閆觀海，趙升噸，張德海，郭俊行，王增寶

（1．西安交通大學(xué) 機械工程學(xué)院，西安 710049；2．鄭州輕工業(yè)學(xué)院 機電工程學(xué)院，鄭州 450002）

鋁合金復(fù)合管連續(xù)擠壓包覆成形本構(gòu)方程的建立和數(shù)值模擬

閆觀海1，趙升噸1，張德海2，郭俊行1，王增寶1

（1．西安交通大學(xué) 機械工程學(xué)院，西安 710049；2．鄭州輕工業(yè)學(xué)院 機電工程學(xué)院，鄭州 450002）

基于等溫?zé)釅嚎s實驗，分別獲得了AA3003鋁合金在變形溫度為20～300℃，AA4343鋁合金在變形溫度為300～450℃，應(yīng)變速率為0．01～1 s－1條件下的真實應(yīng)力應(yīng)變曲線，建立了AA4343鋁合金的本構(gòu)方程．采用DEFORM－2D軟件，以AA3003為芯材，AA4343為包覆材料，分析了復(fù)合變形區(qū)長度、擠壓速度和坯料溫度對連續(xù)擠壓包覆過程的影響．結(jié)果表明：隨著復(fù)合變形區(qū)長度的減小，連續(xù)擠壓包覆成形穩(wěn)定時芯管的徑向受力隨之降低，合適的復(fù)合變形區(qū)長度為2．0mm；隨著擠壓速度的增加，芯管出現(xiàn)了不同程度的變形，合適的擠壓速度為0．1 mm/s；隨著坯料溫度的升高，芯管所受到的徑向力隨之減小，合適的溫度范圍為400～500℃．

連續(xù)擠壓包覆；AA3003鋁合金；AA4343鋁合金；本構(gòu)方程；數(shù)值模擬

隨著汽車工業(yè)的發(fā)展，對汽車零部件的輕量化要求越來越高，汽車空調(diào)散熱器的輕量化研究成為一個熱點．鋁合金復(fù)合管是空調(diào)散熱器的主要組成材料，該材料目前主要依靠國外進口，國內(nèi)對于鋁合金復(fù)合管生產(chǎn)新工藝的研究尚處于空白階段．

連續(xù)擠壓包覆技術(shù)（CONCLAD）以其產(chǎn)品的連續(xù)性，技術(shù)穩(wěn)定性和節(jié)省能源成為線纜生產(chǎn)工業(yè)中最具發(fā)展?jié)摿Φ姆椒ㄖ唬?］．CONCLAD利用連續(xù)擠壓原理可以實現(xiàn)雙金屬復(fù)合，并能克服前拉擠壓法間歇工作的缺點．芯材穿過擠壓模，擠壓靴上有防止坯料泄漏的槽封塊，槽封塊與旋轉(zhuǎn)的擠壓輪凹槽組成一個動態(tài)的擠壓容室，坯料由擠壓輪的凹槽通過摩擦力進入擠壓容室，擠壓力由坯料與擠壓輪凹槽之間的摩擦來形成，坯料進入模腔后與芯線復(fù)合形成復(fù)合線．

國內(nèi)外學(xué)者對復(fù)合管連續(xù)擠壓包覆成形技術(shù)進行了大量研究［2－4］．Etherington［5］對連續(xù)擠壓過程進行了定性分析，將擠壓輪凹槽內(nèi)部坯料的變形區(qū)域分為擠壓夾持區(qū)和初始夾持區(qū)，得到了兩個區(qū)域長度的近似關(guān)系式．Maddock等人［6］基于連續(xù)擠壓過程中變形的特點，假設(shè)材料的剪切應(yīng)力取決于應(yīng)力分布，得出剪切面之間速度出現(xiàn)線性減少的趨勢．Tirosh等人［7］采用能量法和工程近視法對連續(xù)擠壓成形過程進行了實驗研究和理論推導(dǎo)，得出了坯料與擠壓輪的接觸面壓力分布、載荷作用位置、靴座包角等對相關(guān)工藝參數(shù)的影響．宋寶韞等人［8］將擠壓輪槽內(nèi)部的變形區(qū)域分為咬合區(qū)、鐓粗區(qū)、充滿區(qū)和擠壓區(qū)四個區(qū)域，分析了相應(yīng)區(qū)域的速度場分布和應(yīng)力場分布，根據(jù)屈服條件得出咬合區(qū)、鐓粗區(qū)和充滿區(qū)接觸應(yīng)力的表達式．儲燦東等人［9］運用DEFORM軟件，對連續(xù)擠壓各個階段任意時刻材料的內(nèi)部狀態(tài)進行模擬，建立連續(xù)擠壓成形過程的摩擦驅(qū)動力學(xué)模型，獲得如等效應(yīng)力、等效應(yīng)變、流動速度場、溫度場分布、剪應(yīng)力等．彭岳林等人［10］認(rèn)為現(xiàn)行的連續(xù)擠壓變型腔設(shè)計的不合理性導(dǎo)致了能量的無效損耗和金屬塑性體回流，提出了一種連續(xù)擠壓雛形管變形腔的模型，依據(jù)變分上限原理對此模型的上限功率進行求解．

本文在Gleeble－1500熱模擬實驗機上對AA3003鋁合金、AA4343鋁合金進行了等溫壓縮實驗，研究了上述兩種合金在不同變形溫度和不同應(yīng)變速率范圍內(nèi)的流變力學(xué)行為，建立了AA4343鋁合金的本構(gòu)方程．采用DEFORM－2D軟件，以AA3003鋁合金為芯材，AA4343鋁合金為包覆材料，對鋁合金復(fù)合管連續(xù)擠壓包覆成形進行了數(shù)值模擬，研究了復(fù)合變形區(qū)長度、擠壓速度和坯料溫度對連續(xù)擠壓包覆過程的影響．

1 熱模擬實驗

在數(shù)控動態(tài)熱力學(xué)物理模擬試驗機Gleeble－1500上進行AA4343和AA3003材料的等溫壓縮實驗．AA3003選取20、120、200和300℃，AA4343選取300、350、400和450℃，選取0．01、0．1和1 s－1三種應(yīng)變速率，總應(yīng)變量為0．7（真應(yīng)變）［11］．得到兩種材料在不同條件下的真應(yīng)力－真應(yīng)變曲線，如圖1．

圖1 AA3003和AA4343熱壓縮變形真應(yīng)力－真應(yīng)變曲線

從圖1看出，AA4343的真應(yīng)力先隨應(yīng)變的增大而迅速升高，出現(xiàn)一個峰值后逐漸下降至穩(wěn)態(tài)值，呈現(xiàn)穩(wěn)態(tài)流變的特征；在同一應(yīng)變速率下，真應(yīng)力隨變形溫度的升高而明顯下降；在同一變形溫度下，真應(yīng)力水平隨應(yīng)變速率的增加而升高，說明AA4343在該實驗條件下具有真的應(yīng)變速率敏感性．AA3003的真應(yīng)力也隨變形溫度的升高而明顯下降，但對應(yīng)變速率敏感性較差．

2 本構(gòu)方程的構(gòu)建

金屬的熱壓縮變形可視為蠕變在大應(yīng)變速率和較高應(yīng)力水平的一種延伸，兩者有著非常相似的變形和軟化機制，從而金屬的熱壓縮變形可用高溫變形時的真應(yīng)力－真應(yīng)變之間的關(guān)系描述［12］．在變形過程中，金屬的應(yīng)變速率和溫度T之間的關(guān)系可用參數(shù)Z表示，即Zener－Hollomon表示［13－14］，

由文獻［15］，Z與σ服從以下關(guān)系，

式中，A1，A2為結(jié)構(gòu)因子；α為應(yīng)力水平參數(shù)；n為應(yīng)力指數(shù)；β為應(yīng)變參數(shù)．

且α，β，n之間滿足以下關(guān)系，

式（2）結(jié)合式（3）、（4）得出，低應(yīng)力水平下，

在高應(yīng)力水平下，

對式（6）和（7）兩邊取對數(shù)可得，

Sellar和Tegar在式（6）和（7）的基礎(chǔ)上提出了一種包括熱變形激活能Q和溫度T在所有應(yīng)力的雙曲正弦形式修正的Arrhenius關(guān)系式［16］，

式中，A為結(jié)構(gòu)因子．

對圖2中的兩個關(guān)系式進行線性回歸處理，得到在不同溫度下AA4343鋁合金熱壓縮變形過程中的參數(shù)α，n和β的數(shù)值，見表1．在不同溫度下α與不同變形條件下的峰值真應(yīng)力σ相乘得到相應(yīng)變形條件下的ασ值見表2．當(dāng)應(yīng)變速率為0．01 s－1、變形溫度大于300℃時，變形屬于低應(yīng)力水平下的變形，符合式（8）；當(dāng)應(yīng)變速率為1 s－1時，變形屬于高應(yīng)力水平下的變形，符合式（9）．由式（8）和（9）可知，當(dāng)應(yīng)變速率一定時，nR/Q和βR/Q可用lnσ－1/T曲線和σ－1/T曲線的斜率表示，通過一元線性回歸進行處理，可分別得到lnσ－1/T的關(guān)系曲線和σ－1/T的關(guān)系曲線，如圖3．

圖2 AA4343鋁合金熱壓縮變形時應(yīng)變速率與流變應(yīng)力關(guān)系

表1 不同溫度下AA4343鋁合金的熱壓縮變形參數(shù)

表2 不同變形條件下的ασ值

將一元線性回歸得到的斜率代入式（5）得

對式（9）取自然對數(shù)得

圖3 AA4343鋁合金壓縮變形時流變應(yīng)力與變形溫度的關(guān)系

對式（11）微分得

將圖4中所得各直線的斜率代入式（12），得到不同變形溫度下的變形激活能，取其平均值得

將式（10）代入式（2）得到

對式（13）取自然對數(shù)得

將Q＝254．574 kJ·mol－1代入式（2）得

將不同變形溫度下鋁合金的熱變形應(yīng)變速率代入式（15）得到不同的Z值，再與對應(yīng)的峰值真應(yīng)力一起代入式（14），用最小二乘法線性回歸，繪制相應(yīng)的ln Z－ln[ sinh(ασ)]曲線，如圖5．

由圖5可知ln A和n分別為ln Z－ln[ sinh(ασ)]關(guān)系曲線中的截距和斜率，其中l(wèi)n A＝42．359 3，n＝6．241 52，求得A＝2．491 21×1 018．可見AA4343鋁合金流變應(yīng)力雙曲正弦值的自然對數(shù)和Z參數(shù)的自然對數(shù)滿足線性關(guān)系，因此可以用包含Arrhenius項的Z參數(shù)描述AA4343鋁合金高溫壓縮變形的流變行為．

將求得的參數(shù)代入式（10），可得AA4343熱壓縮變形的本構(gòu)方程為

圖4 AA4343熱壓縮應(yīng)變速率與流變應(yīng)力的關(guān)系

圖5 流變應(yīng)力與Z參數(shù)的關(guān)系

3 二維數(shù)值模擬

3．1 二維幾何模型的建立與單元離散

用DEFORM－2D進行模擬，模具和擠壓腔材料選擇H13剛體，芯管和包覆材料用剛塑體，芯管用AA3003，包覆材料用AA4343．在DEFORM－2D軟件的材料庫中，有H13鋼的材料特性，可以直接選?。畬τ贏A4343和AA3003，可將熱模擬實驗獲得的材料特性數(shù)據(jù)，輸入DEFORM－2D軟件的材料庫，以便模擬求解時調(diào)用．

連續(xù)擠壓包覆成形的模具有凸模和凹模兩部分組成，簡化模型如圖6．

圖6 模具的簡化模型

3．2 復(fù)合變形區(qū)長度對連續(xù)擠壓包覆過程的影響

按照表3選取了5組復(fù)合變形區(qū)長度，研究對連續(xù)擠壓包覆過程的影響．其余模擬參數(shù)：θ＝60°；L＝5 mm；r1＝7．5 mm；r2＝9．5 mm；R＝10 mm；f＝0．3；V＝0．1mm/s．應(yīng)用DEFORM－2D模擬得到圖7．

表3 復(fù)合變形區(qū)長度模擬幾何參數(shù)選取

從圖7（a）看出復(fù)合變形區(qū)長度為0．8 mm時，連續(xù)擠壓包覆成形達到穩(wěn)定狀態(tài)時，擠壓腔依然沒有被坯料充滿；坯料進入擠壓型腔時的最小截面積等于包覆層的截面積，坯料無法在擠壓型腔內(nèi)形成積累，不能形成足夠的靜水壓力．當(dāng)坯料在擠壓過程中接觸到芯管后，在二者之間的摩擦力的互相作用下，坯料會帶動芯管沿成品出口方向移動，但由于這種摩擦力比較小，不能達到穩(wěn)定的無相對滑動的狀態(tài)，包覆管材會出現(xiàn)“脫骨”缺陷．從圖7（b）看出，變形區(qū)長度為1．0 mm時，坯料不能在擠壓包覆腔內(nèi)形成積累，擠壓出的成品也會出現(xiàn)缺陷．從圖7（c）和圖7（d）看出，當(dāng)坯料剛進入擠壓包覆腔時就快速充滿擠壓包覆腔，形成穩(wěn)定的包覆狀態(tài)，說明復(fù)合變形區(qū)長度對連續(xù)擠壓包覆成形過程影響很大．

圖7 復(fù)合變形區(qū)不同長度的擠壓包覆成形過程

從模擬結(jié)果還可以看出，復(fù)合變形區(qū)長度對芯管破壞（變形或斷裂）有一定的影響．當(dāng)復(fù)合變形區(qū)的長度為0．8、1．0、1．5和2．0 mm時，沒有出現(xiàn)芯管變形或者斷裂的情況，隨著長度的增加，芯管變形和斷裂的幾率變大；當(dāng)復(fù)合變形區(qū)的長度為3．0mm時，發(fā)現(xiàn)連續(xù)擠壓包覆成形過程中芯管發(fā)生變形（圖7（e）），這種情況下的成品是不合格的產(chǎn)品，因此復(fù)合變形區(qū)長度對成品的質(zhì)量有影響．

復(fù)合變形區(qū)長度對坯料和芯管結(jié)合強度的影響．從圖7（c）和圖7（d）的模擬結(jié)果對比看出，兩者都可以得到合格的產(chǎn)品，究竟哪種情況相對更好？需要比較兩種模擬結(jié)果的芯管受力．從圖8知，X＝2．0 mm時連續(xù)擠壓包覆成形穩(wěn)定狀態(tài)時芯管徑向受壓力約為8．66 kN，而X＝1．5 mm時芯管受力為5．24 kN，由此可見X＝2．0 mm時模擬結(jié)果在沒有產(chǎn)生產(chǎn)品破壞情況的基礎(chǔ)上要比X＝1．5 mm的模擬結(jié)果獲得更好的界面結(jié)合強度．

圖8 復(fù)合變形區(qū)長度為1．5 mm和2．0 mm的芯管徑向受力圖

3．3 擠壓速度對連續(xù)擠壓包覆過程的影響

按照表4分別選取了3組擠壓速度，研究它對連續(xù)擠壓包覆過程的影響．其余模擬參數(shù)：θ＝60°；L＝5mm；r1＝7．5 mm；r2＝9．5 mm；R＝10 mm；X＝2．0 mm；f＝0．3．

表4 模擬過程中擠壓速度的選取

在研究擠壓速度對包覆過程的影響時排除了一些耦合因素（如溫度效應(yīng)）的影響，以便更好的表現(xiàn)三種擠壓速度對連續(xù)擠壓包覆過程的影響，如圖9．從擠壓速度分別為0．1、0．5、1．0mm/s時連續(xù)擠壓包覆過程的模擬結(jié)果看出，當(dāng)速度為0．5和1．0 mm/s時在坯料充滿型腔后芯管出現(xiàn)了不同程度的變形．隨著擠壓速度的增加，芯管將會出現(xiàn)不同程度的變形，擠壓速度越大，芯管的變形越大，這是由于速度越大，芯管的徑向受力就越大，從而導(dǎo)致芯管變形變大．因此，當(dāng)擠壓速度為0．1 mm/s時，對于擠壓包覆比較有利，能得到較好的包覆產(chǎn)品．

圖10為三種不同擠壓速度下連續(xù)擠壓包覆成形過程中的芯管徑向變形分布圖，從圖中可以看出，隨著擠壓速度的增加，在復(fù)合變形區(qū)位置的芯管變形不斷增大，由此可知選V＝0．1 mm/s合適．

圖9 不同擠壓速度對包覆成形過程的影響

圖10 不同擠壓速度下芯管徑向變形

3．4 坯料溫度對連續(xù)擠壓包覆過程的影響

按表5選取6組坯料溫度，研究它對連續(xù)擠壓包覆過程的影響．其余模擬參數(shù)：L＝5mm；r1＝7．5mm；r2＝9．5mm；R＝10mm；X＝2．0mm；f＝0．3；θ＝60°；V＝0．1mm/s．

表5 數(shù)值模擬中溫度參數(shù)的選取

坯料溫度是連續(xù)擠壓包覆成形技術(shù)的主要工藝參數(shù)，為此考慮了不同溫度的坯料對連續(xù)擠壓包覆過程的影響，圖11是坯料溫度分別為20、250、300、350、400和500℃時坯料對芯管變形的影響，從圖中可以看出，坯料溫度較低時，隨著連續(xù)擠壓包覆成形過程的進行，芯管由于受到坯料的擠壓力很大而發(fā)生變形，但是隨著坯料溫度的增加，芯管變形逐漸減小，當(dāng)溫度達到400℃以上時，芯管幾乎沒有發(fā)生變形．由于溫度再升高會逐漸接近坯料的熔點，從而不能形成穩(wěn)定的包覆，因此把擠壓溫度確定在400～500℃．

圖11 不同坯料溫度下的連續(xù)擠壓包覆過程

4 結(jié) 論

1）基于等溫?zé)釅嚎s實驗，獲得了AA4343鋁合金在變形溫度為300～450℃，應(yīng)變速率為0．01～1 s－1條件下的真實應(yīng)力應(yīng)變曲線，建立了能夠表征該合金熱變形行為的本構(gòu)方程：·ε＝2．49× 1 018[ sinh(0．015σ)]6．24exp[－254．57×103/(RT)]．

2）通過改變復(fù)合變形區(qū)的長度，分析了它對連續(xù)擠壓包覆成形過程的影響，得到了連續(xù)擠壓包覆成形達到穩(wěn)定狀態(tài)時芯管徑向受力分布．通過分析可以看出隨著復(fù)合變形區(qū)長度的減小，連續(xù)擠壓包覆成形穩(wěn)定時芯管的徑向受力隨之降低，合適的復(fù)合變形區(qū)長度為2．0 mm．

3）選擇了三組擠壓速度，研究了它對連續(xù)擠壓包覆成形過程的影響，得出隨著擠壓速度的增加，芯管出現(xiàn)了不同程度的變形，合適的擠壓速度為0．1 mm/s．

4）通過分析坯料溫度對連續(xù)擠壓包覆成形過程的影響可知，隨著坯料溫度的升高，材料的變形抗力會逐漸降低，因此芯管所受到的徑向力也會隨之減小，但溫度也不宜過高，合適的溫度范圍為400～500℃．

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（編輯 張積賓）

The establishment of constitutive equation and numerical simulation of CONCLAD for alum inum alloy tube

YAN Guanhai1，ZHAO Shengdun1，ZHANG Dehai2，GUO Junhang1，WANG Zengbao1

（1．School of Mechanical Engineering，Xi′an Jiaotong University，Xi′an 710049，China；2．Mechanical and Electrical Engineering Institute，Zhengzhou University of Light Industry，Zhengzhou 450002，China）

The true stress?true strain curves of AA3003 and AA4343 aluminum alloy in the temperature range of 20～300℃and 300～450℃，and in the strain rates range of 0．01～1 s－1，were obtained by isothermal hot compression tests，and then the constitutive equation of AA4343 aluminum alloy was established．The influence of different processing parameters，such as length of clad forming zone，billet temperature and extrusion velocity，on the process of CONCLAD which select 3003 aluminum alloy as the core material and 4343 aluminum alloy as the claddingmaterial was investigated with DEFORM－2D．The results show that the radial force of the core tube decreases as the length of clad forming zone increases during the steady state of CONCLAD process．With the increasing of extrusion velocity，the core tube exhibits deformation to different extent．With the increasing of billet temperature，the radial force of the core tube decreases．According to the analysis above，the optimal process parameters，such as length of clad forming zone 2．0 mm，extrusion velocity 0．1 m/s and billet temperature 400～500℃，are obtained．

CONCLAD；3003 aluminum alloy；4343 aluminum alloy；Numerical simulation

TP391；TG806

A

1005－0299（2014）02－0104－08

2012－11－13．

國家自然科學(xué)基金面上項目（50975222）；高等學(xué)校博士學(xué)科點專項科研基金項目（20100201110002）；河南省重點科技攻關(guān)項目（142102110151）；河南省基礎(chǔ)與前沿技術(shù)研究項目（132300410181）；鄭州市科技攻關(guān)項目（131PPTGG411－T）；鄭州輕工業(yè)學(xué)院博士科研基金資助項目．

閆觀海（1974－），男，博士；

趙升噸（1962－），男，教授，博士生導(dǎo)師．

張德海，E?mail：zhangdehai0318＠163．com．