何浩宇，石 露，白 冰

（中國科學(xué)院武漢巖土力學(xué)研究所，湖北武漢 430071）

巖石的單軸和三軸試驗是研究巖石力學(xué)特性的重要手段之一。然而，在試驗過程中，試件由兩個端部墊塊加壓時，端部墊塊與試件之間存在著摩擦力，使試件端面產(chǎn)生了剪應(yīng)力，從而使試件內(nèi)部產(chǎn)生三向應(yīng)力狀態(tài)，影響了試件內(nèi)部應(yīng)力分布的均勻性，即端部摩擦效應(yīng)［1－4］。

三向應(yīng)力狀態(tài)是深部工程中最常見的問題之一?？紤]到工程巖體所處的應(yīng)力狀態(tài)多是三向不等的，研究模擬巖體復(fù)雜應(yīng)力狀態(tài)（σ1＞σ2＞σ3）的巖石真三軸試驗機顯得尤為重要。從20世紀(jì)60年代開始，許多學(xué)者進(jìn)行了真三軸試驗機的研制，并研究了中間主應(yīng)力對巖石的強度和變形的影響［5－8］。

現(xiàn)在較為流行的真三軸儀采用兩剛一柔的加載方式，試樣為方形，含有兩組墊塊，相對于常規(guī)三軸試驗（σ1＞σ2＝σ3），其端部摩擦效應(yīng)更為復(fù)雜。在傳統(tǒng)的真三軸儀加載裝置中，豎向與水平墊塊之間留有空隙，以避免試驗中相互擠壓。石露［9］等人應(yīng)用Mohr－Coulomb模型，模擬了真三軸試驗中端面摩擦對試樣強度特性和變形行為的影響，得出了“隨著中間主應(yīng)力增大，巖石強度增大”這一虛假中間主應(yīng)力效應(yīng)的結(jié)論，但并未對如圖1（b）所示不含預(yù)留空隙的互扣式墊塊進(jìn)行研究，且沒有相應(yīng)的試驗驗證。對此，作者擬通過模擬和試驗相結(jié)合的方式，對如圖1所示兩種加載方式下真三軸試驗端部摩擦效應(yīng)進(jìn)行研究，分析端部摩擦效應(yīng)對試驗結(jié)果的影響。

圖1 兩種墊塊與試件組裝示意Fig.1 Two types of spacers

1 數(shù)值模型及參數(shù)

巖樣尺寸為50mm×50mm×100mm，考慮到真三軸試驗的對稱性，模型只取1／2，如圖2所示。模型1（圖2（a））模擬巖樣在傳統(tǒng)端部墊塊加載裝置中，模型2（圖2（b））模擬巖樣在互扣式端部墊塊加載裝置中。模型1中，上、下各預(yù)留2mm空隙。

巖樣為花崗巖，彈性模量E為39GPa，泊松比γ為0.34。凝聚力c和內(nèi)摩擦角φ由擬合常規(guī)三軸試驗得到，分別為41.2MPa和47.25°。模型中的巖樣采用六面體減縮積分單元劃分。兩組墊塊簡化為剛體，用線性四邊形單元表示。巖樣本構(gòu)模型采用與中間主應(yīng)力無關(guān)的摩爾庫倫理想彈塑性屈服模型，摩擦接觸采用庫倫模型模擬。

圖2 兩種端部墊塊加載裝置計算模型Fig.2 Models for rock specimen subjected to two types of loading devices

試驗的加載應(yīng)力路徑（如圖3所示）：先把圍壓施加到所設(shè)定σ3并保持其為常數(shù)，再把σ1和σ2同步加到所設(shè)定σ2并保持其為常數(shù)，再把σ1逐漸加到試件破壞或塑性流動為止。加載面除加載σ1時采用速率邊界條件之外（控制σ1方向端部墊塊位移），均采用應(yīng)力邊界條件，其余采用對稱約束邊界條件。

圖3 加載路徑Fig.3 Loading path

2 計算結(jié)果及分析

2.1 端部摩擦對巖樣變形的影響

對端部接觸面摩擦系數(shù)分別為0，0.03，0.05，0.1，0.3及0.5時的兩種模型（σ3＝10MPa和σ2＝60MPa）進(jìn)行了計算。不同摩擦系數(shù)的巖石試件在兩種端部墊塊加載方式下的最終變形形態(tài)（位移加載至2mm）如圖4所示。從圖4中可以看出，當(dāng)端部墊塊與巖石試件摩擦系數(shù)較小時（f≤0.03），巖石試件的宏觀壓縮破裂形式表現(xiàn)為與σ2方向平行且與σ3成一定夾角的剪切破壞。隨著端部墊塊與巖石試件間摩擦系數(shù)的增加，巖石試件端部受墊塊的側(cè)向約束越強，使得試件的宏觀破裂形式表現(xiàn)為鼓狀，且與單軸壓縮試驗相比，受端部摩擦影響更加復(fù)雜。

圖4 巖石試件變形形態(tài)Fig.4 Deformation patterns of rock specimens

不同摩擦系數(shù)的巖石壓縮破壞時σ3方向變形如圖5所示，取圍壓作用面中心點變形為ε3。從圖5中可以看出，摩擦系數(shù)越小，端部摩擦效應(yīng)就越小。當(dāng)摩擦系數(shù)減小到很小時，其計算結(jié)果就與無摩擦?xí)r的接近了。這說明端部摩擦對試驗結(jié)果的影響很大，對峰值點變形計最終變形的影響分別達(dá)21%和16%。同時，當(dāng)摩擦系數(shù)減小到很小時，互扣式墊塊加載方式的試驗結(jié)果接近于無摩擦?xí)r的計算結(jié)果。

圖5 摩擦系數(shù)對試樣變形的影響Fig.5 Friction effect on the deformation of specimens

2.2 端部摩擦對巖樣強度的影響

圖6 摩擦系數(shù)對試樣強度的影響Fig.6 Friction effect on the strength of specimens

為了突顯端部摩擦效應(yīng)的影響，取摩擦系數(shù)為0.3，計算了兩種加載方式下端部摩擦對巖樣強度的影響，結(jié)果如圖6所示。從圖6中可以看出，雖然所取巖樣材料本構(gòu)模型與中間主應(yīng)力無關(guān)，但計算結(jié)果卻顯示出兩種加載方式下強度都明顯依賴于中間主應(yīng)力，在不計活塞與墊塊的摩擦情況下，端部摩擦對互扣式墊塊加載方式下試驗結(jié)果的影響要小于對傳統(tǒng)式墊塊加載方式下試驗結(jié)果的影響。

3 試驗結(jié)果及分析

為了驗證端部摩擦效應(yīng)對真三軸試驗結(jié)果的影響，首先測定了5種減摩方式的摩擦系數(shù)，而后分別在傳統(tǒng)式和互扣式兩種端部墊塊加載方式下對花崗巖進(jìn)行了不同減摩方式的真三軸試驗。

采用直剪儀進(jìn)行了花崗巖與墊塊直接接觸，及巖樣與墊塊間采用5種減摩方式下的接觸摩擦試驗。法向應(yīng)力為3 400kPa時，水平位移與切向應(yīng)力的曲線如圖7所示。從圖7中可以看出，花崗巖與墊塊直接接觸的摩擦系數(shù)為0.16。測得各種減摩方式及其摩擦系數(shù)見表1。

圖7 花崗巖－墊塊摩擦試驗結(jié)果Fig.7 Result of friction test on the interface between a granite surface and a spacer

表1 不同減摩材料的摩擦系數(shù)Table 1 Friction coefficient of different antifriction materials

本研究采用減摩方式（見表1），利用中國科學(xué)院武漢巖土力學(xué)研究所新研制的硬巖高壓伺服真三軸試驗系統(tǒng)，對花崗巖分別在σ3＝10MPa和σ2＝60MPa及在兩種加載方式下進(jìn)行了真三軸試驗，其結(jié)果如圖8所示。從圖8中可以看出，試驗結(jié)果有一定的離散性（如：A點）；端部摩擦對巖樣真三軸試驗結(jié)果影響非常顯著；在相同圍壓和中間主應(yīng)力下，隨著摩擦系數(shù)的增加，巖樣的強度在逐漸增加，端部摩擦效應(yīng)越大。同時，試驗結(jié)果也表明，互扣式墊塊的端部摩擦效應(yīng)要小于傳統(tǒng)式墊塊的，該結(jié)果與模擬結(jié)果一致。

圖8 花崗巖真三軸強度與摩擦系數(shù)的關(guān)系Fig.8 Relationship between the strength of granite and the friction coefficient

4 結(jié)論

采用數(shù)值模擬與試驗相結(jié)合的方法，研究了傳統(tǒng)式與互扣式兩種端部墊塊加載方式下端部摩擦對巖石真三軸試驗結(jié)果的影響，得到的結(jié)論為：

1）無論采用哪種加載方式，端部摩擦效應(yīng)都存在，且隨著摩擦系數(shù)的增大，端部摩擦效應(yīng)影響也增大。

2）由于端部摩擦的存在，兩種加載方式下，都產(chǎn)生了文獻(xiàn)［9］中的虛假中間主應(yīng)力現(xiàn)象。

3）模擬與試驗結(jié)果均表明，采用互扣式墊塊的端部摩擦效應(yīng)要小于采用傳統(tǒng)式墊塊的。

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