柏天才　張紅梅　顧洪　魏明岑

摘要：以儲糧害蟲為研究對象，闡述了小波去噪的基本原理和高頻系數(shù)置零、硬閾值法、軟閾值等幾種方法，并提出了一種改進的小波閾值去噪方法，比較了這幾種方法在糧蟲圖像去噪上的優(yōu)缺點。實驗結(jié)果表明，改進的新閾值方法能更好的去除噪聲，收到更好的效果。

關(guān)鍵詞：小波分析；圖像去噪；硬閾值；軟閾值

中圖分類號：TN911 文獻標識碼：A 文章編號：1009-3044（2014）04-0798-03

一般情況下，糧蟲圖像在采集、獲取和傳輸過程當中常常會受到外部噪聲的干擾，從而使圖像中包含大量的噪聲，圖像中存在的噪聲對圖像的處理和特征提取均為不利，因此必須對原始圖像進行去噪處理。

近年來，隨著小波理論的不斷完善，小波方法去噪越來越受到人們的青睞。小波變換不僅能夠很好地抑制噪聲，同時又有能使圖像邊緣信息得到更好的保持。該文應(yīng)用小波分析的高頻系數(shù)置零、基于閾值的小波去噪方法（硬閾值法和軟閾值法）對糧蟲圖像進行了去噪研究，提出了一種改進的小波閾值去噪方法，并對這幾種方法圖像去噪效果進行了仿真實驗，仿真結(jié)果表明改進的小波去噪方法能更好的去除糧蟲圖像噪聲，更有利于實際應(yīng)用。

1 小波去噪原理

信號和噪聲在在小波域中的表現(xiàn)形態(tài)不同，它們的小波分析幅值會隨著分解尺度的變化表現(xiàn)出不同的變化趨勢。圖像是關(guān)于像素灰度值分布的二維信號，在小波域中，隨著分解尺度的增大，圖像信號的小波分析幅值基本保持不變，而白噪聲的小波分析幅值會迅速減小，直至衰減為零[1]。小波去噪方法就是根據(jù)這一原理，在小波域運用有效的方法盡可能地去除噪聲產(chǎn)生的系數(shù)，同時最大限度地保留真實信號產(chǎn)生的系數(shù)，最后對圖像信號進行重構(gòu)，達到去除噪聲的目的。

2 小波去噪方法

2.1 高頻系數(shù)置零的去噪方法

對于二維圖像來說，圖像經(jīng)小波分解后，其能量大部分都集中于小波域低頻部分，只有少部分細節(jié)在高頻部分，但是所含噪聲的大部分能量都集中于小波域高頻部分。高頻系數(shù)置零方法就是利用這一特性，對圖像進行小波分解，之后簡單地把高頻部分置零，然后進行小波逆變換，重構(gòu)圖像，即可去除噪聲[2]。

高頻系數(shù)置零去噪方法計算簡單，去噪效果也較為明顯，但也有不足之處，因為高頻部分也包含部分圖像細節(jié)信號，而將高頻系數(shù)直接置零，使重構(gòu)的圖像丟失了一部分細節(jié)信號，從而導(dǎo)致圖像變得模糊。

2.2 基于閾值的小波去噪方法

閾值濾波法是由Donoho等1992年提出的濾除信號中高斯白噪聲的一種方法[3]。圖像信號在小波域中的能量主要集中于少數(shù)的幾個小波系數(shù)上，而噪聲的能量則是分布到整個小波域中，所以經(jīng)小波變換后，圖像信號的小波系數(shù)一般要大于噪聲信號的小波系數(shù)，因此這時可以選定一個閾值[λ]，當小波系數(shù)小于[λ]時，則認為此部分主要是噪聲系數(shù)，應(yīng)予以去除，當小波系數(shù)大于[λ]時，則認為此部分主要是圖像小波系數(shù)，應(yīng)予以保留。之后對新的小波系數(shù)重構(gòu)，就可以得到去除噪聲后的圖像[4]。

常用的基于閾值的小波去噪方法有硬閾值法和軟閾值法。

對一幅含有高斯白噪聲的圖像進行小波變換，得到的3個高頻分量[HLj]、[LHj]、[HHj]分別用[W1yj]、[W2yj]、[W3yj]來表示，低頻分量[LLj]用[W0yj]表示：[LLj]=[W0yj]，其中j為分解層次，設(shè)[λ]為計算得到的閾值，取為[σ2logN]， 其中[σ]為噪聲標準差[5]。

1）硬閾值法

①對含有噪聲的圖像進行小波變換，獲得帶有噪聲的小波系數(shù)。

②將各細節(jié)信號與閾值作比較，當某位置小波系數(shù)大于閾值[λ]時，保留原值，否則置零。即

③小波逆變換，重構(gòu)圖像。

2） 軟閾值法

①首先對含有噪聲的圖像進行小波變換，獲得帶有噪聲的小波系數(shù)。

②將各細節(jié)信號做閾值化處理，運算公式如下。

其中sgn（x）代表符號函數(shù)。

③由此給出小波系數(shù)[Wiyj ]的估計值[Wiyj ]，再將處理過的小波系數(shù)[Wiyj ]進行小波逆變換來重構(gòu)圖像。

硬閾值和軟閾值方法去噪示意圖如圖1，圖2所示。其中橫坐標代表原始圖像小波系數(shù)，縱坐標代表圖像閾值化后的小波系數(shù)。

圖2 軟閾值去噪

硬閾值函數(shù)將絕對值小于閾值[λ]的小波系數(shù)直接置零，大于閾值[λ]的小波系數(shù)予以保留，但由于硬閾值函數(shù)在±[λ]處不連續(xù)，因此，在重構(gòu)信號時可能會產(chǎn)生一些震蕩；軟閾值函數(shù)絕對值大于閾值[λ]時小波系數(shù)向零進行縮進，因在[λ]處是連續(xù)的，重構(gòu)信號比較光滑，但當小波系數(shù)較大時，去噪處理前后的小波系數(shù)會存在較大的恒定偏差，從而會有一定程度的失真。

2.3 改進的新閾值函數(shù)法

為了克服硬閾值和軟閾值方法的缺點，該文結(jié)合硬閾值和軟閾值的不同特點，提出了一種新的閾值函數(shù)。新的閾值函數(shù)如下：

其中，m為調(diào)節(jié)因子，[m∈0，+∞]。當[ Wiyj≥λ]時，[0<λWiyj≤1]，[0<λWiyjm≤1]，隨著[Wiyj]的不斷增大，[λWiyj]不斷減小，[λWiyjm]也不斷減小，這樣避免了軟閾值函數(shù)中絕對值大的系數(shù)總存在恒定衰減的不足，調(diào)節(jié)因子m可以調(diào)節(jié)[λWiyjm]對閾值的影響程度，當m=0時，函數(shù)為軟閾值，當m趨于[∞]大時，函數(shù)又趨于硬閾值。新的閾值函數(shù)既克服了硬閾值函數(shù)不連續(xù)的缺點，又避免了軟閾值函數(shù)總存在恒定偏差的不足，實際應(yīng)用中，可以通過調(diào)劑m來達到理想的去噪效果。

3 實驗仿真

為了比較幾種小波去噪方法的效果，該文在Matlab環(huán)境下，對512*512的加入了高斯噪聲的儲量害蟲圖像分別應(yīng)用高頻系數(shù)置零、硬閾值、軟閾值和改進的新閾值方法進行了仿真實驗。去噪結(jié)果如圖4、圖5、圖6、圖7所示。

本文通過均方誤差（MSE）和峰值信噪比（PSN）[6]這兩個性能指標來對比幾種方法去噪效果。均方誤差和峰值信噪比定義如下：

其中[pi]為原始圖像，[pi]為去噪后圖像。

幾種方法去噪后的均方誤差和峰值信噪比如表1所示。

從圖4、圖5、圖6和圖7可以看出，高頻置零方法能去除大部分噪聲，但是圖像有些模糊，硬閾值和軟閾值方法基本上可以較好的保留圖像的邊緣細節(jié)，比高頻系數(shù)置零效果要好，新的閾值函數(shù)方法得到的圖像既去除了噪聲，又保持了圖像的細節(jié)特征，效果

更好。從表1中數(shù)據(jù)可以看出，高頻系數(shù)置零方法均方誤差最大，峰值信噪比最小，硬閾值和軟閾值方法較高頻系數(shù)置零方法有很大提高，該文新閾值方法更有效地降低了均方誤差，提高了峰值信噪比，有效去除了噪聲，取得了較為理想的結(jié)果。

4 結(jié)論

本文論述了圖像小波去噪的原理和幾種常見的小波去噪方法，并分析了高頻系數(shù)置零、硬閾值和軟閾值方法的優(yōu)缺點，并在此基礎(chǔ)上提出了一種新的閾值函數(shù)方法，實驗結(jié)果對比表明，新的閾值方法有效降低了均方誤差，提高了峰值信噪比，具有更理想的去噪效果。

參考文獻：

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[6] Downie T R，Silverman B W.The discrete multiple wavelet transform and thresholding methods[J].IEEE Trans on Signal Processing，1998，46（9）：2558-2561.

[7] 張俊，朱凱榮.基于Matlab軟件的小波變換在圖像去噪中的應(yīng)用[J].電腦知識與技術(shù)，2011，26（9）.