游永豪 溫愛玲

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幾種單因素實(shí)驗(yàn)設(shè)計(jì)在體育科學(xué)中的應(yīng)用研究*

游永豪1溫愛玲2

(1.合肥師范學(xué)院體育科學(xué)系，安徽 合肥 230601；2.淮南師范學(xué)院體育系，安徽 淮南 232038)

單因素實(shí)驗(yàn)設(shè)計(jì)方法目前在體育科學(xué)實(shí)驗(yàn)研究中經(jīng)常使用。探討了單組設(shè)計(jì)、完全隨機(jī)設(shè)計(jì)、隨機(jī)區(qū)組設(shè)計(jì)、拉丁方設(shè)計(jì)、交叉設(shè)計(jì)等幾種單因素實(shí)驗(yàn)設(shè)計(jì)的統(tǒng)計(jì)分析方法，并對(duì)其統(tǒng)計(jì)分析特點(diǎn)進(jìn)行了分析。

實(shí)驗(yàn)設(shè)計(jì)；統(tǒng)計(jì)分析

通過查閱2000年至2012年《體育科學(xué)》、《北京體育大學(xué)學(xué)報(bào)》、《體育與科學(xué)》三種體育類、人文社會(huì)科學(xué)類核心期刊中728篇運(yùn)動(dòng)人體科學(xué)方面的實(shí)驗(yàn)研究性論文，發(fā)現(xiàn)78.6%的論文采用的是單因素實(shí)驗(yàn)設(shè)計(jì)。然而，單因素實(shí)驗(yàn)設(shè)計(jì)中統(tǒng)計(jì)分析方法應(yīng)用合理的只占28.2%。由此可見，體育科學(xué)研究中，統(tǒng)計(jì)分析方法使用技術(shù)嚴(yán)重缺乏，如何應(yīng)用合理的統(tǒng)計(jì)分析方法發(fā)現(xiàn)數(shù)據(jù)變化的規(guī)律性是目前眾多體育科研人員亟待解決的問題之一。本研究旨在探討單因素實(shí)驗(yàn)設(shè)計(jì)的統(tǒng)計(jì)分析方法。

1 單組設(shè)計(jì)

1.1 單組設(shè)計(jì)因素的安排

單組設(shè)計(jì)是最簡(jiǎn)單的實(shí)驗(yàn)設(shè)計(jì)方法，其因素只有一個(gè)——重測(cè)因素。單組設(shè)計(jì)中，一般研究者關(guān)心的是實(shí)驗(yàn)因素隨重測(cè)因素（如時(shí)間、對(duì)稱部位等）的變化規(guī)律。如表1所示。

表1 單組設(shè)計(jì)方案

受試對(duì)象重測(cè)因素 t1t2……tk 1t11t21……tk1 2t12t22……tk2 …………… nt1nt2n……tkn

表1為n個(gè)研究對(duì)象（同一組）進(jìn)行k次重復(fù)測(cè)量的因素安排方案。t1、t2、……、tk分別為重測(cè)因素的k個(gè)水平。

（1）沒有設(shè)計(jì)對(duì)照組使實(shí)驗(yàn)實(shí)施起來更加容易，受試對(duì)象更容易控制。但是，卻不能排除與自變量同時(shí)出現(xiàn)的附加變量的影響。例如實(shí)驗(yàn)周期比較長(zhǎng)時(shí)，研究對(duì)象本身的自然變化（如身高、體重的變化；女性生理周期等）、偶然因素（天氣、疾病等偶然因素）等附加因素會(huì)和實(shí)驗(yàn)因素一起作用于研究對(duì)象，由于沒有設(shè)立對(duì)照組，這些自然因素、偶然因素與實(shí)驗(yàn)因素的效應(yīng)便無法區(qū)分。（2）重測(cè)時(shí)間間隔相同或測(cè)量部位對(duì)稱，很好的控制了成熟因素對(duì)內(nèi)部效度的影響。但是，由于不易充分控制測(cè)驗(yàn)與實(shí)驗(yàn)處理的交互作用，會(huì)降低實(shí)驗(yàn)外部效度。（3）多次重復(fù)測(cè)量可以很好的控制測(cè)驗(yàn)因素的干擾，但是多次進(jìn)行同樣的測(cè)試往往也會(huì)降低或增加研究對(duì)象對(duì)實(shí)驗(yàn)處理的敏感性，從而影響到實(shí)驗(yàn)結(jié)果[1]。由此可見，單組設(shè)計(jì)的優(yōu)點(diǎn)與缺點(diǎn)共存，互相制約。

1.3 單組設(shè)計(jì)的統(tǒng)計(jì)分析方法

如果各次測(cè)量值服從正態(tài)分布，重測(cè)次數(shù)k=2時(shí)，一般采用配對(duì)t檢驗(yàn)；k≥3時(shí)，采用重復(fù)測(cè)量的方差分析或Hotelling T2檢驗(yàn)。如果各次測(cè)量值不服從正態(tài)分布，重測(cè)次數(shù)k=2時(shí)，一般采用Wilcoxon符號(hào)秩檢驗(yàn)；k≥3時(shí)，采用Friedman檢驗(yàn)（Friedman 雙向評(píng)秩方差分析）。

2 完全隨機(jī)設(shè)計(jì)

2.1 完全隨機(jī)設(shè)計(jì)因素的安排

完全隨機(jī)設(shè)計(jì)又稱為成組設(shè)計(jì)，是采用隨機(jī)化分組的方法將同質(zhì)的實(shí)驗(yàn)對(duì)象分配到各處理組，各組分別接受不同的處理。各組樣本含量相等時(shí)，稱平衡設(shè)計(jì)；不等時(shí)，稱非平衡設(shè)計(jì)。平衡設(shè)計(jì)時(shí)檢驗(yàn)效率較高。設(shè)計(jì)方案如圖1。

圖1 完全隨機(jī)設(shè)計(jì)方案圖

可見，對(duì)照組可以不止一個(gè)，同時(shí)可設(shè)置空白對(duì)照、陰性對(duì)照、陽性對(duì)照等等。各處理組應(yīng)達(dá)到均衡一致，且同期平衡進(jìn)行。

2.2 完全隨機(jī)設(shè)計(jì)的特點(diǎn)

完全隨機(jī)設(shè)計(jì)的特點(diǎn)是：設(shè)計(jì)方法簡(jiǎn)單，易于實(shí)施應(yīng)用，處理組數(shù)和各樣本含量都不受限制，統(tǒng)計(jì)方法也相對(duì)簡(jiǎn)單，實(shí)驗(yàn)對(duì)象發(fā)生意外時(shí)，信息量損失小于其他設(shè)計(jì)；但是本設(shè)計(jì)單純依靠隨機(jī)分組的方法對(duì)非處理因素進(jìn)行平衡，缺乏有效的控制，特別是小樣本時(shí)，可能均衡性均較差，引起抽樣誤差較大[2]。所以完全隨機(jī)設(shè)計(jì)對(duì)個(gè)體間的同質(zhì)性、實(shí)驗(yàn)的同時(shí)性等要求較高。

2.3 完全隨機(jī)設(shè)計(jì)的統(tǒng)計(jì)分析方法

對(duì)完全隨機(jī)設(shè)計(jì)資料進(jìn)行統(tǒng)計(jì)分析時(shí)，需根據(jù)數(shù)據(jù)的分布特征選擇方法。對(duì)于正態(tài)分布且方差齊性資料，處理因素只有兩個(gè)水平時(shí)采用獨(dú)立樣本t檢驗(yàn)，處理因素多于兩個(gè)時(shí)采用單因素方差分析；對(duì)于非正態(tài)分布和方差不齊的資料，可對(duì)變量進(jìn)正態(tài)行變換后再進(jìn)行上述參數(shù)檢驗(yàn)或采用非參數(shù)Mann-whitney U檢驗(yàn)的Kruskal-Wills H檢驗(yàn)。

3 隨機(jī)區(qū)組設(shè)計(jì)

3.1 隨機(jī)區(qū)組設(shè)計(jì)的特點(diǎn)

隨機(jī)區(qū)組設(shè)計(jì)又稱為隨機(jī)單位組設(shè)計(jì)或配伍組設(shè)計(jì)，通常是現(xiàn)將實(shí)驗(yàn)對(duì)象按性質(zhì)（如性別、體重、身高等非處理因素）相同或相近者組成區(qū)組，再分別將各組內(nèi)的實(shí)驗(yàn)對(duì)象隨機(jī)分配到個(gè)處理或?qū)φ战M。設(shè)計(jì)時(shí)應(yīng)遵循“單位組間差別越大越好，單位組內(nèi)差別越小越好”的原則。隨機(jī)區(qū)組設(shè)計(jì)方案如圖2。

圖2 隨機(jī)區(qū)組設(shè)計(jì)方案圖

可見，隨機(jī)區(qū)組設(shè)計(jì)是單向區(qū)組化技術(shù)，隨機(jī)分配的次數(shù)要重復(fù)多次，每次隨機(jī)分配都對(duì)同一區(qū)組內(nèi)的實(shí)驗(yàn)對(duì)象進(jìn)行，且各處理組實(shí)驗(yàn)單位數(shù)量相同，區(qū)組內(nèi)均衡。

3.2 隨機(jī)區(qū)組設(shè)計(jì)的特點(diǎn)

隨機(jī)區(qū)組設(shè)計(jì)的特點(diǎn)是：區(qū)組處理使各處理組受試對(duì)象不僅數(shù)量相同，而且提高了處理組間的均衡性，統(tǒng)計(jì)處理時(shí)將區(qū)組變異從組內(nèi)變異中分離出來，減少了誤差均方，從而使處理組間的P值更容易出現(xiàn)顯著，提高了檢驗(yàn)效能[3]；但是如果區(qū)組因素選擇不當(dāng)，由于區(qū)組因素占用了n-1個(gè)自由度，反而會(huì)增大誤差均方，從而降低處理組的檢驗(yàn)效能，并且，實(shí)驗(yàn)過程中若造成一個(gè)數(shù)據(jù)缺失，該區(qū)組的其他數(shù)據(jù)也就無法使用，缺失后的信息將無法彌補(bǔ)。

3.3隨機(jī)區(qū)組設(shè)計(jì)的統(tǒng)計(jì)分析方法

對(duì)隨機(jī)區(qū)組設(shè)計(jì)資料進(jìn)行統(tǒng)計(jì)分析時(shí)，對(duì)于正態(tài)分布且方差齊性資料，只有兩個(gè)區(qū)組時(shí)采用配對(duì)t檢驗(yàn)，區(qū)組數(shù)多于兩個(gè)時(shí)采用兩因素方差分析；對(duì)于非正態(tài)分布和方差不齊資料，可對(duì)變量進(jìn)正態(tài)行變換后再進(jìn)行上述參數(shù)檢驗(yàn)或采用非參數(shù)的Wilcoxon檢驗(yàn)或Friedman M檢驗(yàn)等。若將區(qū)組作為另一處理因素的不同水平，隨機(jī)區(qū)組設(shè)計(jì)等同于無重復(fù)的兩因素設(shè)計(jì)。需要注意的是，在實(shí)際科研當(dāng)中，無法考查隨機(jī)區(qū)組設(shè)計(jì)的正態(tài)性和方差齊性，因?yàn)殡S機(jī)區(qū)組設(shè)計(jì)中，每個(gè)單元格只有一個(gè)元素，但是要根據(jù)專業(yè)知識(shí)和經(jīng)驗(yàn)對(duì)正態(tài)性和方差齊性進(jìn)行判斷。

4 拉丁方設(shè)計(jì)

4.1 拉丁方設(shè)計(jì)的特點(diǎn)

用g個(gè)拉丁字母排成g行g(shù)列的方陣，使每行、每列中每個(gè)字母都只出現(xiàn)一次，這樣的方陣稱g階拉丁方或g×g拉丁方（Latin square）。拉丁方設(shè)計(jì)（Latin square design）是按拉丁方的行、列、拉丁字母分別安排3個(gè)因素，每個(gè)因素有g(shù)個(gè)水平。一般將g個(gè)字母分別表示處理的g個(gè)不同水平，g行表示g個(gè)不同區(qū)組（行區(qū)組），而g列表示另一個(gè)區(qū)組因素的g個(gè)水平（列區(qū)組）。因此，拉丁方設(shè)計(jì)是單向的區(qū)組化技術(shù)[4]?？刂屏藘蓚€(gè)非研究因素的變異。以4×4拉丁方設(shè)計(jì)的步驟和隨機(jī)分配表見表2和表3。

可見拉丁方設(shè)計(jì)要求是：必須是三個(gè)實(shí)驗(yàn)因素，且三個(gè)因素的水平數(shù)相等；行間、列間、處理間均無交互作用；各行、列、處理的方差齊性。

4.2 拉丁方設(shè)計(jì)的特點(diǎn)

拉丁方設(shè)計(jì)的特點(diǎn)是：它控制了兩個(gè)非處理因素，進(jìn)一步縮小了實(shí)驗(yàn)誤差，可以得到比隨機(jī)區(qū)組設(shè)計(jì)更多一個(gè)因素的均衡，因而誤差更小，效率更高，而且可以大大減少實(shí)驗(yàn)次數(shù)，尤其適合動(dòng)物實(shí)驗(yàn)和實(shí)驗(yàn)室研究；但是要求處理數(shù)必須等于拉丁方的行（列）數(shù)，一般實(shí)驗(yàn)很難滿足此條件，而且數(shù)據(jù)缺失會(huì)浪費(fèi)大量信息，也會(huì)增加統(tǒng)計(jì)分析的困難。

表2 4×4拉丁方行變換、列變換

4.3 拉丁方設(shè)計(jì)的統(tǒng)計(jì)分析方法

對(duì)符合拉丁方設(shè)計(jì)要求的資料進(jìn)行統(tǒng)計(jì)分析時(shí)，應(yīng)采用三因素方差分析，總變異分解為處理組變異、行區(qū)組變異、列區(qū)組變異和誤差變異，不能分析各因素間的交互作用[5]。分析行、列區(qū)組變異目的是使處理組變異更容易出現(xiàn)顯著性。

表3 拉丁方隨機(jī)分配表

拉丁字母ABCD 隨機(jī)數(shù)27092486 秩次3124 分配結(jié)果丙甲乙丁

注：分配結(jié)果：A代表丙，B代表甲，C代表乙，D代表丁。

5 交叉設(shè)計(jì)

5.1 交叉設(shè)計(jì)的特點(diǎn)

交叉設(shè)計(jì)是按事先設(shè)計(jì)好的實(shí)驗(yàn)次序，在各個(gè)時(shí)期對(duì)研究對(duì)象先后實(shí)施各種處理，以比較各處理組間的差異。交叉設(shè)計(jì)的受試對(duì)象可以采用完全隨機(jī)設(shè)計(jì)或隨機(jī)區(qū)組設(shè)計(jì)方法來安排。交叉設(shè)計(jì)最簡(jiǎn)單的形式是完全隨機(jī)分組的二階段交叉設(shè)計(jì)——2×2交叉設(shè)計(jì)。設(shè)有A和B兩種處理，首先把受試對(duì)象完全隨機(jī)分為兩組，第一組在第Ⅰ階段接受A處理，在第Ⅱ階段接受B處理，實(shí)驗(yàn)順序?yàn)锳B；第二組則相反，在第Ⅰ階段接受B處理，在第Ⅱ階段接受A處理，實(shí)驗(yàn)順序?yàn)锽A。交叉設(shè)計(jì)方案如表4。

表4 2×2交叉設(shè)計(jì)方案

受試對(duì)象準(zhǔn)備期 階段Ⅰ 洗脫期 階段Ⅱ 第一組(n1)自然狀態(tài)→處理A→無處理→處理B 第二組(n2)自然狀態(tài)→處理B→無處理→處理A

其中準(zhǔn)備期指實(shí)驗(yàn)對(duì)象經(jīng)過一段時(shí)間不加任何處理的觀察，確認(rèn)已進(jìn)入自然狀態(tài)，可以進(jìn)行實(shí)驗(yàn)；處理期（階段Ⅰ和階段Ⅱ）是按照設(shè)計(jì)好的實(shí)驗(yàn)順序，在各個(gè)時(shí)期同時(shí)施加相應(yīng)的處理；洗脫期是階段Ⅰ后，停一段時(shí)間等處理效應(yīng)消失，實(shí)驗(yàn)對(duì)象又回到自然狀態(tài)，保證后一時(shí)期的處理結(jié)果不受前一時(shí)期處理的影響，即沒有延滯作用。

當(dāng)然，還有復(fù)雜一些的三階段（3×3）、四階段（4×4）交叉實(shí)驗(yàn)設(shè)計(jì)。隨機(jī)分組的組數(shù)、階段數(shù)要與處理數(shù)相同。表5是以拉丁字母代表不同的處理，以行代表不同的組別，以列代表不同的階段描述2×2、3×3、4×4交叉設(shè)計(jì)方案。

不難看出，交叉設(shè)計(jì)實(shí)際上是拉丁方設(shè)計(jì)的重復(fù)觀察，是成組設(shè)計(jì)和自身配對(duì)設(shè)計(jì)的綜合應(yīng)用。不過，它不需要行變換（組別隨機(jī)化），只需要列變換（實(shí)驗(yàn)順序的隨機(jī)化），變換后第一列為階段Ⅰ，第二階段為階段Ⅱ，依次類推。同時(shí)，交叉設(shè)計(jì)的應(yīng)用條件也得到了嚴(yán)格限制，首先，交叉設(shè)計(jì)中各處理方法不能相互影響，并列兩次處理之間必須有適當(dāng)?shù)拈g隔——洗脫階段；其次，交叉設(shè)計(jì)實(shí)驗(yàn)應(yīng)采用雙盲法觀察；最后，不宜用于自愈傾向或病程較短的疾病研究，一般適用于目前尚無特殊治療而病情緩慢的慢性病患者的對(duì)癥治療研究。

表5 2×2、3×3、4×4交叉設(shè)計(jì)方案

5.2 交叉設(shè)計(jì)的特點(diǎn)

交叉設(shè)計(jì)的特點(diǎn)：一是節(jié)約樣本含量；二是能夠控制個(gè)體差異和時(shí)間對(duì)處理因素的影響，提高了檢驗(yàn)效能；三是每個(gè)受試對(duì)象先后都接受了同樣多的處理，均等地考慮了受試對(duì)象的利益。但是處理時(shí)間不能太長(zhǎng)，而且受試對(duì)象缺失時(shí)，后一階段的處理沒法進(jìn)行，會(huì)造成數(shù)據(jù)信息缺失，增加統(tǒng)計(jì)分析的難度。

5.3 交叉設(shè)計(jì)的統(tǒng)計(jì)分析

對(duì)符合交叉設(shè)計(jì)要求的資料進(jìn)行統(tǒng)計(jì)分析時(shí)，和拉丁方設(shè)計(jì)類似，應(yīng)采用三因素方差分析，總變異分解為處理間變異、階段間變異、個(gè)體間變異和誤差變異，不能分析各因素間的交互作用[6]。階段間變異、個(gè)體間變異都是從組間變異分離出來，使處理組間變異更容易達(dá)到顯著性。

6 討論

單組設(shè)計(jì)是最簡(jiǎn)單的實(shí)驗(yàn)設(shè)計(jì)方法，不需設(shè)立對(duì)照組，多用于研究對(duì)象稀缺的實(shí)驗(yàn)研究。如某項(xiàng)目?jī)?yōu)秀運(yùn)動(dòng)員、優(yōu)秀教練員等。實(shí)驗(yàn)設(shè)計(jì)中要注意控制附加變量的影響。統(tǒng)計(jì)分析時(shí)不可用多個(gè)配對(duì)t檢驗(yàn)代替重復(fù)測(cè)量方差分析或Hotelling T2檢驗(yàn)，以免導(dǎo)致Ⅰ型錯(cuò)誤（假陽性錯(cuò)誤）增多。

完全隨機(jī)設(shè)計(jì)可以設(shè)立一個(gè)或多個(gè)對(duì)照組，但是，由于其單純依靠隨機(jī)分組的方法對(duì)非處理因素進(jìn)行平衡，很容易導(dǎo)致隨機(jī)誤差過大的現(xiàn)象。所以一般樣本量太小時(shí)不宜使用此實(shí)驗(yàn)設(shè)計(jì)方法。統(tǒng)計(jì)分析時(shí)要根據(jù)正態(tài)性、方差齊性來選擇不同的統(tǒng)計(jì)分析方法。

隨機(jī)區(qū)組設(shè)計(jì)、拉丁方設(shè)計(jì)、交叉設(shè)計(jì)都是對(duì)非實(shí)驗(yàn)因素進(jìn)行設(shè)計(jì)和統(tǒng)計(jì)控制的實(shí)驗(yàn)設(shè)計(jì)方法。不像完全隨機(jī)設(shè)計(jì)一樣，只用“隨機(jī)分組”的方法控制非實(shí)驗(yàn)因素。它們用不同的設(shè)計(jì)手段使非實(shí)驗(yàn)因素在各處理組間達(dá)到高度均衡，統(tǒng)計(jì)分析時(shí)又分離出非實(shí)驗(yàn)因素變異，使處理組間變異更容易出現(xiàn)顯著性。

[1] 張力為.體育科學(xué)研究方法[M].北京：高等教育出版社，2002.

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Research on Applying Several Single-factor Experiment Design in Sports Science

YOU Yong-hao,etal.

（PE Department of Hefei Normal University, Hefei 230601, Anhui China）

This paper discussed several statistical analysis methods of single-factor experimental design such as single-group design, completely randomized design, randomized block design, Latin square design, crossover design, and analyzes the characteristics of the statistical analysis.

experimental design; statistical analyze

2013年高校省級(jí)自然科學(xué)研究一般項(xiàng)目，項(xiàng)目編號(hào)：KJ2013B218；2013年合肥師范學(xué)院產(chǎn)學(xué)研重點(diǎn)項(xiàng)目，編號(hào)：2013cxyzd08。

游永豪（1982-），男，河南開封人，助教，研究方向：體育統(tǒng)計(jì)方法研究與實(shí)踐。