董文雪，楊 俊，2，李 闖，孔凡強(qiáng)

(1.遼寧師范大學(xué)自然地理與空間信息科學(xué)遼寧省重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，遼寧大連 116029；2.中國(guó)科學(xué)院地理科學(xué)與資源研究所，北京 100101)

基于元胞自動(dòng)機(jī)的多尺度下制圖綜合效應(yīng)研究

董文雪1，楊 俊1，2，李 闖1，孔凡強(qiáng)1

(1.遼寧師范大學(xué)自然地理與空間信息科學(xué)遼寧省重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，遼寧大連 116029；2.中國(guó)科學(xué)院地理科學(xué)與資源研究所，北京 100101)

研究了基于數(shù)學(xué)形態(tài)學(xué)中的膨脹、腐蝕運(yùn)算結(jié)合元胞自動(dòng)機(jī)(CA)等理論，利用Python腳本編寫的相關(guān)程序?qū)?∶10 000研究區(qū)土地利用數(shù)據(jù)分別綜合至1∶25 000、1∶50 000、1∶100 000，分析多尺度下土地利用數(shù)據(jù)的制圖綜合尺度效應(yīng)。研究結(jié)果表明：①隨著尺度的增大，研究區(qū)各地類斑塊數(shù)目明顯降低，最小上圖面積增大，斑塊趨于整體化，綜合概括程度增大；②各地類面積綜合前后變化各異，但總面積保持平衡。其中，林地、采礦用地等面積隨尺度的增大而增大；城鎮(zhèn)用地、其他農(nóng)用地面積等隨尺度的增大而降低；耕地等面積保持不變。

制圖綜合；元胞自動(dòng)機(jī)(CA)；數(shù)學(xué)形態(tài)學(xué)；尺度效應(yīng)

一、引 言

由于大多數(shù)地理空間數(shù)據(jù)在空間分布上有著全覆蓋、無(wú)縫隙、無(wú)重疊、語(yǔ)義繁多、空間拓?fù)鋸?fù)雜等特征[1]，制圖綜合始終是地圖制圖學(xué)界的研究難點(diǎn)。隨著國(guó)內(nèi)外許多學(xué)者投入到制圖綜合的理論與實(shí)踐研究中[2-6]，拓展了制圖綜合的應(yīng)用領(lǐng)域，制圖綜合的概念已經(jīng)從傳統(tǒng)的圖斑綜合，發(fā)展為強(qiáng)調(diào)在GIS環(huán)境下空間信息的多尺度表達(dá)和數(shù)字信息處理的數(shù)據(jù)自動(dòng)綜合。如Martin Galanda把制圖綜合和尺度結(jié)合起來(lái)，研究了微觀、中觀和宏觀尺度對(duì)制圖綜合的限制[7]。利用柵格數(shù)據(jù)易于構(gòu)建數(shù)學(xué)模型的特點(diǎn)，Monmonier將數(shù)學(xué)形態(tài)學(xué)應(yīng)用于柵格數(shù)據(jù)面狀要素的綜合，提出了柵格數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)更適用于土地利用綜合的研究[8]；Robert Weibel等研究了數(shù)學(xué)形態(tài)學(xué)在柵格數(shù)字地形圖制圖綜合中的應(yīng)用[9]；張?zhí)K采用數(shù)學(xué)形態(tài)學(xué)與元胞自動(dòng)機(jī)(cellular automaton，CA)相結(jié)合的方法探討了柵格數(shù)據(jù)綜合方法[10]，給出了基于柵格模式制圖綜合的新思路?？臻g尺度是約束普通地圖的制圖綜合的主要因素，不同的尺度可表達(dá)不同信息和內(nèi)容。根據(jù)實(shí)際情況，所需數(shù)據(jù)的空間尺度會(huì)存在一定程度上的差異。因此制圖者在進(jìn)行制圖綜合的過(guò)程中對(duì)客觀事物進(jìn)行內(nèi)容的取舍，以及數(shù)量、質(zhì)量和形狀的化簡(jiǎn)時(shí)需要考慮尺度效應(yīng)。

本文根據(jù)土地利用柵格數(shù)據(jù)的特點(diǎn)，利用數(shù)學(xué)形態(tài)學(xué)中的膨脹、腐蝕運(yùn)算來(lái)實(shí)現(xiàn)圖斑的聚合，并考慮到語(yǔ)義概念結(jié)合眾數(shù)濾波規(guī)則下的元胞自動(dòng)機(jī)運(yùn)算來(lái)實(shí)現(xiàn)土地利用圖斑的自動(dòng)綜合，研究了多尺度下土地利用數(shù)據(jù)制圖綜合的尺度效應(yīng)。

二、理論依據(jù)

1.二值數(shù)學(xué)形態(tài)學(xué)

二值數(shù)學(xué)形態(tài)學(xué)是數(shù)學(xué)形態(tài)學(xué)在二值圖像上的應(yīng)用。它將二值圖像看成是集合，利用一個(gè)可以在圖像上平移且尺寸較小的結(jié)構(gòu)元素進(jìn)行探測(cè)。通過(guò)結(jié)構(gòu)元素的平移，實(shí)現(xiàn)腐蝕、膨脹、開(kāi)和閉等運(yùn)算。實(shí)質(zhì)是通過(guò)兩個(gè)集合的相互作用提取有意義的圖像信息，根據(jù)結(jié)構(gòu)元素的不同提取不同層面的圖像信息。在制圖綜合中，腐蝕運(yùn)算實(shí)現(xiàn)圖斑的分離，聚合運(yùn)算實(shí)現(xiàn)圖斑的聚合。對(duì)柵格土地利用數(shù)據(jù)圖斑的聚合處理采用數(shù)學(xué)形態(tài)學(xué)中的閉運(yùn)算來(lái)完成，運(yùn)算公式如下

式中，A為輸入柵格圖像；B為結(jié)構(gòu)元素。具體運(yùn)算過(guò)程如圖1所示。

圖1(a)表示值為0與1的二值圖，其中灰色部分為待聚合的兩個(gè)柵格圖斑。兩圖斑聚合操作采用的結(jié)構(gòu)元素如圖1(b)所示。膨脹運(yùn)算的流程是結(jié)構(gòu)元素B沿著集合A的行列依次平移，當(dāng)結(jié)構(gòu)元素B的中心像元對(duì)與集合A的像元值為1的區(qū)域重疊時(shí)，則其對(duì)應(yīng)的結(jié)構(gòu)元素4鄰域的像元值變?yōu)?，稱為膨脹運(yùn)算；反之，當(dāng)結(jié)構(gòu)元素B的中心像元與A中像元值為0的像元重合時(shí)，其周圍8鄰域像元值變?yōu)?，稱為腐蝕運(yùn)算。像元由圖1(a)兩圖斑的距離及圖1(b)結(jié)構(gòu)元素的形態(tài)可見(jiàn)進(jìn)行膨脹腐蝕運(yùn)算各一次即可實(shí)現(xiàn)聚合操作。對(duì)距離臨近但相離的同類圖斑，聚合操作要先經(jīng)過(guò)n次膨脹運(yùn)算，再進(jìn)行n次腐蝕運(yùn)算可達(dá)到其綜合效果，在本研究中若兩個(gè)圖斑間的距離為a，則n的取值為a/(2×cellsize)，其中cellsize為柵格單元的邊長(zhǎng)。聚合結(jié)果如圖1(c)所示。

圖1 數(shù)學(xué)形態(tài)學(xué)圖斑聚合

2.基于眾數(shù)濾波的元胞自動(dòng)機(jī)

元胞自動(dòng)機(jī)也叫做細(xì)胞自動(dòng)機(jī)，它是在時(shí)間上離散，并且具有模擬二維空間演化過(guò)程的能力的動(dòng)力系統(tǒng)[11]。土地利用數(shù)據(jù)具有在空間分布上要求覆蓋全部制圖區(qū)域，多邊形要素之間無(wú)縫隙、無(wú)重疊相接，語(yǔ)義上各類型具有層次、結(jié)構(gòu)的劃分等特點(diǎn)[12]。因此僅通過(guò)數(shù)學(xué)形態(tài)學(xué)的膨脹腐蝕運(yùn)算，會(huì)出現(xiàn)圖斑重疊的現(xiàn)象，很難綜合多語(yǔ)義土地利用數(shù)據(jù)。根據(jù)上述特點(diǎn)，綜合不同類型的土地利用數(shù)據(jù)提出基于元胞自動(dòng)機(jī)并依靠空間和語(yǔ)義關(guān)系的眾數(shù)濾波規(guī)則，經(jīng)過(guò)多次迭代能達(dá)到較為理想的綜合效果。

元胞自動(dòng)機(jī)包括元胞、狀態(tài)、鄰域及轉(zhuǎn)換規(guī)則4種基本要素?；诒姅?shù)濾波規(guī)則的元胞自動(dòng)機(jī)運(yùn)算規(guī)則如下：柵格像元就是元胞，像元值就是元胞狀態(tài)，不同的像元值代表不同地類。元胞的鄰域?yàn)樵谝欢ò霃絩范圍內(nèi)的所有元胞，眾數(shù)濾波為元胞的轉(zhuǎn)換規(guī)則。根據(jù)算法特點(diǎn)，采用5×5的8鄰域元胞進(jìn)行規(guī)則轉(zhuǎn)換。綜合過(guò)程中，提取焦點(diǎn)像元值數(shù)目最多的像元點(diǎn)的取值，等到下一時(shí)刻焦點(diǎn)像元值轉(zhuǎn)化為該值。否則，取出焦點(diǎn)像元鄰域中與其同屬同一大地類且柵格個(gè)數(shù)最多的像元點(diǎn)的值。由于元胞變換鄰域的決定，同一鄰域內(nèi)部的元胞基本屬于同一地類并且與周圍地類的距離無(wú)法計(jì)算，因此基于眾數(shù)濾波的元胞自動(dòng)機(jī)在土地利用數(shù)據(jù)綜合中都是漸進(jìn)式綜合，即由外向內(nèi)經(jīng)過(guò)多次迭代一層一層地綜合。

三、研究結(jié)果與分析

本研究選擇大連市旅順口區(qū)龍門街道第二次土地調(diào)查數(shù)據(jù)為試驗(yàn)對(duì)象，采用Python腳本編寫的開(kāi)源空間數(shù)據(jù)轉(zhuǎn)換庫(kù)GDAL中的numpy科學(xué)計(jì)算包進(jìn)行柵格矩陣運(yùn)算，實(shí)現(xiàn)數(shù)學(xué)形態(tài)學(xué)與基于眾數(shù)濾波元胞自動(dòng)機(jī)結(jié)合的制圖綜合程序。試驗(yàn)采用30 m為圖斑聚合的最大距離，元胞自動(dòng)機(jī)采用5×5的8鄰域。首先進(jìn)行膨脹腐蝕運(yùn)算，完成圖斑的聚合；接著在數(shù)學(xué)形態(tài)學(xué)運(yùn)算基礎(chǔ)上，利用眾數(shù)濾波規(guī)則進(jìn)行80次元胞的迭代運(yùn)算，使圖像趨于穩(wěn)定狀態(tài)，分別提取多尺度下小于最小上圖面積的圖斑，實(shí)現(xiàn)制圖綜合尺度變換從1∶10 000分別綜合至1∶25 000、1∶50 000、1∶100 000。試驗(yàn)結(jié)果如圖2所示，綜合前后各地類面積、圖斑數(shù)變化見(jiàn)表1、圖3和圖4。

四、結(jié) 論

根據(jù)上述圖、表數(shù)據(jù)可知，本文的主要結(jié)論如下：

1)隨著空間尺度的增大，研究區(qū)斑塊的最小上圖面積增大。各地類斑塊數(shù)明顯降低，并且都在1∶25 000出現(xiàn)拐點(diǎn)。斑塊趨于聚集，斑塊破碎化程度降低，綜合概括程度變得更大。

2)隨著空間尺度的增大，面積綜合前后各地類面積變化各異，但地類總面積在多尺度下保持不變。其中，林地、采礦用地、農(nóng)村居民點(diǎn)用地隨尺度的增大面積增大；其他農(nóng)用地、城鎮(zhèn)用地、其他建設(shè)用地及自然保留地隨尺度的增大面積減?。桓?、園地及交通用地等面積變化率無(wú)明顯規(guī)律。綜合前后研究區(qū)各尺度下圖斑總面積基本保持不變，說(shuō)明程序綜合時(shí)在面積平衡上能保持很好的效果。研究區(qū)從1∶10 000綜合至1∶25 000時(shí)各地類的面積變化率基本集中在5%以下，綜合至1∶25 000后的尺度大多數(shù)地類的面積變化率無(wú)明顯規(guī)律。

圖2 多尺度下制圖綜合結(jié)果

表1 多尺度下綜合前后各地類面積變化情況

圖3 多尺度下各類斑塊數(shù)變化情況

圖4 多尺度下各類斑塊面積變化情況

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Research on Effects of Multi-scale Map Generalization Based on Cellular Automaton

DONG Wenxue，YANG Jun，LI Chuang，KONG Fanqiang

P28

B

0494-0911(2014)09-0063-03

2014-06-21

國(guó)家自然科學(xué)基金(41171137)；2014年遼寧省大學(xué)生創(chuàng)新創(chuàng)業(yè)訓(xùn)練計(jì)劃項(xiàng)目(201410165000011)

董文雪(1992—)，女，四川成都人，主要從事地理信息系統(tǒng)研究與應(yīng)用。引文格式:董文雪，楊俊，李闖，等.基于元胞自動(dòng)機(jī)的多尺度下制圖綜合效應(yīng)研究[J].測(cè)繪通報(bào)，2014(9)：63-65.

10.13474/j.cnki.11-2246. 2014.0295