周 奇 陳 立 周猛猛 許 輝 黃衛(wèi)剛

(中國(guó)艦船研究設(shè)計(jì)中心 武漢 430064)

基于自適應(yīng)加權(quán)的船舶操縱性能多目標(biāo)優(yōu)化*

周 奇 陳 立 周猛猛 許 輝 黃衛(wèi)剛

(中國(guó)艦船研究設(shè)計(jì)中心 武漢 430064)

針對(duì)多目標(biāo)優(yōu)化問(wèn)題中固定加權(quán)和法存在的缺陷,提出以設(shè)計(jì)者期望目標(biāo)值為約束的自適應(yīng)加權(quán)和法。以水面船舶為研究對(duì)象,建立操縱性能多目標(biāo)優(yōu)化數(shù)學(xué)模型。35000噸級(jí)原油船算例表明基于自適應(yīng)加權(quán)法求解操縱性優(yōu)化模型能獲得較為理想的Pareto最優(yōu)前沿。最后,采用信息熵權(quán)TOPSIS法對(duì)Pareto方案排序供決策者選擇。

操縱性; 多目標(biāo)優(yōu)化; 自適應(yīng)加權(quán); TOPSIS

Class Number U661

1 引言

船舶的操縱性是船舶的重要性能之一,與航行的安全性、經(jīng)濟(jì)性以及軍艦的戰(zhàn)斗力和生命力有著密切關(guān)系。傳統(tǒng)的船舶設(shè)計(jì)中,往往以浮性、穩(wěn)性快速性來(lái)決定船舶的主尺度,船舶的操縱性設(shè)計(jì)只是參考母型船進(jìn)行舵設(shè)計(jì)。隨著造船工業(yè)的飛速發(fā)展,船舶日益大型化、高速化和專用化,航運(yùn)密度提高,海損事故劇增,給人類(lèi)生命財(cái)產(chǎn)和海洋生態(tài)環(huán)境帶來(lái)了很大的威脅。自1982年國(guó)際海事組織(IMO)提出了“評(píng)定船舶操作性能的指導(dǎo)書(shū)(草案)”以來(lái),各國(guó)相繼制定了船舶操縱性標(biāo)準(zhǔn),我國(guó)根據(jù)現(xiàn)有條件也制定了相關(guān)的海洋船舶操縱性衡準(zhǔn)。將操縱性和快速性、穩(wěn)性一樣納入船舶優(yōu)化設(shè)計(jì)流程之中,有利于提高船舶總體性能。

船舶操縱性能涵蓋諸如直線穩(wěn)定性、回轉(zhuǎn)性、航向改變性等多方面的內(nèi)容,因此操縱性能優(yōu)化設(shè)計(jì)屬于多目標(biāo)優(yōu)化的研究范疇。國(guó)內(nèi)已有學(xué)者對(duì)操縱性的衡準(zhǔn)和優(yōu)化進(jìn)行了研究[1～3],大多是基于經(jīng)典的多目標(biāo)處理方法(固定加權(quán)和法)將多目標(biāo)問(wèn)題轉(zhuǎn)換為單目標(biāo)后求解。這種做法繼承了單目標(biāo)算法計(jì)算成本低、程序編制容易的優(yōu)點(diǎn),但也存在一些局限性[4～5],如在求解多目標(biāo)優(yōu)化問(wèn)題時(shí),對(duì)Pareto最優(yōu)前沿的形狀很敏感,不能很好處理前端的凹部;另外,對(duì)于某些問(wèn)題,與應(yīng)用背景相關(guān)的啟發(fā)式知識(shí)不能獲得,縮小了尋優(yōu)空間,易陷入局部最優(yōu)。

本文對(duì)傳統(tǒng)的固定加權(quán)和方法加以改進(jìn),采用以設(shè)計(jì)者期望目標(biāo)為約束,自適應(yīng)調(diào)節(jié)加權(quán)系數(shù),產(chǎn)生一系列權(quán)值代替固定權(quán)系數(shù),然后采用序列二次規(guī)劃算法對(duì)單目標(biāo)優(yōu)化問(wèn)題求解,構(gòu)成pareto解集。這種方法克服了固定加權(quán)和法對(duì)Pareto前沿形狀敏感的弱點(diǎn),同時(shí),相對(duì)于基于Pareto意義的多目標(biāo)遺傳算法程序簡(jiǎn)單,易于實(shí)現(xiàn),具有較快的收斂效率。最后,以一艘35000噸級(jí)原油船為研究對(duì)象,結(jié)合船舶初步設(shè)計(jì)階段的具體情況,選取直線穩(wěn)定性指數(shù)、相對(duì)回轉(zhuǎn)直徑為優(yōu)化目標(biāo),構(gòu)建船舶操縱性多目標(biāo)優(yōu)化數(shù)學(xué)模型,應(yīng)用熵權(quán)TOPSIS(Technique for Order Preferenceby Similarity to Ideal Solution)法給出了自適應(yīng)加權(quán)操縱性多目標(biāo)優(yōu)化Pareto解集排序方案。

2 基于自適應(yīng)加權(quán)和法的多目標(biāo)優(yōu)化

2.1 多目標(biāo)優(yōu)化問(wèn)題的概念

多目標(biāo)優(yōu)化問(wèn)題可以表述為

maxF(x)=[f1(x),f2(x),…,fq(x)]

x=[x1,x2,…,xm]

s.t.gi(x)<0i=1,2,…,n

hj(x)=0j=1,2,…,t

(1)

式(1)中:fi(x)(i=1,2,…,q)為目標(biāo)函數(shù);x=[x1,x2,…,xm]為設(shè)計(jì)變量;m、q、t、n為設(shè)計(jì)變量、目標(biāo)函數(shù)、等式約束條件、不等式約束條件的個(gè)數(shù)。

在多目標(biāo)優(yōu)化中,各目標(biāo)之間通過(guò)設(shè)計(jì)變量相互制約,對(duì)其中一個(gè)目標(biāo)優(yōu)化必須以犧牲其它目標(biāo)作為代價(jià),因此很難找到真正意義上的最優(yōu)解。與單目標(biāo)優(yōu)化問(wèn)題的本質(zhì)區(qū)別在于多目標(biāo)優(yōu)化問(wèn)題的解不是唯一的,而存在一系列解,其特點(diǎn)為至少存在一個(gè)目標(biāo)優(yōu)于其他所有的解,這樣的解稱之為非支配解,或Pareto解,這些解的集合即為Pareto最優(yōu)解集。

圖1 基于自適應(yīng)加權(quán)和的 多目標(biāo)優(yōu)化求解流程

2.2 基于自適應(yīng)加權(quán)和的多目標(biāo)優(yōu)化求解流程

在多目標(biāo)轉(zhuǎn)化為單目標(biāo)過(guò)程中,采用自適應(yīng)調(diào)節(jié)形式進(jìn)行權(quán)值的選取,以保證優(yōu)化目標(biāo)值接近期望目標(biāo)限定值。其中單目標(biāo)優(yōu)化求解采用序列二次規(guī)劃法。對(duì)于具有m個(gè)設(shè)計(jì)變量,n個(gè)約束條件,q個(gè)目標(biāo)函數(shù)的優(yōu)化問(wèn)題,基于自適應(yīng)加權(quán)的多目標(biāo)優(yōu)化求解流程圖如圖1所示。具體步驟如下:

1) 借鑒專家經(jīng)驗(yàn),對(duì)q個(gè)目標(biāo)函數(shù)賦予初始權(quán)值wi,將多目標(biāo)優(yōu)化問(wèn)題轉(zhuǎn)化為單目標(biāo)問(wèn)題。即:

(2)

2) 采用試驗(yàn)設(shè)計(jì)的方法獲取初始設(shè)計(jì)點(diǎn)。

采用試驗(yàn)設(shè)計(jì)的方法能夠保證初始設(shè)計(jì)樣本點(diǎn)的分散性與均勻性,能減少運(yùn)算量,提高收斂效率。

3) 采用序列二次規(guī)劃法求解單目標(biāo)優(yōu)化問(wèn)題,獲取優(yōu)化一組解。

4) 以決策者期望目標(biāo)值為閾值,判斷q個(gè)優(yōu)化目標(biāo)值是否都達(dá)標(biāo),若達(dá)標(biāo),則輸出優(yōu)化結(jié)果,否則自動(dòng)調(diào)整目標(biāo)權(quán)重值。

5) 重復(fù)步驟1)～4)多次,由于權(quán)重值選取的隨機(jī)性,多次運(yùn)行就能獲得多組達(dá)到設(shè)計(jì)者期望的Pareto解。

3 基于熵權(quán)TOPSIS法的決策體系

熵(Entropy)的概念來(lái)源于熱力學(xué),表示不能用于做功的熱能,后由數(shù)學(xué)家Shannon引入信息論。在信息論中,用信息表示系統(tǒng)的有序程度,用熵的概念表征系統(tǒng)的無(wú)序程度。當(dāng)系統(tǒng)可能處于n種不同狀態(tài),每種狀態(tài)出現(xiàn)的概率為pi(i=1,2,…,n)時(shí),定義系統(tǒng)的熵為

(3)

一般來(lái)說(shuō),多屬性評(píng)價(jià)中某項(xiàng)指標(biāo)的指標(biāo)值變異程度越大,信息熵越小,則該指標(biāo)信息量越大,在綜合評(píng)價(jià)中重要程度就越高,賦予權(quán)重應(yīng)該更大;反之,該指標(biāo)的權(quán)重則越小。

TOPSIS法,又稱逼近理想解排序法,是系統(tǒng)工程有限方案多目標(biāo)決策分析常用的一種決策方法[6],它借助于多屬性問(wèn)題的理想解和負(fù)理想解給備選方案中各方案排序。具有原理直觀,計(jì)算簡(jiǎn)便,對(duì)樣本屬性要求不高的優(yōu)點(diǎn)。被廣泛應(yīng)用于工程風(fēng)險(xiǎn)評(píng)估[7]、醫(yī)療服務(wù)評(píng)價(jià)[8]、物流配送選址[9]等領(lǐng)域。

將信息熵法與TOPSIS法結(jié)合對(duì)多目標(biāo)問(wèn)題決策,能合理利用客觀數(shù)據(jù)信息,降低評(píng)價(jià)過(guò)程中的主觀因素和不確定因素,給出真實(shí)有效的方案序列。

4 應(yīng)用實(shí)例

本文討論一艘載重量35000噸級(jí)原油船。操縱性多目標(biāo)設(shè)計(jì)優(yōu)化數(shù)學(xué)模型簡(jiǎn)述如下:

4.1 設(shè)計(jì)變量

選取:船長(zhǎng)L(m),船寬B(m),方形系數(shù)CB,吃水T(m),舵的寬度bR(m),舵的高度hR(m)這6個(gè)參數(shù)作為優(yōu)化設(shè)計(jì)變量。即X=[L,B,T,CB,hR,bR]T

4.2 目標(biāo)函數(shù)

結(jié)合我國(guó)操縱性規(guī)范及在客貨船初步設(shè)計(jì)階段的具體情況,選取直線穩(wěn)定性和回轉(zhuǎn)性能作為優(yōu)化目標(biāo)。其中,直線穩(wěn)定性指數(shù)C′越大,表明船舶穩(wěn)定性越好,相對(duì)回轉(zhuǎn)直徑D′越小,表明船舶反映靈敏度高。即優(yōu)化目標(biāo)表述為

MaxC′;MinD′

兩個(gè)指標(biāo)的表達(dá)式如下:

(4)

(5)

(6)

(7)

(8)

(9)

附加質(zhì)量系數(shù)采用回歸公式[10]:

(10)

相對(duì)回轉(zhuǎn)直徑D′的計(jì)算采用Lyster和Knights的回歸公式[11]:

(11)

式中,δ為舵角,Ab為艏部浸濕面積,Trim為船舶縱傾。

4.3 約束條件

設(shè)計(jì)變量的限界約束條件為

160

0.65

根據(jù)操縱性衡準(zhǔn)規(guī)范,參照實(shí)船操縱性試驗(yàn)資料,對(duì)直線穩(wěn)定性指數(shù)C′、相對(duì)回轉(zhuǎn)直徑D′約束為

0.0035

其它約束條件包括:

其中排水量為Δ=ρLBTCB,式中ρ為海水密度。

4.4 優(yōu)化結(jié)果與方案排序

以C′、D′約束為加權(quán)值調(diào)節(jié)依據(jù),自適應(yīng)調(diào)節(jié)加權(quán)因子500次,獲取86個(gè)滿足要求的優(yōu)化解,構(gòu)成Pareto最優(yōu)解集如圖2所示。為了比較本方法的可靠程度,圖中同時(shí)給出了基于非支配解排序多目標(biāo)進(jìn)化算法(NSGA-Ⅱ)[12]的優(yōu)化結(jié)果。圖中可以看出,本文方法與NSGA-Ⅱ優(yōu)化結(jié)果吻合度良好。

圖2 Pareto最優(yōu)前沿結(jié)果比較

船舶操作性多目標(biāo)優(yōu)化問(wèn)題還是一個(gè)多屬性決策問(wèn)題。當(dāng)Pareto最優(yōu)解集求出來(lái)之后,還需要根據(jù)決策理論,挑選出最后的折中解或最優(yōu)解?；谛畔㈧胤?以優(yōu)化解構(gòu)造86×2的初始決策矩陣,通過(guò)計(jì)算,可以得到直線穩(wěn)定性指數(shù)C′和相對(duì)回轉(zhuǎn)直徑D′屬性權(quán)重值分別為

wC′=0.8678;wD′=0.1322

由屬性權(quán)重可以反映出優(yōu)化數(shù)據(jù)樣本中相對(duì)回轉(zhuǎn)直徑D′變異程度較低,提供的信息量也小,賦予權(quán)重則小。表1給出了TOPSIS法綜合評(píng)價(jià)指數(shù)IF前2的方案A和方案B具體優(yōu)化參數(shù)。在圖2中用A、B標(biāo)識(shí)。

表1 優(yōu)化方案A、B優(yōu)化參數(shù)

5 結(jié)語(yǔ)

船舶操縱性能優(yōu)化即是利用操縱性能指數(shù)來(lái)優(yōu)選船舶主尺度、船型系數(shù)及舵參數(shù),以使船舶操縱性能最優(yōu)。本文通過(guò)對(duì)一艘載重量35000噸原油船進(jìn)行操縱性多目標(biāo)優(yōu)化設(shè)計(jì)時(shí)舍棄了傳統(tǒng)固定加權(quán)和法將多目標(biāo)問(wèn)題轉(zhuǎn)化為單目標(biāo)求解的方法,而是基于設(shè)計(jì)者對(duì)目標(biāo)函數(shù)值的約束,采用自適應(yīng)加權(quán)和的形式給出了Pareto最優(yōu)解集。自適應(yīng)加權(quán)是對(duì)固定加權(quán)形式的延伸,能提供設(shè)計(jì)者選擇的多種設(shè)計(jì)方案,且相對(duì)于基于Pareto意義的多目標(biāo)遺傳算法程序簡(jiǎn)單,易于實(shí)現(xiàn)?；谛畔㈧貦?quán)的TOPSIS排序能避免人為決策的隨意性,給出的決策序列客觀、可信。

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Application of Adaptive Weighted-sum Method in Ship Maneuverability

ZHOU Qi CHEN Li ZHOU Mengmeng XU Hui HUANG Weigang

(China Ship Development and Design Center, Wuhan 430064)

Facing the shortcomings of the fixed weighted-sum method in multi-objective optimization, an adaptive weighted-sum method relying on designers’target expectations is presented. Then, the mathematical model of ship maneuverability performance is eatablished. Taking a crude oil tanker as an example, the optimization results show that the adaptive weighted-sum method can obtain a fine Pareto solution. Finally, information entropy weighting TOPSIS method is used to rank the solution series.

maneuverability, multi-objective optimization, adaptive weighted-sum method, TOPSIS

2013年8月4日,

2013年9月27日

周奇,男,碩士研究生,研究方向:艦船總體多學(xué)科優(yōu)化、決策。陳立,男,研究員,研究方向:艦船總體性能優(yōu)化。周猛猛,碩士研究生,研究方向:艦船結(jié)構(gòu)優(yōu)化。許輝,女,工程師,研究方向:艦船水動(dòng)力性能優(yōu)化。黃衛(wèi)剛,男,工程師,研究方向:艦船水動(dòng)力。

U661

10.3969/j.issn1672-9730.2014.02.010