安 斌

（上海海事大學交通運輸學院，上海 201306）

隨著城市化發(fā)展帶來的一系列交通環(huán)境問題，自行車租賃系統(tǒng)已經被越來越多的城市采用。以低碳環(huán)保的方式出行是未來交通的發(fā)展趨勢，合理規(guī)劃自行車租賃點可以提高城市交通運行效率。自20世紀60年代初期以來，設施選址問題（facility location problem，簡稱為FLP）在運籌學中一直占據著中心位置［1］。目前的選址模型主要有：基于離散點的選址模型（如：覆蓋模型和P－中值模型）；基于連續(xù)點的選址模型（如：交叉中值模型和重心吸引模型等）。

對于自行車租賃點選址問題，其實就是一個多目標決策問題［2］。除了考慮建設成本問題，還需要考慮方便出行者的換乘、盡量縮短需求點與供應點之間的距離及降低對周圍現有用地的干擾等問題。近年來，求解該類多目標決策問題的一個普遍方法是網絡層次分析法（analytic networks process，簡稱為ANP）。作者擬建立熵權－網絡層次分析模型，通過ANP方法，考慮各決策指標和各方案之間的影響，同時引入熵權，降低主觀評價的影響，以更客觀的定量分析進行決策。

1 模型建立

1.1 ANP簡介

網絡層次分析法［3］是Saaty教授1996年提出的一種針對復雜結構決策的科學方法，它是在層次分析法（analytic hierarchy process，簡稱為AHP）的基礎上發(fā)展形成的一種新的實用決策方法。在實際情況中，系統(tǒng)內更多的指標不是呈遞階層次關系，而是一種網絡關系，網絡中的每個節(jié)點表示一個指標或一個指標集，系統(tǒng)中的某個指標集都可能相互影響［4］。ANP在理論上允許決策者考慮復雜動態(tài)系統(tǒng)中各要素的相互作用，從而更符合決策問題的實際情況。

1.2 ANP基本結構建立

目標分析是建立優(yōu)化決策指標的前提，確定系統(tǒng)的目標層次結構則是建立優(yōu)化決策指標體系層次結構的基礎［5］，應確立決策目標的評價指標。對于指標體系的選取，要求能全面、精確地反映目標的本質，并且要具有操作性和實用性。

租賃自行車停車后或者由其他交通方式轉乘公共自行車時，出行者步行的距離越短，換乘時間越少，換乘效率就越高。但單一的換乘時間不能詳細反映租賃點與需求點的關系，因此要選取換乘時間和吸引距離作為評價指標之一。土地成本是自行車租賃系統(tǒng)中最重要的成本因素之一，在交通出行較為活躍的地方更為突出。故將土地成本也作為評價指標之一。建立的ANP基本結構如圖1所示。

圖1 ANP基本結構Fig.1 The ANP basic structure

1.3 數據收集

確定ANP基本結構之后，需要根據需求點位置進一步確定自行車租賃選址的候選點，并以此收集控制層中各候選點的土地成本、換乘時間及吸引距離等數據。

本次自行車租賃點選址，以上海市臨港大學城內滴水湖地鐵站（如圖2所示）為例進行計算。滴水湖地鐵站及周邊用地情況如圖3所示。

圖2 滴水湖地鐵站位置Fig.2 The location of Dishui lake subway station

圖3 滴水湖地鐵站及周邊布局示意Fig.3 Dishui lake subway station and the surrounding sketch

根據收集到的數據，建立初始指標數據矩陣（見表1）。

在矩陣中，吸引距離指的是自行車租賃候選點到需求吸引重心的直線距離；換乘時間指的是自行車租賃候選點到最近的換乘設施（如：公交站、停車場及地鐵站等）所需要的步行時間，其中人的步行速度取6km／h（以上兩組數據來源實際統(tǒng)計）；土地成本是基于同類城市開發(fā)自行車租賃點土地成本的經驗數據借鑒。

表1 初始指標數據矩陣Table 1 The initial index

2 模型求解

2.1 構建初始超矩陣

2.1.1 標準化數據矩陣

對于初始指標數據矩陣X，

根據初始指標數據矩陣（表1），得到標準化數據矩陣結果，見表2。

表2 標準化數據矩陣Table 2 The standardized data matrix

2.1.2 確立兩兩比較判斷矩陣

該決策模型不僅考慮指標對方案的影響，即基于指標對方案進行兩兩比較，矩陣衡量各個指標方案的相對優(yōu)勢，并且各個指標還受到方案的作用，要基于各個方案對指標進行兩兩比較，衡量各指標的相對影響程度。以換乘時間對方案進行兩兩比較，確定其判斷矩陣。后續(xù)計算均使用ANP決策專用軟件Super Decisions處理。

對于標準化數據矩陣Z，

1）任意元素zij表示指標j（j∈（1，n））下方案i（i∈（1，m））的決策值。以指標j的方案進行兩兩比較的判斷矩陣為例，選取Zj＝（z1jz2j…zmj）T。定義

其中，z′kl＝zkj／zlj（k，l∈（1，m））。

2）計算對應于j指標下各方案的特征向量。定義

3）計算對應于j指標的最大特征根。定義

4）計算一致性指標（consistency index，簡稱為CI）。其公式為

5）計算一致性比率（consistency ratio，簡稱為CR）。其公式為CR＝CI／RI，其中：RI代表隨機一致性指標（random consistency index），本次計算中，m＝4時，RI＝0.9。

得到基于換乘時間對方案進行兩兩比較的判斷矩陣為：

該矩陣的特征向量為（0.274 0.179 0.304 0.244）。得到CR＝0.000，滿足要求CR≤0.1，通過一致性檢驗。再根據標準化數據矩陣，分別計算基于吸引距離對方案、土地成本對方案、方案A對決策指標、方案B對決策指標、方案C對決策指標及方案D對決策指標的兩兩比較判斷矩陣。

2.1.3 確立僅考慮方案與指標間相互作用的初始超矩陣

根據得到所有的兩兩比較判斷矩陣，確立僅考慮方案與指標間相互作用的初始超矩陣為：

2.2 確定交互影響下各指標熵權

決策過程中不僅要考慮方案與指標的相互作用，而且要考慮指標間的相互影響，需要補充計算基于指標比較的指標相對重要性。在ANP的方法中，指標相對重要性大多以頭腦風暴法和專家打分法等相對主觀的方式確定［6］。為使數據更具客觀性和準確性，以熵權法確定各指標重要性。根據計算所得各指標的熵權，確定指標間的相互影響程度。

熵（Entropy）的概念源于熱力學，是對系統(tǒng)狀態(tài)不確定性的一種度量。后來由Shannon引入信息論，信息是系統(tǒng)有序程度的一種度量；而熵是系統(tǒng)無序程度的一種度量，用來確定隨機性空間（由一些隨機性事件組成）中的隨機性事件不肯定程度的函數。兩者的絕對值相等，符號相反。根據該性質，可以利用多目標決策中各方案的固有信息，通過熵權法得到各個指標的信息熵。信息熵越小，其信息的效用值越大，指標的權重越大；反之，信息熵越大，其信息的效用值越小，指標的權重越?。?］。

熵權法的計算過程為：

對于標準化數據矩陣Z，

定義Fj為第j個指標下，各方案貢獻度的一致程度，則Fj＝1－Ej。

定義各個指標權重wj，則

各指標權重的計算結果見表3。

表3 熵權計算結果Table 3 Calculated entropy weight

從表3中可以看出，3個指標的熵權為（0.570 0.304 0.126），表示三者之間的相互影響程度，其中吸引距離對其他兩指標影響最大，土地成本對另外兩指標影響最小。

根據各指標的熵權，確定各指標間的相互影響程度，得到的熵權－超矩陣為：

熵權法的最大特點即優(yōu)勢就是直接利用決策矩陣所給的信息來計算權重，而沒有引入決策者的主觀判斷，保證了數據獲取的準確性。

2.3 計算熵權－加權超矩陣

則熵權－加權超矩陣為：

2.4 結果輸出

對熵權－加權超矩陣進行穩(wěn)定處理，自乘5次，得到熵權－極限超矩陣，見表4。

從表4中可以看出，吸引距離是決策中的決定指標，圖3中候選點D是最優(yōu)選擇。

2.5 結果分析

為對比分析，根據初始超矩陣進行穩(wěn)定處理，自乘5次，計算僅僅考慮方案與指標相互作用的極限超矩陣，見表5。

表4 熵權－極限超矩陣Table 4 Entropy weight limit hypermatrix

表5 極限超矩陣Table 5 Limit hypermatrix

從表5中可以看出，土地成本是決策中的決定指標，圖3中候選點D是最優(yōu)選擇。與熵權－極限超矩陣的輸出結果相比，最優(yōu)方案選擇都是D，沒有變化。而對決策中的決定指標兩種方法卻給出不同答案。根據實際情況，土地的開發(fā)成本主要有：土地征用及拆遷補償費或土地批租費、前期工程費、基礎設施費及開發(fā)間接費［8］。當自行車租賃點建設規(guī)模相當時，候選點與需求吸引重心越近，其開發(fā)成本越高。這是由于需求吸引重心對于人的經濟、休閑娛樂及交通活動的吸引，使得越靠近重心的土地的價值越大。由此看來，土地成本指標是依附于吸引距離指標的。因此，根據熵權－ANP模型所得的結果更符合客觀實際。

3 結語

把自行車租賃點選址問題看作為一個多目標決策問題，以網絡層次分析法為基本框架，考慮自行車租賃點的換乘時間、吸引距離及土地成本等指標，同時創(chuàng)新性地引入熵權，分析了各個決策指標間影響水平，最終建立了熵權－ANP模型，對決策方案進行了客觀的定量分析。較之普通網絡層次分析法所得的結果，更為合理、可信。

熵權－ANP模型中，由于要計算各決策指標對方案間影響的兩兩比較矩陣和各個方案對于決策指標影響的兩兩比較矩陣，其過程較為繁瑣。雖然有專業(yè)計算軟件Super Decisions求解，但應進一步研究該模型的簡化方法。

（References）：

［1］馮寶.軌道交通站點自行車換乘設施規(guī)劃研究［D］.南京：東南大學，2012.（FENG Bao.Rail transit site transfer planning research facilities［D］.Nanjing：Southeast University，2012.（in Chinese））

［2］胡羅克.基于AHP的公共自行車站點選址的模糊綜合評價［J］.交通標準化，2010（234）：205－210.（HU Luo－ke.Based on the AHP fuzzy comprehensive evaluation of public bicycle site location［J］.Communications Standardization，2010（234）：205－210.（in Chinese））

［3］Saaty T L.Decision making with dependence and feedback［M］.Pittsburgh：RWS Publications，1996.

［4］Weiwen W，Yuting L.Selecting knowledge management strategies by using the analytic network process［J］.Expert Systems with Applications，2007，32：841－847.

［5］顧保南，方青青.城市軌道交通網規(guī)劃的評價指標體系研究［J］.城市軌道交通，2000，4（3）：24－28.（GU Bao－nan，FANG Qing－qing.The evaluation index system of urban rail transportation network planning study［J］.Urban Rail Transit，2000，4（3）：24－28.（in Chinese））

［6］Dyer R F，Forman E H.Group decision support with the analytic hierarchy process［J］.Decision Support Systems，1992，8（2）：99－124.

［7］王彬.熵與信息［M］.西安：西北工業(yè)大學出版社，1994.（WANG Bin.Entropy and information［M］.Xi’an：Northwestern Polytechnical University Press，1994.（in Chinese））

［8］惠英.城市軌道交通站點地區(qū)規(guī)劃與建設研究［D］.上海：同濟大學，2001.（HUI Ying.Research on planning and construction of urban rail transit site areas［D］.Shanghai：Tongji University，2001.（in Chinese））