王少敏

(大理學(xué)院數(shù)學(xué)與計(jì)算機(jī)學(xué)院，云南大理 671000)

利用極小作用原理研究一類二階系統(tǒng)的周期解

王少敏

(大理學(xué)院數(shù)學(xué)與計(jì)算機(jī)學(xué)院，云南大理 671000)

研究了一類非自治二階哈密頓系統(tǒng)周期解的存在性，在非線性項(xiàng)F(t，x)= F1(t，x)+F2(t，x)滿足條件(A)及F1(t，x)，F(xiàn)2(t，x)分別滿足一定條件時(shí)，通過使用極小作用原理獲得了一個(gè)新的周期解的存在性定理。

周期解;極小作用原理;二階系統(tǒng)

1 主要結(jié)果

2 定理的證明

［1］Wu X，Chen Sh X，Teng K M.On variational methods for a class of damped vibration problems［J］.Nonlinear Anal，2008，68 (1):1432－1441.

［2］Rabinowitz P H.On subharmonic solutions of Hamiltonian systems［J］.Comm Pure Appl Math，1980，33(1):609－633.

［3］黃文念.一類二階Hamilton系統(tǒng)周期解的存在性［J］.河南理工大學(xué)學(xué)報(bào):自然科學(xué)版，2010，29(1):126－130.

［4］賈宏恩，劉喜蘭.一類非自治二階系統(tǒng)的周期解［J］.重慶交通大學(xué)學(xué)報(bào):自然科學(xué)版，2009，28(2):330－332.

［5］Tang C L.Periodic solutions for non－autonomous second order systems with sublinear nonlinearity［J］.Proc Amer Math Soc，1998，126(1):3263－3270.

［6］Wu X P，Tang C L.Periodic solutions of nonautonomous second－order Hamiltonian systems with even－typed potentials［J］.Nonlinear Anal，2003，55:759－769.

［7］Ma J，Tang C L.Periodic solutions for some nonautonomous second－order systems［J］.J Math Anal Appl，2002，275(1):482－494.

［8］唐春雷，從志堅(jiān)，孟世才.具有偶型位勢的二階系統(tǒng)周期解的存在性定理［J］.西南師范大學(xué)學(xué)報(bào):自然科學(xué)版，2002，27 (5):637－640.

［9］趙軍，高巖.二階線性系統(tǒng)族的共同二次Lyapunov函數(shù)［J］.重慶師范大學(xué)學(xué)報(bào):自然科學(xué)版，2012，29(4):52－56.

［10］Mawhin J，Willem M.Critical Point Theory and Hamiltonian Systems［M］.Berlin/New York:Springer－Verlag，1989.

Periodic Solutions for a Class of Second Order Systems by the Least Action Principle

WANG Shao－min
(Department of Mathematics and Computer，Dali University，Dali 671000，China)

Existence of periodic solutions for a class of non－autonomous second order Hamiltonian systems is studied.When the nonlinear term F(t，x)=F1(t，x)+F2(t，x)satisfies condition(A)and F1(t，x)，F(xiàn)2(t，x)satisfy many conditions，one new existence theorem of periodic solution is obtained by the least action principle.

periodic solutions;the least action principle;second order systems

O177.25

A

1674－8425(2014)03－0155－04

10.3969/j.issn.1674－8425(z).2014.03.029

2013－10－18

云南省科技廳應(yīng)用基礎(chǔ)項(xiàng)目(2011FZ167);云南省教育廳科學(xué)研究基金項(xiàng)目(09Y0367)

王少敏(1975—)，女，云南大理人，碩士，副教授，主要從事非線性分析的研究。

王少敏.利用極小作用原理研究一類二階系統(tǒng)的周期解［J］.重慶理工大學(xué)學(xué)報(bào):自然科學(xué)版，2014(3): 155－158.

format:WANG Shao－min.Periodic Solutions for a Class of Second Order Systems by the Least Action Principle［J］.Journal of Chongqing University of Technology:Natural Science，2014(3):155－158.