高耀東 李 偉 王換玉

（內(nèi)蒙古科技大學(xué)） （包頭科發(fā)高壓科技有限責(zé)任公司）

基于ANSYS對(duì)縮套組合套筒的優(yōu)化設(shè)計(jì)*

高耀東**李 偉 王換玉

（內(nèi)蒙古科技大學(xué)） （包頭科發(fā)高壓科技有限責(zé)任公司）

指出了傳統(tǒng)方法在組合套筒優(yōu)化設(shè)計(jì)上的局限性。介紹了ANSYS優(yōu)化設(shè)計(jì)的特點(diǎn)，并通過實(shí)例詳細(xì)介紹了利用ANSYS對(duì)組合套筒進(jìn)行優(yōu)化設(shè)計(jì)的步驟和關(guān)鍵問題解決方法。

壓力容器 組合套筒 優(yōu)化設(shè)計(jì) ANSYS

諸如火炮身管、人造水晶高壓容器等厚壁圓筒，在工作時(shí)要承受很高的內(nèi)壓。若為提高其承載能力而增加圓筒的壁厚，會(huì)因?yàn)閼?yīng)力沿壁厚分布得愈加不均勻而不能達(dá)到預(yù)期的目的。這時(shí)，可以采用自增強(qiáng)或縮套組合套筒的方法來解決問題。

將多個(gè)圓筒以過盈配合方式連接即得到組合圓筒。由兩個(gè)筒體組成的組合圓筒如圖1(a)所示，過盈配合使外筒承受內(nèi)壓，其切向應(yīng)力為拉應(yīng)力，內(nèi)筒承受外壓，其切向應(yīng)力為壓應(yīng)力。而單一整體厚壁圓筒在工作內(nèi)壓作用下的切向應(yīng)力如圖1(b)中雙點(diǎn)劃線所示。組合套筒在工作內(nèi)壓作用下的應(yīng)力分布為上述兩種應(yīng)力的疊加，如圖1(b)中實(shí)線所示。顯然，組合套筒的應(yīng)力比單一的整體厚壁圓筒趨于均勻合理，承載能力也相應(yīng)提高。

組合套筒的應(yīng)力分布及承載能力由各筒體的徑比 （外徑與內(nèi)徑之比）、過盈量、組合層數(shù)等參數(shù)決定，合理選擇這些參數(shù)是設(shè)計(jì)組合套筒應(yīng)首先考慮的問題。

圖1 組合圓筒

目前大多數(shù)對(duì)組合套筒的優(yōu)化設(shè)計(jì)都采用傳統(tǒng)方法，并且得到了一定的應(yīng)用。傳統(tǒng)方法是基于等強(qiáng)度原則，即令各筒體內(nèi)最大相當(dāng)應(yīng)力均等于許用應(yīng)力，來建立工作內(nèi)壓與各筒體徑比的關(guān)系方程式，對(duì)該方程式求極值就可得到給定工作內(nèi)壓時(shí)的最佳徑比，進(jìn)而容易確定過盈量[1-2]。這種方法處理兩層的組合套筒十分有效，但組合套筒層數(shù)較多時(shí)，由于數(shù)學(xué)處理比較困難，使用受到限制。另外，為了方便數(shù)學(xué)處理，傳統(tǒng)方法均采用形式比較簡(jiǎn)單但偏于安全的第三強(qiáng)度理論的相當(dāng)應(yīng)力，并假定各層筒體材料相同。

組合套筒層數(shù)越多，應(yīng)力沿整個(gè)筒體壁厚度方向的分布越均勻，承載能力提高就越顯著，所以有必要對(duì)此類組合套筒的設(shè)計(jì)進(jìn)行研究。本文提出了一種基于ANSYS的對(duì)縮套組合套筒進(jìn)行優(yōu)化設(shè)計(jì)的方法。

1 ANSYS及其優(yōu)化設(shè)計(jì)方法

1.1 概述

則優(yōu)化設(shè)計(jì)是在約束變量gi滿足gimin≤gi≤gimax（i= 1,2,…,m）的條件下，求目標(biāo)變量f的最小值。

在ANSYS優(yōu)化設(shè)計(jì)中，約束變量和目標(biāo)變量并不需要以顯式表示出來，而是通過有限元分析計(jì)算得到，十分適合約束變量和目標(biāo)變量顯式表達(dá)困難或復(fù)雜的場(chǎng)合。另外，基于有限元分析的優(yōu)化設(shè)計(jì)可以采用第四強(qiáng)度理論，使計(jì)算更接近于實(shí)際；處理多層筒體、各層筒體采用不同材料或不同許用應(yīng)力等復(fù)雜問題時(shí)的使用方法、步驟與簡(jiǎn)單問題相同，不會(huì)增加難度[3]。

1.2 優(yōu)化步驟

1.2.1 指定優(yōu)化分析文件

優(yōu)化分析文件與一個(gè)普通分析過程的命令流文件基本相同，但必須將設(shè)計(jì)變量、約束變量和目標(biāo)變量定義為標(biāo)量數(shù)值參數(shù)。ANSYS優(yōu)化過程中，對(duì)于每個(gè)生成的設(shè)計(jì)方案都使用優(yōu)化分析文件進(jìn)行分析計(jì)算。優(yōu)化分析文件中盡量不保留與優(yōu)化無關(guān)的命令，如圖形顯示、列表命令等。

1.2.2 設(shè)置優(yōu)化變量

優(yōu)化變量包括設(shè)計(jì)變量、約束變量和目標(biāo)變量，必須為設(shè)計(jì)變量、約束變量指定合理可靠的最大值、最小值和容差，為目標(biāo)變量指定合理可靠的容差，這些參數(shù)決定著優(yōu)化設(shè)計(jì)的精度和效率。

設(shè)計(jì)變量的值必須大于零，設(shè)計(jì)變量數(shù)目越少，計(jì)算效率越高。目標(biāo)變量的值必須大于零，只能進(jìn)行單目標(biāo)優(yōu)化。

1.2.3 設(shè)置優(yōu)化控制選項(xiàng)

優(yōu)化方法分為零階方法和一階方法兩類，零階方法速度較快，但精度較低。由于一階方法要計(jì)算一階偏導(dǎo)數(shù)，故精度較高，花費(fèi)時(shí)間較多。實(shí)際應(yīng)用時(shí)可以將兩類方法結(jié)合起來使用，用零階方法確定一階方法的初值和設(shè)計(jì)變量的設(shè)計(jì)區(qū)間。

1.2.4 求解優(yōu)化并查看結(jié)果

求解后，根據(jù)需要查看優(yōu)化結(jié)果。

2 計(jì)算實(shí)例

2.1 原始參數(shù)及設(shè)計(jì)要求

組合套筒由三層組成，內(nèi)筒內(nèi)徑為110 mm，工作內(nèi)壓為300 MPa，三層筒體材料相同，其屈服極限σs=895 MPa，彈性模量E=1.91×1011Pa，泊松比μ=0.3，要求安全系數(shù)S=2.5。

欲根據(jù)等強(qiáng)度原則確定各層筒體的最佳徑比ki（i=1,2,3）和過盈量Δi（i=1,2）。

2.2 有限元分析過程及優(yōu)化分析文件

由于筒體結(jié)構(gòu)和載荷均具有軸對(duì)稱性，故分析可取筒體的半徑平面進(jìn)行，這樣可以極大地減少運(yùn)算量。使用ANSYS的PLANE 183單元對(duì)筒體進(jìn)行單元?jiǎng)澐?（見圖2），PLANE 183單元為8NODE四邊形單元，屬于高階單元，具有較高的計(jì)算精度。在內(nèi)筒、中筒接觸面和中筒、外筒接觸面上分別創(chuàng)建接觸對(duì)，使用的單元是目標(biāo)單元TARGE 169和接觸單元CONTA 172。

圖2 有限元模型 （向左旋轉(zhuǎn)90°顯示）

采用瞬態(tài)動(dòng)力學(xué)分析類型，分析按裝配內(nèi)筒和中筒、裝配內(nèi)筒中筒和外筒、在內(nèi)筒內(nèi)孔施加工作壓力三個(gè)載荷步進(jìn)行。

優(yōu)化分析文件是包括一個(gè)完整的分析過程的命令流文件，但需要指定設(shè)計(jì)變量為ANSYS的參數(shù)，求解結(jié)束后需要在后處理器中提取約束變量和目標(biāo)變量的值，以供優(yōu)化分析時(shí)使用。

2.3 優(yōu)化設(shè)計(jì)的數(shù)學(xué)模型

在采用第三強(qiáng)度理論時(shí)，通過數(shù)學(xué)推導(dǎo)[1-2]可以證明最優(yōu)條件下各筒體的徑比應(yīng)相等。但采用第四強(qiáng)度理論計(jì)算相當(dāng)應(yīng)力時(shí)，各筒體徑比之間關(guān)系理論上還不明確，故取三個(gè)筒體的徑比k1、k2、k3以及內(nèi)筒中筒接觸面過盈量Δ1和中筒外筒接觸面過盈量Δ2為設(shè)計(jì)變量。

組合套筒受工作內(nèi)壓作用時(shí)，各筒體相當(dāng)應(yīng)力的最大值出現(xiàn)于各筒體的內(nèi)壁處。因此根據(jù)等強(qiáng)度原則，應(yīng)使內(nèi)筒、中筒和外筒內(nèi)壁處的相當(dāng)應(yīng)力值σe1、 σe2、 σe3全部等于許用應(yīng)力 [σ]， 這樣會(huì)使得組合筒體應(yīng)力分布趨于均勻，各部分材料得到最有效的利用。為此，優(yōu)化變量取為

式中，[σ]為許用應(yīng)力， [σ]=σs/S=358 MPa。式中除以常數(shù)3×1012是為了分析方便。不使用約束變量。

2.4 優(yōu)化方法與結(jié)果

首先，用掃描法 （DV sweeps）對(duì)整個(gè)設(shè)計(jì)空間進(jìn)行等步長(zhǎng)掃描。各徑比的最小值、最大值分別取1.3和1.5，各過盈量的最小值、最大值分別取1×10-4m和3×10-4m，掃描次數(shù)為10。即將每個(gè)設(shè)計(jì)變量的由最小值、最大值構(gòu)成的設(shè)計(jì)區(qū)間等分10段，其他設(shè)計(jì)變量不變，可以得到一系列的設(shè)計(jì)方案，并求解得到結(jié)果。利用掃描法得到的最優(yōu)方案見圖3中SET 35。

圖3 初步的優(yōu)化方案

然后，用一階方法 （first order）進(jìn)一步優(yōu)化得到高精度解。在優(yōu)化分析文件中，將各設(shè)計(jì)變量的初值替換為上一步得到的最優(yōu)方案的相應(yīng)值，并縮小各設(shè)計(jì)變量的設(shè)計(jì)區(qū)間。設(shè)置徑比k1、k2的最小值、最大值分別取1.39和1.41，設(shè)置徑比k3的最小值、最大值分別取1.39和1.42，內(nèi)筒中筒接觸面過盈量的最小值、最大值分別取1.5×10-4m和1.7×10-4m，中筒外筒接觸面過盈量的最小值、最大值分別取1.9×10-4m和2.1×10-4m。優(yōu)化計(jì)算得到最優(yōu)方案見圖4中SET 10。

圖4 最終的優(yōu)化方案

也可以進(jìn)一步縮小各設(shè)計(jì)變量的設(shè)計(jì)區(qū)間，繼續(xù)進(jìn)行優(yōu)化以得到更高精度的設(shè)計(jì)方案。但是花費(fèi)的代價(jià)將增加，且工程實(shí)際中對(duì)精度的要求往往是只要達(dá)到使用要求就夠了。

2.5 最優(yōu)方案的強(qiáng)度計(jì)算結(jié)果

采用最終的優(yōu)化方案進(jìn)行設(shè)計(jì)的組合套筒承受工作內(nèi)壓后，組合套筒長(zhǎng)度一半處von Mises等效應(yīng)力 （即第四強(qiáng)度理論相當(dāng)應(yīng)力）沿半徑分布情況如圖5所示，可見優(yōu)化達(dá)到了預(yù)期的效果。

圖5 von Mises等效應(yīng)力沿半徑分布

3 結(jié)論

實(shí)例表明，利用ANSYS對(duì)組合套筒進(jìn)行優(yōu)化設(shè)計(jì)不受筒體層數(shù)、采用的強(qiáng)度理論、筒體材料等因素的限制，只要設(shè)計(jì)者對(duì)ANSYS及優(yōu)化設(shè)計(jì)有一定的掌握，就可以方便地使用，并得到精確的優(yōu)化結(jié)果。該方法在組合套筒的設(shè)計(jì)中具有較強(qiáng)的應(yīng)用和推廣價(jià)值。

[1]李瑞英，穆繼衛(wèi).超高壓多層熱套組合厚壁簡(jiǎn)優(yōu)化設(shè)計(jì)探討 [J].內(nèi)蒙古林學(xué)院學(xué)報(bào) (自然科學(xué)版)，1997（1）：82-86.

[2]張于賢，王紅.縮套超高壓缸的最佳化設(shè)計(jì) [J].機(jī)械設(shè)計(jì)與研究，2006（5）：115-117.

[3]譚建國(guó).使用ANSYS 6.0進(jìn)行有限元分析 [M].北京：北京大學(xué)出版社，2002.

The Optimization Design of Shrunk-on Combined Sleeve Based on ANSYS

Gao Yaodong Li WeiWang Huanyu

Points out the limitations of traditional method for optimization design of combination sleeve. Introduces the characteristics of the optimization design by using ANSYS,and elaborates the steps and solutions for key problems of the optimization design for combination sleeve by using ANSYS with examples.

Pressure vessel;Combination sleeve;Optimization design;ANSYS

TQ 050.2

2014-05-15）

* “十二五863計(jì)劃”食品非熱加工裝備開發(fā)與新技術(shù)研究。項(xiàng)目編號(hào)：2011AA100801。

**高耀東，男，1966年生，碩士，教授。包頭市，014010。