陳 鉞, 柳建國

(湖南理工學院 物理與電子學院, 湖南 岳陽 414000)

小滑塊運動再研究

陳 鉞, 柳建國

(湖南理工學院 物理與電子學院, 湖南 岳陽 414000)

研究了滑塊運動的第一種基本類型, 即小滑塊從光滑斜面滑向光滑水平面的運動, 指出: 滑塊與光滑水平面發(fā)生了完全非彈性斜碰, 故機械能不守恒, 滑塊在光滑水平面上的滑動速度而是

光滑; 動量定理; 沖量; 碰撞

小滑塊在平面上滑動是最常用的物理模型之一, 因而有必要深入研究、探討.

如圖1所示, 實驗室光滑水平面上固定一光滑斜面, 斜面上高H處靜置一質(zhì)量為m的小滑塊, 試求滑塊滑到水平面上的運動速度.

常規(guī)法求解:

小滑塊運動過程僅保守內(nèi)力: 重力做功, 故機械能守恒. 取光滑水平面為重力勢能零點參考處, 設小滑塊在水平面上運動速度為

我們認為對滑塊的運動應重新深入探討、研究. 但文獻中, 教科書中早有定論, 還有必要費心、費力去研究？這讓筆者想起了李政道先生讀研究生時與他的導師費米教授的一段趣事:

美籍華裔物理學家李政道1940年到美國讀研究生, 他的導師是大師級物理學家費米教授.

有一次, 費米問李政道: “太陽中間的溫度是多少？” 李政道答: “大概是二千萬絕對溫度. ” 費米問:“你是怎么知道的？” 李政道說: “我是從文獻上看來的. ” 費米問: “你有沒有算過？” 李政道答: “沒有.這個數(shù)字教科書中早就有了, 大家都一直在用. ” 費米告訴李政道: “作為一個學者, 這樣不行, 你一定要自己思考和計算, 你不能這樣接受人家的經(jīng)驗. ” 于是李政道問: “那怎么辦？這里有兩個公式, 看起來不是很復雜, 真要做起來卻并不是那么簡單. ” 費米說: “你能不能想一個其他的方法來計算？” 李政道說:“想什么辦法呢？沒有大計算器. ” 費米教授當時正在做著很重要的物理實驗, 他卻放下了手中的實驗,與李政道一起做一臺計算器. 不久, 全世界唯一一臺專門做大計算的計算器做好了. 李政道用自己的計算器、用自己創(chuàng)新的方法計算出了太陽中間的溫度, 而且這個溫度并非原來文獻上記載的數(shù)字.

圖1

李政道后來說, 費米教授看重的并不僅僅是做這樣一次計算, 他是讓學生明白, 作為一個科學家不能輕易接受別人的經(jīng)驗, 必須自己親手實驗, 而且要嘗試使用新的方法, 要尋求新的突破.

這件事讓李政道一生受益無窮. 以后, 他在學術(shù)研究中始終堅持腳踏實地開拓創(chuàng)新, 尋求突破[2].

同樣我們也有必要靜下心來細細探討:

小滑塊可采用質(zhì)點模型研究(因其是平動, 以下稱其為質(zhì)點).

1 分析考查經(jīng)驗中的常規(guī)解法

(1) 質(zhì)點在重力作用下均加速下滑, 僅重力做功, 機械能守恒,設質(zhì)點到達O點時速度為v, 則

(2) 質(zhì)點離開O點, 沿光滑水平面勻速運動, 速度為u, 機械能守恒,

圖2

2 分析經(jīng)驗常規(guī)求解法的研究缺口

常規(guī)方法兩步到位的研究, 并未研究在O點(即斜面與水平面所組成的二面角的棱線)所發(fā)生的一次運動狀態(tài)的劇變, 必須補充細細分析.

如圖3所示.

(1) 質(zhì)點進入O點時動量為:

(2)質(zhì)點離開O點時動量為:

(3) 可見質(zhì)點在O點處必定受到外力作用, 外力施于質(zhì)點一巨大的沖量, 據(jù)動量定理:

該沖量與水平面、斜面均不垂直, 即該外力與水平面、斜面也均不垂直. 但我們知道光滑平面施于質(zhì)點的作用力是恒垂直于平面的.

質(zhì)點在O點處, 所受到的外力的施力者是誰？無處可找, 該“外力”根本不存在. 可見質(zhì)點離開O點時的速度是可疑的.

圖3

3 從新角度深入探討質(zhì)點在O點所發(fā)生的運動狀態(tài)劇變過程

應用運動疊加原理: 質(zhì)點進入O點時, 其運動分解為水平方向以速度cosθi運動; 鉛垂直方向以速度sinθj運動, 離開O點時可視為這兩分運動在光滑水平面約束下運動狀態(tài)的改變.

(1) 設質(zhì)點以速度u=uxi+uyj離開O點.

(2) 水平方向光滑水平面對質(zhì)點運動無影響, 質(zhì)點以水平速度cosθ i離開O點, 勻速前進.

(3) 鉛直方向: 質(zhì)點與水平面發(fā)生碰撞, 因滑塊并無躍起現(xiàn)象, 故其必為完全非彈性碰撞, 質(zhì)點離開O點時,uyi=0.

(4) 合成上兩分運動可知: 滑塊在斜面與水平面所組成的二面角棱線處與光滑水平面發(fā)生了一次完全非彈性斜碰, 損失了部分機械能, 而以速度離開O點沿光滑水平面勻速直線運動.

4 滑塊的運動應分為三個分過程研究

(1) 滑塊在重力作用下沿光滑斜面加速下滑, 該過程機械能守恒, 并以速度

到達斜面下端.

(4) 小滑塊與水平面的完全非彈性斜碰, 導致機械能損失,是否可設法解除, 以保持機械能守恒, 而使常規(guī)經(jīng)驗求解結(jié)果無誤呢？其實只要將兩平面組成的二面角作出改造: 如圖4所示, 將斜面下端造成凹形光滑圓柱面且上斜面與水平面均為圓柱面的切平面即可. 這樣滑塊質(zhì)點從A點開始作圓周運動, 速度方向漸變到B點處與光滑水平面相接, 以沿光滑水平面勻速前進, 也就自然解除了在O點的運動狀態(tài)劇變. 滑塊質(zhì)點也就不會與光滑水平面發(fā)生完全非彈性碰撞了.

以上是我們的一點研究心得, 試與物理學界同仁共同探討. 物理是一門實驗理學, 在如圖1所示的實驗中恒出現(xiàn)一般以為是摩擦存在, 故若設計一組實驗綜合分析、對比, 就可發(fā)現(xiàn)一定存在非摩擦因素在起重要作用, 這正是本文所指出的, 滑塊與光滑水平面發(fā)生了完全非彈性斜碰, 故理想狀態(tài)下也是而是

[1] 程守珠. 普通物理學[M] . 第5版. 北京: 高等教育出版社, 2005

[2] 魯先圣. 經(jīng)驗的陷阱[N] . 文萃報2013-08-01

Research on Slider Movement

CHEN Yue, LIU Jian-guo
(College of Physics & Electronics, Hunan Institute of Science and Technology, Yueyang 414006, China )

This paper researches the first basic type of slider movement, namely the movement of a small slider sliding from a smooth slope to a smooth horizontal plane. Through exploration and study, this paper shows that completely inelastic oblique collision happens between the slider and the smooth horizontal plane, therefore the mechanical energy is not conserved, and the sliding velocity of the slider on the smooth horizontal plane,butcosθ .

smooth; momentum theorem; impulse; collision

O31

A

1672-5298(2014)03-0026-02

2014-07-16

陳 鉞(1947? ), 男, 江蘇吳錫人, 湖南理工學院物理與電子學院副教授. 主要研究方向: 電磁場理論, 物理教育