韋金芬 李大偉

(1.北京西三環(huán)中路19號(hào) 北京 100841)(2.海軍工程大學(xué)兵器工程系 武漢 430033)

復(fù)雜系統(tǒng)可靠性驗(yàn)證方法研究*

韋金芬1李大偉2

(1.北京西三環(huán)中路19號(hào) 北京 100841)(2.海軍工程大學(xué)兵器工程系 武漢 430033)

針對(duì)復(fù)雜系統(tǒng)可靠性驗(yàn)證問題,根據(jù)組成系統(tǒng)設(shè)備的研制特點(diǎn),給出了復(fù)雜系統(tǒng)可靠性的Bayes綜合評(píng)估方法,以此獲得了其任務(wù)可靠度點(diǎn)估計(jì)和置信下限。在此基礎(chǔ)上,對(duì)復(fù)雜系統(tǒng)可靠性驗(yàn)證試驗(yàn)方案的制定方法進(jìn)行了研究,通過綜合考慮生產(chǎn)方和使用方的風(fēng)險(xiǎn),給出復(fù)雜系統(tǒng)可靠性保證試驗(yàn)方案的調(diào)整方法。最后,通過實(shí)例分析,對(duì)方法的可行性進(jìn)行了說(shuō)明。

復(fù)雜系統(tǒng); Bayes綜合評(píng)估; 可靠性保證試驗(yàn); 驗(yàn)證試驗(yàn)方案

Class Number TB302

1 引言

可靠性驗(yàn)證是大型復(fù)雜協(xié)調(diào)系統(tǒng)設(shè)計(jì)定型的一項(xiàng)重要工作。隨著科學(xué)技術(shù)水平的迅速發(fā)展,復(fù)雜系統(tǒng)的可靠性指標(biāo)越來(lái)越高,采用傳統(tǒng)可靠性驗(yàn)證試驗(yàn)方法驗(yàn)證不僅所需要的試驗(yàn)量大,而且由于模擬復(fù)雜系統(tǒng)真實(shí)使用環(huán)境條件十分困難,造成復(fù)雜系統(tǒng)可靠性試驗(yàn)實(shí)施極其困難。因此,如何有效開展復(fù)雜系統(tǒng)可靠性驗(yàn)證,客觀給出復(fù)雜系統(tǒng)可靠性驗(yàn)證結(jié)論,對(duì)促進(jìn)裝備可靠性水平提高具有重要意義[1～2]。

復(fù)雜系統(tǒng)可靠性驗(yàn)證一直是人們所關(guān)心的重要問題,從上世紀(jì)60年代開始,人們通過分析復(fù)雜系統(tǒng)可靠性信息結(jié)構(gòu),提出了利用綜合評(píng)估對(duì)復(fù)雜系統(tǒng)可靠性進(jìn)行驗(yàn)證的思路,即所謂的金字塔綜合評(píng)估方法[3～4]。金字塔綜合評(píng)估方法是在充分利用系統(tǒng)組成設(shè)備的可靠性信息和系統(tǒng)可靠性結(jié)構(gòu)基礎(chǔ)上給出的。事實(shí)上,復(fù)雜系統(tǒng)常常是由眾多新研、改進(jìn)、選型設(shè)備組成,且以選型設(shè)備為主,以實(shí)現(xiàn)系統(tǒng)各種功能。為有效控制系統(tǒng)研制風(fēng)險(xiǎn),組成系統(tǒng)的設(shè)備常常需要做大量可靠性試驗(yàn),以保證設(shè)備可靠性滿足系統(tǒng)要求。在此情況下,復(fù)雜系統(tǒng)可靠性主要由組成設(shè)備可靠性決定,可以利用設(shè)備的可靠性信息評(píng)估系統(tǒng)的可靠性水平,并以此給出系統(tǒng)可靠性驗(yàn)證結(jié)論。金字塔綜合評(píng)估方法作為驗(yàn)證復(fù)雜系統(tǒng)可靠性水平的一種思路,在此基礎(chǔ)上,人們提出了多種具體的可靠性綜合評(píng)估方法,如L-M方法、Bayes方法等[5～6],并已廣泛應(yīng)用到工程實(shí)際之中,積累了豐富工程經(jīng)驗(yàn)。然而,由于復(fù)雜系統(tǒng)可靠性不僅與其組成設(shè)備可靠性有關(guān),而且還與設(shè)備間接口,以及系統(tǒng)實(shí)際工作環(huán)境密切相關(guān),所以從這個(gè)意義上來(lái)看,利用金字塔綜合評(píng)估方法驗(yàn)證復(fù)雜系統(tǒng)可靠性存在著不充分的問題。為了有效驗(yàn)證復(fù)雜系統(tǒng)可靠性水平,必須以設(shè)備可靠性試驗(yàn)信息為基礎(chǔ),通過綜合評(píng)估得到復(fù)雜系統(tǒng)的可靠性評(píng)估結(jié)論,并在此基礎(chǔ)上,開展復(fù)雜系統(tǒng)可靠性驗(yàn)證試驗(yàn),以便驗(yàn)證系統(tǒng)接口與工作協(xié)調(diào)性。

本文以可靠性綜合評(píng)估為基礎(chǔ),研究了復(fù)雜系統(tǒng)可靠性評(píng)估方法,提出了復(fù)雜系統(tǒng)可靠性驗(yàn)證試驗(yàn)方法,確保在充分利用系統(tǒng)組成設(shè)備可靠性信息條件下,給出復(fù)雜系統(tǒng)的可靠性驗(yàn)證試驗(yàn)方案。最后,通過實(shí)例說(shuō)明該方法是可行的,為復(fù)雜系統(tǒng)可靠性驗(yàn)證提供了理論依據(jù)。

2 系統(tǒng)可靠性綜合評(píng)估方法

為了充分利用設(shè)備可靠性信息開展復(fù)雜系統(tǒng)可靠性驗(yàn)證,首先必須根據(jù)系統(tǒng)組成設(shè)備研制特點(diǎn),選用適當(dāng)方法評(píng)估設(shè)備可靠性,并綜合評(píng)估出復(fù)雜系統(tǒng)的可靠性水平,為制定復(fù)雜系統(tǒng)可靠性驗(yàn)證試驗(yàn)方案奠定基礎(chǔ)。

2.1 選型改進(jìn)設(shè)備可靠性評(píng)估

選型設(shè)備和改進(jìn)設(shè)備大多已進(jìn)行了定型并經(jīng)過實(shí)際使用,積累了大量可靠性信息。同時(shí),為配合系統(tǒng)研制,選型設(shè)備和改進(jìn)設(shè)備還需要進(jìn)行可靠性驗(yàn)收,并配合系統(tǒng)進(jìn)行聯(lián)調(diào)試驗(yàn)等。因此,利用選型或改進(jìn)設(shè)備的可靠性信息能夠客觀評(píng)估其可靠性水平,進(jìn)而給出選型或改進(jìn)設(shè)備的可靠性結(jié)論。

設(shè)選型或改進(jìn)設(shè)備的可靠性數(shù)據(jù)為(T,r),其中T為選型設(shè)備或改進(jìn)設(shè)備的累積試驗(yàn)時(shí)間,r為選型設(shè)備或改進(jìn)設(shè)備的累積試驗(yàn)故障次數(shù)。在假定選型設(shè)備或改進(jìn)設(shè)備壽命服從指數(shù)分布情況下,能夠得到該類設(shè)備的平均故障間隔時(shí)間MTBF的點(diǎn)估計(jì)和給定置信度為γ的置信下限分別滿足式(1):

(1)

假設(shè)在復(fù)雜系統(tǒng)典型任務(wù)剖面下,該設(shè)備規(guī)定任務(wù)時(shí)間為t0,則能夠得到該設(shè)備任務(wù)可靠度的點(diǎn)估計(jì)和給定置信度為γ的置信下限分別為

(2)

為了滿足系統(tǒng)可靠性綜合評(píng)估需要,常常將設(shè)備可靠性評(píng)估結(jié)果轉(zhuǎn)化為設(shè)備的等效可靠性數(shù)據(jù)(s*,n*)。其中s*為設(shè)備試驗(yàn)未發(fā)生失效的數(shù)量,n*為設(shè)備參與試驗(yàn)的總數(shù)。等效可靠性數(shù)據(jù)(s*,n*)可以解以下方程組獲得:

(3)

2.2 新研設(shè)備可靠性評(píng)估

由于該類設(shè)備的研制與系統(tǒng)研制同步,為確保新研設(shè)備可靠性達(dá)到系統(tǒng)規(guī)定要求,需要在設(shè)備研制階段開展大量可靠性試驗(yàn),所收集到的可靠性信息常常為設(shè)備不同研制階段的可靠性增長(zhǎng)信息。因此,新研設(shè)備可靠性評(píng)估可以采用可靠性增長(zhǎng)方法進(jìn)行處理,給出新研設(shè)備可靠性評(píng)估結(jié)論。

設(shè)新研設(shè)備研制分為m個(gè)階段,第i個(gè)研制階段設(shè)備MTBF為θi。隨著設(shè)備設(shè)計(jì)的不斷改進(jìn),其可靠性將逐步提高,即滿足0<θ1≤θ2≤…≤θm。假設(shè)第i個(gè)研制階段設(shè)備的可靠性試驗(yàn)信息為(Ti,ri)(i=1,…,m),在假定設(shè)備壽命服從指數(shù)分布情況下,則其似然函數(shù)為

(4)

假設(shè)θ1,…,θm的先驗(yàn)分布為無(wú)信息先驗(yàn)分布為π(θ1,…,θm)∝1,θ1≤…≤θm,則可得到設(shè)備MTBFθm的后驗(yàn)密度函數(shù)為

(5)

為了便于工程應(yīng)用,常常給出近似算法,為此需要首先計(jì)算設(shè)備MTBFθ的后驗(yàn)矩:

μ,

v

(6)

類似地,為滿足系統(tǒng)可靠性綜合評(píng)估需要,可以利用式(2)和式(3)獲得設(shè)備的等效可靠性數(shù)據(jù)。

2.3 系統(tǒng)可靠性綜合評(píng)估

(7)

RL=I1-γ(2S+1,2(N-S)+1)

(8)

其中I1-γ(·)為不完全Beta函數(shù)。

3 系統(tǒng)可靠性驗(yàn)證試驗(yàn)方案

為了充分驗(yàn)證復(fù)雜系統(tǒng)的可靠性水平,應(yīng)在利用設(shè)備可靠性信息綜合評(píng)估基礎(chǔ)上,制定復(fù)雜系統(tǒng)可靠性保證試驗(yàn)方案,以便利用可靠性保證試驗(yàn)客觀給出復(fù)雜系統(tǒng)可靠性驗(yàn)證結(jié)論。

3.1 可靠性保證試驗(yàn)適應(yīng)性分析

可靠性保證試驗(yàn)是美國(guó)軍用手冊(cè)MIL-HDBK-781[7]提出的一種可靠性驗(yàn)收試驗(yàn)方案。在利用可靠性保證試驗(yàn)進(jìn)行復(fù)雜系統(tǒng)可靠性驗(yàn)證時(shí),首先是選取無(wú)故障持續(xù)工作時(shí)間t0和試驗(yàn)總時(shí)間T,其中0

可靠性保證試驗(yàn)具有試驗(yàn)量小的特點(diǎn),當(dāng)選取試驗(yàn)總時(shí)間T為無(wú)故障持續(xù)工作時(shí)間t0的兩倍(即T=2t0),如果只考慮生產(chǎn)方風(fēng)險(xiǎn)為0.02的情況,t0=0.212θ1(其中θ1為系統(tǒng)的最低可接受值),通常也將上述稱為標(biāo)準(zhǔn)的可靠性保證試驗(yàn)方案[8～9]。顯然,可靠性保證試驗(yàn)是在產(chǎn)品設(shè)計(jì)均已定型情況下,通過少量試驗(yàn)驗(yàn)證產(chǎn)品生產(chǎn)過程對(duì)可靠性的影響。因此,美軍標(biāo)在提出該試驗(yàn)方法時(shí)特別強(qiáng)調(diào):實(shí)施可靠性保證試驗(yàn)的產(chǎn)品必須經(jīng)過環(huán)境應(yīng)力篩選和可靠性鑒定試驗(yàn)[10]。

對(duì)于復(fù)雜系統(tǒng)而言,由于其組成設(shè)備可靠性已通過大量可靠性試驗(yàn)得到較為充分的驗(yàn)證,因此,復(fù)雜系統(tǒng)的可靠性試驗(yàn)主要是驗(yàn)證設(shè)備間接口關(guān)系與其協(xié)調(diào)工作能力,從這個(gè)意義上來(lái)看,可靠性保證試驗(yàn)適用于復(fù)雜系統(tǒng)可靠性驗(yàn)證。

3.2 系統(tǒng)可靠性保證試驗(yàn)方案制定

在制定復(fù)雜系統(tǒng)可靠性保證試驗(yàn)方案時(shí),需要確定系統(tǒng)的無(wú)故障持續(xù)工作時(shí)間t0和試驗(yàn)總時(shí)間T(0

1) 確定復(fù)雜系統(tǒng)MTBF的先驗(yàn)分布。利用設(shè)備可靠性試驗(yàn)信息對(duì)復(fù)雜系統(tǒng)可靠性進(jìn)行綜合評(píng)估,基于式(7)得到復(fù)雜系統(tǒng)的等效可靠性試驗(yàn)數(shù)據(jù)為(S,N),由等效可靠性試驗(yàn)數(shù)據(jù)得到復(fù)雜系統(tǒng)MTBF的先驗(yàn)分布為

其中a0=N-S+1,b0=Nτ,τ為復(fù)雜系統(tǒng)典型任務(wù)剖面的任務(wù)時(shí)間。

2) 計(jì)算生產(chǎn)方和使用方風(fēng)險(xiǎn)。針對(duì)標(biāo)準(zhǔn)的可靠性保證試驗(yàn)方案(t0,T)=(0.212θ1,0.424θ1),計(jì)算生產(chǎn)方和使用方所承受的風(fēng)險(xiǎn),生產(chǎn)方風(fēng)險(xiǎn)α為

(9)

其中:Pr(θ)=e-t0/θ[1+t0/θ],為可靠性保證試驗(yàn)的OC特性函數(shù)。

類似地,使用方風(fēng)險(xiǎn)β為

(10)

3) 若使用方風(fēng)險(xiǎn)小于規(guī)定要求,則選用標(biāo)準(zhǔn)的可靠性保證試驗(yàn)方案進(jìn)行復(fù)雜系統(tǒng)可靠性驗(yàn)證試驗(yàn)。如果由式(10)算得的使用方風(fēng)險(xiǎn)大于規(guī)定要求,則按照下式調(diào)整可靠性保證試驗(yàn)方案:

P(θ<θ1)≤β

(11)

由式(11)得到保證試驗(yàn)的無(wú)故障持續(xù)時(shí)間t0。在此情況下,其試驗(yàn)總時(shí)間為T=2t0。

4 實(shí)例分析

4.1 系統(tǒng)可靠性評(píng)估

設(shè)系統(tǒng)由四種選型設(shè)備串聯(lián)組成,四種設(shè)備均進(jìn)行了嚴(yán)格的可靠性鑒定試驗(yàn),其可靠性鑒定試驗(yàn)數(shù)據(jù)分別為(4300h,1)、(2300h,1)、(5000h,1)和(8000h,2)。若規(guī)定的任務(wù)時(shí)間為300h,則基于上述設(shè)備可靠性試驗(yàn)數(shù)據(jù),利用式(2)得到四種設(shè)備的任務(wù)可靠度點(diǎn)估計(jì)分別為

在給定置信度為0.7情況下,利用式(3)能夠得到四種設(shè)備的等效可靠性數(shù)據(jù)(si,ni)分別為

(13.90,14.9),(7.29,8.3),

(16.20,17.2),(25.79,27.8)

根據(jù)上述等效可靠性數(shù)據(jù),利用式(7)和式(8)得到系統(tǒng)任務(wù)可靠度的置信下限RL=0.6454。

4.2 可靠性驗(yàn)證試驗(yàn)方案

根據(jù)四種設(shè)備的等效可靠性數(shù)據(jù),由式(7)能夠得到復(fù)雜系統(tǒng)的等效可靠性數(shù)據(jù)(S,N)為(10.35,15.28),由式(9)和式(10)計(jì)算標(biāo)準(zhǔn)可靠性保證試驗(yàn)方案對(duì)應(yīng)的生產(chǎn)方風(fēng)險(xiǎn)α和使用方風(fēng)險(xiǎn)β,具體數(shù)值分別為

α=0.0175,β=0.3264

通過計(jì)算,可以發(fā)現(xiàn)盡管標(biāo)準(zhǔn)可靠性保證試驗(yàn)方案可以較好地保證生產(chǎn)方風(fēng)險(xiǎn)(維持在較低水平),但是其并沒有控制使用方風(fēng)險(xiǎn),導(dǎo)致使用方所承擔(dān)的風(fēng)險(xiǎn)較大。

進(jìn)一步分析,為了控制使用方風(fēng)險(xiǎn),使可靠性保證試驗(yàn)方案能夠同時(shí)滿足雙方的風(fēng)險(xiǎn)要求。在給定使用方風(fēng)險(xiǎn)為0.3情況下,利用式(11)能夠得到調(diào)整后的可靠性保證試驗(yàn)方案,具體數(shù)值為t0=0.629θ1,T=2t0。計(jì)算得到生產(chǎn)方風(fēng)險(xiǎn)α=0.1139,使用方風(fēng)險(xiǎn)β=0.2999<0.3。由此可見,通過調(diào)整試驗(yàn)方案能夠確保雙方風(fēng)險(xiǎn)滿足要求。

5 結(jié)語(yǔ)

通過分析復(fù)雜系統(tǒng)的特點(diǎn),利用Bayes方法對(duì)其任務(wù)可靠性進(jìn)行了估計(jì),以掌握可靠性水平。在此基礎(chǔ)上,結(jié)合可靠性保證試驗(yàn)確定方法,對(duì)復(fù)雜系統(tǒng)的可靠性驗(yàn)證試驗(yàn)進(jìn)行了確定。通過綜合考慮生產(chǎn)方和使用方的風(fēng)險(xiǎn),對(duì)復(fù)雜系統(tǒng)的可靠性驗(yàn)證試驗(yàn)方案進(jìn)行了調(diào)整,使其能夠保證雙方風(fēng)險(xiǎn)滿足要求。

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Reliability Verification Method of Complex System

WEI Jinfen1LI Dawei2

(1. No. 19 Central Xisanhuan Road, Beijing 100841) (2. Department of Weapon Engineering, Naval University of Engineering, Wuhan 430033)

For the complex system reliability verification, the Bayes estimation method is given based on the manufacture characteristic of equipment. So the point estimation and confidence lower limit of mission reliability are obtained. On the basis of it, it investigates the method of reliability verification test concept of complex system. Considering the risk between producer and consumer, the adjusting method of reliability assurance test concept of complex system is given. Finally, the number example is presented to show the method’s feasibility.

complex system, Bayes estimation, reliability assurance test, verification test concept

2014年4月20日,

2014年6月10日

韋金芬,男,博士,工程師,研究方向:系統(tǒng)工程理論,可靠性優(yōu)化設(shè)計(jì)。李大偉,男,博士研究生,研究方向:可靠性優(yōu)化設(shè)計(jì)。

TB302

10.3969/j.issn1672-9730.2014.10.028