田林潔

(海裝駐上海地區(qū)艦炮系統(tǒng)軍事代表室 上海 200135)

純距離條件下的UKF目標(biāo)參數(shù)估計(jì)方法*

田林潔

(海裝駐上海地區(qū)艦炮系統(tǒng)軍事代表室 上海 200135)

在多站測(cè)角的被動(dòng)目標(biāo)跟蹤中,目標(biāo)的狀態(tài)與角度量測(cè)值之間存在非線性關(guān)系,現(xiàn)有的方法主要是對(duì)其進(jìn)行線性化,但線性化過(guò)程會(huì)帶來(lái)濾波精度的下降,甚至?xí)a(chǎn)生濾波發(fā)散而丟失目標(biāo)。無(wú)跡變換卡爾曼濾波器(Unscented Kalman Filter,UKF)通過(guò)產(chǎn)生采樣sigma點(diǎn)對(duì)系統(tǒng)狀態(tài)進(jìn)行逼近,可以較好地解決這一問(wèn)題。將UKF應(yīng)用到多站測(cè)角被動(dòng)目標(biāo)跟蹤問(wèn)題中,并通過(guò)仿真試驗(yàn)證實(shí)了算法的有效性。

目標(biāo)跟蹤; 被動(dòng); 多站測(cè)角; 無(wú)跡變換卡爾曼濾波

Class Number TP391

1 引言

多站無(wú)源定位通常利用多站同時(shí)測(cè)量輻射源的方向或信號(hào)到達(dá)時(shí)間差(Time Difference of Arrival,TDOA)來(lái)完成。無(wú)源定位根據(jù)定位利用的信息不同,可分為三角定位、交叉定位和時(shí)差定位等。多站時(shí)差定位又稱(chēng)雙曲線定位,它是一種較精確的定位方法[1～4]。要確定輻射源在二維空間中的位置,需要有兩條基線形成的兩對(duì)雙曲面。這就要有三個(gè)站同步完成輻射源信號(hào)到達(dá)時(shí)間差測(cè)量,偵收站需要解決不同輻射源的區(qū)分與同源多站測(cè)量配對(duì)問(wèn)題[5～7]。關(guān)于多站定位算法問(wèn)題,由于目標(biāo)狀態(tài)與角度測(cè)量值之間屬于非線性關(guān)系,因此需要借助非線性問(wèn)題的解決方法對(duì)其進(jìn)行求解。

目前,非線性濾波問(wèn)題有幾種次優(yōu)近似解決方法:一是擴(kuò)展卡爾曼濾波(Extended Kalman Filter,EKF),它忽略高階項(xiàng),線性逼近非線性狀態(tài)[8],但存在估計(jì)精度低,易發(fā)散等缺點(diǎn)。二是粒子濾波(particle filter,PF),它是一種基于Monte Carlo和遞推貝葉斯估計(jì)的濾波算法,其基本思想是假設(shè)能夠根據(jù)狀態(tài)的后驗(yàn)概率分布抽取一系列隨機(jī)樣本(粒子),那么利用這些粒子可得到狀態(tài)的估計(jì)值,當(dāng)粒子數(shù)足夠時(shí),可以認(rèn)為這些粒子的統(tǒng)計(jì)特性近似于狀態(tài)的后驗(yàn)概率分布的統(tǒng)計(jì)特性,但粒子濾波算法會(huì)不可避免地出現(xiàn)粒子退化現(xiàn)象[9]。三是無(wú)跡變換卡爾曼濾波(Unscented Kalman Filter,UKF)[10],它以Unscented變換為基礎(chǔ),通過(guò)采樣方式達(dá)到更精確逼近狀態(tài)分布的濾波方法,具有精度高、計(jì)算量小、無(wú)需計(jì)算Jacobian矩陣等優(yōu)點(diǎn)。本文將利用UKF的計(jì)算優(yōu)點(diǎn)來(lái)解決多站無(wú)源定位系統(tǒng)的目標(biāo)跟蹤問(wèn)題。

2 算法模型

2.1 基本模型

設(shè)待定的輻射源位置為(x,y,z),它到主站(x0,y0,z0)的距離為R0,到從站(xi,yi,zi)的距離為Ri,到主站和從站的距離差為ΔRi(i=1,2),則定位方程組

(1)

其中R0、Ri為已知測(cè)量值。整理方程組(1)得:

(xi-x0)x+(yi-y0)y+(zi-z0)z=Fi+R0ΔRi

(2)

式(2)中:

(3)

(4)

(5)

將式(2)寫(xiě)成矩陣向量形式:

AX=B

(6)

其中:

(7)

(8)

(9)

對(duì)于三站時(shí)差定位系統(tǒng),如果rank(A)=3,則可求得輻射源位置估計(jì)值為

(10)

也即

(11)

令

(12)

則

(13)

(14)

將式(11)代入式(1)中的第一個(gè)式子,可得:

(15)

其中:

(16)

此時(shí),若Δ=b2-4ac<0,方程無(wú)解,定位不可實(shí)現(xiàn);若Δ=0,方程有一解,定位可實(shí)現(xiàn);若Δ>0,方程有兩解,定位可實(shí)現(xiàn),但存在虛假定位點(diǎn)。為消除虛假定位點(diǎn)[3],可增加一個(gè)測(cè)量站,構(gòu)成一個(gè)新系統(tǒng),利用時(shí)差定位法獲得一個(gè)新的數(shù)據(jù)子集,將該子集與其它數(shù)據(jù)子集進(jìn)行比對(duì),從而得出輻射源的正確位置。

由于觀測(cè)到的輻射源與觀測(cè)站之間的距離存在系統(tǒng)誤差和隨機(jī)誤差,為了使上述解得的輻射源位置坐標(biāo)更加精確,需要對(duì)觀測(cè)數(shù)據(jù)進(jìn)行濾波處理。

2.2 UKF算法

考慮如下所示的非線性離散系統(tǒng):

(17)

其中xk與zk分別為系統(tǒng)n維狀態(tài)向量和m維量測(cè)向量,uk是l維控制輸入向量,wk和vk分別為p維系統(tǒng)噪聲和m維系統(tǒng)噪聲;fk(·)和hk(·)分別為系統(tǒng)非線性狀態(tài)函數(shù)和量測(cè)函數(shù);Γk是n×p維噪聲輸入矩陣。

(18)

(19)

(20)

(21)

(22)

(23)

將每個(gè)SIGMA點(diǎn)通過(guò)非線性函數(shù)向前傳遞

Zi=g(χi),i=0,…,2n

(24)

通過(guò)計(jì)算可以得到z的均值和協(xié)方差的估計(jì)

(25)

(26)

1) 利用初始狀態(tài)估計(jì),設(shè)定最初的2n+1個(gè)SIGMA點(diǎn)

(27)

2) 利用過(guò)程模型變換這些SIGMA點(diǎn)

(28)

3) 計(jì)算預(yù)測(cè)估計(jì)值

(29)

4) 計(jì)算預(yù)測(cè)協(xié)方差

(30)

5) 通過(guò)測(cè)量方程計(jì)算測(cè)量值

(31)

6) 計(jì)算預(yù)測(cè)測(cè)量值

(32)

7) 計(jì)算新息方差

(33)

8) 計(jì)算協(xié)方差

(34)

9) 計(jì)算濾波增益

(35)

10) 更新誤差協(xié)方差

(36)

11) 更新?tīng)顟B(tài)

(37)

3 仿真分析

據(jù)文獻(xiàn)[1]結(jié)論,觀測(cè)站成倒三角形布局時(shí)定位精度最高,因此本文的三個(gè)觀測(cè)站將成倒三角形站址布局。采用蒙特卡洛法進(jìn)行仿真實(shí)驗(yàn),設(shè)輻射源在二維平面內(nèi)做勻速直線運(yùn)動(dòng):

主觀測(cè)站在直角坐標(biāo)系中坐標(biāo)(0,0);從觀測(cè)站1在直角坐標(biāo)系中坐標(biāo)(-1km,4.9km);從觀測(cè)站2在直角坐標(biāo)系中坐標(biāo)(3km,4km);

輻射源在直角坐標(biāo)系中的初始坐標(biāo)(6km,4km);輻射源運(yùn)動(dòng)速度30m/s;輻射源航向角0.785rad;觀測(cè)站采樣率為1Hz;采樣持續(xù)時(shí)間100s;距離觀測(cè)隨機(jī)誤差20m;速度觀測(cè)隨機(jī)誤差10m/s。

分別用UKF和EKF進(jìn)行跟蹤濾波。仿真結(jié)果如圖1～圖3所示。

圖1 目標(biāo)二維運(yùn)動(dòng)軌跡 及觀測(cè)濾波曲線

圖2 位置濾波誤差比較

圖3 速度濾波誤差比較

由上圖可以得出如下結(jié)論:在上述初始設(shè)定的情況下,無(wú)論是對(duì)目標(biāo)位置信息的預(yù)測(cè)還是對(duì)目標(biāo)速度信息的預(yù)測(cè),UKF的濾波結(jié)果均好于EKF,這是因?yàn)镋KF對(duì)觀測(cè)方程的線性化引入了較UKF更大的估計(jì)誤差。

4 結(jié)語(yǔ)

本文首先通過(guò)數(shù)學(xué)模型分析了典型的多站無(wú)源純距離定位模型,其次闡述了無(wú)跡變換卡爾曼濾波模型并將其應(yīng)用在純距離定位中。仿真實(shí)驗(yàn)證明,在跟蹤目標(biāo)的位置信息、速度信息方面,該算法較傳統(tǒng)的EKF算法而言有著更高的收斂精度和更快的收斂速度,是一種有效的算法。

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UKF Target Parameter Estimation Method under the TDOA Condition

TIAN Linjie

(Bureau of Military Representatives at Shanghai Areas, Naval Dept. of Equip., Shanghai 200135)

In multi-sensor bearings-only passive target tracking, the state of the target has a nonlinear relation with the bearings measurements. Existing methods focus mainly on the process of linearization. However, in this process, a precision decrease is obviously unavoidable and even filter divergence will occur so as to lose the target. Unscented Kalman Filter(UKF) approximates system state by producing sigma sample points to solve this problem. This paper applies the UKF to multi-sensor bearings-only passive target tracking problem, and gives a simulation test to show the effectiveness of algorithm.

target tracking, passive, multi-sensor bearings-only, unscented kalman filter

2013年7月11日,

2013年8月25日

田林潔,男,助理工程師,研究方向:艦載火控系統(tǒng)。

TP391

10.3969/j.issn1672-9730.2014.01.020