劉 揚(yáng)，李勝蘭，鄧 揚(yáng)

（長沙理工大學(xué)土木與建筑學(xué)院，湖南長沙 410004）

疲勞破壞是承受車輛荷載反復(fù)作用的橋梁結(jié)構(gòu)破壞的基本形式之一，進(jìn)入21世紀(jì)，中國經(jīng)濟(jì)快速發(fā)展，交通運(yùn)輸迅速發(fā)展，交通量和載重量都在不斷提高，超載成為常態(tài)。它將直接造成在役橋梁的損傷，削弱結(jié)構(gòu)的耐久性能，不同程度地造成橋梁承載潛力降低，甚至危及橋梁的安全運(yùn)營。混凝土橋梁在車輛荷載作用下，尤其是在超載和超限車輛作用下，結(jié)構(gòu)發(fā)生疲勞失效的概率將顯著增加。橋梁結(jié)構(gòu)因疲勞荷載長期作用而導(dǎo)致的疲勞失效越來越顯著，已經(jīng)成為引發(fā)結(jié)構(gòu)和構(gòu)件失效的主要因素，使橋梁的疲勞研究成為橋梁工程領(lǐng)域的熱點(diǎn)研究課題［1－3］。結(jié)合中國交通運(yùn)輸實(shí)際情況，量化車輛超載對混凝土橋梁疲勞性能的影響，并將車輛超載對橋梁結(jié)構(gòu)的影響進(jìn)行深入的研究，具有一定的現(xiàn)實(shí)意義。

基于傳統(tǒng)的用于疲勞可靠性分析的累積損傷模型，以應(yīng)力循環(huán)次數(shù)為變量，建立極限狀態(tài)方程，得到疲勞可靠指標(biāo)的計算公式。為了量化說明超載車輛對運(yùn)營橋梁結(jié)構(gòu)的疲勞可靠度影響，以某鋼筋混凝土橋為背景，基于BS5400疲勞標(biāo)準(zhǔn)車模型，在此疲勞車軸重基礎(chǔ)上增加10%和20%來界定超載，并在交通量增長條件下研究該鋼筋混凝土梁橋疲勞可靠度的時變規(guī)律。

1 極限狀態(tài)方程

用于疲勞可靠性分析的結(jié)構(gòu)的功能函數(shù)［4］分為3類：疲勞累積損傷模型、剩余強(qiáng)度模型和疲勞壽命模型；因此極限狀態(tài)方程有多種形式。本研究以累積損傷D（n）作為控制參數(shù)，則結(jié)構(gòu)的安全余量為：

式中：D（n）為疲勞累積損傷，隨疲勞荷載循環(huán)次數(shù)n單調(diào)增加；Dc為臨界累積損傷。

根據(jù)式（1），結(jié)構(gòu)構(gòu)件的疲勞失效概率Pf為：

本研究考慮到超載情況和過橋車輛數(shù)的不斷累積，選取應(yīng)力的循環(huán)次數(shù)為變量，建立基于疲勞累積損傷模型下的結(jié)構(gòu)極限狀態(tài)方程。

式中：Nc為結(jié)構(gòu)細(xì)節(jié)在疲勞破壞的臨界狀態(tài)可以經(jīng)歷的應(yīng)力循環(huán)總次數(shù)；N為結(jié)構(gòu)細(xì)節(jié)已經(jīng)經(jīng)歷的應(yīng)力循環(huán)總次數(shù)。

結(jié)構(gòu)的疲勞性能用S－N曲線描述，金屬材料的S－N曲線表示為：NSm＝C。根據(jù)Miner線性累積損傷理論得：

式中：Se為變幅或隨機(jī)應(yīng)力的等效等幅應(yīng)力變程。

根據(jù)Miner線性累積損傷準(zhǔn)則，當(dāng)疲勞累積損傷度D大于臨界累積損傷Dc時，即發(fā)生疲勞失效，可用D≥Dc表示。Miner準(zhǔn)則認(rèn)為，對于金屬結(jié)構(gòu)，Dc近似等于1；式（3）和式（4）結(jié)構(gòu)的極限狀態(tài)方程可以化為：

2 極限狀態(tài)方程各隨機(jī)變量的確定

2.1 材料疲勞細(xì)節(jié)常數(shù)

將S－N曲線轉(zhuǎn)變到雙對數(shù)坐標(biāo)體系下，有：

由于結(jié)構(gòu)材料組成、構(gòu)件的制作工藝和方法等因素的影響，結(jié)構(gòu)的耐疲勞性能是不確定的，反映在式（7）中，材料的疲勞細(xì)節(jié)常數(shù)m和C均為隨機(jī)變量。因此，在一定的應(yīng)力幅作用下結(jié)構(gòu)的疲勞壽命和一定的應(yīng)力循環(huán)次數(shù)下結(jié)構(gòu)的疲勞強(qiáng)度也均為隨機(jī)變量。由于m的變異性很小，分析中將其視為確定性常量，僅將C作為隨機(jī)變量處理。在規(guī)定的應(yīng)力幅加載下，對n個結(jié)構(gòu)構(gòu)件進(jìn)行等幅循環(huán)加載試驗，可以得到在該應(yīng)力幅下疲勞壽命對數(shù)均值和對數(shù)標(biāo)準(zhǔn)差［5］。

從而可以得到結(jié)構(gòu)材料細(xì)節(jié)參數(shù)lnC的平均值和標(biāo)準(zhǔn)差。

材料細(xì)節(jié)常數(shù)C服從對數(shù)正態(tài)分布，對于鋼筋混凝土結(jié)構(gòu)中的鋼筋，其疲勞性能通過對鋼筋混凝土構(gòu)件進(jìn)行疲勞試驗得到。本研究取用1991年鐵道部科學(xué)研究院鐵道所通過對熱軋鋼筋疲勞性能進(jìn)行研究得到的構(gòu)造細(xì)節(jié)為對接焊的20MnⅡ級鋼的疲勞統(tǒng)計參數(shù)，見表1［6］。

表1 鋼筋構(gòu)造細(xì)節(jié)疲勞可靠度統(tǒng)計參數(shù)Table 1 Fatigue reliability statistical parameters of reinforced details

2.2 Miner線性累積損傷理論的臨界損傷

Miner臨界損傷Dc是由疲勞試驗決定的參數(shù)，許多學(xué)者對大量的疲勞試驗數(shù)據(jù)進(jìn)行了統(tǒng)計分析，根據(jù)他們的疲勞試驗數(shù)據(jù)［7－8］，發(fā)現(xiàn)Miner臨界累積損傷Dc服從對數(shù)正態(tài)分布，均值μDc為1.0，變異系數(shù)δDc為0.3。Miner臨界累積損傷Dc服從對數(shù)正態(tài)分布這一原則已經(jīng)廣泛應(yīng)用于海洋結(jié)構(gòu)和其他的工程結(jié)構(gòu)中，用來計算在變幅應(yīng)力譜作用下的疲勞損傷。

3 疲勞可靠度指標(biāo)計算

根據(jù)極限狀態(tài)方程（6），橋梁結(jié)構(gòu)某細(xì)節(jié)疲勞失效時構(gòu)件的失效概率為：

式中：β為可靠度指標(biāo)；Φ（·）表示標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布函數(shù)。

假定隨機(jī)變量C和Dc服從對數(shù)正態(tài)分布，根據(jù)一次二階矩法，計算可靠度指標(biāo)。

式中：λDc為lnDc的均值；ζDc為lnDc的標(biāo)準(zhǔn)差；λc為lnC的均值；ζc為lnC的標(biāo)準(zhǔn)差。

由式（12）變換，得：

式中：a，b和c均為與構(gòu)造細(xì)部概率統(tǒng)計參數(shù)和臨界損傷Dc的概率統(tǒng)計參數(shù)有關(guān)的常量。

從式（13）可以看出可靠指標(biāo)與應(yīng)力幅和累積循環(huán)次數(shù)之間的關(guān)系，從而轉(zhuǎn)換為超載對疲勞可靠度的影響。

4 實(shí)例分析

以跨徑20m簡支T梁橋為算例，進(jìn)行標(biāo)準(zhǔn)疲勞車輛過橋時的應(yīng)力時程分析。T型梁標(biāo)準(zhǔn)跨徑為L＝20.0m，計算跨徑為19.5m，設(shè)計荷載為公路II級，主筋用HRB335鋼筋，其他用R235鋼筋。模型尺寸如圖1所示。

圖1 簡支T梁橋模型（單位：cm）Fig.1 Bridge model with simple supported T girder（unit：cm）

車輛過橋時的彎矩是恒荷載與活荷載共同作用時產(chǎn)生的彎矩。經(jīng)計算，重車從第一車道過橋時，最不利梁為邊梁，其橫向分布系數(shù)最大，邊梁的橫向分布系數(shù)為0.319，車輛荷載作用下簡支梁橋邊梁的彎矩為：

目前，中國有關(guān)公路橋梁疲勞設(shè)計的相關(guān)規(guī)范滯后于國際疲勞設(shè)計理論，且缺乏針對性的疲勞設(shè)計標(biāo)準(zhǔn)車輛。對此，有些學(xué)者進(jìn)行了研究。童樂為［9］等人以上海市內(nèi)環(huán)線中山路3號橋地面橋為調(diào)查對象，得到了6種模型車輛；王榮輝［10］等人以廣州市內(nèi)環(huán)線恒福路段高架橋由東向西單行線為調(diào)查對象，根據(jù)觀測結(jié)果，得到了5種典型車輛的數(shù)據(jù)等。

疲勞荷載譜在應(yīng)用時很不方便，通常以對公路橋梁疲勞損傷最嚴(yán)重的一種型號的營運(yùn)車為基礎(chǔ)，制定標(biāo)準(zhǔn)疲勞車來代替疲勞荷載譜。本研究采用英國BS5400疲勞標(biāo)準(zhǔn)車用于疲勞可靠性評估（如圖2所示），以其軸重增加10%和20%來界定超載。研究結(jié)果表明：日平均交通量ADT包括所有車型，ADTT可以用ADT乘以貨車在交通量中所占的比率來確定，本研究取每日通過的疲勞標(biāo)準(zhǔn)車數(shù)目為1 000輛。

圖2 英國疲勞標(biāo)準(zhǔn)車Fig.2 Fatigue vehicle of BS5400

應(yīng)力歷程曲線可以分解為主應(yīng)力幅和較高應(yīng)力幅，主應(yīng)力幅是最大應(yīng)力幅，剩下的是較高的應(yīng)力幅。Schilling［11］在1984年證明了單輛車引起的復(fù)雜應(yīng)力循環(huán)下的疲勞累積損傷可以用最大應(yīng)力幅的應(yīng)力循環(huán)次數(shù)Ne來替代降。其公式為：

式中：m為S－N曲線的斜率，Srp為最大應(yīng)力幅，Sri為較高應(yīng)力幅。

采用有限元軟件模擬計算模型，車輛以10m／s的速度通過該橋，得到BS5400標(biāo)準(zhǔn)疲勞車和超載車輛通過該橋時產(chǎn)生多于一次的應(yīng)力循環(huán)，由式（15）計算得到Ne＝1.46。

表2 各超載水平下鋼筋應(yīng)力幅Table 2 Stress amplitude at different level of overload

中國鐵路橋梁不同結(jié)構(gòu)等級和極限狀態(tài)的目標(biāo)可靠度指標(biāo)βtarget的取值［12］見表3。

表3 中國鐵路橋梁目標(biāo)可靠度指標(biāo)Table 3 Target reliability index of railway bridge in our country

從表3中各不同極限狀態(tài)下的目標(biāo)可靠度指標(biāo)可以看出，由于結(jié)構(gòu)一旦發(fā)生承載力失效，將會造成極為嚴(yán)重的生命、財產(chǎn)安全損失，因此承載力極限狀態(tài)的目標(biāo)可靠度指標(biāo)取值最大，而正常使用極限狀態(tài)的目標(biāo)可靠度水平則相對最小。鋼筋混凝土橋梁疲勞問題中，因超載問題越來越顯著，而受到了公路管理部門的重視。本研究采用的目標(biāo)可靠度指標(biāo)βtarget＝3.5來評估鋼筋混凝土橋梁的疲勞可靠性。

由式（12）計算得到的時變可靠度指標(biāo)的變化曲線如圖3所示。從圖3中可以看出，在相同使用壽命的情況下，超載量越大，該橋的疲勞可靠度指標(biāo)越低。達(dá)到目標(biāo)可靠度指標(biāo)βtarget的時間分別為43年、34年及26年。

圖3 不同超載水平下時變可靠度Fig.3 Time－variant reliability index at different levels of vehicle overload

隨著中國社會經(jīng)濟(jì)的不斷發(fā)展，汽車保有量逐年不斷增長，超載車輛也不斷增多，橋梁所承受的疲勞荷載效應(yīng)也會不斷增長。因此，在計算服役期內(nèi)橋梁的疲勞可靠度時，就必須將疲勞荷載效應(yīng)的增長考慮進(jìn)來［8］。考慮日循環(huán)次數(shù)增長，當(dāng)日循環(huán)次數(shù)按線性增長，n年內(nèi)最底層受拉鋼筋所承受的應(yīng)力循環(huán)總次數(shù)可表示為：

式中：Nd為日交通量（Nd＝1 000輛）；a為Nd的交通量增長系數(shù)（本研究考慮a為0%，1%和2%）。

從圖4中可以看出，當(dāng)考慮交通量線性增長且a分別為0%，1%和2%時，可靠度指標(biāo)降低至βtarget的服役期分別為43年、37年及33年。

圖4 不同交通量增長率下時變可靠度Fig.4 Time－variant reliability index with different rate of traffic growth

同時考慮超載和交通量線性增長情況下的可變可靠度變化曲線如圖5所示。當(dāng)同時考慮超載和交通量增長時，超載20%（a＝2%）22年、超載10%（a＝1%）29年、疲勞標(biāo)準(zhǔn)車（a＝0%）43年。

從圖3，5中可以看出，同時考慮超載和交通量增長時與只考慮超載情況相比，服役后期細(xì)節(jié)的疲勞可靠度指標(biāo)會急劇減小?？梢?，隨著中國現(xiàn)階段社會經(jīng)濟(jì)的不斷發(fā)展，超載車輛不斷增多，載重量也同時在不斷地增長，橋梁在設(shè)計基準(zhǔn)期內(nèi)發(fā)生疲勞破壞的風(fēng)險將顯著增加。

圖5 超載和交通量增長共同作用下時變可靠度Fig.5 Time－variant reliability index when considering overload and traffic growth

5 結(jié)論

1）隨著橋梁使用壽命的增加，細(xì)節(jié)的疲勞可靠度指標(biāo)逐漸降低，疲勞失效概率逐漸增大。在相同的使用壽命情況下，超載量越大，細(xì)節(jié)的疲勞可靠度指標(biāo)越低，發(fā)生疲勞失效的概率相應(yīng)也越大。超載20%較未超載情況下達(dá)到目標(biāo)可靠指標(biāo)的年限縮短了17年。

2）同時考慮超載和交通量增長將大大縮短橋梁的疲勞壽命，與只考慮超載情況相比，服役之后細(xì)節(jié)的疲勞可靠度指標(biāo)會急劇減小，橋梁在設(shè)計基準(zhǔn)期內(nèi)發(fā)生疲勞破壞的風(fēng)險將顯著增加，超載20%且交通量按2%增長較未考慮超載和交通量增長情況下達(dá)到目標(biāo)可靠指標(biāo)的年限縮短的21年。

3）中國現(xiàn)階段尚未有疲勞標(biāo)準(zhǔn)車模型用于橋梁的疲勞性能評估，本研究是以英國BS5400疲勞標(biāo)準(zhǔn)車作為基礎(chǔ)的。為了對橋梁在服役期內(nèi)的疲勞可靠度進(jìn)行準(zhǔn)確的預(yù)測和評估，基于中國實(shí)際交通情況，疲勞荷載譜和疲勞標(biāo)準(zhǔn)車的研究還有待進(jìn)一步開展。

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