王學芳

數學作為士官教育的一門基礎課，不僅為后續(xù)專業(yè)課的學習提供了必要的數學工具，也為提高士官學員的整體素質奠定了基礎，尤其在培養(yǎng)學員的思維能力方面具有重要的作用，但另一方面，學員原有的思維能力素質直接影響著數學課程的學習效果。作為一線士官數學教員，實事求是的講，士官數學課程的學習效果非常不盡如人意，原因是多方面的，本文僅從數學思維能力方面加以分析。

一、士官學員數學思維特點及其表現

數學思維是人腦和數學對象交互作用并按一般思維規(guī)律認識數學規(guī)律的思維過程，其表現是學員從原有的認知結構出發(fā)，通過觀察、類比、聯想、猜想等一系列數學思維活動，立體式地展示問題、提出過程，在溫故知新的聯想過程中產生強烈的求知欲，盡可能地參與概念的形成和結論的發(fā)展過程，并掌握觀察、實驗、歸納、演繹、類比、聯想、一般化與特殊化等思考問題的方法.

從士官學員的年齡特點看，一般在二十歲左右，有較豐富的直接生活體驗，所以形象思維比較好，但數學抽象思維比較弱。在教學過程中，能明顯的感受到這種差異。比如為了引入定積分的概念分析曲邊梯形的面積和物體做變速直線運動的路程時，學員很容易理解“分割、近似、求和、求極限”的思想方法，但如何將這些思想方法用數學語言和數學符號描述就成了一個難點。在講完這兩個實際問題，要求學員由這些實際問題類比、抽象、概括，歸納出定積分概念時，大部分學員感到束手無策，不能完成從具體到抽象的轉變；另外，當學習完定積分的概念，要求學員根據定積分的思想獨立分析變力做功的問題時，很多學員也不能很好地完成由抽象到具體的過渡。這充分暴露了士官學員的思維的劣勢，他們具有較強的形象思維能力，但是通過觀察，類比、歸納、演繹、聯想的能力較弱。

二、中小學數學課程對士官學員數學能力的影響

數學思維的優(yōu)劣不僅與人的先天素質有關，更與后天的思維訓練緊密相關。數學思維的訓練主要滲透在中小學數學課程中。依據人的心理發(fā)展的特點，每一階段的課程都有相應的思維能力培養(yǎng)目標。初中階段不同于小學階段的主要方面在于小學階段側重于數的運算，而到了初中，則基本上是用字母代替數，這在數學的抽象性方面更進了一層，從數的運算到用字母代替數，這在學員的認識過程中是一個很大的飛躍，也是數學抽象性的更進一步的體現，大多數學思想、數學觀點都是用含有字母的表達式表示，而在高中代數階段，主要引入了函數，通過函數的概念、函數的圖象、函數與方程、函數與不等式、由實際問題中構造函數關系等逐步訓練學員的數學思維，所以中小學階段的數學思維訓練是一個循序漸進的過程。

從士官學員入伍前的實際接收教育水平看，大部分學員達不到初中畢業(yè)水平，有一部分雖然是高中（或相當于高中水平的職業(yè)學校）畢業(yè)，但往往在高中階段是混過來的，上課睡覺，逃學是正?，F象，高中所學知識基本上一問三不知，所以這部分人只是具備高中畢業(yè)文憑，卻沒有高中畢業(yè)水平。所以大部分的學員的數學思維能力停留在初一、初二左右的水平，甚至有個別學員的思維還停留在算數的層次，遇到用字母代替數時就轉不過彎來。這與我們在課堂教學中觀察和總結到的情況相一致。

三、在士官數學教學中提高數學思維能力的對策

（一）在數學教學中，強調數學“過程”與“結果”平衡，讓學員經歷數學結論的獲得過程，提高自己的概括能力

這里“經歷數學結論的獲得過程”其實質是要讓學員有機會通過自己的概括活動，去探究和發(fā)現數學的規(guī)律。概括是思維的基礎。學習和研究數學，能否獲得正確的抽象結論，完全取決于概括的過程和概括的水平。數學的概括是一個從具體向抽象、初級向高級發(fā)展的過程，概括是有層次的、逐步深入的。隨著概括水平的提高，學員的思維從具體形象思維向抽象邏輯思維發(fā)展。數學教學中，教員應根據學員思維發(fā)展水平和概念的發(fā)展過程，及時向學員提出高一級的概括任務，以逐步發(fā)展學員的概括能力。

（二）創(chuàng)設教學情境，引導學員猜想，發(fā)現并歸納出抽象的數學結論

在數學概念、原理的教學中，教員應創(chuàng)設教學情境，為學員提供具有典型性的、數量適當的具體材料，并要給學員的概括活動提供適當的臺階，做好恰當的鋪墊，以引導學員猜想、發(fā)現并歸納出抽象結論。這里，教員鋪設的臺階是否適當，主要看它是否能讓學員處于一種“似懂非懂”“似會非會”“半生不熟”的狀態(tài)。猜想實際上是在新舊知識相互作用的過程中，學員對新知識的嘗試性掌握。教員設計教學情境時，首先，應當在分析新舊知識間的本質聯系與區(qū)別的基礎上，緊密圍繞揭示知識間本質聯系這個目的，安排猜想過程，促使學員發(fā)現內在規(guī)律；其次，應當分析學員已有數學認知結構與新知識之間的關系，并確定同化（順應）模式，從而確定猜想的主要內容；再次，要盡量設計多種啟發(fā)路線，在關鍵步驟上放手讓學員猜想，使學員的思維真正經歷解決問題的各個階段。

（三）引導學員把概括的數學結論具體化

數學思維能力的提高具有螺旋上升、逐步抽象的特點。在學員通過概括獲得初步結論后，教員應當引導學員把概括的結論具體化。這是一個應用新獲得的知識去解決問題的過程，是對新知識進行正面強化的過程。在這個過程中，學員的認知結構與新結論之間的適應與不適應之間的矛盾最容易暴露，也最容易引起學員形成適應的刺激。

（四）重視變式、反思、系統化的作用

在數學思維能力訓練中，要重視變式訓練的作用，通過變式，使學員達到對新知識認識的全面性；還要重視反思、系統化的作用，通過反思，引導學員回顧數學結論概括的整個思維過程，檢查得失，從而加深對數學原理、通性通法的認識；通過系統化，使新知識與已有認知結構中的相關知識建立橫向聯系，并概括出帶有普遍性的規(guī)律，從而推動同化、順應的深入。數學的表現方式是形式化的邏輯體系，數學理論的最后確立依賴于根據假定進行抽象概括的能力。因此，教員應當引導學員學會形式抽象，實際上這是一個高層次的概括過程，在這個過程中，學員的邏輯推理能力可以得到很好的培養(yǎng)。endprint