彭文菁馬飛

（1.武漢鐵路職業(yè)技術(shù)學院，湖北武漢 430000；2.武漢理工大學，湖北武漢 430000）

空載時鋸床帶鋸條振動的建模與仿真

彭文菁1馬飛2

（1.武漢鐵路職業(yè)技術(shù)學院，湖北武漢 430000；2.武漢理工大學，湖北武漢 430000）

本文對鋸床空載時帶鋸條振動的原因進行了分析，主要針對鋸輪偏心力及焊縫與鋸卡的沖擊力對鋸條振動的影響進行研究，并對其建立數(shù)學模型，利用Matlab仿真。

振動；鋸輪偏心力；鋸卡；數(shù)學模型；仿真

1 引言

鋸床性能的好壞主要體現(xiàn)在鋸條的切削效果上，而鋸條的切削效果直接由其振動的強弱決定。經(jīng)分析，我們得知鋸床空載時鋸條的強迫振動來源，一是鋸床主動輪質(zhì)量偏心；二是鋸條焊縫與鋸卡碰撞產(chǎn)生的沖擊力。本文僅對空載時鋸條振動情況進行研究，并對此建立數(shù)學模型，利用Matlab進行仿真，以探討空載時鋸輪偏心力及焊縫與鋸卡的碰撞對鋸條振動的影響。

2 建模與仿真

鋸條在某非零初始狀態(tài)下不受外力的振動稱為自由振動，鋸條的自由振動與其本身特性及其初始狀態(tài)有關(guān)。鋸條在外力作用下的振動稱為強迫振動。鋸床空載時強迫鋸條振動的外力有來自主動輪偏心的周期力和鋸卡（轉(zhuǎn)向器）處的沖擊力。為簡化模型，我們將針對起振原因逐一建模，由于力的作用效果可以疊加，鋸條的振動也可以疊加，所以最后將兩種模型組合起來即為鋸條在綜合力下的振動情況。而鋸條實際中的振動為其自由振動與強迫振動的疊加。

2.1 各強迫力單獨作用的仿真

由于鋸條振動的模型屬于變參數(shù)的雙曲線型，Matlab仿真軟件中目前沒有現(xiàn)有的函數(shù)和工具箱求解。本文通過編程求解上述偏微分方程。

2.1.1 鋸卡（轉(zhuǎn)向器）處作用力引起的振動仿真

帶鋸條與鋸卡間的距離較小時，由于焊縫的厚度不均勻和表面不平，在運轉(zhuǎn)中焊縫會沖擊鋸卡，并引起帶鋸條張緊力瞬間變化。由于鋸輪做周期性轉(zhuǎn)動，所以焊縫也以一定的周期沖擊鋸卡。焊縫與上鋸卡沖擊時使鋸條張緊力升高，取此部分力為正值；焊縫與下鋸條沖擊時使鋸條張緊力降低，取此部分力為負值；焊縫與鋸卡的沖擊力由這兩部分組成。焊縫與上下鋸卡沖擊時產(chǎn)生的脈沖力可表示為：

鋸卡與焊縫的作用力為Fjk（t，ωc）=Fjks（t，ωc）+Fjkx（t，ωc）。其中F0（ωc）為焊縫與鋸卡沖擊力的大小，它與焊縫修整情況、鋸卡構(gòu)造及帶鋸條與鋸卡間隙有關(guān)，是回轉(zhuǎn)速度2ωc的函數(shù)；Thf為焊縫出現(xiàn)周期，Thf=L/（2ωcr）；L為鋸條全長，l為鋸卡間鋸條長，r為鋸輪半徑；Nhf為焊縫出現(xiàn)次數(shù)；v為鋸條速度。由于鋸條具有一定剛度，且考慮到模型的簡化，將其振動時鋸卡處看成固定的兩端，不考慮鋸條X軸方向的振動。由此可將鋸條在鋸卡沖擊力作用下的振動近似成兩端固定且張緊的弦，在兩端受簡諧干擾力作用的強迫振動模型。其振動方程如下：

2.1.2 主動輪偏心引起的振動仿真

3 結(jié)果分析

（1）以時間為橫軸，位移為縱軸，不同的曲線代表鋸條上不同位置點隨時間的振動情況；以鋸條位置為橫軸，振動位移為縱軸，不同曲線代表鋸條在不同時刻的振動情況；以下類同。初始條件不同，鋸條自由振動情況不同。

（2）相同張緊力不同轉(zhuǎn)速下鋸條分別受主鋸輪偏心和焊縫與鋸卡沖擊產(chǎn)生的振動。整體趨勢上鋸條振動的幅度隨著轉(zhuǎn)速的增加而增大，要減小振動，需限制轉(zhuǎn)速；而工作效率上要求鋸床切割速度越快越好。所以在鋸床切割過程中，應(yīng)結(jié)合鋸條振動情況選擇合適的鋸輪轉(zhuǎn)速。

（3）為簡化模型，仿真時假設(shè)鋸條張緊力T恒定不變，但實際情況下T是變化的。T的大小直接影響鋸條的松弛程度，進而影響鋸條的振幅。分別比較可看出，隨著T的增大，鋸條振幅減小，振動減弱；但同時鋸條剛性也越大，彈性越小，在切割中鋸條受負載作用力極易超出其最大承受力而斷裂，縮短了鋸條使用壽命；若張緊力過小，鋸條振動加劇，甚至會出現(xiàn)鋸條與鋸輪打滑，產(chǎn)生跑據(jù)現(xiàn)象。所以應(yīng)在保證鋸條使用壽命的前提下盡可能的增大鋸條的張緊力。

參考資料：

[1]歐珠光.工程振動[M].武漢大學出版社.

[2]王偉，賴永星，苗同臣，李靜斌.振動力學與工程應(yīng)用[M].鄭州大學出版社.

[3]仁興民，秦衛(wèi)陽，文立華.工程振動基礎(chǔ)[M].機械工業(yè)出版社.

[4]王定江.應(yīng)用偏微分方程[M].浙江大學出版社.

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1003-5168(2014)04-0133-01

彭文菁(1981—)，女，漢族，湖北省武漢市人，講師，碩士，研究方向:智能控制與模式識別。