文/李 璇

1.引言

基于時間的競爭是上世紀(jì)80年代的一種主流競爭模式，這種模式的運作層次就是供應(yīng)鏈提前期的壓縮。Liao和Shyu首先提出了在訂貨量已知的情況下將提前期作為唯一決策變量的概率型庫存模型[1]。Ben～Daya和Raouf在前者的基礎(chǔ)之上將訂貨量和提前期同時作為決策變量[2]。Ouyang等進一步考慮了允許缺貨的情況的模型。但是以上這些文獻都只是從單個企業(yè)角度來研究提前期[3]。隨后學(xué)者們將提前期引入整條供應(yīng)鏈，研究基于提前期壓縮的供應(yīng)鏈協(xié)調(diào)。Ye和Xu參照Ouyang的模型，在考慮提前期壓縮的條件下建立了分散決策模型[4]。李怡娜等研究了針對三種不同情況下的由零售商決定交貨期并完全承擔(dān)縮短提前期費用的策略[5]。大部分文獻都沒考慮將提前期、安全庫存因子、生產(chǎn)批次等共同作為決策變量，本文在李怡娜的模型基礎(chǔ)之上，將原有模型進行改進并對模型進行有效性分析。

2.模型的建立

2.1 符號與假設(shè)

基本假設(shè)：

（1）供應(yīng)商的生產(chǎn)率大于產(chǎn)品平均需求，即P>D。零售商每次訂貨量為Q，供應(yīng)商分m次補充給零售商，每次生產(chǎn)批量為m Q。供應(yīng)商每次的生產(chǎn)和準(zhǔn)備費用為T，零售商和供應(yīng)商的每次訂貨成本和每次訂單處理費用分別為b和s1。

（2）提前期內(nèi)顧客需求服從(D,σ2)的正態(tài)分布，零售商在補貨提前期L內(nèi)是需求服從均值為DL，標(biāo)準(zhǔn)差為的正態(tài)分布。

（3）零售商以連續(xù)檢查的方式監(jiān)控庫存水平，當(dāng)庫存量降至再訂貨點r時，零售商發(fā)出運輸請求要求供應(yīng)商供貨。再訂貨點其中k為安全庫存因子。

（4）提前期L由n個相互獨立的時段組成，每個時段均有最長持續(xù)時間bi、最短持續(xù)時間ai、單位時間的壓縮費用為ci（其中ci按照升序排列，即c1

符號定義：

?

2.2 供應(yīng)鏈費用函數(shù)

供應(yīng)商的成本函數(shù)由生產(chǎn)成本、訂單處理成本、準(zhǔn)備成本、趕工成本和丟單成本組成。每個單品的生產(chǎn)成本是d，在已知需求量D的情況下，生產(chǎn)成本為dD。訂單處理成本是供應(yīng)商在處理訂單的時候所耗費的成本，按每單計算，為s1D/m Q。準(zhǔn)備成本與訂貨批量無關(guān)，只與訂購次數(shù)有關(guān)。供應(yīng)商生產(chǎn)準(zhǔn)備費用式為s2D/Q。庫存持有成本是按天計算，根據(jù)文獻[6]可知，供應(yīng)商單位時間的庫存量為

因此，供應(yīng)商的成本函數(shù)為：

零售商的成本函數(shù)是由買入成本、訂單處理成本、缺貨成本、庫存持有成本和運輸成本組成。零售商買入成本分別為psD。單位時間的訂單處理費用為（D/Q）b。

零售商的成本函數(shù)為：

2.3 集中決策時提前期壓縮模型

在供應(yīng)鏈集中決策時，雙方?jīng)Q策的目標(biāo)是整個供應(yīng)鏈的單位時間總費用最小，收益最大化。在m和一定時，集中決策下供應(yīng)鏈總費用為：

首先對k、Q一階、二階偏導(dǎo)數(shù)，得

由式子（2），對于任意給定的訂貨量Q與生產(chǎn)批數(shù)m，可得Πsc(Q,k,m,L)為安全庫存因子k的凸函數(shù)，因此令式子（2）為0即可得到供應(yīng)鏈集中決策環(huán)境下最優(yōu)的k*。

當(dāng)（Q，k，m）一定時，供應(yīng)鏈上單位時間的最小期望總費用發(fā)生在端點處，當(dāng)（Q，k，L）一定時，可得故為安全m的凸函數(shù)。

由上述分析可以得到在供應(yīng)鏈集中決策下，供應(yīng)商和零售商最優(yōu)提前期、訂貨批量、安全庫存因子、生產(chǎn)批數(shù)的算法如下：

步驟1：

令m=1

步驟2：

對每個提前期Li（i=0，1，…，n），從ki1=0開始，將ψ(ki1)帶入式子

步驟3：

利用Qi1去計算i2(k)φ，然后通過標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布表查找出ki2。

步驟4：

重復(fù)步驟2和3，直到Qi和ki的值不發(fā)生變化。

步驟5：

將計算出來的Qi、ki、mi、Li帶入到Πsc(Qi,ki, m, Li)，計算出供應(yīng)鏈單位時間總庫存費用。

步驟6：

步驟7：

步驟8：

步驟9：

下面對模型進行改進，加入成本分擔(dān)策略來實現(xiàn)供應(yīng)鏈協(xié)調(diào)，加入成本分擔(dān)的供應(yīng)鏈總成本如下：

對上面式子中的Q，k求偏導(dǎo)，得出在費用分擔(dān)情況下零售商的最優(yōu)訂貨批量和需求滿足率：

下面給出求解算法，

步驟1：

對每個提前期Li（=0，1，…，n），從ki1=0開始，

步驟2：

利用Qi1去計算i2(k)φ，然后通過標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布表查找出ki2。

步驟3：

重復(fù)步驟1和2，直到Qi和ki的值不發(fā)生變化。

步驟4：

將Qi帶入式子（6），求出供應(yīng)商生產(chǎn)批次mi的值。

步驟5：

將計算出來的Qi、ki、mi、Li帶入到供應(yīng)商的單位時間總庫存費用

步驟6：

2.4 算例分析

為了驗證成本分擔(dān)是否能夠?qū)崿F(xiàn)供應(yīng)鏈的協(xié)調(diào)，優(yōu)于集中決策下的模型，假設(shè)D=1000件/年，p=1600件/年，h r=20元/件，hs=16元/件，d=80，b=25，s1=20，s2=200，gr=10，y=10，wr=30，ws=50，提前期數(shù)據(jù)參考文獻[7]。

表2 提前期內(nèi)核作業(yè)部分的相關(guān)資料

根據(jù)前面的算法和具體數(shù)值，討論集中決策和費用分擔(dān)情況下的相關(guān)決策結(jié)果，見表3。

表3 決策結(jié)果比較

通過上表可以得知，隨著β的變小，兩種供應(yīng)鏈的收益都在變小，但是整體變化趨勢不大，而且兩種情況下提前期并沒有發(fā)生變化，安全庫存因子的變化也不是很明顯，在集中決策的時候，由于缺貨造成丟單的現(xiàn)象對供應(yīng)商會產(chǎn)生影響，此時是需要增加部分庫存，由此可見，提前期壓縮并沒有對安全庫存、庫存量等變量造成很大的影響。

表4 費用分擔(dān)情況下的變量

確定β的值，λ變化情況下的變量情況，發(fā)現(xiàn)λ在0.3的時候整條供應(yīng)鏈的總費用是最小的。但是在文中并沒有對λ的值進行精確地計算，只是取得了λ的大致范圍。

從上述分析發(fā)現(xiàn)，費用分擔(dān)對提前期之外的變量影響不是很大，雖然能夠?qū)崿F(xiàn)與集中決策下的效果一致，但是并沒有實現(xiàn)供應(yīng)鏈的最優(yōu)，也就是意味著采用費用分擔(dān)策略仍然存在著一定的缺陷，因為在實施協(xié)調(diào)的時候，要求供應(yīng)商和零售商完全共享信息要對成本分擔(dān)達成共識，要真正實現(xiàn)這一點在現(xiàn)實中是有難度的。

3.結(jié)論

本文通過對集中決策和費用分擔(dān)決策下供應(yīng)鏈的成本進行分析，得出費用分擔(dān)策略無法實施供應(yīng)鏈整體優(yōu)化，仍存在著一定的局限性。

將來可以將合作、信息共享等方法加入到研究中去，用實證的方法研究實施效果是今后研究的一個方向。

[1]LiaoC．J.，ShyuC.H.AnAnalyticalDeterm inationofLeadTime w ithNormalDemand[J]．InternationalJournalofOperationsandProducti onManagement，1991，11（9）：72～78

[2]Ben～DayaM．，RaoufA．InventoryM odelsInvolvingLeadTi measaDecisionVariable[J]．JournaloftheOperationalResearchSociety，1994，45（5）：579～582

[3]OuyangL．Y．，YenN．C．，W uK．S．M ixtureInventor yModelw ithBackordersandLostSalesforVariableLeadTime[J]．Journalof theOperationalResearchSociety，1996，47（6）：829～832

[4]YeF．，XuX．CostA llocationM odelfo rO ptim izingSup p lyChain Inventoryw ithControllableLeadTime[J]．Computers＆IndustrialEngineering，2010，59（1）：93～99

[5]李怡娜，徐學(xué)軍，葉飛．允許缺貨的可控提前期供應(yīng)鏈庫存優(yōu)化與協(xié)調(diào)[J]．工業(yè)工程與管理，2008，1：41～46

[6]OuyangL．Y．，W uK．S．，HoC．H．AnIntegratedVen dor～BuyerInventoryModelw ithQualityImprovementandLeadTimeRe duction[J]．InternationalJournalofProductionEconom ics，2007，108（1/2）：349～358