房康寧，葛新文，郭其鋒

（中國(guó)礦業(yè)大學(xué)信息與電氣工程學(xué)院，江蘇徐州221008）

基于統(tǒng)一坐標(biāo)變換的三電平SAPF研究

房康寧，葛新文，郭其鋒

（中國(guó)礦業(yè)大學(xué)信息與電氣工程學(xué)院，江蘇徐州221008）

傳統(tǒng)的三電平并聯(lián)型有源濾波器控制方法大都采用普通PI控制器，這種控制方法無(wú)法實(shí)現(xiàn)零穩(wěn)態(tài)誤差跟蹤。在統(tǒng)一坐標(biāo)系下推導(dǎo)出三電平SAPF的數(shù)學(xué)模型并且提出了基于該模型的無(wú)靜差控制方法。采用電壓前饋電流解耦控制策略和PI控制器，同時(shí)對(duì)自干擾和耦合干擾進(jìn)行前饋控制，實(shí)現(xiàn)三電平SAPF諧波電流的無(wú)靜差控制。最后，搭建了三電平的APF實(shí)驗(yàn)平臺(tái)，并在平臺(tái)上進(jìn)行了實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證，實(shí)驗(yàn)結(jié)果證明了上述方法的正確性和有效性。

三電平并聯(lián)型有源濾波器；統(tǒng)一坐標(biāo)變換；無(wú)靜差

1 引言

隨著電力電子裝置在各個(gè)領(lǐng)域的廣泛應(yīng)用，諧波對(duì)電網(wǎng)的污染越來(lái)越嚴(yán)重，甚至嚴(yán)重影響了電網(wǎng)的安全穩(wěn)定運(yùn)行；APF被公認(rèn)為是改善電網(wǎng)諧波問(wèn)題最有效的手段[1]。三電平SAPF（shunt active power filter）已經(jīng)被廣泛應(yīng)用，但是其控制方法多采用普通的PI控制器，無(wú)法達(dá)到零穩(wěn)態(tài)誤差。十余年來(lái)，許多學(xué)者都致力于研究如何實(shí)現(xiàn)高性能的APF電流控制，同時(shí)也是電力電子技術(shù)的一個(gè)研究熱點(diǎn)。目前，一些先進(jìn)的控制方法，比如無(wú)差拍控制[2]、神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)控制[3]、自適應(yīng)控制[4]等逐漸在實(shí)際應(yīng)用中得到使用。

本文提出在統(tǒng)一坐標(biāo)系下，將SAPF數(shù)學(xué)模型在abc坐標(biāo)系下包含多次諧波成分的三相諧波電流指令一次變換為統(tǒng)一定點(diǎn)坐標(biāo)系下的恒直流量。在此基礎(chǔ)上設(shè)計(jì)可實(shí)現(xiàn)零穩(wěn)態(tài)誤差的電流控制器并通過(guò)仿真和實(shí)驗(yàn)給予驗(yàn)證。

2 統(tǒng)一坐標(biāo)變換的提出

命題1：在n維向量空間Rn中，在t≥0的任意時(shí)刻有不為零的一向量函數(shù)r(t)，[a1，a2，…，an]為Rn的一組基向量，[r1(t)，r2(t)，…，rn(t)]T為向量函數(shù)在基向量[a1，a2，…，an]下的坐標(biāo)，即有：

(i=1，2，…，n)。 對(duì) 于 任 意 一 組 滿 足(i=1，2，…，n)的實(shí)常數(shù)[λ1，λ2，…，λn]T必然存在一組不唯一的基向量函數(shù)[β1(t)，β2(t)，…，βn(t)]滿足：

則由上述命題可知，存在可逆矩陣A(t)，使得上述2組基向量之間滿足如下關(guān)系式：

由式（1）～式（3）可知：

其中A(t)即稱為統(tǒng)一坐標(biāo)變換矩陣函數(shù)，它將n維向量空間Rn中的一個(gè)變化的點(diǎn)[r1(t)，r2(t)，…，rn(t)]T變換為一個(gè)恒定點(diǎn)[λ1，λ2，…，λn]T。根據(jù)式（4）可知：

取n=2，即對(duì)于二維向量空間R2，根據(jù)上述命題有：如果向量函數(shù)

則存在滿足式（4）、式（5）的滿秩矩陣函數(shù)：

如圖1所示，在兩相靜止α-β坐標(biāo)系的坐標(biāo)為[r1(t) r2(t)]的向量函數(shù)r(t)，如果以向量函數(shù)r(t)=δ本身和與r(t)具有等幅值且正交的向量函數(shù)ξ作為一種基向量，則r(t)在δ-ξ坐標(biāo)系中的坐標(biāo)為恒定值[1 0]T。簡(jiǎn)言之，對(duì)于向量函數(shù)r(t)，可以通過(guò)統(tǒng)一坐標(biāo)變換，使其在δ-ξ坐標(biāo)系中的坐標(biāo)為恒定值[1 0]T。

圖1 二維向量空間R2下的一種統(tǒng)一定點(diǎn)坐標(biāo)變換Fig.1 A UFP-CT in vector spaceR2

3 三電平SAPF在統(tǒng)一定點(diǎn)坐標(biāo)系下的數(shù)學(xué)模型

三電平并聯(lián)型APF主電路如圖2所示。三相電網(wǎng)電壓為ea，eb，ec，電網(wǎng)電流為ia，ib，ic；負(fù)載電流為ila，ilb，ilc；APF 補(bǔ)償電流為ica，icb，icc，出線電抗器為L(zhǎng)c，Rc為APF各橋臂開(kāi)關(guān)管互鎖死區(qū)壓降等效電阻和紋波電抗器內(nèi)阻，直流側(cè)電容總電壓為Vdc，Cd為直流側(cè)上下母線電容，RL為APF損耗引起的負(fù)載效應(yīng)。

圖2 三電平并聯(lián)有源電力濾波器主電路Fig.2 Main circuit of three-level SAPF

α，β坐標(biāo)系下三電平APF的數(shù)學(xué)模型為

式中：Vup，Vdn分別為上下電容電壓。

根據(jù)式（6），取r1(t)=icαref(t)為α軸指令電流，取r2(t)=icβref(t)為β軸指令電流，即有

利用式（8）對(duì)式（7）進(jìn)行統(tǒng)一坐標(biāo)變換可得三電平SAPF在δ，ξ坐標(biāo)系下的數(shù)學(xué)模型為

其中

式中：Λ(t)為由統(tǒng)一坐標(biāo)變換產(chǎn)生的模型擾動(dòng)，其對(duì)角元素表示自干擾，非對(duì)角元素表示耦合干擾。

4 控制器

4.1 無(wú)靜差控制

由式（7）可以得到靜止坐標(biāo)系下的傳統(tǒng)控制方法[5]，其中電流內(nèi)環(huán)包含PI控制器和系統(tǒng)電壓前饋控制兩部分，電流給定為三相基波電流和要補(bǔ)償?shù)娜嘀C波電流指令之和，諧波電流指令對(duì)電壓外環(huán)是一種擾動(dòng)，所以電壓外環(huán)未實(shí)現(xiàn)零穩(wěn)態(tài)誤差控制。相反，直流母線電壓對(duì)電流內(nèi)環(huán)也是一種擾動(dòng)，所以最終輸出的調(diào)制波要增加校正系數(shù)。

由式（9）可知，δ，ξ軸存在耦合關(guān)系，且由坐標(biāo)變換帶來(lái)了自干擾和耦合干擾。因此時(shí)內(nèi)環(huán)電流指令為恒直流指令，為實(shí)現(xiàn)無(wú)靜差電流控制，采用前饋解耦控制策略，控制器采用PI調(diào)節(jié)器，同時(shí)對(duì)自干擾和耦合干擾進(jìn)行前饋，以消除對(duì)APF跟蹤電流指令的影響，令

控制方程為

式中：KiP，KiI分別為電流環(huán)比例、積分參數(shù)。由式（12）可知，經(jīng)過(guò)引入前饋解耦、自干擾和耦合干擾前饋后，APF內(nèi)環(huán)實(shí)現(xiàn)解耦控制。

圖3給出了統(tǒng)一定點(diǎn)坐標(biāo)系下的新型控制方法控制框圖。

圖3 統(tǒng)一定點(diǎn)坐標(biāo)系下的三電平APF新型控制方法控制框圖Fig.3 New control method of three-level APF under uniform fixed-point coordinate system

圖3中內(nèi)環(huán)電流實(shí)行了零穩(wěn)態(tài)誤差控制。實(shí)線表示PI控制器和系統(tǒng)電壓前饋，虛線表示自干擾和耦合干擾前饋控制，消除了這兩種干擾對(duì)跟蹤電流直流的影響。將電網(wǎng)電壓ea，eb，ec和APF補(bǔ)償電流ica，icb，icc經(jīng)過(guò)abc/δξ變換為eδ，eξ和icδ，icξ，作為電流環(huán)輸入；諧波指令信號(hào)，經(jīng)過(guò)abc/αβ變換得到icαref，icβref作為內(nèi)環(huán)的控制使用。經(jīng)過(guò)內(nèi)環(huán)解耦控制后，得到vδ，vξ，再將此電壓信號(hào)經(jīng)過(guò)δξ/αβ變換得到vα，vβ作為三電平SVPWM的輸入。SVPWM算法[6]采用三電平簡(jiǎn)化調(diào)制算法，最后將信號(hào)放大后送給驅(qū)動(dòng)電路去觸發(fā)功率器件。

4.2 中點(diǎn)電壓控制

直流側(cè)上下電容電壓的平衡問(wèn)題是中點(diǎn)鉗位電路的固有問(wèn)題，為確保APF正常工作，必須保證直流側(cè)中點(diǎn)電位不能有大的波動(dòng)。本文采用參考電壓分解的三電平SVPWM算法，如圖4所示。根據(jù)正小矢量使中性點(diǎn)電位升高、負(fù)小矢量使中點(diǎn)性電位降低的原則，可以通過(guò)改變兩者作用時(shí)間的長(zhǎng)短來(lái)保持直流側(cè)中點(diǎn)電位的基本平衡。

圖4 三電平逆變器中點(diǎn)電位控制Fig.4 Three-level inverter midpoint potential control

具體做法如下：設(shè)T1P，T1N分別為V1正小矢量、負(fù)小矢量的作用時(shí)間，有：T1P+T1N=T1。引入中點(diǎn)電位平衡因子f(-1≤f≤1)，使：

根據(jù)中點(diǎn)電位波動(dòng)情況來(lái)實(shí)時(shí)動(dòng)態(tài)改變平衡因子f的大小，便能夠較好地實(shí)現(xiàn)中點(diǎn)電位平衡的控制。

5 實(shí)驗(yàn)結(jié)果

為了驗(yàn)證三電平APF電流補(bǔ)償控制策略的有效性進(jìn)行了實(shí)驗(yàn)研究。實(shí)驗(yàn)結(jié)果如圖5～圖7所示。

圖5 APF投入前電網(wǎng)電壓與電流波形Fig.5 Waveforms of grid voltage and current before APF put into

圖6 APF投入后電網(wǎng)電壓與電流波形Fig.6 Grid voltage and current waveforms after APF put into

圖7 APF投入補(bǔ)償時(shí)電網(wǎng)電流與APF直流側(cè)電壓波形Fig.7 The waveform of grid current and DC side voltage after APF put into

實(shí)驗(yàn)參數(shù)為：電網(wǎng)電壓60 V，APF出線電抗器1 mH，直流側(cè)電容2 400 μF，APF直流側(cè)給定電壓120 V，二極管整流橋負(fù)載4Ω。

由圖5和圖6可以看出在新型控制方法的APF投入之后，電流得到了較好的補(bǔ)償。由圖7可以看出直流側(cè)電壓在APF投入使用后得到了提高，波動(dòng)范圍較小。

6 結(jié)論

本文在一種統(tǒng)一定點(diǎn)坐標(biāo)下推導(dǎo)出了三電平SAPF的數(shù)學(xué)模型，將含多個(gè)頻率正弦分量的三相電流指令一次變換為統(tǒng)一定點(diǎn)坐標(biāo)系下的恒定直流指令。給出的控制方法可以實(shí)現(xiàn)零穩(wěn)態(tài)誤差，但是需要進(jìn)行自干擾和耦合干擾前饋控制以控制這兩類干擾對(duì)輸出的影響。實(shí)驗(yàn)結(jié)果證明了在新型變換方法下控制策略的有效性和正確性。

［1］ 王兆安，楊君，劉進(jìn)軍，等.諧波抑制和無(wú)功功率補(bǔ)償[M].北京：機(jī)械工業(yè)出版社，2005.

［2］ 唐健，王翔，何英杰，等.三相四線制有源濾波器的新型無(wú)差拍控制[J].電力系統(tǒng)自動(dòng)化，2007 ，31（19）：59-63.

［3］ Luu H V，Punzet A，Muller V，et al.Control of Front-end Converter with Shunt Active Filter Using Adaptive Gain[C]//European Conference on Power Electronics and Applications，Dresden，Germany，2005：6-7.

［4］ 付青，羅安，王莉娜.基于自適應(yīng)智能控制的混合有源電力濾波器復(fù)合控制[J].中國(guó)電機(jī)工程學(xué)報(bào)，2005，25（14）：46-51.

［5］ 李慧.空間電壓矢量控制方法在有源電力濾波器中的實(shí)際應(yīng)用研究[D].成都：西南交通大學(xué)，2011.

［6］ 劉艷.并聯(lián)型有源濾波器諧波電流補(bǔ)償控制研究[D].廣州：華南理工大學(xué)，2010.

Research of Three-level Active Power Filter Based on Unified Fixed Point Coordinate Transformation

FANG Kang-ning，GE Xin-wen，GUO Qi-feng
（School of Information and Electrical Engineering，China University of Mining and Technology，Xuzhou 221008，Jiangsu，China）

The traditional shunt three-level APF controlled by ordinary PI controller without a novel zero steadystate error.The mathematical model of shunt three-level APF in unified fixed coordinate system was dedaced and gave out the zero steady-state error control method.Using the conventional control strategy of voltage feed-forward and current decoupling，and adopting PI controller，at the same time，feed-forward control was introduced ，so astatic control of three-level APF harmonic current can be realized.At last，set up a three-level APF experiment platform and verify the correction and effectiveness by the experiment.

shunt three-level APF；unified coordinate transformation；zero steady-state error

TM74

A

2013-08-18

修改稿日期：2014-01-08

房康寧（1988-），男，碩士研究生,Email：fkn-1988@126.com