王 兵 吳慶濤 羅梅杰

(1.海軍工程大學(xué)動(dòng)力工程學(xué)院 武漢 430033)(2.海軍后勤技術(shù)裝備研究所 北京 100072)

艦艇柴油發(fā)電機(jī)組系統(tǒng)穩(wěn)態(tài)可用度分析*

王 兵1吳慶濤2羅梅杰1

(1.海軍工程大學(xué)動(dòng)力工程學(xué)院 武漢 430033)(2.海軍后勤技術(shù)裝備研究所 北京 100072)

柴油發(fā)電機(jī)組系統(tǒng)是船舶動(dòng)力系統(tǒng)的重要組成部分,為船舶設(shè)備正常工作提供用電保障。作為船舶獨(dú)立電源,其性能穩(wěn)定性和工作可靠性是設(shè)計(jì)、使用部門最為關(guān)注的問(wèn)題。船舶一般配置4～8臺(tái)柴油發(fā)電機(jī)組,通過(guò)控制柜,構(gòu)成比較復(fù)雜的供電電網(wǎng)。論文針對(duì)船舶柴油發(fā)電機(jī)組及供電網(wǎng)絡(luò)的特點(diǎn),運(yùn)用馬爾科夫模型,對(duì)系統(tǒng)可用度進(jìn)行計(jì)算、分析,找出提高機(jī)組系統(tǒng)可用度的措施,為柴油發(fā)電機(jī)組系統(tǒng)設(shè)計(jì)、使用提供參考。

柴油發(fā)電機(jī)組; 可用度分析; 馬爾科夫模型

Class Number U665; TK428

1 引言

船舶電網(wǎng)的核心是柴油發(fā)電機(jī)組[1～2],對(duì)其基本要求是:在船舶環(huán)境下,持續(xù)可靠、經(jīng)濟(jì)工作,滿足用電設(shè)備對(duì)電力品質(zhì)、功率的要求?，F(xiàn)代船舶對(duì)柴油發(fā)電機(jī)組提出了一系列新的要求,概括為: 1) 性能參數(shù)要求越來(lái)越高; 2) 工作環(huán)境更為嚴(yán)酷; 3) 使用工況更為多變; 4) 故障后果危害更加嚴(yán)重。這些要求均涉及可靠性問(wèn)題,開(kāi)展船舶柴油發(fā)電機(jī)組可靠性研究,既有工程意義,更有軍事意義。

當(dāng)前,船用柴油發(fā)電機(jī)組可靠性的研究大多側(cè)重于機(jī)械可靠性[3],分析結(jié)構(gòu)與可靠性的關(guān)系;另外是采用新技術(shù)、新工藝,提高零部件可靠性水平,從而提高整機(jī)可靠性。本文通過(guò)分析機(jī)組系統(tǒng)可用度對(duì)機(jī)組系統(tǒng)可靠性進(jìn)行研究。馬爾科夫過(guò)程作為可靠性研究中重要的理論工具,廣泛應(yīng)用于網(wǎng)絡(luò)、電力電子等多個(gè)領(lǐng)域[4,6]。本文采用馬爾科夫過(guò)程方法,分析柴油發(fā)電機(jī)組及機(jī)組系統(tǒng)的可用度問(wèn)題,通過(guò)定義狀態(tài),確定轉(zhuǎn)移概率,建立各狀態(tài)轉(zhuǎn)移矩陣,將其轉(zhuǎn)化為線性代數(shù)方程組并對(duì)其求解,進(jìn)一步求出各種狀態(tài)的概率。根據(jù)可用度要求,對(duì)概率進(jìn)行分析,開(kāi)展基于系統(tǒng)狀態(tài)的可用度分析方法研究。

2 柴油發(fā)電機(jī)組可靠性描述

柴油發(fā)電機(jī)組可靠性指柴油發(fā)電機(jī)組在規(guī)定條件下,規(guī)定時(shí)間內(nèi)完成機(jī)組供電任務(wù)的能力[7]。采用馬爾科夫過(guò)程理論分析柴油發(fā)電機(jī)組系統(tǒng)可靠性,要明確兩個(gè)問(wèn)題。第一是柴油發(fā)電機(jī)組可靠性指標(biāo);第二是柴油發(fā)電機(jī)組系統(tǒng)狀態(tài)刻畫。

2.1 柴油發(fā)電機(jī)組可靠性描述

對(duì)于多機(jī)組的發(fā)電機(jī)組系統(tǒng),其可靠性是要求機(jī)組在一定的工作組合方式下,完成供電能力的要求。如果系統(tǒng)狀態(tài)轉(zhuǎn)移是隨機(jī)的,與其之前的狀態(tài)不相關(guān),那么該系統(tǒng)狀態(tài)轉(zhuǎn)移過(guò)程稱為馬爾科夫過(guò)程[8]。

柴油發(fā)電機(jī)組可靠性指標(biāo)包含很多,如文獻(xiàn)[9]給出:平均故障間隔時(shí)間(MTBF)、維修度、修復(fù)率、平均修復(fù)時(shí)間(MTTR)、平均預(yù)防維修時(shí)間、可用度、任務(wù)可靠性等。本文根據(jù)馬爾科夫過(guò)程理論分析的基本要求,主要針對(duì)機(jī)組系統(tǒng)的可用度進(jìn)行分析。

柴油發(fā)電機(jī)組狀態(tài)可描述為: 1) 故障過(guò)程:機(jī)組在工作過(guò)程中,因某種原因喪失正常的工作能力; 2) 修復(fù)過(guò)程:故障后,尋找故障部位,進(jìn)行修理或更換,恢復(fù)工作狀態(tài)的過(guò)程[10]。

2.2 柴油發(fā)電機(jī)組狀態(tài)分析

柴油發(fā)電機(jī)組狀態(tài)刻畫實(shí)際上是概率分析,狀態(tài)描述為可使用、故障,系統(tǒng)分析即為可靠性分析。顯然,這種狀態(tài)之間的轉(zhuǎn)移過(guò)程具有可修復(fù)系統(tǒng)狀態(tài)變化的特點(diǎn)。根據(jù)柴油發(fā)電機(jī)組工作原理及基本結(jié)構(gòu)特點(diǎn),可認(rèn)為機(jī)組是由四個(gè)重要組件(柴油機(jī)、發(fā)電機(jī)、控制柜和保障系統(tǒng)組件)串聯(lián)組成的。上述四個(gè)重要組件故障與維修是獨(dú)立的,設(shè)故障時(shí)故障部件每次有且只有一個(gè),機(jī)組狀態(tài)是時(shí)間t的隨機(jī)函數(shù)。

圖1 機(jī)組系統(tǒng)狀態(tài)轉(zhuǎn)移圖

設(shè)X(t)表示機(jī)組在時(shí)刻t的狀態(tài),E={0,1,2,3,4},表示機(jī)組的五個(gè)狀態(tài),其中0為機(jī)組無(wú)故障狀態(tài);1表示柴油機(jī)出故障;2表示發(fā)電機(jī)出故障;3表示控制柜出故障;4表示保障系統(tǒng)組件出故障。則機(jī)組工作狀態(tài)為E1={0},機(jī)組故障狀態(tài)為E2={1,2,3,4}。設(shè)機(jī)組每個(gè)部件的失效率λi和修復(fù)率μi(i=1,2,3,4)都是常數(shù),機(jī)組運(yùn)行過(guò)程中假設(shè)每次故障由一個(gè)部件引起,且各部件故障后立即對(duì)其修復(fù),各部件狀態(tài)相互獨(dú)立,機(jī)組系統(tǒng)狀態(tài)轉(zhuǎn)移圖如圖1所示。

若已知機(jī)組各部件的失效率λi(i=1,2,3,4),則機(jī)組的失效率[11]為

λ=λ1+λ2+λ3+λ4

(1)

對(duì)于未知機(jī)組失效率的情況,可根據(jù)各部件失效率由式(1)得出。

已知單臺(tái)機(jī)組的故障率λ和修復(fù)率μ,其穩(wěn)態(tài)可用度A[8]為

(2)

3 柴油發(fā)電機(jī)組系統(tǒng)可用度分析

3.1 柴油發(fā)電機(jī)組系統(tǒng)狀態(tài)描述

為滿足船舶用電需求,船舶上配備多臺(tái)柴油發(fā)電機(jī)組。本文分析的機(jī)組主要是針對(duì)處于運(yùn)行中期的機(jī)組,機(jī)組壽命和維修時(shí)間均服從指數(shù)分布(故障率λ和修復(fù)率μ可視為固定值)[10]。機(jī)組系統(tǒng)由n臺(tái)機(jī)組并聯(lián)組成,可用機(jī)組數(shù)少于k臺(tái)時(shí)認(rèn)為機(jī)組系統(tǒng)不能正常工作,則機(jī)組系統(tǒng)有(n-k+2)個(gè)狀態(tài)。當(dāng)機(jī)組發(fā)生故障后,立即對(duì)機(jī)組進(jìn)行維修,且維修后機(jī)組故障率及修復(fù)率保持不變。

設(shè)X(t)表示系統(tǒng)在時(shí)刻t的狀態(tài),根據(jù)指數(shù)分布的無(wú)記憶性,若已知機(jī)組系統(tǒng)在t時(shí)刻處于狀態(tài)j(j臺(tái)機(jī)組處于故障狀態(tài)),即X(t)=j(j=0,1,…,n-k+1)。E={0,1,2,…,n-k,n-k+1}表示機(jī)組系統(tǒng)的有限個(gè)狀態(tài),機(jī)組系統(tǒng)工作狀態(tài)為E1={0,1,…,n-k},系統(tǒng)故障狀態(tài)為E2={n-k+1}。機(jī)組系統(tǒng)狀態(tài)轉(zhuǎn)移圖如圖2所示。

圖2 多機(jī)組并聯(lián)系統(tǒng)狀態(tài)轉(zhuǎn)移圖

3.2 柴油發(fā)電機(jī)組系統(tǒng)穩(wěn)態(tài)可用度分析

對(duì)任意時(shí)間集和(t0

Pj,j+1(Δt)=P{X(t0+Δt)=j+1|X(t0)=j}

=[(n-j)λ]Δt+o(Δt)

(3)

式中,Pj,j+1(Δt)表示Δt時(shí)間內(nèi)機(jī)組系統(tǒng)從狀態(tài)j至狀態(tài)j+1的狀態(tài)轉(zhuǎn)移率,o(Δt)是高階無(wú)窮小量,狀態(tài)j、j+1是機(jī)組系統(tǒng)狀態(tài)集E中的兩個(gè)狀態(tài)。

整理得出

Pj,j(Δt)=1-[(n-j)λ+μ]Δt+o(Δt)

(4)

可得到轉(zhuǎn)移矩陣B:

(5)

令Pj(t)=P(X(t)=j)j∈E表示t時(shí)刻機(jī)組系統(tǒng)處于狀態(tài)j的概率,P(t)={P0(t),…,Pn-k+1(t)},得到微分方程組：

P*(t)=P(t)B

(6)

若已知機(jī)組系統(tǒng)的起始狀態(tài),則可由微分方程組(6)得出P0(t),P1(t),…,Pn-k+1(t)。得出機(jī)組系統(tǒng)的瞬時(shí)可用度為

(7)

根據(jù)穩(wěn)態(tài)可用度定義,t→∞時(shí),瞬時(shí)可用度即為穩(wěn)態(tài)可用度。假定機(jī)組系統(tǒng)各機(jī)組在初始時(shí)刻均正常工作,機(jī)組系統(tǒng)處于狀態(tài)0,即P(0)為P(0)={P0(0),P1(0),…,Pn-k+1(0)}={1,0,…,0}。根據(jù)約束條件列出微分方程組,得到

(8)

機(jī)組系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)可用度為

(9)

當(dāng)n=k時(shí),機(jī)組系統(tǒng)由k臺(tái)機(jī)組組成,機(jī)組缺一不可。由單臺(tái)機(jī)組穩(wěn)態(tài)可用度得出機(jī)組系統(tǒng)穩(wěn)態(tài)可用度為

(10)

4 柴油發(fā)電機(jī)組系統(tǒng)穩(wěn)態(tài)可用度變化分析

4.1 柴油發(fā)電機(jī)組系統(tǒng)穩(wěn)態(tài)可用度變化分析

影響柴油發(fā)電機(jī)組系統(tǒng)可用度的因素很多,主要是機(jī)組數(shù)目、機(jī)組故障率、機(jī)組修復(fù)率。為研究這些因素變化對(duì)機(jī)組系統(tǒng)可用度的的影響,進(jìn)行以下分析:

1) 設(shè)故障率λ=1/1000,修復(fù)率μ=1/100,k=2,得到機(jī)組系統(tǒng)可用度如表1所示,機(jī)組系統(tǒng)穩(wěn)態(tài)可用度變化曲線圖如圖3所示。

由表1中可用度值及圖3分析得出,機(jī)組系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)可用度隨著機(jī)組系統(tǒng)中機(jī)組個(gè)數(shù)的增加而增加。由機(jī)組系統(tǒng)穩(wěn)態(tài)可用度變化曲線圖可知,機(jī)組個(gè)數(shù)增加能夠滿足機(jī)組系統(tǒng)功率要求,且能夠很好地滿足機(jī)組系統(tǒng)可用度要求,實(shí)際應(yīng)用中根據(jù)實(shí)際條件及工作要求選擇機(jī)組個(gè)數(shù)。

表1 機(jī)組系統(tǒng)穩(wěn)態(tài)可用度(1)

圖3 機(jī)組系統(tǒng)穩(wěn)態(tài)可用度變化曲線圖(1)

2) 設(shè)修復(fù)率為μ=1/100,k=2,n=4,針對(duì)機(jī)組使用過(guò)程中故障率λ的變化,得到機(jī)組系統(tǒng)可用度值如表2所示,機(jī)組系統(tǒng)穩(wěn)態(tài)可用度變化曲線圖如圖4所示。

表2 機(jī)組系統(tǒng)穩(wěn)態(tài)可用度(2)

圖4 機(jī)組系統(tǒng)穩(wěn)態(tài)可用度變化曲線圖(2)

由表2中可用度值及圖4分析得出,機(jī)組系統(tǒng)可用度在機(jī)組使用過(guò)程中逐漸降低。

3) 設(shè)故障率λ=1/1000,k=2,n=4,針對(duì)不同的機(jī)組修復(fù)率μ,得到機(jī)組系統(tǒng)可用度值如表3所示,機(jī)組系統(tǒng)穩(wěn)態(tài)可用度變化曲線圖如圖5所示。

表3 機(jī)組系統(tǒng)穩(wěn)態(tài)可用度(3)

圖5 機(jī)組系統(tǒng)穩(wěn)態(tài)可用度變化曲線圖(3)

由表3中可用度值及圖5分析得出,通過(guò)縮短機(jī)組修復(fù)時(shí)間,可提高機(jī)組系統(tǒng)可用度。

4.2 案例分析

某型船舶對(duì)柴油發(fā)電機(jī)組依賴程度高,各機(jī)組并聯(lián)運(yùn)行,要求船上工作機(jī)組不得少于兩臺(tái),船舶機(jī)組系統(tǒng)機(jī)組可用度達(dá)到95%以上。

分析可知,機(jī)組性能、修復(fù)時(shí)間隨機(jī)組使用而變化,機(jī)組系統(tǒng)可用度取決于機(jī)組數(shù)量、機(jī)組性能、機(jī)組修復(fù)時(shí)間,滿足機(jī)組可用度要求需涉及這三個(gè)因素。至少選擇兩臺(tái)機(jī)組滿足系統(tǒng)的功率要求。同時(shí),增加機(jī)組數(shù)量,滿足機(jī)組系統(tǒng)可用度的要求。由表1和圖3可知,增加機(jī)組數(shù)量能顯著提高機(jī)組可用度。機(jī)組使用過(guò)程中機(jī)組性能會(huì)逐漸降低,故障率增加。由表2和表3可知,縮短機(jī)組修復(fù)時(shí)間,提高機(jī)組修復(fù)率可提高機(jī)組系統(tǒng)的可用度。由圖5可知,在機(jī)組使用的后期,其修復(fù)時(shí)間過(guò)長(zhǎng),已經(jīng)失去了維修的必要,可通過(guò)更換機(jī)組來(lái)提高機(jī)組系統(tǒng)可用度。

5 結(jié)語(yǔ)

對(duì)于船舶柴油發(fā)電機(jī)組數(shù)量,過(guò)少會(huì)影響船舶的正常運(yùn)行,過(guò)多則會(huì)造成資源浪費(fèi)。機(jī)組選擇必須基于船舶工作要求、工作條件及管理水平,為機(jī)組系統(tǒng)選擇合適的機(jī)組數(shù)。通過(guò)機(jī)組可用度變化曲線圖及案例分析可得出,在滿足船舶功能要求的前提下,機(jī)組系統(tǒng)選擇不同數(shù)量的機(jī)組、機(jī)組的使用、機(jī)組修復(fù)時(shí)間的長(zhǎng)短,機(jī)組系統(tǒng)可用度也隨之變化,可通過(guò)采取措施來(lái)滿足機(jī)組系統(tǒng)可用度的要求。

本文通過(guò)運(yùn)用馬爾科夫模型,找出針對(duì)機(jī)組系統(tǒng)的可用度計(jì)算方法,分析機(jī)組系統(tǒng)可用度,進(jìn)而為機(jī)組系統(tǒng)可用度的提高、機(jī)組的選擇等提供參考。基于馬爾科夫過(guò)程的柴油發(fā)電機(jī)組可用度分析能較準(zhǔn)確客觀地對(duì)機(jī)組可用度進(jìn)行評(píng)估,計(jì)算方法簡(jiǎn)單,具有較強(qiáng)的可操作性,所提出的評(píng)估方法全面分析機(jī)組系統(tǒng)狀態(tài),可為制定柴油發(fā)電機(jī)組維護(hù)維修策略提供理論支持。

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Working Availability Analysis of Ships Diesel Generator Sets

WANG Bing1WU Qingtao2LUO Meijie1

(1. College of Power Engineering, Naval University of Engineering, Wuhan 430033) (2. Institute of Navy Logistical Technology and Equipment, Beijing 100072)

Diesel generator sets are important part of the ships power systems, provide insurance and electric energy for the ships electric equipment working properly. As independent ships power supply, the performance stability and functional reliability of diesel generator sets are problems that are watching most keenly by the design and use department. Ships diesel generator sets configure four to eight, by control cabinet form more complex power network. This paper makes use of Markov model, contraposes ships diesel generator sets and characteristic of power network, goes out the system availability, finds measures to improve the system availability, presents reference for the design and use of diesel generator sets system.

diesel generator sets, availability analysis, markov model

2014年4月11日,

2014年5月27日

王兵,男,碩士研究生,研究方向:可靠性、維修性、保障性工程。吳慶濤,男,研究方向:柴油機(jī)可靠性。羅梅杰,男,碩士研究生,研究方向:可靠性、維修性、保障性工程。

U665; TK428

10.3969/j.issn1672-9730.2014.10.029