敬曉丹，李 義

(遼寧工業(yè)大學(xué)，遼寧錦州 121001)

文章首先針對(duì)伏安法中“內(nèi)接”和“外接”兩種形式測(cè)量電阻的準(zhǔn)確度進(jìn)行了系統(tǒng)的研究［1-6］，然后又用補(bǔ)償法測(cè)量了中電阻，并用Matlab計(jì)算軟件處理了數(shù)據(jù)［7-8］，研究了補(bǔ)償法消除伏安法測(cè)電阻系統(tǒng)誤差的可靠性及測(cè)量結(jié)果的準(zhǔn)確性。

1 伏安法測(cè)電阻

所采用的儀器:WYK-303B2直流穩(wěn)壓穩(wěn)流電源，PA91b型直流數(shù)字電流表，F(xiàn)R28b型直流數(shù)字電壓表，滑動(dòng)變阻器，ZX21直流多值十進(jìn)電阻箱，AC5/4型直流指針式檢流計(jì)，DT9203型萬用表。首先，利用萬用表粗略測(cè)量所用電壓表和電流表的內(nèi)阻，得到電壓表在量程0～20 V時(shí)內(nèi)阻RV約為1×107W，電流表在量程0～2 mA時(shí)內(nèi)阻RA方式的準(zhǔn)確度。這里大、中、小電阻阻值分別取9×104W、3×104W和2×103W。

分別應(yīng)用伏安法測(cè)電阻的內(nèi)接和外接兩種方式測(cè)量大、中、小電阻RX兩端的電壓和對(duì)應(yīng)的電流，并利用歐姆定律計(jì)算出電阻的阻值R測(cè)以及測(cè)量結(jié)果的相對(duì)誤差E=(RX－R測(cè)/RX)×100%。測(cè)量過程中，為了增加測(cè)量的準(zhǔn)確度，電阻RX兩端電壓盡量接近電壓表量程的上限20 V，這樣可以保證流過較高阻值電阻RX內(nèi)的電流值在所選的電流表量程0～2 mA內(nèi)。本實(shí)驗(yàn)選用的電流表2 mA以下的量程為0～200 mA，所以要讓流過電阻RX的電流高于200 μA。

測(cè)量大、中、小電阻的數(shù)據(jù)見表1～表3。通過上面實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)很明顯可以看出，測(cè)量較大電阻時(shí)內(nèi)接方式相對(duì)更準(zhǔn)確，內(nèi)接的相對(duì)誤差只有0．13%，而外接則為0．85%;測(cè)量較小電阻時(shí)外接方式的系統(tǒng)誤差表現(xiàn)得很弱，其測(cè)量結(jié)果相對(duì)誤差僅0．05%，而內(nèi)接方式達(dá)到了4．98%;測(cè)量中電阻時(shí)，內(nèi)接和外接的相對(duì)誤差差不多，此時(shí)無法通過連接方式的選擇來減弱系統(tǒng)誤差的表現(xiàn)。因此，在測(cè)量阻值在附近的電阻時(shí)，如果測(cè)量精度要求較高，無論是內(nèi)接還是外接都無法獲得較為精確的結(jié)果。

表1 測(cè)量大電阻數(shù)據(jù)

表2 測(cè)量中電阻數(shù)據(jù)

表3 測(cè)量小電阻數(shù)據(jù)

2 補(bǔ)償法測(cè)電阻

電壓補(bǔ)償法測(cè)電阻的基本原理見圖1。

圖1 電壓補(bǔ)償法測(cè)電阻

其中，虛線框內(nèi)為補(bǔ)償電路，ε1為補(bǔ)償電源。當(dāng)工作回路中電阻R0和電源ε一定時(shí)，流經(jīng)待測(cè)電阻RX的電流一定，此時(shí)其兩端電勢(shì)差一定。調(diào)節(jié)補(bǔ)償回路中滑動(dòng)變阻器R1上MN間的電勢(shì)差，使靈敏電流計(jì)指示為0，則電壓表兩端電壓與RX兩端電壓相等，同時(shí)電流表示數(shù)就是流經(jīng)待測(cè)電阻的電流值。這樣就避免了由于電流流經(jīng)電壓表而引進(jìn)的系統(tǒng)誤差。

電流補(bǔ)償法測(cè)電阻的基本原理見圖2。

圖2 電流補(bǔ)償法測(cè)電阻

其中，ε為工作電源，ε1為補(bǔ)償電源。在MN支路中，由工作電源e產(chǎn)生的電流由N流向M，而由補(bǔ)償電源ε1產(chǎn)生的電流方向相反，由M流向N。當(dāng)工作電源ε一定時(shí)，其產(chǎn)生的由N流向M的電流大小一定。適當(dāng)調(diào)節(jié)補(bǔ)償電源ε1的電壓和滑動(dòng)變阻器R1的阻值，使靈敏電流計(jì)的示數(shù)為0，即M、N兩點(diǎn)間電勢(shì)差為0。此時(shí)，電流表示數(shù)就是流經(jīng)待測(cè)電阻的電流值，同時(shí)電壓表兩端電壓與RX兩端電壓也相等。這樣就避免了由于電流表分壓而引進(jìn)的系統(tǒng)誤差。

文章以中電阻為例，利用電壓和電流補(bǔ)償法對(duì)伏安法的系統(tǒng)誤差進(jìn)行修正。電壓補(bǔ)償法測(cè)量中電阻所得數(shù)據(jù)見表4。

表4 電壓補(bǔ)償法測(cè)量數(shù)據(jù)

通常利用作圖法做出電流、電壓曲線可以得出更為準(zhǔn)確的電阻值，但如果用手工繪圖方式，勢(shì)必會(huì)帶來不必要的人為因素造成的誤差。因此，本文利用Matlab軟件編程繪制電流、電壓的線性回歸曲線，即通過最小二乘法計(jì)算得出測(cè)量數(shù)據(jù)的最優(yōu)線性關(guān)系［8］。

圖3給出了電壓補(bǔ)償法測(cè)得數(shù)據(jù)的線性回歸曲線。同時(shí)，還計(jì)算得出了電壓與對(duì)應(yīng)的電流數(shù)據(jù)的相關(guān)系數(shù)達(dá)到了0．99999978，這證明了本實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)的可靠性和準(zhǔn)確性。計(jì)算得出線性回歸方程為

即待測(cè)電阻的阻值為29 998．39 Ω。由此可以算出電壓補(bǔ)償法測(cè)量結(jié)果的相對(duì)誤差僅為0．005 4%，這遠(yuǎn)低于伏安法內(nèi)接的0．30%和外接的0．34%。

由表4給出的數(shù)據(jù)還可以看到，測(cè)得的10組數(shù)據(jù)中只有一組相對(duì)誤差最小為0．009%，其余均在0．03%以上，最高達(dá)到了0．103%。而經(jīng)過線性回歸計(jì)算得到的阻值相對(duì)誤差僅為0．005 4%?？梢姡肕atlab軟件經(jīng)過線性回歸計(jì)算，可以使測(cè)得的實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)達(dá)到較為理想的處理結(jié)果。

圖3 電壓補(bǔ)償法測(cè)電阻的線性回歸曲線

電流補(bǔ)償法測(cè)量中電阻所得數(shù)據(jù)，見表5。

同樣利用Matlab計(jì)算軟件編程繪制電流、電壓的線性回歸曲線。圖4給出了電流補(bǔ)償法測(cè)得數(shù)據(jù)的線性回歸曲線。計(jì)算得出電壓與對(duì)應(yīng)的電流數(shù)據(jù)的相關(guān)系數(shù)同樣高達(dá)0．99999995，證明電流補(bǔ)償法測(cè)得的數(shù)據(jù)也同樣是可靠的、準(zhǔn)確的。計(jì)算得出線性回歸方程為

表5 電流補(bǔ)償法測(cè)量數(shù)據(jù)

即待測(cè)電阻的阻值為29 999．60 Ω。由此可以算出電流補(bǔ)償法測(cè)量結(jié)果的相對(duì)誤差僅為0．0 01 3%，同樣遠(yuǎn)低于伏安法。由表5顯示的數(shù)據(jù)也可以看出，利用Matlab軟件經(jīng)過線性回歸計(jì)算，測(cè)得的實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)同樣達(dá)到較為理想的處理結(jié)果。

圖4 電流補(bǔ)償法測(cè)電阻的線性回歸曲線

3 結(jié) 論

實(shí)驗(yàn)對(duì)伏安法內(nèi)接和外接測(cè)電阻的準(zhǔn)確度及電壓、電流補(bǔ)償法測(cè)電阻進(jìn)行了系統(tǒng)的研究，得出結(jié)論如下:

(1)測(cè)量大、小電阻時(shí)“內(nèi)接”和“外接”分別可以減弱系統(tǒng)誤差表現(xiàn)，但測(cè)量中電阻(RX≈時(shí)兩種接法的相對(duì)誤差都在0．30%左右，系統(tǒng)誤差都表現(xiàn)較為明顯，而無法減弱。

(2)電壓補(bǔ)償法的測(cè)量結(jié)果相對(duì)偏差為0．005 4%，而電流補(bǔ)償法甚至只有0．001 3%，從而通過實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證了補(bǔ)償法消除伏安法測(cè)電阻系統(tǒng)誤差的可靠性及測(cè)量方法的準(zhǔn)確性。

(3)經(jīng)過Matlab計(jì)算軟件進(jìn)行線性回歸處理的結(jié)果相對(duì)誤差要比未經(jīng)處理的單組數(shù)據(jù)低一個(gè)數(shù)量級(jí)。因此，計(jì)算軟件的應(yīng)用可以使測(cè)得的實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)達(dá)到較為理想的處理效果。

［1］ 嚴(yán)?。娮铚y(cè)量的八種方法［J］．物理教學(xué)探究，2006．

［2］ 顧煥國(guó)，陳昭喜，歐漢彬．補(bǔ)償法測(cè)電阻實(shí)驗(yàn)設(shè)計(jì)［J］．大學(xué)物理實(shí)驗(yàn)，2007．

［3］ 易德文，盛忠志．伏安法測(cè)電阻時(shí)安培表采用內(nèi)、外接法的判定條件［J］．大學(xué)物理，2004．

［4］ 王佃彬．伏安法測(cè)電阻的誤差分析及消除［J］．物理教學(xué)探討，2008．

［5］ 楊帆．巧設(shè)疑問引導(dǎo)學(xué)生掌握伏安法測(cè)電阻［J］．物理通報(bào)，2008．

［6］ 王成．改進(jìn)“伏安法”測(cè)電阻的實(shí)驗(yàn)設(shè)計(jì)［J］．實(shí)驗(yàn)教學(xué)與儀器，2009．

［7］ 李斌，等．MATLAB在物理應(yīng)用CAI課件中的應(yīng)用［J］．大學(xué)物理實(shí)驗(yàn)，2013(3):70-72．

［8］ 趙艷，等．MATLAB對(duì)靜電場(chǎng)等勢(shì)線的最小二乘描繪［J］．大學(xué)物理實(shí)驗(yàn)，2013(2):82-84．