肖昌潤(rùn), 劉 洋, 劉瑞杰

(海軍工程大學(xué) 艦船工程系，湖北 武漢 430033)

艦船模型試驗(yàn)用加速度計(jì)標(biāo)定方法研究*

肖昌潤(rùn), 劉 洋, 劉瑞杰

(海軍工程大學(xué) 艦船工程系，湖北 武漢 430033)

為模擬艦船模型運(yùn)動(dòng)過(guò)程中加速度的輸出狀態(tài)，通過(guò)加速度計(jì)的靜態(tài)輸出與轉(zhuǎn)臺(tái)旋轉(zhuǎn)的動(dòng)態(tài)輸出相結(jié)合的方法來(lái)實(shí)現(xiàn)。利用最小二乘法、阻尼最小二乘法以及Isight數(shù)據(jù)優(yōu)化方法來(lái)處理測(cè)量數(shù)據(jù)，并得到加速度計(jì)的標(biāo)定系數(shù)，從而使標(biāo)定后的加速度計(jì)達(dá)到工程應(yīng)用的精度。

艦船模型；加速度計(jì)；標(biāo)定；多角度

0 引 言

艦船模型試驗(yàn)中，常常需要測(cè)量模型艦船的運(yùn)動(dòng)量，例如:速度、加速度、橫搖和縱搖角度以及角加速度等狀態(tài)量[1]。試驗(yàn)中標(biāo)定的是MEMS數(shù)值型加速度計(jì)，是一種三軸向加速度計(jì)，被廣泛應(yīng)用于艦載衛(wèi)星導(dǎo)航系統(tǒng)、軍用民用飛行模擬器等，雖然該加速度計(jì)是一種較成熟的產(chǎn)品，但也存在長(zhǎng)期穩(wěn)定性較差、明顯的時(shí)漂現(xiàn)象等問(wèn)題，因此，需要對(duì)試驗(yàn)中所用加速度計(jì)進(jìn)行標(biāo)定[2]。目前，對(duì)于加速度計(jì)的標(biāo)定很多文獻(xiàn)都作了介紹，并提出了不同的標(biāo)定方法。加速度計(jì)的標(biāo)定可分慣性系統(tǒng)中的靜態(tài)標(biāo)定、精密離心法及動(dòng)靜混合高精度標(biāo)定方法[3]。精密離心法所需要的硬件條件比較高，需用到精密離心機(jī)和相配套的高精度轉(zhuǎn)臺(tái)等，需要較大的資金支持，而且試驗(yàn)數(shù)據(jù)的解算十分繁瑣[4]。

針對(duì)艦船模型試驗(yàn)中，加速度計(jì)并不需要如此高精度。本文采用加速度計(jì)的靜態(tài)輸出與轉(zhuǎn)臺(tái)旋轉(zhuǎn)的動(dòng)態(tài)輸出相結(jié)合的方法來(lái)模擬艦船模型運(yùn)動(dòng)過(guò)程中加速度的輸出量，并利用最小二乘法、阻尼最小二乘法以及Isight數(shù)據(jù)優(yōu)化方法來(lái)處理試驗(yàn)數(shù)據(jù)，得到加速度傳感器的標(biāo)定系數(shù)。設(shè)備裝置簡(jiǎn)單，易實(shí)現(xiàn)，并能夠達(dá)到對(duì)加速度計(jì)的標(biāo)定的目的。

1 加速度計(jì)的標(biāo)定裝置

如圖1所示，整個(gè)標(biāo)定裝置包括電機(jī)、旋轉(zhuǎn)平臺(tái)、電源、下位機(jī)、無(wú)線發(fā)射器、上位機(jī)、加速度計(jì)、角度調(diào)節(jié)裝置等。上位機(jī)通過(guò)無(wú)線發(fā)射器控制電機(jī)進(jìn)速，下位機(jī)接收加速度計(jì)的數(shù)據(jù)輸出，并通過(guò)無(wú)線發(fā)射器與上位機(jī)相連通，將加速度計(jì)的實(shí)時(shí)數(shù)據(jù)反饋到上位機(jī)中。

圖1 裝置組成框圖Fig 1 Block diagram of device composition

2 標(biāo)定模型的建立

在慣性系統(tǒng)下，加速度計(jì)通過(guò)自制旋轉(zhuǎn)臺(tái)進(jìn)行試驗(yàn)標(biāo)定。一方面艦船模型中加速度計(jì)的所需精度不需十分精準(zhǔn);另一方面，由于旋轉(zhuǎn)臺(tái)的旋轉(zhuǎn)速度并不是很高，從而可以忽略轉(zhuǎn)臺(tái)轉(zhuǎn)動(dòng)產(chǎn)生的附加哥氏加速度[5]。艦船模型中加速度計(jì)的輸入主要有兩個(gè)方面：向心加速度和重力加速度。本節(jié)所研究的加速度計(jì)標(biāo)定模型根據(jù)不同方向的輸出值(即試驗(yàn)測(cè)量值)，建立相應(yīng)的數(shù)學(xué)模型，并通過(guò)試驗(yàn)值對(duì)試驗(yàn)結(jié)果進(jìn)行擬合，估算得到偏差較小的數(shù)學(xué)模型的參數(shù)值。加速度計(jì)的簡(jiǎn)化模型如圖2。

圖2 加速度計(jì)的簡(jiǎn)化模型圖Fig 2 Simplification model diagram of accelerometer

2.1 水平面標(biāo)定數(shù)學(xué)模型

對(duì)慣性系統(tǒng)中的加速度計(jì)進(jìn)行標(biāo)定時(shí)，主要的偏差是零偏誤差、旋轉(zhuǎn)臺(tái)旋轉(zhuǎn)誤差、偏心誤差、偶然誤差以及安裝誤差等[6]。在本節(jié)的標(biāo)定模型中，將零偏誤差、旋轉(zhuǎn)臺(tái)旋轉(zhuǎn)誤差、偏心誤差、偶然誤差等方面的誤差綜合考慮，當(dāng)作加速度計(jì)不同狀態(tài)下的狀態(tài)誤差，在建立模型時(shí)作為一項(xiàng)標(biāo)定參數(shù)，即Axp,Ayp,Azp。安裝誤差是由安裝加速度計(jì)時(shí)存在傾角造成的，即Eij(i,j=x,y,z；且i≠j)。另外一項(xiàng)標(biāo)定參數(shù)為標(biāo)定系數(shù)，即Sx,Sy,Sz[7]。從而建立相應(yīng)的數(shù)學(xué)型模為

(1)

2.2 仿艦船模型運(yùn)動(dòng)狀態(tài)多角度標(biāo)定模型

當(dāng)加速度計(jì)XY,YX,ZY平面與旋轉(zhuǎn)平面存在一定的夾角時(shí)，運(yùn)用上述運(yùn)算模型會(huì)增加計(jì)算誤差，且由于只是單獨(dú)考慮加速度計(jì)各個(gè)方向上的加速度，均會(huì)使標(biāo)定產(chǎn)生誤差，且與艦船模型加速度計(jì)的實(shí)際應(yīng)用情況不相符[8]。本文將利用上述標(biāo)定模型，結(jié)合艦船模型加速度計(jì)的實(shí)際工作狀態(tài)，在水平面標(biāo)定的基礎(chǔ)上推導(dǎo)出一種適用于艦船模型加速度計(jì)標(biāo)定的非線性計(jì)算模型

(2)

安裝加速度計(jì)時(shí)，將加速度計(jì)的XY，YX，ZY平面與旋轉(zhuǎn)平面相平行，同時(shí)將加速度計(jì)的X，Y，Z方向指向旋轉(zhuǎn)臺(tái)中心方向。測(cè)量記錄轉(zhuǎn)臺(tái)在0，20 ，46 ，56，66，76，86 r/min轉(zhuǎn)速下加速度傳感器X,Y,Z方向上的數(shù)值，得到測(cè)量數(shù)值axi,ayi,azi。

3 標(biāo)定過(guò)程與誤差分析

3.1 水平面標(biāo)定試驗(yàn)和數(shù)據(jù)處理

具體試驗(yàn)與分析過(guò)程如下：

1)將加速度計(jì)XY平面水平安裝在轉(zhuǎn)臺(tái)上，X軸向指向旋轉(zhuǎn)圓心，旋轉(zhuǎn)轉(zhuǎn)臺(tái)，采集2～3 min，記錄數(shù)據(jù)。

2)將加速度計(jì)YX平面水平安裝在轉(zhuǎn)臺(tái)上，Y軸向指向旋轉(zhuǎn)圓心，旋轉(zhuǎn)轉(zhuǎn)臺(tái)，采集2～3 min，記錄數(shù)據(jù)。

3)將加速度計(jì)ZY平面水平安裝在轉(zhuǎn)臺(tái)上，Z軸向指向旋轉(zhuǎn)圓心，旋轉(zhuǎn)轉(zhuǎn)臺(tái)，采集2～3 min，記錄數(shù)據(jù)。

4)通過(guò)對(duì)加速度計(jì)輸出編碼進(jìn)行轉(zhuǎn)換，得到相應(yīng)加速度值，并將每種轉(zhuǎn)速下采集數(shù)據(jù)求平均值作為該轉(zhuǎn)速下加速度值。

5)通過(guò)調(diào)整加速度計(jì)位置和轉(zhuǎn)臺(tái)轉(zhuǎn)速選取9組數(shù)據(jù)?？紤]到加速度計(jì)的測(cè)量范圍，本文選取0，46，86 r/min轉(zhuǎn)速狀態(tài)作為計(jì)算狀態(tài)，利用上述標(biāo)定模型，估算標(biāo)定模型各項(xiàng)參數(shù)。

當(dāng)加速度計(jì)XY平面水平安裝在轉(zhuǎn)臺(tái)上，X軸向指向旋轉(zhuǎn)圓心，旋轉(zhuǎn)轉(zhuǎn)臺(tái)轉(zhuǎn)速為46 r/min時(shí)，加速度計(jì)標(biāo)定數(shù)學(xué)模型如下

(3)

i取不同值代表不同轉(zhuǎn)速下的加速度計(jì)輸出值，上式中加速度單位為gn(gn代表一個(gè)重力加速度),利用最小二乘法運(yùn)算得到相應(yīng)的標(biāo)定參數(shù)，對(duì)加速度計(jì)進(jìn)行標(biāo)定，得到標(biāo)定系數(shù)，加速度計(jì)的X方向標(biāo)定過(guò)程如下(Y,Z方向加速度和輸出量標(biāo)定與X方向標(biāo)定相同)

(4)

其中

(5)

對(duì)不同轉(zhuǎn)速試驗(yàn)得到的多組數(shù)據(jù)進(jìn)行標(biāo)定，與理論數(shù)據(jù)相比較，誤差如圖3～圖5。

圖3 X方向偏差對(duì)比Fig 3 Deviation comparison of X direction

圖4 Y方向偏差對(duì)比Fig 4 Deviation comparison of Y direction

圖5 Z方向偏差對(duì)比Fig 5 Deviation comparison of Z direction

3.2 仿艦船模型運(yùn)動(dòng)狀態(tài)多角度標(biāo)定試驗(yàn)與數(shù)據(jù)分析

具體試驗(yàn)與分析過(guò)程如下：

1)將加速度計(jì)的沿XY，YX，ZY平面分別與旋轉(zhuǎn)平面成30°，60°，135°，測(cè)量記錄轉(zhuǎn)臺(tái)在不同轉(zhuǎn)速下加速度傳感器X，Y，Z方向上的數(shù)值，得到測(cè)量數(shù)值ax,ay,az。

2)將加速度計(jì)的XY平面與旋轉(zhuǎn)平面成135°，ZY平面與旋轉(zhuǎn)平面成45°，測(cè)量記錄轉(zhuǎn)臺(tái)在不同轉(zhuǎn)速下加速度傳感器X,Y,Z方向上的數(shù)值，得到測(cè)量數(shù)值ax,ay,az。

根據(jù)加速度計(jì)的輸入與輸出相等，可以得到運(yùn)算模型

(6)

模型中標(biāo)定參數(shù)共有12個(gè)，故需要選取數(shù)據(jù)組要不少于12組，本文選取16組數(shù)據(jù)，分別對(duì)應(yīng)加速度計(jì)不同安裝角度下相同轉(zhuǎn)速下的測(cè)量值，如下

(7)

由于計(jì)算模型是非線性的，在計(jì)算中需要對(duì)計(jì)算模型進(jìn)行降冪。選取水平標(biāo)定中的系數(shù)為初始值，對(duì)每個(gè)方程的未知參數(shù)做一階泰勒展開，得到如下方程組

(8)

其中

(9)

由于一階泰勒展開得到的方程組缺少基準(zhǔn)，方程組矩陣總是出現(xiàn)列降秩的情況，為了提高準(zhǔn)確度，本文運(yùn)用了二種方式來(lái)求得標(biāo)定系數(shù)。方法一：根據(jù)阻尼最小二乘法，運(yùn)用Matlab軟件編程實(shí)現(xiàn)對(duì)方程組的解算，得出加速度計(jì)的標(biāo)定系數(shù)[9]；方法二：根據(jù)方程組(7)和方程組(8)的限制條件，將計(jì)算誤差小于5 %作為目標(biāo)狀態(tài)，運(yùn)用Isight優(yōu)化軟件，得到標(biāo)定參數(shù)最優(yōu)解[10]。Isight優(yōu)化軟件尋優(yōu)如圖6。

圖6 Isight優(yōu)化軟件尋找最優(yōu)解Fig 6 Isight optimization software to search the optimal solution

不同試驗(yàn)次數(shù)標(biāo)定誤差對(duì)比如圖7～圖9所示。

圖7 X方向優(yōu)化誤差對(duì)比Fig 7 Optimized error comparison of X direction

圖8 Y方向優(yōu)化誤差對(duì)比Fig 8 Optimized error comparison of Y direction

圖9 Z方向優(yōu)化誤差對(duì)比Fig 9 Optimized error comparison of Z direction

4 結(jié)束語(yǔ)

1)通過(guò)加速度計(jì)的水平面標(biāo)定試驗(yàn)，可分別得到加速度計(jì)在各軸向的測(cè)量值，并與理論值相對(duì)比，驗(yàn)證了加速度計(jì)的有效性；同時(shí)，驗(yàn)證了最小二乘算法模型在獨(dú)立標(biāo)定中的準(zhǔn)確性。

2)水平標(biāo)定所得參數(shù)，由于沒(méi)有考慮到三軸向的耦合作用，在多角度標(biāo)定時(shí)，會(huì)增大標(biāo)定誤差。

3)在多角度標(biāo)定中，運(yùn)用阻尼最小二乘法原理通過(guò)Matlab軟件編程解算得到的試驗(yàn)誤差與Isight數(shù)據(jù)優(yōu)化得到的實(shí)驗(yàn)誤差相近，驗(yàn)證了本文所自編的Matlab計(jì)算算法的正確性。

[1] 李維嘉,劉 軍.用于船舶計(jì)程儀速度標(biāo)定的高精度旋轉(zhuǎn)系統(tǒng)研究[J].機(jī)電設(shè)備,2006(2):35-38.

[2] 陳 劍,孫金海,李金海,等.慣性系統(tǒng)中加速度計(jì)標(biāo)定研究[J].微電子學(xué)與計(jì)算機(jī),2012,29(8):131-133.

[3] 劉百奇,房建成.一種改進(jìn)的IMU無(wú)定向動(dòng)靜混合高精度標(biāo)定方法[J].儀器儀表學(xué)報(bào),2008,29(6):1250-1254.

[4] IEEE standard specification format guide and test procedure for linear,single-z-axis,nongyroscopic accelerometers[S].IEEE Std 1293-1998.

[5] 任順青,馮士偉,馬向斌.加速度計(jì)的全組合標(biāo)定[J].中國(guó)慣性技術(shù)學(xué)報(bào),2007,15(6):760-764.

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[10] 賴宇陽(yáng).Isight參數(shù)優(yōu)化理論與實(shí)例詳解[M].北京：北京航空航天大學(xué)出版社,2012.

Research of calibration method of accelerometer for ship model test*

XIAO Chang-run, LIU Yang, LIU Rui-jie

(Department of Naval Architecture & Ocean Engineering,Naval University of Engineering,Wuhan 430033,China)

In order to simulate output state of acceleration in process of ship model motion,apply combination of static output of accelerometer and dynamic output of rotating-platform rotation to achieve the goal.Using the least square method,damped least square method and Isight data optimization method to process measurement datas and obtain calibration parameters of accelerometers,which makes calibrated accelerometer achieve precision of engineering application.

ship model; accelerometer; calibration,multi-angle

10.13873/J.1000—9787(2014)10—0021—04

2014—07—31

總裝預(yù)研基金資助項(xiàng)目(51314020203)

U 675.6

A

1000—9787(2014)10—0021—04

肖昌潤(rùn)(1963-)，男，湖北武漢人，副教授，碩士導(dǎo)師，研究方向?yàn)榕灤黧w力學(xué)，艦船操縱性、艦船水動(dòng)力性能預(yù)報(bào)。