謝志剛， 陳小芹

（汕頭職業(yè)技術(shù)學(xué)院，廣東汕頭515078）

大尺寸非標準碟形彈簧應(yīng)力應(yīng)變理論計算與有限元分析

謝志剛， 陳小芹

（汕頭職業(yè)技術(shù)學(xué)院，廣東汕頭515078）

碟形彈簧由于具有良好的非線性減振特性而得到廣泛應(yīng)用，隨著電力、石油化工行業(yè)的壓力容器設(shè)備越來越趨向于大型化，對減振性能好、大尺寸碟形彈簧的需求也不斷增加，然而大尺寸碟形彈簧直到目前尚無標準設(shè)計方法。該研究運用材料力學(xué)推導(dǎo)計算了大尺寸矩形截面和非矩形截面碟形彈簧的應(yīng)力和應(yīng)變，在給出近似計算公式的基礎(chǔ)上，通過實例理論計算與有限元分析法進行比較，計算結(jié)果吻合較好，該計算公式簡便實用，對工程實際應(yīng)用具有重要指導(dǎo)意義。

非標準；碟形彈簧；應(yīng)力；有限元分析

0 引言

碟形彈簧的加載與卸載特性曲線不重合，所構(gòu)成的循環(huán)遲滯回線包容面積較大，吸收能量多，具有良好的非線性減振特性［1～3］，作為豎向隔震裝置的主要承載元件而得到廣泛應(yīng)用。隨著電力、石油化工行業(yè)的發(fā)展，壓力容器設(shè)備越來越趨向于大型化，在減振與密封設(shè)計時，由于承受載荷較大，往往采用大尺寸碟形彈簧，其外徑尺寸已經(jīng)超過500mm，同時要求外徑與內(nèi)徑之比為1.1～1.2，超出了《GB/T l972-2005碟形彈簧標準》中規(guī)定的碟形彈簧尺寸系列，標準碟形彈簧無法滿足上述工程實際應(yīng)用的要求［4］。當然，對于非標準大尺寸碟形彈簧的設(shè)計，可以從彈性力學(xué)完全解的思路出發(fā)，得到碟形彈簧的應(yīng)力應(yīng)變的精確解，但計算過程非常煩瑣，工程技術(shù)人員難以掌握［5］。因此，設(shè)計單位及制造廠家往往需要對大型非標準碟形彈簧進行縮比模型試驗，相關(guān)過程不僅延長了工期，也增加了制造成本。

本研究針對大尺寸碟形彈簧尚無標準設(shè)計方法的現(xiàn)狀，從材料力學(xué)角度出發(fā)，首先對大尺寸矩形碟形彈簧進行受力分析，通過理論推導(dǎo)計算出其應(yīng)力應(yīng)變，在此基礎(chǔ)上進一步推導(dǎo)出非矩形截面碟形彈簧的應(yīng)力應(yīng)變，然后對相應(yīng)計算公式進行簡化處理，最后利用有限元分析法對計算結(jié)果進行驗證。

1 矩形截面碟形彈簧的應(yīng)力應(yīng)變計算

在大型壓力容器設(shè)計中，經(jīng)常使用外徑尺寸大于500 mm、外徑與內(nèi)徑尺寸比小于1.2的碟形彈簧，其結(jié)構(gòu)如圖1所示。

圖1 碟形彈簧受力分析圖

1.1 內(nèi)力分析

如圖1所示，碟形彈簧截面為矩形，內(nèi)外圈半徑分別為R和r，由于內(nèi)外圈邊沿受壓力P的作用，引起沿中心線的扭轉(zhuǎn)，因為結(jié)構(gòu)對稱，取1/2結(jié)構(gòu)進行內(nèi)力分析，A、B截面的內(nèi)力相等均為M，取任意微元體，該微元體外圈邊沿受到向下的線載荷q1的作用，內(nèi)圈邊沿受到向上的線載荷q2的作用，且

于是，微元體在外力作用下使截面A產(chǎn)生相應(yīng)的內(nèi)

圖2 B截面受力分析圖

1.2 幾何方程

碟形彈簧在q1和q2作用下截面發(fā)生一定程度的扭轉(zhuǎn)，將圖1中的B截面放大后進行分析，如圖2所示。取距碟閥軸心線為ρz的C點為研究對象，線段繞中心O轉(zhuǎn)過很小的角度α后到達′，由于是小變形，于是C點平面位移′可近似為直線，且′可分解為徑向位移和軸向位移，而徑向位移將引起內(nèi)部材料發(fā)生環(huán)向應(yīng)變。

1.3 物理方程

碟形彈簧變形過程始終處于彈性范圍，由胡克定律σ＝Eε，有

1.4 平衡方程

碟形彈簧變形后，處于平衡狀態(tài)，則

由式（7）可知，中性軸經(jīng)過截面型心，將式（6）代入式（8），得

將式（9）代入式（6），得

若已知碟形彈簧外邊緣的變形位移δ，則有

1.5 非矩形截面碟形彈簧的近似算法

實際上，碟形彈簧截面形狀不全是規(guī)則的矩形，當（R-r）＜＜r時，在誤差允許的范圍內(nèi)，可以進行近似計算，即截面中某點變形前的半徑ρz可由截面中徑（R+r）/2代替，從而簡化計算，將截面中徑代入式（6）后，則

將式（13）與式（8）聯(lián)立，得

式（15）忽略了環(huán)向應(yīng)力的徑向梯度變化，認為最大拉、壓應(yīng)力分布在碟形彈簧截面的上下兩端，Iz具體數(shù)值可通過專用軟件獲得。若已知碟形彈簧外邊緣的變形位移δ，并假設(shè)支撐點距外邊緣距離為L，支撐點至作用力延長線的距離為L′，則有 δ＝Lα。 （16）

將式（4）中的（R-r）換成L′后，將式（4）和式（14）代入式（16），整理可以得到外載荷

2 實例分析

2.1 矩形截面碟形彈簧

某矩形碟形彈簧如圖3所示，內(nèi)徑r＝305 mm，外徑R＝345 mm，厚度h＝18 mm，彈性間隙δ＝2 mm，彈性模量200 GPa，泊松比0.3。按最大變形量達到2 mm計算，由式（12）可得P＝94.03 kN，運用式（10）取3條路徑分別計算環(huán)向應(yīng)力，并與有限元計算結(jié)果進行比較，見表1。

圖3 某矩形截面碟形彈簧

表1 矩形截面環(huán)向應(yīng)力計算結(jié)果 MPa

2.2 不規(guī)則截面碟形彈簧

某非矩形碟形彈簧如圖4所示，內(nèi)徑r＝285 mm，外徑R＝325 mm，r1＝11.56 mm，r2＝13.25 mm，厚度h＝20 mm，彈性間隙2 mm，彈性模量200 GPa，泊松比0.3。按最大變形量達到2 mm計算，由式（17）可得P＝137.236 kN，運用式（15）取3條路徑分別計算，并與有限元計算結(jié)果進行比較，見表2。

圖4 非矩形截面碟形彈簧

3 結(jié)果分析與討論

由表1可以看出，對于矩形截面碟形彈簧，其截面各路徑的環(huán)向應(yīng)力理論計算值與有限元計算結(jié)果誤差均小于5%，因此，式（10）與數(shù)值計算結(jié)果吻合較好。表2則表明，對于非矩形截面碟形彈簧，截面上各路徑的環(huán)向應(yīng)力理論計算值與有限元計算結(jié)果相比較，除個別點誤差在5%～6%之間，大部分誤差小于5%，利用式（15）計算非矩形截面碟形彈簧的環(huán)向應(yīng)力可以滿足工程實際需要。

表2 非矩形截面環(huán)向應(yīng)力計算結(jié)果 MPa

4 結(jié) 論

1）對碟形彈簧進行受力分析，由截面法可知碟形彈簧內(nèi)力只有彎矩，利用微元體積分法得到碟形彈簧的內(nèi)力（彎矩）公式。

2）通過理論推導(dǎo)得到矩形截面碟形彈簧的環(huán)向應(yīng)力計算公式，并經(jīng)過有限元計算驗證，式（10）可以較精確地計算矩形截面碟形彈簧的環(huán)向應(yīng)力。

3）當（R-r）＜＜r時，通過簡化獲得非矩形截面碟形彈簧的環(huán)向應(yīng)力計算公式，通過有限元計算驗證，式（15）滿足工程實際計算要求；需要注意的是，式（15）中的極慣性矩Iz可以通過專用軟件獲得。

4）毋庸置疑，在誤差允許的情況下，式（15）完全可以取代式（10）來計算矩形截面碟形彈簧的環(huán)向應(yīng)力。

［1］ 王曉波.碟形彈簧的力學(xué)性能研究［D］.鄭州：鄭州大學(xué)，2007：8-10.

［2］ 周立運，李普安.新型碟簧樁帽的研制及其工程應(yīng)用［J］.巖土工程學(xué)報，1994，16（4）：47-55.

［3］ 李俊，金咸定.基礎(chǔ)激勵下非線性碟簧減振系統(tǒng)的特性研究［J］.振動工程學(xué)報，2001，14（2）：202-204.

［4］ 機械設(shè)計手冊聯(lián)合編寫組．機械設(shè)計手冊：中冊［M］．北京：化學(xué)工業(yè)出版社，1987：975-1037．

［5］ 易先中，張傳友，嚴澤生.碟形彈簧的力學(xué)特性參數(shù)研究［J］.長江大學(xué)學(xué)報：自科版：理工卷，2007，4（4）：99-101，140.

（編輯立 明）

Finite Element Analysis and Theoretical Calculation of Stress and Strain for Large Non-standard Disc Spring

XIE Zhigang,CHEN Xiaoqin
（Shantou Polytechnic College,Shantou 515078,China）

Disc spring with good nonlinear damping characteristics is widely used.Since the pressure vessel equipment in power and petrochemical industry tends to be more large-scale,and the demand for disc spring with good damping performance and large size are increasing.However,there is no standard design method for large disc spring until now. This study calculated the stress and strain of large disc spring with rectangular section and non-rectangular section basing on material mechanics.The approximate calculation formulas of both sections were given,which were used to study examples and compared by finite element analysis,and the calculation results are in good agreement with computer results.The formulas,which are fairly simple and practical,have certain guiding significance for the practical engineering application.

non-standard;disc spring;stress;finite element analysis

TH 135

A

1002－2333（2014）05－0143－03

謝志剛（1973—），男，講師，碩士，從事結(jié)構(gòu)完整性分析、機械結(jié)構(gòu)優(yōu)化設(shè)計等方面的研究和教學(xué)工作。

2014-01-25