙擁有游客數(shù)量為x2（t）；甲在現(xiàn)有的資源條件下最大可接納的游客數(shù)量為N1，乙在現(xiàn)有的資源條件下最大可接納的游客數(shù)量為N2，甲和乙在沒有競爭條件下市場固有的擴(kuò)散率分別為r1，r2。為了討論方便，這里假設(shè)擴(kuò)散率均為常數(shù)且獨立擴(kuò)散時符合Logistic模型[1]；乙對甲的游客爭奪為α1，甲對乙的阻滯作用為α2。

2 數(shù)學(xué)模型的定性分析

引理2.[2]若A為2階矩陣，det（A-λE）=0的兩個特征根λ1≠λ2為實根，且λ1λ2＞0，則λ1＜0時，平衡點漸近穩(wěn)定，λ1＞0則不穩(wěn)定；λ1λ2＜0時則不穩(wěn)定；若有重根λ，則λ＜0時，平衡點漸近穩(wěn)定，λ＞0時不穩(wěn)定；若有共軛復(fù)根時，則Reλ＜0時，平衡點漸近穩(wěn)定，Reλ＞0時不穩(wěn)定，Reλ=0時平衡點穩(wěn)定，但非漸近穩(wěn)定。

定理1.無論參數(shù)取何值，p1（0，0）都不穩(wěn)定。

3 結(jié)論分析

綜上所述討論可見，對應(yīng)于4種情況有以下結(jié)論：在前兩種情形下，最終都會達(dá)到穩(wěn)定點p2或p3。在這種情形下會形成“強(qiáng)者愈強(qiáng)，弱者愈弱”的局勢。第三種情形，兩個旅行社處于不穩(wěn)定狀態(tài)，局部穩(wěn)定點分別為p2，p3，p4，即兩個旅行社都可以在競爭獲勝，也可以抑制對方的發(fā)展，或者兩者處于共存狀態(tài)，但p4是不穩(wěn)定的。上述條件體現(xiàn)了“優(yōu)勝劣汰”的進(jìn)化法則，這種進(jìn)化不是一種勝出后就永遠(yuǎn)勝出，而是不斷相互競爭和替代的過程。第四種情形，隨著時間的無限增大，兩者最終會達(dá)到穩(wěn)定平衡點p4，即兩個旅行社處于共存狀態(tài)。但事實上，在實際競爭過程中這種情況是不存在的。因此，旅行社只有跟上形式的變化，及時調(diào)整經(jīng)營策略，使自己在競爭中強(qiáng)大起來。

[1]姜啟源，謝金星.數(shù)學(xué)模型[M].北京:高等教育出版社，2007.

[2]羅定軍，張祥，董梅芳.動力系統(tǒng)的定性與分支理論[M].北京:科學(xué)出版社，2001.

[3]張芷芬等.微分方程定性理論[M].科學(xué)出版社，1997.

O175

A

1003-5168(2014)03-0195-01

山東省自然科學(xué)基金(Y2007A17)資助課題。

張利群(1986—)，女，山東臨沂人，碩士研究生，主要從事常微分方程定性與分支理論研究。