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        兩環(huán)形導(dǎo)軌平面度平行度測(cè)試方法*

        2014-07-04 08:54:24劉慶博趙圣宇任順清
        機(jī)械研究與應(yīng)用 2014年2期
        關(guān)鍵詞:水平儀水平度測(cè)試點(diǎn)

        劉慶博,趙圣宇,任順清

        (哈爾濱工業(yè)大學(xué)空間控制與慣性技術(shù)中心,黑龍江哈爾濱 150080)

        0 引言

        為了保證支承在兩環(huán)形導(dǎo)軌運(yùn)動(dòng)物體的運(yùn)動(dòng)平穩(wěn)性,一是需要保證單個(gè)環(huán)形導(dǎo)軌的平面度誤差滿足一定的要求[1],二是要保證兩環(huán)形導(dǎo)軌所確定的兩個(gè)平面的平行度誤差,以免運(yùn)動(dòng)物體產(chǎn)生周期性的搖擺顛簸運(yùn)行[2]。為此,將采用誤差分離技術(shù),用水平儀測(cè)試并分離這些誤差。對(duì)平面度平行度誤差的測(cè)試采用計(jì)算機(jī)按最小區(qū)域法處理誤差分析的精度不是很理想[3-4],用自準(zhǔn)直儀加光學(xué)直角器來測(cè)量導(dǎo)軌在水平面內(nèi)平行度誤差的測(cè)試方法對(duì)測(cè)量?jī)x器有一定的要求[5],筆者采用較為簡(jiǎn)易的測(cè)量工具——水平儀進(jìn)行導(dǎo)軌平行度誤差測(cè)試。

        1 測(cè)試原理

        1.1 導(dǎo)軌相對(duì)高度與水平儀度零位的關(guān)系

        水平儀的理想讀數(shù)為測(cè)量?jī)啥说倪B線與水平面的夾角,但是水平儀存在測(cè)量的零位誤差,線性度誤差等因素,測(cè)量值與實(shí)際值有一定偏差。由于此研究的測(cè)量范圍小,只需考慮零位誤差即可。如果實(shí)際的夾角為θ,令水平儀的跨距為l,則水平儀橋板兩端相對(duì)于水平面的高度差h=lsin θ,θ為水平儀的讀數(shù),又因?yàn)棣群苄。运絻x每次測(cè)量的相對(duì)高度可以近似為h=l·θ。但實(shí)際情況是水平儀存在零位誤差,即水平儀(包括橋板)放置在絕對(duì)水平面的理想讀數(shù)為零,但實(shí)際讀數(shù)不是零,設(shè)為α0,應(yīng)滿足θ-α0=h/l。

        1.2 測(cè)試誤差模型的建立

        首先建立基準(zhǔn)坐標(biāo)系:在環(huán)形導(dǎo)軌上標(biāo)上測(cè)試點(diǎn)0,相鄰兩個(gè)測(cè)試點(diǎn)之間的距離為水平儀的跨距,基準(zhǔn)坐標(biāo)系的O0x0軸水平指向測(cè)試點(diǎn)0,O0y0軸處于水平面內(nèi)并與O0x0軸垂直,O0z0軸豎直向上。

        環(huán)形導(dǎo)軌坐標(biāo)系Oxyz的建立:可以認(rèn)為環(huán)形導(dǎo)軌坐標(biāo)系是繞O0x0軸旋轉(zhuǎn)Δθx,繞O0y0軸旋轉(zhuǎn)Δθy,形成環(huán)形導(dǎo)軌坐標(biāo)系,其姿態(tài)關(guān)系為:

        建立如圖1所示坐標(biāo)系,x軸指向測(cè)試點(diǎn)0,測(cè)試點(diǎn)0,1,2,……,m在環(huán)形導(dǎo)軌上,相鄰間距為水平儀的跨距,z軸指向上,y軸與x軸垂直,Oxy在環(huán)形導(dǎo)軌所確定的平面之內(nèi),水平儀在第i個(gè)測(cè)試點(diǎn)與x軸的夾角為γ,即γ=i·α,第i個(gè)測(cè)試點(diǎn)的坐標(biāo)可以表示為 [Rcos γ Rsin γ 0]T,其中環(huán)形導(dǎo)軌的半徑為R,則向量 [Rcos γ Rsin γ 0]T在基準(zhǔn)坐標(biāo)系下表示為:

        圖1 測(cè)試示意圖

        設(shè)坐標(biāo)原點(diǎn)O0處的高度為0,式(2)中的z坐標(biāo)表示測(cè)量點(diǎn)的理想高度,假設(shè)各個(gè)測(cè)試點(diǎn)的平面度誤差為 ε0,ε1,ε2,…,εm,水平儀的零位誤差為 Δθ0,設(shè)坐標(biāo)原點(diǎn)O0處的高度為0,則測(cè)試點(diǎn)0的高度為:

        水平儀處于0,1位置之間時(shí)的讀數(shù) θ1,0,則:

        同理可以得到水平儀處于1,2位置之間時(shí),有:

        從上面的公式可以推導(dǎo)出:

        1.3 數(shù)據(jù)處理分析

        將上面的等式寫成矩陣的形式:

        即:

        式中:X為要辨識(shí)的參數(shù)矩陣向量;ε為殘余誤差;m為已知的測(cè)量次數(shù);R為環(huán)形導(dǎo)軌的半徑;α為水平儀兩端與環(huán)形導(dǎo)軌圓心連線的夾角,且滿足幾何關(guān)系l=2Rsin(α/2),即α=2arcsin(l/2R)。通過矩陣形式,可以得到Δθ是水平儀讀數(shù)逐步累加得到的矩陣,常數(shù)項(xiàng)為 ε0-RΔθy,Δθ0在累加中表現(xiàn)為一次線性斜坡項(xiàng),可以利用最小二乘法進(jìn)行辨識(shí),得到的殘余誤差為導(dǎo)軌的平面度誤差[6]。

        根據(jù)最小二乘法可以得到誤差系數(shù)的估計(jì)值:

        進(jìn)而可以辨識(shí)出 Δθy,Δθx,Δθ0,計(jì)算出環(huán)形導(dǎo)軌的水平度誤差和平面度誤差ε=YΦX。

        1.4 兩環(huán)形導(dǎo)軌的水平度計(jì)算平行度誤差

        用水平儀分別對(duì)兩環(huán)形導(dǎo)軌進(jìn)行測(cè)試,可以得到兩環(huán)形導(dǎo)軌各自的水平度,根據(jù)公式 Δθ=可以計(jì)算出兩環(huán)形導(dǎo)軌所確定平面的平行度誤差。

        2 測(cè)試數(shù)據(jù)與結(jié)果

        將水平儀沿外,內(nèi)兩環(huán)形導(dǎo)軌依次擺放進(jìn)行測(cè)量,其中外導(dǎo)軌的半徑R1=453 mm,水平儀的跨距l(xiāng)1=150 mm,內(nèi)導(dǎo)軌的半徑R2=304 mm,水平儀的跨距l(xiāng)2=93 mm,記錄水平儀的讀數(shù),如表1所列。

        表1 水平儀沿外環(huán)和內(nèi)環(huán)形導(dǎo)軌測(cè)量的讀數(shù)

        根據(jù)表1,對(duì)水平儀的讀數(shù)進(jìn)行累加,利用最小二乘法,計(jì)算出外、內(nèi)環(huán)形導(dǎo)軌的 Δθy,Δθx,Δθ0,以及其平面度。計(jì)算結(jié)果如下:外環(huán)形導(dǎo)軌二維水平度Δθy1=-10.40″,Δθx1=-0.34″,Δθ01=4.21″,平面度誤差的范圍為-7.09 ~11.31 μm;內(nèi)環(huán)形導(dǎo)軌二維水平度 Δθy2=-11.87″,Δθx2=-1.84″,Δθ02=6.77″,平面度誤差的范圍為-2.40 ~1.65 μm。根據(jù)公式 Δθ=計(jì)算出兩環(huán)形導(dǎo)軌的平行度誤差 Δθ=2.10″。

        3 測(cè)試誤差分析

        利用最小二乘法進(jìn)行精度分析,假設(shè)每個(gè)測(cè)量值都是等精度的,首先計(jì)算殘差的標(biāo)準(zhǔn)差,根據(jù)公式(12),有4個(gè)未知數(shù),則殘差標(biāo)準(zhǔn)差為:

        誤差模型系數(shù):

        令:

        則:

        同理可得:

        Δθy的不確定度為:

        令 B=AAT,則為B中主對(duì)角線的元素B11,則:

        同理可得:

        根據(jù)測(cè)試結(jié)果,計(jì)算出外環(huán)形導(dǎo)軌 σΔθy1=0.81″,σΔθx1=1.25″,內(nèi)環(huán)形導(dǎo)軌 σΔθy2=0.32″,σΔθx2=0.47″,則兩環(huán)形導(dǎo)軌所確定平面的平行度誤差的不確定度為 1.13″。

        4 結(jié)論

        介紹了利用水平儀測(cè)量環(huán)形導(dǎo)軌水平度和平面度的方法,對(duì)水平儀讀數(shù)進(jìn)行逐步累加后,其中一次諧波表現(xiàn)為導(dǎo)軌的水平度誤差,一次線性斜坡項(xiàng)表現(xiàn)為水平儀的零位誤差,殘余誤差表現(xiàn)為導(dǎo)軌的平面度誤差。通過測(cè)量?jī)蓚€(gè)環(huán)形導(dǎo)軌的水平度誤差,計(jì)算了兩環(huán)形導(dǎo)軌所確定平面的平行度誤差,對(duì)平行度誤差測(cè)試結(jié)果進(jìn)行了分析,測(cè)試不確定度為1.13″,證明了該方法能夠達(dá)到測(cè)試精度的要求。

        [1] 曹恒斌,張巨寶,曹蠑方.重型機(jī)械裝備環(huán)形導(dǎo)軌磨損后修復(fù)工藝設(shè)計(jì)[J].新技術(shù)新工藝,2009(12):127-128.

        [2] 馬 勇.環(huán)形導(dǎo)軌工作臺(tái)精度超差的分析與解決[J].鐵道機(jī)車車輛工人,2009(6):28-30.

        [3] 徐 虎,陳于萍.用計(jì)算機(jī)按最小區(qū)域法處理導(dǎo)軌直線度、平行度和垂直度誤差[J].設(shè)備維修,1988(2):10-12

        [4] 車曉毅.平面度誤差數(shù)據(jù)處理系統(tǒng)的研究[J].機(jī)械研究與應(yīng)用,2002,15(4):1-2

        [5] 孫振凱.導(dǎo)軌在水平面內(nèi)平行度誤差的測(cè)量[J].機(jī)械工藝師,1984(10):32-33

        [6] 官奇志.立車1563底座導(dǎo)軌安裝精度的調(diào)整[J].機(jī)械工人,2003(7):59-60.

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