張先韜，黃麟森

(1.中國煤炭科工集團重慶研究院，重慶 400039;2.瓦斯災害監(jiān)控與應急技術國家重點實驗室，重慶 400039)

在煤礦鉆孔施工過程中，為了達到鉆孔施工要求，定向鉆孔和鉆孔軌跡測量成為目前控制鉆孔走向與繪制鉆孔軌跡的重要技術。在鉆孔施工過程中確定出鉆進傾角和方位角，以及鉆進時的鉆頭位置，可以方便地繪制出鉆孔軌跡和調整鉆進方向。因此，提高測斜儀的測量精度成為鉆孔測斜技術研究的關鍵［1-3］。煤礦用近水平鉆孔測斜儀主要使用加速度計和磁強計進行數(shù)據(jù)測量，而這種測斜儀測量精度的提高依賴于對傳感器自身誤差和安裝誤差的校準技術。目前煤礦、石油以及其他行業(yè)使用加速度計和磁強計的測斜儀校準，普遍用特殊位置法進行誤差補償，校準精度有待提高［4-13］。近幾年，許多國內(nèi)外學者均在探索更加簡便的校準方法，并對加速度計和磁強計分別進行校準［6，7，9，14-16］。在同時使用加速度計和磁強計的測斜儀中，對于誤差校正需要同時考慮加速度計和磁強計，比單一類型傳感器的誤差補償復雜得多［1-3，5，10-12］。本文以自主研發(fā)的煤礦近水平鉆孔測斜儀硬件為基礎，研究了使用軟件計算提高測斜儀精度的方法。

1 系統(tǒng)組成

本文研究內(nèi)容基于筆者所在院校自主研發(fā)的煤礦近水平鉆孔測量系統(tǒng)，成套系統(tǒng)主要包括測斜儀、測量軟件、計算機等。

水平測斜儀主要由傳感器、測量電路、保護殼體等部分組成。傳感器分別使用3個加速度計、3個磁強計，同一類型的傳感器按照空間直角坐標系近似正交安裝。通過3個加速度計的輸出數(shù)值計算傾角和重力工具面角，通過磁強計和加速度計的輸出數(shù)值計算方位角，從而獲得空間中測斜儀所在點的姿態(tài)。測量軟件獲取到測點姿態(tài)后根據(jù)數(shù)據(jù)計算出該測點的空間相對位置，繪制并顯示出軌跡曲線。

2 校準方法及實現(xiàn)

在傳感器安裝完畢后，由于傳感器自身的原因，會產(chǎn)生零偏誤差;3個傳感器靈敏度不相同在參與傾角和方位角計算時也會產(chǎn)生誤差;3個傳感器安裝時如不能保證嚴格正交，也會在計算時產(chǎn)生誤差［1-3］。精確測量的理論依據(jù)是:單個加速度計無零偏影響且靈敏度相同;3個加速度計兩兩完全正交，加速度計所在坐標系與磁強計所在坐標系對應軸完全平行［8，10］。提高測斜儀的精度就需要盡可能地消除這3種誤差的影響，其校準數(shù)學模型如下所示。由于加速度計和磁強計的安裝和校準過程類似，下面以加速度計為例進行說明。

2.1 誤差產(chǎn)生機理分析及誤差補償數(shù)學模型

設每種類型3個傳感器分別為x，y，z;3個加速度計的對應輸出分別為Ax，Ay，Az;3個磁強計的對應輸出分別為Mx，My，Mz;進行誤差補償后可以精確計算傾角和方位角等的對應數(shù)值分別為Gx，Gy，Gz，Bx，By，Bz。實際安裝位置傳感器的輸出與對應坐標軸一般不重合，傳感器輸出與誤差補償后的矢量圖關系如圖1所示。其中:Og-AxAyAz和Ob-MxMyMz為傳感器實際輸出的矢量;Og-GxGyGz和Ob-BxByBz為傳感器輸出進行誤差補償后的矢量，理想狀態(tài)下誤差補償后各個矢量均沿著測斜儀理論上的儀器坐標系Og-XYZ坐標軸方向。

圖1 傳感器輸出校準前與校準后關系示例

結合圖1并根據(jù)誤差產(chǎn)生機理的不同可將直接影響測斜儀測量精度的誤差分為4類:零偏誤差、靈敏度誤差、正交性誤差、坐標系不重合誤差。

2.1.1 誤差分析

1)零偏誤差

測斜儀使用的傳感器由于模擬電路和A/D轉換的零點為傳感器的絕對位置零點，使得輸出矢量對稱的坐標系零點產(chǎn)生零點偏移誤差，在數(shù)學模型中是由對稱位置的輸出矢量不對稱造成的誤差。加速度計零偏誤差補償?shù)臄?shù)學模型為:

其中:Ax，Ay，Az為對應加速度計的輸出數(shù)值;ax，ay，az為對應加速度計的零偏數(shù)值;Ax1，Ay1，Az1為對應加速度計輸出數(shù)值消除零偏后的數(shù)值。磁強計的零偏誤差補償模型與加速度計的零偏誤差補償模型一致。

2)靈敏度誤差

測斜儀獲取精確結果時，需保證同一類型的傳感器量程一致。若量程不一致則會造成同一位置不同傳感器的輸出值不同，即靈敏度不同，從而產(chǎn)生測量誤差。靈敏度誤差就是由于傳感器各軸的靈敏度不同、測量信號的放大電路特性不完全相同而引起的測量誤差，在數(shù)學模型中是各坐標軸矢量長度最大值不同造成的誤差。加速度計靈敏度誤差補償?shù)臄?shù)學模型為:

其中:Ax2，Ay2，Az2為對應加速度計輸出消除靈敏度誤差后的數(shù)值;kx，ky，kz為對應加速度計的靈敏度補償因子;Ax1，Ay1，Az1為對應加速度計輸出消除零偏誤差后的數(shù)值。磁強計的靈敏度誤差補償模型和加速度計靈敏度誤差補償模型一致。

3)正交性誤差

測斜儀3個加速度計(或磁強計)各軸間的正交性誤差是由安裝或制造過程中傳感器的測量軸無法保證兩兩完全正交所引起的，在數(shù)學模型中是由坐標軸不正交造成的誤差。在圖1中，Og-AxAyAz的各軸兩兩之間的不正交產(chǎn)生加速度計的正交性誤差;Ob-MxMyMz的各軸兩兩之間的不正交產(chǎn)生磁強計的正交性誤差。正交性誤差在計算時直接導致測斜結果的不準確。為了消除正交性誤差，設圖2中O-X'Y'Z'為消除正交性誤差后的矢量所在坐標系為消除正交性誤差之前的矢量方向，以x傳感器輸出的矢量方向為空間直角坐標系的Z軸基準建立坐標系O-X'Y'Z'。根據(jù)幾何投影原理，設角[Y0OY']為α、角[Z'OH]為 β、角[Z0OH]為 γ。

圖2 消除正交性誤差矢量關系示意

其中:Ax3，Ay3，Az3為對應加速度計輸出消除正交性誤差后的數(shù)值，各自的矢量方向分別對應為對應加速度計輸出消除靈敏度誤差后的數(shù)值，各自的矢量方向分別對應分別為圖2所示角度值。

進行正交性誤差補償?shù)倪^程使角度α，β，γ逐漸減小至零，由α，β，γ→0可得:

從而可以將正交性誤差補償模型化簡為:

4)坐標系不重合誤差

在同時使用加速度計和磁強計的測斜儀中，為保證測量結果的準確性，必須使傳感器輸出矢量的坐標系和儀器坐標系盡可能地重合，而這種不重合造成的誤差即為坐標系不重合誤差。如圖1所示，要獲得精確的測量結果，誤差補償后輸出矢量坐標系Og-GxGyGz、Ob-BxByBz需與儀器坐標系Og-XYZ重合。3個坐標系重合時，由測斜儀得到的測量結果才能準確的對應設備放置狀態(tài)的實際傾角、方位角、工具面角的數(shù)值。在圖3中，設坐標系O-XYZ為儀器坐標系，O-X'Y'Z'為傳感器輸出消除正交性誤差后的矢量所在的坐標系;設 角 [X'OX]為 θ、角 [Y'OY]為 φ、角[Z'OZ]為δ，這3個角度是消除前3種誤差后的矢量所在坐標系與儀器坐標系對應軸的夾角。在實際安裝時，產(chǎn)生的這3個夾角均為小角度，可以通過坐標變換使坐標系O-X'Y'Z'與O-XYZ重合，從而消除坐標系不重合產(chǎn)生的誤差。在進行坐標旋轉變換時，這3個夾角即為旋轉變換的旋轉角。

圖3 坐標系不重合示例

根據(jù)圖3所示，加速度計的坐標系不重合誤差補償?shù)臄?shù)學模型為:

其中:Gx，Gy，Gz為對應傳感器輸出消除上面4種誤差后的數(shù)值;θ，φ，δ為上面所述的二面角;Ax3，Ay3，Az3為對應傳感器輸出消除正交性誤差后的數(shù)值。由于傳感器安裝時的姿態(tài)能夠保證θ，φ，δ均為小角度，校準過程中3個角度不斷減小直至等于零時完成誤差補償。根據(jù)θ，φ，δ→0有:

可以將對應的量進行近似，從而把模型化簡為:

在進行坐標系旋轉時，以圖1中儀器坐標系O-XYZ為唯一固定坐標系。加速度計和磁強計消除前3種誤差后均向坐標系O-XYZ進行旋轉。磁強計坐標系旋轉的模型和加速度計坐標系旋轉的模型一致。

2.1.2 誤差補償數(shù)學模型

根據(jù)以上分析的傳感器的4種誤差，可以對這些誤差進行復合處理，在進行最終誤差補償時可通過如下模型進行誤差消除:

為了簡單表達最終參與計算的參數(shù)，將上面模型整理成如下形式:

簡記為 G=S(A-a)，其中:ax，ay，az為對應傳感器的零偏;Sxx的作用是將x傳感器的輸出向儀器坐標系軸投影并調整投影大小，是x加速度計的靈敏度因子;Sxy的作用是將y傳感器的輸出向空間直角坐標系X軸投影并調整投影大小，包含正交因子、靈敏度因子、坐標系不重合因子的綜合作用;Syx的作用是將x傳感器的輸出向空間直角坐標系Y軸投影并調整投影大小，包含正交因子、靈敏度因子、坐標系不重合因子的綜合作用;Sxz，Szx，Syy，Syz，Szy，Szz的作用由此類推。在進行誤差補償?shù)膶嶋H操作時，對不同誤差需按照上面的誤差分析過程中的各種誤差，計算對應的補償參數(shù)，按照式(1)進行誤差補償系數(shù)的復合。

2.2 校準算法

上面的數(shù)學模型求解的關鍵在于使用適當?shù)姆椒ㄟM行模型求解，以獲取高精度的計算結果。提高測量精度有2點要求不容易實現(xiàn):第一是傳感器輸出正交;第二是加速度計坐標系、磁強計坐標系、儀器坐標系3個坐標系重合。這2點是提高測斜儀精度的關鍵點，也是計算校準參數(shù)的難點。在研究中，可以將不同誤差分離出來，使用不同算法進行各種誤差補償參數(shù)的獨立求解，使用可靠的方法對不同誤差補償參數(shù)進行高精度求解。

2.2.1 橢球擬合算法獲取零偏

球心不在原點的橢球曲面的標準方程為

其中:(x0，y0，z0)球心即為傳感器的零偏;1/A，1/B，1/C對應傳感器的靈敏度因子。

二次曲面的一般方程為

根據(jù)傳感器的工作原理，同一類型的3個傳感器按照空間兩兩正交安裝且沒有任何誤差時，測斜儀在任意姿態(tài)時傳感器輸出的3個矢量合成為一個固定的矢量。對加速度傳感器而言，這個合成矢量即為當?shù)氐闹亓铀俣然蚺c其成固定關系的一個值;對磁強計而言，若無外部磁干擾或磁干擾和忽略不計，則這個合成矢量為當?shù)氐牡卮艌鰪姸然蚺c其成固定關系的一個值。不妨設這個矢量為，則根據(jù)橢球面方程和一般二次曲面方程，可得橢球面方程為

將式子整理對比得到，橢球面的球心即對應傳感器的擬合零偏為:

對比誤差補償系數(shù)分解模型可得:

由此，K-1即為本方法獲取的誤差補償系數(shù)矩陣，即

通過補償后可消除零偏ξ0、正交性誤差和靈敏度誤差。由上式可得:

根據(jù)不同表達式中的參數(shù)關系，經(jīng)計算可近似得出各系數(shù)為:

2.2.2 構造目標函數(shù)尋優(yōu)

構造正確的目標函數(shù)，進行多變量函數(shù)尋優(yōu)，是求得矩陣S中對角線以外位置參數(shù)的關鍵。在進行目標函數(shù)構造時，需要取具有絕對數(shù)值的目標值作為構造函數(shù)的依據(jù)。對于加速度計，傾角為絕對角度，具有簡易可尋找的特點，可由傾角構造目標函數(shù)，求解與加速度計相關的剩余參數(shù)φ、θ、δ，傾角正切計算公式為

對于磁強計，方位角為絕對角度，具有穩(wěn)定可尋找的特點，可由方位角構造目標函數(shù)計算與磁強計相關的剩余參數(shù)。對構造的目標函數(shù)尋優(yōu)，是一個多變量函數(shù)無約束尋優(yōu)問題，求解的方法也有多種，可以使用Matlab內(nèi)置的函數(shù)進行求解，如fminimax函數(shù)等。由此，計算出對應系數(shù)后即可完成傳感器誤差補償:

在使用多種算法結合進行參數(shù)求解的過程中，對于不同傳感器，必須先求解加速度計的校準參數(shù)，再求解磁強計的校準參數(shù)。

2.2.3 校準流程

根據(jù)校準的執(zhí)行過程，校準流程如圖4所示。

圖4 校準流程

3 校準結果

為了檢驗本文計算方法的有效性，下面給出未校準前、特殊位置法校準、算法計算校準時的傾角和方位角，各角度值如表1所示。其中INC表示水平傾角;GTF表示重力工具面角;AZ表示方位角;所有數(shù)值的單位均為度(°)。

表1 校準前后角度結果比較

使用特殊位置法校準，校準傾角誤差小于±0.1°，校準方位角誤差小于 ±1.5°;使用軟件計算方法校準可以達到此精度要求，校準傾角誤差小于 ±0.1°，校準方位角誤差小于 ±1.5°。使用軟件計算的方法進行測斜儀校準，可以減少對高精度校驗設備的依賴。本方法經(jīng)過繼續(xù)研究還可以進一步提升校準精度，尤其是方位角的精度。方位角精度的進一步提高能夠使水平測斜左右軌跡調整更加準確和及時，使鉆孔軌跡測量更加精確，有利于進行高精度鉆孔施工和地質測量。

4 現(xiàn)場試驗

經(jīng)過校準的測斜儀在煤礦現(xiàn)場試驗中使用良好、運行狀態(tài)穩(wěn)定。使用該種測斜儀進行鉆進方向調整和鉆孔軌跡測量時，軌跡調整準確、及時、方便、信號傳輸穩(wěn)定，熟練操作成孔裝置后可以較好地控制實鉆軌跡與設計軌跡盡可能重合或根據(jù)地質條件準確調整實鉆軌跡，未出現(xiàn)任何異常。測斜儀現(xiàn)場試驗時，某鉆孔實鉆測量軌跡如圖5所示，其中藍色為設計軌跡，紅色為實鉆軌跡。根據(jù)實鉆過程中探測的地質條件進行設計，較好地完成了鉆孔施工。

圖5 某礦150109回風巷1#鉆場3#鉆孔測量實鉆軌跡圖

5 結束語

本文研究使用數(shù)學計算的方法求解測斜儀校準參數(shù)，將不同類型的誤差剝離開來，分別計算不同的誤差補償系數(shù)。這種分析求解的方法逐步減小了多種誤差復合的綜合影響，對各種誤差可能造成的影響單獨處理，有利于使用軟件求解得到各種誤差的精確補償參數(shù)，從而提高對測斜儀校準的精度。本院自主研發(fā)的煤礦近水平測斜儀通過校準后現(xiàn)場試驗，試驗結果顯示軌跡測量準確，鉆孔鉆進方向調整及時、正確，測量系統(tǒng)整體運行穩(wěn)定，可滿足高精度鉆孔施工、地質測量和特殊鉆孔施工要求，適用于煤礦及其他行業(yè)定向施工作業(yè)。

［1］劉匡曉.隨鉆測斜系統(tǒng)的數(shù)學模型分析及應用［J］.石油儀器，1996，10(2)：37-39.

［2］徐濤.水平定向鉆進隨鉆測量方法及定位技術研究［D］.長沙：國防科學技術大學，2006.

［3］張玉波.隨鉆測斜儀中傳感器信號處理技術研究［J］.昆明理工大學學報，2010，35(2)：72-75.

［4］溫強.雙三軸正交測量系配準誤差建模與校正研究［J］.系統(tǒng)仿真學報，2009，21(5)：1274-1277.

［5］王鑫，油井測斜系統(tǒng)數(shù)學建模及校準方法研究［J］，測井技術，2009，33(2)：103-105.

［6］張煒，程錦房.一種三軸磁傳感器正交誤差校正的簡便方法［J］.兵工自動化，2009，28(12)：75-78.

［7］林春生.三軸磁強計正交誤差分析與校正［J］.探測與控制學報，2005(6)：9-12.

［8］謝子殿，朱秀.基于磁通門與重力加速度傳感器的鉆井測斜儀［J］.傳感器技術，2004，23(7)：30-32.

［9］宋麗君，秦永元.MEMS加速度計的六位置測試法［J］.測控技術，2009，28(7)：12-13.

［10］張玉波.隨鉆測斜儀中傳感器補償及信號處理技術研究［D］.大慶：大慶石油學院，2007.

［11］徐濤，溫東，孫曉磊.基于加速度計和磁強計的方位測量與校正技術研究［J］.儀器儀表學報，2009，30(10)：2018-2022.

［12］陳文淵.隨鉆測量系統(tǒng)信號測量的關鍵技術研究［D］.重慶：重慶大學，2011.

［13］王正林，劉明.精通MATLAB7［M］.北京：電子工業(yè)出版社，2006.

［14］Renk E L，Rizzo M，Collins W.Calibrating a triaxial accelerometer magnetometer using robotic actuation for sensor reorientation during data collection［J］.Control Systems，2005，25(6)：86-95.

［15］Frosio I.Autocalibration of MEMS accelerometers［J］.IEEE transactions on instrumentation and measurement，2009，58(6)：1357-1361.

［16］Camps F，Harasse S，Monin A.Numerical calibration for 3-axis accelerometers and magnetometers［C］//IEEE International Conference on Electro/Information Technology.［S.l.］：［s.n.］，2009：217-221.