賈延旭, 張鎖懷, 蔣賢龍

(1.陜西科技大學(xué) 機(jī)電工程學(xué)院, 陜西 西安 710021; 2.上海應(yīng)用技術(shù)學(xué)院 機(jī)械工程學(xué)院， 上海 201418)

0 引言

現(xiàn)代大型燃?xì)廨啓C(jī)轉(zhuǎn)子多以拉桿轉(zhuǎn)子為主，而燃?xì)廨啓C(jī)出現(xiàn)的故障也多發(fā)生于轉(zhuǎn)子之中[1].不僅在燃?xì)廨啓C(jī)中，而且在大型的動力設(shè)備系統(tǒng)中，旋轉(zhuǎn)機(jī)械中絕大部分故障是因?yàn)檗D(zhuǎn)子的振動造成[2].為了避免發(fā)生故障，對轉(zhuǎn)子固有特性研究成為轉(zhuǎn)子動力學(xué)研究的重要內(nèi)容之一.拉桿轉(zhuǎn)子主要是由沿周向均勻分布的拉桿螺栓通過預(yù)緊力的作用將輪盤、軸頭聯(lián)成一體組合而成的轉(zhuǎn)子[3,4].由于拉桿轉(zhuǎn)子結(jié)構(gòu)上的特點(diǎn)，使得它具有許多其它轉(zhuǎn)子所不具備的優(yōu)點(diǎn)，與此同時(shí)也給轉(zhuǎn)子動力學(xué)特性的研究帶來許多困難，其主要表現(xiàn)在：各個輪盤之間以及拉桿與輪盤之間存在著接觸耦合，轉(zhuǎn)子的結(jié)構(gòu)也不是以往的整體結(jié)構(gòu)，這樣就給轉(zhuǎn)子的建模、計(jì)算帶來很大的不便.而長期以來對拉桿轉(zhuǎn)子的研究多采取整體模型，計(jì)算方法為解析法、傳遞矩陣法、基于梁單元的有限元法等方法，創(chuàng)建的模型均有相當(dāng)程度的簡化，這將導(dǎo)致計(jì)算模型的結(jié)果與實(shí)際產(chǎn)生較大的誤差[5].文獻(xiàn)[6,7]提出了拉桿轉(zhuǎn)子的力學(xué)模型, 并通過動態(tài)子結(jié)構(gòu)法對其橫向振動進(jìn)行了理論計(jì)算與相關(guān)分析.文獻(xiàn)[8]考慮了拉桿轉(zhuǎn)子中接觸效應(yīng)對應(yīng)力和裂紋的影響，然而并沒有涉及接觸效應(yīng)對剛度的影響.施麗銘等通過實(shí)驗(yàn)研究了接觸面不同粗糙度對拉桿轉(zhuǎn)子臨界轉(zhuǎn)速的影響[9,10],但轉(zhuǎn)子預(yù)緊力的影響并沒有考慮進(jìn)去.

隨著通用有限元軟件ANSYS分析水平的不斷提高，可以創(chuàng)建高保真模型，考慮輪盤間的接觸摩擦效應(yīng)，針對以上情況提出了一種基于ANSYS、考慮預(yù)緊力因素的拉桿轉(zhuǎn)子模態(tài)分析.

1 拉桿轉(zhuǎn)子模型建立

1.1 轉(zhuǎn)子模型

由于燃?xì)廨啓C(jī)拉桿轉(zhuǎn)子結(jié)構(gòu)復(fù)雜，建立完全相同的三維結(jié)構(gòu)模型、并進(jìn)行計(jì)算是難以實(shí)現(xiàn)的.這里使用一個簡化的拉桿轉(zhuǎn)子模型，通過ANSYS對拉桿轉(zhuǎn)子模態(tài)分析，計(jì)算出其固有頻率以及振型，研究預(yù)緊力以及輪盤表面對其影響.

轉(zhuǎn)子模型如圖1所示，該轉(zhuǎn)子具有8個輪盤，輪盤之間具有接觸耦合.之前輪盤之間的接觸耦合都使用一組當(dāng)量扭轉(zhuǎn)彈簧來描述，而本實(shí)例則根據(jù)接觸面實(shí)際情況，在ANSYS中創(chuàng)建接觸對，沿周向均勻分布4個拉桿螺栓進(jìn)行預(yù)緊，將輪盤、軸頭聯(lián)成一體，組成拉桿轉(zhuǎn)子，其各項(xiàng)物理參數(shù)如表1所示.

圖1 拉桿轉(zhuǎn)子模型

物理參數(shù)數(shù)值L1/m3.0D1/m0.3D2/m0.7D3/m1.0H/m0.1

1.2 ANSYS建模

在ANSYS進(jìn)行建模，主要包括三部分：預(yù)處理模塊、分析求解模塊、后處理模塊.在前處理模塊中的建模中對拉桿轉(zhuǎn)子模型采用“自上向下”的方式建模.單元類型為三維模型采用SOLID185單元.此單元的特點(diǎn)為具有8節(jié)點(diǎn)，并且沿X,Y,Z方向有3個平移自由度在每個節(jié)點(diǎn)上.在結(jié)構(gòu)上拉桿轉(zhuǎn)子區(qū)別于整體轉(zhuǎn)子，主要體現(xiàn)在以下2方面：(1)拉桿轉(zhuǎn)子由多個輪盤構(gòu)成，已不是一個連續(xù)整體，輪盤間存在接觸耦合；(2)轉(zhuǎn)子輪盤接觸面的接觸剛度由拉桿預(yù)緊力和接觸面力所決定.

輪盤接觸過程中，接觸發(fā)生在個別微凸體上，形成接觸對，這些微凸體在表面呈現(xiàn)高斯分布.輪盤接觸面在預(yù)緊力作用下緊壓在一起，預(yù)緊力引起的摩擦力能使相鄰輪盤橫向位移保持一致，而不能使轉(zhuǎn)角相等，并且輪盤接觸面存在微小彈性變形，針對此種情況，在ANSYS中控制KEYOPT(12)來模擬不同的接觸表面行為，在此根據(jù)接觸面實(shí)際情況選擇KEYOPT(12)=4不分離接觸，其中接觸積分點(diǎn)或初始在球形區(qū)域內(nèi)，或一旦接觸就總是與目標(biāo)面沿接觸面的法向連在一起，但允許滑動.

三維模型中輪盤的接觸采用面-面接觸，選用CONTA174和TARGE170為接觸單元.CONTA174：這是3D、8節(jié)點(diǎn)的高階四邊形單元，可位于有中節(jié)點(diǎn)的3D實(shí)體或殼單元的表面.可退化成6節(jié)點(diǎn)的三角形單元，TARGE170:在3D情況下，目標(biāo)面的形狀可以通過三角面、圓柱面、圓錐面和球面來描述[11].接觸面的接觸耦合采用軟件通過相同實(shí)數(shù)號來完成.預(yù)緊力的施加使得輪盤之間出現(xiàn)接觸耦合，而預(yù)緊力單元則采用PRETS179.PRETS179：被用來定義在已網(wǎng)格化結(jié)構(gòu)的二維或三維預(yù)張緊區(qū)域，該單元有一個位移自由度UX，UX代表被定義的預(yù)張緊方向.

在ANSYS中施加預(yù)拉伸載荷，分以下步驟進(jìn)行：(1)將拉桿螺栓聯(lián)接網(wǎng)格化，如圖2所示；(2)分割網(wǎng)格并插入拉伸單元以形成拉伸部分，如圖3所示；(3)在施加載荷步中，施加一個力或者位移于拉伸單元上節(jié)點(diǎn)上，然后對其進(jìn)行求解計(jì)算，即可得到預(yù)拉伸下的應(yīng)力狀態(tài).劃分網(wǎng)格后如圖4所示.

圖2 拉桿劃分網(wǎng)格

圖3 拉桿中預(yù)拉伸單元

圖4 劃分網(wǎng)格的模型

1.3 理論分析依據(jù)

在ANSYS中進(jìn)行轉(zhuǎn)子固有特性分析時(shí)，其通用動力學(xué)方程為：

[M]{u}+[C]{u}+[K]{u}={F}

(1)

式中:[M]—質(zhì)量矩陣;[C]—阻尼矩陣;[K]—剛度矩陣;{F}—外部力矢量;{u}—位移列向量.

如果進(jìn)行無阻尼固有模態(tài)分析，則式(1)變?yōu)椋?/p>

[M]{U}+[K]{u}=0

(2)

求解式(3)得：

{U}={φ}icosωit

(3)

式中:{φ}i—第i階振型特征向量;ωi—第i階固有頻率.

在ANSYS中求解的固有頻率輸出形式為：

(4)

1.4 數(shù)值分析

在ANSYS中進(jìn)行接觸問題分析時(shí)，有多種算法進(jìn)行選擇.例如：罰函數(shù)法、拉格朗日乘子法、增廣拉格朗日法、MPC法.罰函數(shù)法是線性的力與位移的關(guān)系，它是擬建一彈簧在接觸面之間，通過得出的接觸剛度、接觸位移、接觸力的關(guān)系來計(jì)算.增廣的拉格朗日法是以罰函數(shù)為基礎(chǔ)，為了找到精準(zhǔn)的接觸力，而進(jìn)行一系列的修正迭代.與罰函數(shù)相比增強(qiáng)拉格朗日法容易得到良好的條件.對于面-面接觸，拉格朗日乘子法和MPC算法都不支持高斯點(diǎn)接觸檢測.在這些算法中增強(qiáng)拉格朗日算法是比較好的選擇.

在分析模塊中，首先對拉桿轉(zhuǎn)子施加約束，然后加載載荷對拉桿轉(zhuǎn)子進(jìn)行分析.本例中首先要對拉桿轉(zhuǎn)子進(jìn)行預(yù)緊載荷下的靜力分析，得到初始應(yīng)力狀態(tài)下的拉桿轉(zhuǎn)子系統(tǒng)；然后重新進(jìn)入求解器，打開預(yù)應(yīng)力效應(yīng)選項(xiàng)，對拉桿轉(zhuǎn)子進(jìn)行預(yù)應(yīng)力模態(tài)分析.

1.5 計(jì)算結(jié)果分析

通過對每個螺栓預(yù)加不同的預(yù)緊力(從100 N到1 000 N)，得出轉(zhuǎn)子的前10階模態(tài)頻率，由于對轉(zhuǎn)子模型的軸向轉(zhuǎn)動沒有約束故一階頻率近似為0，略去一階頻率.加載的力以及約束如圖5所示.

圖5 轉(zhuǎn)子加載約束

其第二階至第四階頻率數(shù)據(jù)如圖6～圖8所示.對應(yīng)的振型圖為圖9～圖11.

圖6 第二階模態(tài)頻率

圖7 第三階模態(tài)頻率

圖8 第四階模態(tài)頻率

圖9 第二階振型圖

圖10 第三階振型圖

圖11 第四階振型圖

從圖6～圖8中的模態(tài)和預(yù)緊力數(shù)據(jù)可知：預(yù)緊力對于拉桿轉(zhuǎn)子的固有頻率有一定影響，隨著預(yù)緊力的增加，固有頻率也相應(yīng)上升.并且上升的趨勢為：預(yù)緊力較小的時(shí)候上升速度快，隨著預(yù)緊力的增加上升的速度緩慢.這是因?yàn)椋河捎诔休d載荷，圓盤表面相互接觸時(shí)，最先接觸的是圓盤表面最高的部分，也就是高度和最大值的部分，繼而隨著載荷繼續(xù)的增加，其他部分也相互發(fā)生接觸.每個微凸體開始接觸時(shí)，首先發(fā)生的彈性變形，但隨著載荷的增加，發(fā)生了塑性變形(或者處于彈塑性變形).由于微凸體高度的不同，在每一時(shí)刻，表面不同高度的微凸體變形也不相同，有些高度較小的微凸體，在大載荷的情況下也不發(fā)生接觸.雖然載荷繼續(xù)增加但表面性質(zhì)不會有很大的改變、所以會出現(xiàn)固有頻率前期上升速度較快，隨著預(yù)緊力的增加上升速度下降.

2 結(jié)論

(1)利用ANSYS軟件中創(chuàng)建的三維拉桿轉(zhuǎn)子模型，并對拉桿轉(zhuǎn)子進(jìn)行帶預(yù)緊力的模態(tài)分析.通過計(jì)算轉(zhuǎn)子的模態(tài)數(shù)據(jù)以及對應(yīng)的陣型圖，可以反映出ANSYS能夠很好的模擬出真實(shí)轉(zhuǎn)子的情況，并且能夠把輪盤之間的接觸耦合的影響考慮進(jìn)去.

(2)通過對拉桿轉(zhuǎn)子預(yù)緊力的模態(tài)分析得出：隨著預(yù)緊力的提高，拉桿轉(zhuǎn)子其固有頻率也相應(yīng)地上升.并且其規(guī)律變化為，預(yù)緊力較小時(shí)，固有頻率增加較快，隨著預(yù)緊力的增加，固有頻率增長速度逐漸變慢.

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