趙 凱，李本威，李 冬，李海寧

（1.海軍航空工程學(xué)院飛行器工程系,山東煙臺(tái)264001；2.大連理工大學(xué)船舶工程學(xué)院CAD工程中心,遼寧大連116024）

基于改進(jìn)粒子群算法的航空發(fā)動(dòng)機(jī)性能綜合評(píng)價(jià)

趙 凱1，李本威1，李 冬1，李海寧2

（1.海軍航空工程學(xué)院飛行器工程系,山東煙臺(tái)264001；2.大連理工大學(xué)船舶工程學(xué)院CAD工程中心,遼寧大連116024）

針對(duì)基于單參數(shù)評(píng)估發(fā)動(dòng)機(jī)性能能力不足的問題，研究了利用多參數(shù)綜合評(píng)估發(fā)動(dòng)機(jī)性能的方法；通過對(duì)某型發(fā)動(dòng)機(jī)臺(tái)架試車數(shù)據(jù)分析，確定了使用綜合加權(quán)法評(píng)估發(fā)動(dòng)機(jī)性能比算術(shù)加權(quán)平均法更具合理性；分別利用改進(jìn)的遺傳算法和粒子群優(yōu)化算法計(jì)算多參數(shù)的權(quán)值，對(duì)比結(jié)果表明：使用改進(jìn)的粒子群算法在計(jì)算精度和速度上均優(yōu)于遺傳算法。同時(shí)還計(jì)算了各翻修次數(shù)下發(fā)動(dòng)機(jī)的性能指標(biāo)。

多參數(shù)權(quán)值；綜合評(píng)判；遺傳算法；粒子群算法；航空發(fā)動(dòng)機(jī)

0 引言

航空發(fā)動(dòng)機(jī)為飛機(jī)提供動(dòng)力，其性能的優(yōu)劣關(guān)系到飛機(jī)的可靠性和安全性。在發(fā)動(dòng)機(jī)工作時(shí)，其性能會(huì)通過一定的參數(shù)表現(xiàn)出來，所以對(duì)航空發(fā)動(dòng)機(jī)進(jìn)行連續(xù)的性能監(jiān)控是判斷發(fā)動(dòng)機(jī)能否穩(wěn)定安全運(yùn)行的有效方法。目前在航空發(fā)動(dòng)機(jī)檢測(cè)中多使用基于單參數(shù)測(cè)試的方法，但該方法在處理發(fā)動(dòng)機(jī)這樣的復(fù)雜系統(tǒng)時(shí)，反映問題較為單一，不能充分反映其整體性能，而且采集的數(shù)據(jù)容易受到外界干擾。而利用多參數(shù)進(jìn)行發(fā)動(dòng)機(jī)性能綜合評(píng)估較單參數(shù)評(píng)估方法具有全面、合理和準(zhǔn)確的特點(diǎn)，能夠綜合考慮各參數(shù)及其相互關(guān)系，從而得到更合理的評(píng)判結(jié)論[1]。因此，基于多參數(shù)發(fā)動(dòng)機(jī)綜合評(píng)估方面的研究越來越引起國(guó)內(nèi)外學(xué)者們的重視[2]。在評(píng)估中對(duì)各參數(shù)的權(quán)值計(jì)算是目前研究的熱點(diǎn)問題。

本文針對(duì)發(fā)動(dòng)機(jī)綜合評(píng)估的多參數(shù)權(quán)值尋優(yōu)問題，利用遺傳算法和粒子群優(yōu)化算法分別進(jìn)行尋優(yōu)計(jì)算。目前這2種方法都在不斷地豐富和完善，并越來越多地應(yīng)用于航空發(fā)動(dòng)機(jī)各類參數(shù)的處理和研究[3-7]。

1 理論基礎(chǔ)

1.1 遺傳算法

遺傳算法 (Genetic Algorithm，GA)是由美國(guó)Michigan大學(xué)的Holland教授于1962年提出的基于模擬生物遺傳和進(jìn)化而形成的1種隨機(jī)化搜索方法。遺傳算法首先利用隨機(jī)方式產(chǎn)生初始種群，種群中的每個(gè)個(gè)體對(duì)應(yīng)著待優(yōu)化問題的1個(gè)可能解。在每1代中，根據(jù)一定的適應(yīng)值函數(shù)及遺傳算子進(jìn)行交叉和變異等操作產(chǎn)生出新的解集的種群，適應(yīng)值高的個(gè)體被保留下來，所以新群體中各個(gè)體適應(yīng)值不斷提高，直至滿足終止條件。最后群體中適應(yīng)值最高的個(gè)體經(jīng)過解碼，即為待優(yōu)化參數(shù)的最優(yōu)解。遺傳算法采用概率化的尋優(yōu)方法，具有自組織、自適應(yīng)和自學(xué)習(xí)性，能夠在復(fù)雜空間進(jìn)行全局優(yōu)化搜索，并且具有較強(qiáng)的魯棒性；其缺點(diǎn)是編程實(shí)現(xiàn)比較復(fù)雜、計(jì)算量較大、全局優(yōu)化速度較慢，在應(yīng)用中可能出現(xiàn)早熟現(xiàn)象等[4-5]。

本文利用文獻(xiàn)[4]提出的改進(jìn)的遺傳算法，在經(jīng)典遺傳算法的基礎(chǔ)上，加入了加速循環(huán)的過程。首先將遺傳算法所產(chǎn)生的優(yōu)秀個(gè)體的空間作為變量的初始區(qū)間，然后隨著進(jìn)化迭代次數(shù)的增加，逐步縮小各變量的變化區(qū)間。最后再運(yùn)行遺傳算法，直到滿足算法終止條件。

1.2 粒子群優(yōu)化算法

粒子群優(yōu)化算法(particle swarm optimization，PSO)是由Kennedy[8]和Eberhart[9]博士于1995年基于對(duì)鳥群捕食行為的模擬提出的1種智能優(yōu)化算法，近年來受到廣泛關(guān)注。該算法能較好地解決多參數(shù)的優(yōu)化問題，是1種有效的全局優(yōu)化方法。在粒子群優(yōu)化算法中，每個(gè)粒子具有1個(gè)適應(yīng)度函數(shù)來判斷粒子位置，還有1個(gè)速度值決定粒子飛行的方向和距離。最后粒子群就追隨當(dāng)前的最優(yōu)粒子在解空間內(nèi)搜索。每個(gè)粒子根據(jù)下面的公式來更新自己的速度和位置[10-12]。

式中：i,j=1,2,…，d（d維搜索空間）；t為迭代次數(shù)；w為慣性權(quán)重；c1、c2為正的學(xué)習(xí)因子；r1、r2為0～1之間均勻分布的隨機(jī)數(shù)；pi,j為粒子本身找到的最優(yōu)解位置(pbest)；pg,j為整個(gè)群體找到的最優(yōu)位置（gbest）。

與遺傳算法相比，粒子群算法具有規(guī)則簡(jiǎn)單、計(jì)算量小、效率高、精度高、收斂快及易于編程實(shí)現(xiàn)等優(yōu)點(diǎn)[12-13]。

利用粒子群算法尋優(yōu)，希望算法在初期時(shí)可以快速收斂，以快速定位可能的解的大致范圍，在后期時(shí)收斂速度較慢，以在小范圍內(nèi)仔細(xì)尋找解。調(diào)節(jié)慣性權(quán)重是比較常用的方法。當(dāng)慣性權(quán)重w=1時(shí)，表明帶慣性權(quán)重的粒子群算法為基本粒子群算法；當(dāng)慣性權(quán)重較大時(shí)w有較好的全局收斂能力，而當(dāng)w較小時(shí)則具有較強(qiáng)的局部收斂能力。因此，由于解的搜索范圍隨著算法的迭代次數(shù)的增加逐漸縮小，w應(yīng)不斷地減小，使得粒子群算法在初期具有較強(qiáng)的全局收斂能力，而后期具有較強(qiáng)的局部收斂能力。

文獻(xiàn)[13]提出自適應(yīng)權(quán)重，w隨算法迭代的變化為

式中：wmax、wmin分別為w的最大值和最小值；t*為當(dāng)前迭代步數(shù)；tmax為最大迭代步數(shù)，一般取wmax=0.9，wmin=0.4。

文獻(xiàn)[14]采用線性降低的慣性系數(shù)，即

式中：t為當(dāng)前迭代次數(shù)；Maxgen為最大截至迭代次數(shù)。

文獻(xiàn)[15]通過對(duì)w函數(shù)分別取凹函數(shù)、凸函數(shù)和線性遞減函數(shù)形式研究發(fā)動(dòng)機(jī)模型收斂性的好壞。

定義w函數(shù)為

式中：T為迭代的總次數(shù)：n為當(dāng)前的迭代次數(shù)：x為w函數(shù)的凹凸形態(tài)。

采用凹函數(shù)(即x＜1)時(shí)，其收斂情況相對(duì)較好；采用凸函數(shù)(即x＞1)時(shí)，由于慣性權(quán)重過大，不能收斂至目標(biāo)精度；而采用線性函數(shù)時(shí)，則收斂性介于凸函數(shù)與凹函數(shù)之間。

由于本文研究的問題待優(yōu)化目標(biāo)的數(shù)目不多，通過計(jì)算對(duì)比發(fā)現(xiàn)，綜合考慮計(jì)算結(jié)果及收斂速度等因素，確定了采用凹函數(shù)形式的慣性權(quán)重時(shí)，粒子群優(yōu)化算法收斂的效果最好。

2 發(fā)動(dòng)機(jī)性能綜合評(píng)判各參數(shù)權(quán)值的確定

根據(jù)文獻(xiàn)[1]中某型發(fā)動(dòng)機(jī)500多臺(tái)次經(jīng)過3次翻修的臺(tái)架試車數(shù)據(jù)，建立了試車數(shù)據(jù)庫(kù)，并運(yùn)用統(tǒng)計(jì)和綜合分析方法對(duì)發(fā)動(dòng)機(jī)性能進(jìn)行了分析研究。本文選擇其中部分?jǐn)?shù)據(jù)作為研究對(duì)象，在文獻(xiàn)[1]研究的基礎(chǔ)上做進(jìn)一步的綜合評(píng)判方法研究。

根據(jù)對(duì)雙轉(zhuǎn)子發(fā)動(dòng)機(jī)臺(tái)架試車的分析，本文選擇臺(tái)架主要驗(yàn)收性能參數(shù)為ΔF、Δsfc、T3、T4、ΔS和全加力余氣系數(shù)ALF。ΔF和Δsfc分別是推力、油耗與其對(duì)應(yīng)驗(yàn)收曲線的上限的差值，ΔS是轉(zhuǎn)差與轉(zhuǎn)差驗(yàn)收曲線下限的差值。

為了將發(fā)動(dòng)機(jī)各參數(shù)進(jìn)行歸一化，引入了功效函數(shù)的概念。設(shè)發(fā)動(dòng)機(jī)性能矩陣為[Z]=[Z1Z2Z3…Zn]，其中，k1個(gè)性能參數(shù)希望盡量大（如F），k2個(gè)性能參數(shù)希望盡量?。ㄈ鏣3、T4、sfc），k3個(gè)性能參數(shù)希望盡量適中（如ΔS、ALF）。對(duì)于這些目標(biāo)Zi，分別給定1個(gè)功效系數(shù)（即評(píng)分值）di（di是在（0,1）之間的某1個(gè)數(shù)）。當(dāng)目標(biāo)達(dá)到最滿意時(shí)令di=1；當(dāng)最差時(shí)令di=0。分析發(fā)動(dòng)機(jī)性能驗(yàn)收標(biāo)準(zhǔn)可以得出di=1和di=0時(shí)的Z值，即性能Zi的上下限。通常使用驗(yàn)收曲線的上下邊界或一定數(shù)量發(fā)動(dòng)機(jī)臺(tái)架性能統(tǒng)計(jì)的極值作為性能的上下限。描述di與Zi之間關(guān)系的函數(shù)稱為功效函數(shù)。

綜合加權(quán)法也稱定權(quán)值綜合參數(shù)算法，可以定量地計(jì)算發(fā)動(dòng)機(jī)工作性能綜合指數(shù)

式中：m為發(fā)動(dòng)機(jī)被監(jiān)控參數(shù)的數(shù)目；rs為參數(shù)的權(quán)值（反映了在估計(jì)被監(jiān)控狀態(tài)時(shí)該參數(shù)的重要性）；ds（t）為被監(jiān)測(cè)的發(fā)動(dòng)機(jī)參數(shù)的功效函數(shù)值，是將發(fā)動(dòng)機(jī)各參數(shù)無量綱化后的值。

不同參數(shù)的權(quán)值，一般可根據(jù)經(jīng)驗(yàn)或?qū)?yōu)算法來確定。并且0≤ds（t）≤1；0≤rs≤1。

利用綜合指數(shù)來表征發(fā)動(dòng)機(jī)的性能，在發(fā)動(dòng)機(jī)性能正常時(shí)，其綜合指數(shù)值必須盡可能大，且在正常工作時(shí)的綜合指數(shù)值之間離散度不應(yīng)很大；在發(fā)動(dòng)機(jī)性能惡化或發(fā)生故障時(shí)，其綜合指數(shù)值必須盡可能小，且故障時(shí)的綜合指數(shù)值之間離散度也不應(yīng)很大。這樣得出的綜合指數(shù)才能明確地分辨出發(fā)動(dòng)機(jī)的性能正常與否或正常時(shí)性能降低的速度。因此，綜合參數(shù)的變化范圍為：0≤Q（t）≤1。當(dāng)發(fā)動(dòng)機(jī)發(fā)生故障時(shí)，Q（t）=0；當(dāng)發(fā)動(dòng)機(jī)處于最優(yōu)工作狀態(tài)時(shí)，Q（t）=1。因此，通過判斷Q（t）的值，可用于監(jiān)控發(fā)動(dòng)機(jī)的狀態(tài)[3]。

文獻(xiàn)[1]采集了發(fā)動(dòng)機(jī)3次翻修的試車數(shù)據(jù)，與第1次翻修數(shù)據(jù)相比，第3次翻修后發(fā)動(dòng)機(jī)性能已發(fā)生惡化，符合綜合指數(shù)法的條件，可按照上述方法計(jì)算。因此，截取某型發(fā)動(dòng)機(jī)在最大狀態(tài)下多個(gè)參數(shù)在第1、3次翻修時(shí)對(duì)應(yīng)的功效函數(shù)，見表1。

表1 發(fā)動(dòng)機(jī)2次翻修時(shí)對(duì)應(yīng)的功效函數(shù)

文獻(xiàn)[1]中使用發(fā)動(dòng)機(jī)各參數(shù)的功效函數(shù)的算術(shù)加權(quán)平均值來評(píng)判發(fā)動(dòng)機(jī)的性能，即發(fā)動(dòng)機(jī)總體性能指數(shù)

式中：r1，r2，…，rn為各種性能參數(shù)的加權(quán)系數(shù)。

實(shí)驗(yàn)材料東方百合‘索邦’購(gòu)于北京市百合合作社。根據(jù)花被片花色積累的變化，對(duì)花蕾的9個(gè)發(fā)育時(shí)期(長(zhǎng)度分別為5、6、7、8、9、10、11、12、13 cm)花蕾長(zhǎng)11 cm時(shí)的11個(gè)組織部位(包括：外花被、內(nèi)花被、花絲、花藥、柱頭、花柱、子房、上部葉、中下部葉、嫩莖和莖生根)(圖1)及10種光照處理(分別為黑暗處理：1、2、4、8 h和光照處理：1、2、4、8、12、16 h)后的花蕾進(jìn)行取樣。樣品均設(shè)置3個(gè)重復(fù)，采集后保存于 - 80℃ 冰箱備用。

利用小偏差法與發(fā)動(dòng)機(jī)穩(wěn)態(tài)程序計(jì)算得到各性能參數(shù)的加權(quán)系數(shù)。式（7）中顯然D值越大越好。在D=1時(shí)，發(fā)動(dòng)機(jī)的總體性能最佳；反之D=0時(shí)為最差。第1、3次翻修時(shí)，D1=0.55，D3=0.49。

對(duì)比式（6）和（7）可見，其區(qū)別在于分母不同。式（6）的分母為各參數(shù)權(quán)值之和，式（7）為參數(shù)數(shù)目之和。顯然，當(dāng)參數(shù)不同時(shí)，其對(duì)應(yīng)的權(quán)值不同，權(quán)值之和也即分母也不同，所以性能指標(biāo)也不同，式（6）考慮了權(quán)值的變化；而在式（7）中，參數(shù)數(shù)目確定后，分母即為定值，不會(huì)隨權(quán)值的變化而改變。

2.1 基于改進(jìn)的遺傳算法的各參數(shù)權(quán)值的確定

選取的優(yōu)化準(zhǔn)則函數(shù)為

式中：un、Rn分別為在發(fā)動(dòng)機(jī)正常狀態(tài)時(shí)的綜合指數(shù)值Q（t）的平均值和方差；uf、Rf分別為在發(fā)動(dòng)機(jī)故障或性能失常時(shí)的綜合指數(shù)值Q（t）的平均值和方差。

從式（8）中可見，f值越小，該權(quán)值下得到的綜合指數(shù)值就越能反映發(fā)動(dòng)機(jī)的性能正常與否，該權(quán)值也就越合理，因此選取f作為優(yōu)化準(zhǔn)則函數(shù)來評(píng)價(jià)所得的權(quán)值[4]。

利用改進(jìn)的遺傳算法計(jì)算多參數(shù)的權(quán)值，每代選取群體規(guī)模為400，優(yōu)秀個(gè)體數(shù)目為40，復(fù)制概率為0.2，雜交概率為0.95，變異概率為0.6[4]。通過31步迭代計(jì)算得到各參數(shù)的權(quán)值，見表2。

表2 基于改進(jìn)的遺傳算法的各參數(shù)權(quán)值

將各權(quán)值代入式（6）得：Q（t）=(0.9924346555107911× df+0.7782627904661313×dsfc+0.6256481744116119× dt3+0.32958189281208483×dt4+0.15211757939180495× ds+0.5858071003430082×dalf)/3.46385219293543228。優(yōu)化準(zhǔn)則函數(shù)f=0.025405370961755748。

2.2 基于改進(jìn)的粒子群算法的各參數(shù)權(quán)值的確定

利用改進(jìn)的粒子群算法計(jì)算多參數(shù)的權(quán)值，種群數(shù)為24，最大迭代次數(shù)為200，w采用凹函數(shù)遞減函數(shù)形式，如圖1所示。計(jì)算各參數(shù)的權(quán)值，并將之代入式（6）后得到Q（t）=（1.0000×df+0.7919×dsfc+ 0.6492×dt3+0.3237×dt4+0.1557×ds+0.6057×dalf）/ 3.5262。優(yōu)化準(zhǔn)則函數(shù)f=0.0254。

圖1 利用粒子群優(yōu)化算法尋優(yōu)

可以看到，這2種方法的結(jié)果基本相同。但粒子群優(yōu)化算法計(jì)算的結(jié)果較為穩(wěn)定，運(yùn)行幾次后很快就收斂到定值。而且粒子群算法在編程實(shí)現(xiàn)、計(jì)算量、結(jié)果精度及收斂速度上要優(yōu)于遺傳算法。因?yàn)楸疚牟捎门c文獻(xiàn)[4]相同的遺傳算法，所以使用的粒子群算法當(dāng)然也優(yōu)于文獻(xiàn)[4]中所對(duì)比的專家調(diào)查法。

再利用粒子群優(yōu)化算法得到的權(quán)值計(jì)算每次翻修時(shí)發(fā)動(dòng)機(jī)試車數(shù)據(jù)對(duì)應(yīng)的綜合加權(quán)值，步驟如下：

第1次翻修時(shí)，Q（t）=（1.0000×0.68+0.7919× 0.41+0.6492×0.52+0.3237×0.41+0.1557×0.81+0.6057× 0.53）/3.5262=0.54509613748511145142079292155862≈0.5451。

第3次翻修時(shí)，Q（t）=（1.0000×0.50+0.7919× 0.32+0.6492×0.48+0.3237×0.43+0.1557×0.91+0.6057× 0.47）/3.5262=0.46241875106346775565764846009869≈0.4624。

最后再將此權(quán)值代入式（6）計(jì)算其他幾次翻修時(shí)的發(fā)動(dòng)機(jī)性能指標(biāo)，并且對(duì)比文獻(xiàn)[1]中使用算術(shù)加權(quán)平均法的結(jié)果，見表3。

表3 使用算數(shù)加權(quán)平均法和綜合加權(quán)法計(jì)算發(fā)動(dòng)機(jī)翻修數(shù)據(jù)

結(jié)果表明，2種評(píng)估方法的數(shù)值在變化趨勢(shì)上大體一致，但是綜合加權(quán)法在計(jì)算時(shí)考慮了權(quán)值的影響，即式（6）的分母是各權(quán)值相加之和，而不是各權(quán)值數(shù)量之和，更具合理性。

3 結(jié)束語

（1）使用多參數(shù)綜合評(píng)估發(fā)動(dòng)機(jī)性能可以克服使用單參數(shù)方法評(píng)估所反映問題片面的缺點(diǎn)，具有全面、合理和準(zhǔn)確的優(yōu)點(diǎn)。

（2）利用遺傳和粒子群算法分別求取了多個(gè)參數(shù)的權(quán)值，對(duì)比分析結(jié)果表明，改進(jìn)的粒子群優(yōu)化算法從算法、計(jì)算量、計(jì)算效率和編程實(shí)現(xiàn)等方面要優(yōu)于遺傳算法。

（3）綜合加權(quán)法在計(jì)算時(shí)考慮了權(quán)值的影響，所以更具合理性。

（4）本文研究的多參數(shù)主要為發(fā)動(dòng)機(jī)的性能參數(shù)，不能說已經(jīng)對(duì)發(fā)動(dòng)機(jī)的整體狀態(tài)進(jìn)行了評(píng)估，需要進(jìn)一步融合發(fā)動(dòng)機(jī)的振動(dòng)及油液數(shù)據(jù)等，進(jìn)行基于多源參數(shù)的航空發(fā)動(dòng)機(jī)綜合評(píng)估方面的研究。

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Comprehensive Evaluation of Aeroengine Performance Based on Improved PSO

ZHAO Kai1,LI Ben-wei1,LI Dong1,LI Hai-ning2
（1.Department of Airborne Vehicle Engineering,NAAU,Yantai Shandong 264001,China;2.Institute of Marine Engineering, Dalian University of Technology,Dalian Liaoning 116024,China）

To solve the lack of ability problem for evaluate engine performance based on single parameter,the method of evaluating engine performance based on multiple parameters was studied.By analyzing the bench test data for an aeroengine,the results show that the synthetic weighted method was more rational than arithmetic weighted mean method for evaluating engine performance.Weights of multiple parameters were calculated by the improved genetic algorithm and particle swarm optimization algorithm.The comparative study shows that the improved particle swarm algorithm is superior to the improved genetic algorithm in the calculation result.Finally,the engine performance index of each overhaul was calculated.

multi-parameter weights;comprehensive evaluation;genetic algorithm;particle swarm optimization;aeroengine

V 235.13

A

10.13477/j.cnki.aeroengine.2014.06.003

2013-07-07 基金項(xiàng)目：國(guó)家自然科學(xué)基金（青年基金）（61102167）資助

趙凱（1983），男，在讀博士研究生，主要研究方向?yàn)楹娇瞻l(fā)動(dòng)機(jī)評(píng)估與診斷技術(shù)；E-mail：254657425@qq.com。

趙凱，李本威，李冬，等.基于改進(jìn)粒子群算法的航空發(fā)動(dòng)機(jī)性能綜合評(píng)價(jià)[J].航空發(fā)動(dòng)機(jī)，2014，40（6）：13-17.ZHAO Kai，Li Benwei，Li Dong，et al.Comprehensive evaluation ofaeroengine performance based on improved PSO[J].Aeroengine，2014，40（6）：13-17.