賈美慧，唐承統(tǒng)，劉檢華

（北京理工大學(xué) 先進(jìn)加工技術(shù)國防重點(diǎn)學(xué)科實(shí)驗(yàn)室，北京 100081）

管材彎曲中應(yīng)力中性層位移計(jì)算與影響因素分析

賈美慧，唐承統(tǒng)，劉檢華

（北京理工大學(xué) 先進(jìn)加工技術(shù)國防重點(diǎn)學(xué)科實(shí)驗(yàn)室，北京 100081）

為研究管材彎曲成形過程中應(yīng)力中性層位移及影響因素，基于塑性力學(xué)全量理論，分析了管材彎曲的應(yīng)力應(yīng)變規(guī)律，在考慮材料硬化特性和壁厚變化的情況下推導(dǎo)出應(yīng)力中性層位移的近似計(jì)算公式，并利用正交設(shè)計(jì)法對應(yīng)力中性層位移的影響因素進(jìn)行了敏感性分析，認(rèn)為相對彎曲半徑和硬化指數(shù)是影響應(yīng)力中性層位移最敏感的因素，其它參數(shù)無顯著影響．通過與數(shù)值模擬結(jié)果對比，證明了理論分析的正確性和有效性．

管材彎曲；應(yīng)力中性層；正交設(shè)計(jì)；敏感性分析

彎管零件作為量大面廣的關(guān)鍵輕量化構(gòu)件，在航空航天、船舶、汽車和能源等高技術(shù)產(chǎn)業(yè)得到了日益廣泛的發(fā)展和應(yīng)用［1］．由于管材的彎曲成形是一個(gè)多因素耦合作用的復(fù)雜變形過程，再加上管材中空結(jié)構(gòu)的特點(diǎn)，使得變形過程中極易產(chǎn)生回彈、壁厚減薄甚至拉裂、起皺等質(zhì)量缺陷，因此國內(nèi)外學(xué)者針對管材彎曲成形機(jī)理、成形質(zhì)量預(yù)測以及工藝參數(shù)優(yōu)化等，展開了諸多研究［2－5］．管材彎曲成形主要表現(xiàn)為外側(cè)材料受拉伸長，內(nèi)側(cè)材料受壓縮短，在拉應(yīng)力向壓應(yīng)力過渡的區(qū)域存在一個(gè)應(yīng)力中性層．應(yīng)力中性層位置以及影響因素的確定對于深入掌握管材彎曲成形機(jī)理具有重要的理論意義．

目前，有關(guān)應(yīng)力中性層的研究多以板材［6－7］為主，而針對管材彎曲過程中產(chǎn)生的應(yīng)力中性層位移卻少有研究．N．C．Tang［8］推導(dǎo)了管材中性層位移的近似計(jì)算公式，但其采用的是理想彈塑性模型，沒有考慮材料硬化特性對應(yīng)力中性層位移的影響．文獻(xiàn)［9］對應(yīng)力中性層和應(yīng)變中性層的位置進(jìn)行了初步討論，但未對其影響因素進(jìn)行研究．

本文針對管材彎曲過程中應(yīng)力中性層位移的問題，基于塑性力學(xué)全量理論，通過分析管材彎曲過程中的應(yīng)力應(yīng)變狀態(tài)，推導(dǎo)了考慮材料特性的應(yīng)力中性層位移近似計(jì)算公式，并結(jié)合正交設(shè)計(jì)方法對其影響因素進(jìn)行了敏感性分析，獲得了對應(yīng)力中性層影響顯著的參數(shù)以及影響規(guī)律．

1 管材彎曲變形應(yīng)力應(yīng)變分析

管材在外力矩M作用下發(fā)生純彎曲變形，外側(cè)材料受拉伸長，管壁減薄，內(nèi)側(cè)材料受壓縮短、管壁增厚．相關(guān)幾何參數(shù)如圖1所示，其中t1為管材外側(cè)減薄后的壁厚，t2為管材內(nèi)側(cè)增厚后的壁厚，r為管材外半徑，R為彎曲半徑，α為任意點(diǎn)處的橫截面扇角，Hσ為應(yīng)力中性層位移，ασ為應(yīng)力中性層偏移角．管材彎曲時(shí)主要受切向拉應(yīng)力σθ1、切向壓應(yīng)力σθ2以及周向應(yīng)力σα1和σα2為簡化分析，提出三個(gè)基本假設(shè)：

1）平截面假設(shè)，彎曲后管材橫截面仍保持為平面；

2）忽略管材沿壁厚方向的徑向壓力，即σt＝0；

圖1 管材彎曲應(yīng)力狀態(tài)示意圖

1．1 應(yīng)力狀態(tài)分析

管材在外彎矩M作用下，外側(cè)纖維受拉應(yīng)力σθ1作用，產(chǎn)生指向彎曲中心的合力d Pθ1

在管材彎曲橫截面內(nèi)，切向拉應(yīng)力為第一主應(yīng)力，其合力．d Pθ1產(chǎn)生的沿圓周方向的分力為

為描述切向應(yīng)力σθ1與周向應(yīng)力σα1之間的關(guān)系，d Pα1又可表示為

聯(lián)立式（2）、（3）、（4）可得

對式（5）在（0，α）上進(jìn)行積分并化簡，令m＝R/rm，得到外側(cè)受拉區(qū)周向應(yīng)力的分布函數(shù)

同理，管材內(nèi)側(cè)受到壓應(yīng)力σθ2，其在圓周方向的分力為

1．2 應(yīng)變狀態(tài)分析

管材彎曲變形的主要表現(xiàn)形式是應(yīng)變中性層外側(cè)材料受拉伸長，內(nèi)側(cè)材料受壓縮短，因此切向應(yīng)變?yōu)榈谝恢鲬?yīng)變，但是隨著塑性變形程度的不斷增強(qiáng)，管徑變小、外側(cè)壁厚減薄、內(nèi)側(cè)壁厚增厚，管材的三向應(yīng)變狀態(tài)越來越明顯．因此管材彎曲三向應(yīng)變可描述為

聯(lián)立式（6）、（9）、（10），得到管材外側(cè)周向應(yīng)變?chǔ)纽?和徑向應(yīng)變?chǔ)舤1

同理，聯(lián)立（8）、（9）、（10），得到管材內(nèi)側(cè)周向應(yīng)變?chǔ)纽?和徑向應(yīng)變?chǔ)舤2

由式（9）、（11）、（12）可推導(dǎo)出變形后的外側(cè)壁厚t1和內(nèi)側(cè)壁厚t2的計(jì)算公式

圖2 管材彎曲應(yīng)變周向分布圖

2 應(yīng)力中性層位移計(jì)算

由于管材外側(cè)切向拉應(yīng)力小于內(nèi)側(cè)切向壓應(yīng)力，且外側(cè)壁厚減薄、內(nèi)側(cè)壁厚增厚，導(dǎo)致外側(cè)切向拉應(yīng)力作用面積小于內(nèi)側(cè)壓應(yīng)力作用面積，因此為使內(nèi)部力矩平衡，應(yīng)力中性層必然產(chǎn)生偏移．根據(jù)軸力平衡條件，有

將式（6）、（8）、（11）和σt＝0代入Mises屈服準(zhǔn)則定義的等效應(yīng)力和等效應(yīng)變的表達(dá)式

將式（15）、（16）代入式（14）并積分，得到應(yīng)力中性層偏移角ασ的近似計(jì)算公式

采用Matlab可對式（17）進(jìn)行求解，得到應(yīng)力中性層偏移角ασ，進(jìn)而求得應(yīng)力中性層位移Hσ＝r sinασ，顯而易見，對于相同材料參數(shù)以及相同彎曲半徑的管材，管徑越大，其應(yīng)力中性層位移Hσ也越大．

3 影響因素敏感性分析

敏感性分析是系統(tǒng)分析中分析系統(tǒng)穩(wěn)定性的一種方法，其局限性在于不能明確指示某個(gè)因素的變動(dòng)對系統(tǒng)穩(wěn)定性影響的大小．而正交設(shè)計(jì)法是一種研究多因素、多水平的試驗(yàn)設(shè)計(jì)方法，它不僅具有數(shù)據(jù)點(diǎn)“均勻分散，齊整可比”的優(yōu)點(diǎn)，而且可以通過方差分析、極差分析等獲得更多有價(jià)值的結(jié)論．因此引入正交設(shè)計(jì)方法對系統(tǒng)進(jìn)行敏感性分析更符合實(shí)際情況［11］．

式（17）表明，應(yīng)力中性層位移主要受相對彎曲半徑R/D、屈服極限σs、塑性系數(shù)K、硬化指數(shù)n四個(gè)因素的影響，根據(jù)航天常用管材1Cr18Ni9Ti、T2以及5A06等管材的拉伸實(shí)驗(yàn)所得性能參數(shù)初步確定各材料參數(shù)取值范圍，相對彎曲半徑取值則以常用彎曲半徑要求為參考，選取L16（45）正交表，因素水平表如表1所示．

表1 因素水平表

選取顯著性水平α＝0．05，選擇空白列作為誤差列，得到方差分析表如表2所示．

由表2方差分析可知，相對彎曲半徑和硬化指數(shù)對應(yīng)力中性層位移的影響最為顯著，其它參數(shù)的影響很小，各因素對應(yīng)力中性層位移影響趨勢分析如圖3所示．橫坐標(biāo)為各因素分類，其水平值由小到大排列，縱坐標(biāo)為反映應(yīng)力中性層位移Hσ大小的統(tǒng)計(jì)參數(shù)．

表2 方差分析表

由圖3中Hσ＜0可知，在管材彎曲過程中，應(yīng)力中性層向彎曲中心方向產(chǎn)生了移動(dòng)，其位移Hσ隨R/D和σs的增大而減小，隨n和K的增大而增大．

圖3 各因素影響趨勢分析

4 數(shù)值模擬試驗(yàn)

由于應(yīng)力中性層位移Hσ無法通過物理試驗(yàn)直接測得，通過測量成形質(zhì)量對Hσ進(jìn)行間接驗(yàn)證的方法卻又無法體現(xiàn)各參數(shù)對Hσ的影響規(guī)律，因此為確定各參數(shù)對Hσ的影響規(guī)律，本文采用有限元數(shù)值模擬方法對理論分析結(jié)果進(jìn)行驗(yàn)證，該方法不僅可以直觀地顯示應(yīng)力中性層的位置，而且能較好地模擬出各參數(shù)對Hσ的影響規(guī)律．

有限元模型基于ANSYS/LS－DYNA建立，且模型的可靠性已驗(yàn)證［12］，模擬采用各參數(shù)設(shè)置如下：管材外徑D＝25 mm，管材壁厚t＝1 mm，彈性模量E＝169 GPa，密度ρ＝7．83 g/cm3，屈服強(qiáng)度，塑性系數(shù)K＝1 200 MPa，泊松比u＝0．28，彎曲角度為90°．彎曲成形后，沿彎曲角度45°處進(jìn)行剖切，有限元模型及剖切后的橫截面如圖4所示．

將數(shù)值模擬采用的參數(shù)代入公式（17），Hσ理論計(jì)算值與模擬值的對比結(jié)果如圖5所示，顯然，Hσ隨R/D和n的變化趨勢相同，驗(yàn)證了理論計(jì)算公式的正確性，但由于理論分析時(shí)沒有考慮壓模壓力、助推力等工藝參數(shù)對應(yīng)力中性層位移的影響，造成了計(jì)算值與有限元模擬值的少量偏差，因此仍需在后續(xù)工作中深入研究．

圖4 管材彎曲有限元模型及橫截面應(yīng)力分布

圖5 應(yīng)力中性層位移計(jì)算值與數(shù)值模擬值對比

5 結(jié) 論

1）在平面應(yīng)力假設(shè)條件下，分別建立了彎管內(nèi)、外側(cè)微元體力學(xué)平衡方程，基于塑性力學(xué)全量理論，推導(dǎo)出管材的三向應(yīng)變分布函數(shù)，周向分布曲線表明周向應(yīng)變?chǔ)纽梁蛷较驊?yīng)變?chǔ)舤在數(shù)值上大小相當(dāng)，管材彎曲處于典型的三向應(yīng)變狀態(tài)．

2）根據(jù)管材彎曲軸力平衡條件，推導(dǎo)了基于R/D和材料性能參數(shù)的應(yīng)力中性層位移Hσ的近似計(jì)算公式，由Hσ＜0可知，在管材彎曲過程中，應(yīng)力中性層向彎曲中心產(chǎn)生了移動(dòng)．

3）利用正交設(shè)計(jì)方法對影響Hσ的因素進(jìn)行了敏感性分析，分析結(jié)果表明R/D和n是影響Hσ的最主要因素，其移動(dòng)距離隨R/D的增大而減小，隨n值的增大而增大，其它因素影響不顯著．

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（編輯 張積賓）

The calculation and influencing factors analysis of stress neutral layer displacement in tube bending

JIA Meihui，TANG Chengtong，LIU Jianhua

（Key Laboratory of Fundamental Science for Advanced Machining，Beijing Institute of Technology，Beijing 100081，China）

To study the displacement and influencing factors of the stress neutral layer in tube bending，the stress?strain discipline is analyzed based on the plastic theory．Then the approximate formula of the stress neutral layer displacement is deduced with the consideration of the wall thickness variation and the material hardening characteristics．Finally，to discover the sensitivity factors of the stress neutral layer displacement，the orthogonal designmethod is introduced．It is considered that the relative bending radius and the hardening exponent has significant effects on stress neutral layer displacement，while the other parameters are not obvious．The comparison of theoretical calculations and numerical simulation results prove the correctness and validity of the theoretical analysis．

tube bending；stress neutral layer；orthogonal design；sensitivity analysis

TH386．3

A

1005－0299（2014）02－0112－05

2012－05－14．

“十二五”國防基礎(chǔ)科研項(xiàng)目（A2220110008）；國家自然科學(xué)基金資助項(xiàng)目（50805009）．

賈美慧（1978－），女，博士生．

賈美慧，E?mail：jiameihui2008＠163．com．